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直線的點(diǎn)斜式方程
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基本定義：
如果知道直線上一點(diǎn)(x0,y0),并且直線的斜率k存在，則直線可表示為：y-y0=k(x-x0)。當(dāng)k不存在時(shí)，直線可表示為：x=x0。點(diǎn)斜式方程是通過直線過的一個(gè)點(diǎn)和其斜率求該直線平面方程的一種方法。在平時(shí)做解析幾何的題目時(shí)，會(huì)更多地運(yùn)用點(diǎn)斜式方程來解題，直接的體現(xiàn)直線的性質(zhì)。
方程式：y－y1=k（x－x1）
其中（x1，y1）為坐標(biāo)系上過直線的一點(diǎn)的坐標(biāo)，k為該直線的斜率。
推導(dǎo)：若直線L1經(jīng)過點(diǎn)P1（x1，y1），且斜率為k，求L1方程。
設(shè)點(diǎn)P(x，y)是直線上不同于點(diǎn)P1的任意一點(diǎn)，直線PP1的斜率應(yīng)等與直線L1的斜率，根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式得k=(y－y1)/（x－x1） (且：x≠x1）
所以，直線L1：y－y1=k（x－x1）
說明：
(1)這個(gè)方程是由直線上一點(diǎn)和斜率確定的，這一點(diǎn)必須在直線上，否則點(diǎn)斜式方程不成立；
(2)當(dāng)直線l的傾斜角為0°時(shí)，直線方程為y=y1；
基本公式：
點(diǎn)斜式的公式是y-y0=k（x-x0），點(diǎn)斜式方程是通過直線過的一個(gè)點(diǎn)和其斜率求該直線平面方程的一種方法，其中截距不是距離，是一個(gè)數(shù)，可正，可負(fù)，可為零。
點(diǎn)斜式方程普遍用于導(dǎo)數(shù)當(dāng)中，用已知切線上一點(diǎn)和曲線方程的導(dǎo)數(shù)（方程上某點(diǎn)切線的斜率）求切線方程時(shí)用。適用于知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線斜率，求直線方程的題目。當(dāng)直線傾斜角為90°時(shí)，直線沒有斜率。
直線點(diǎn)斜式推導(dǎo)
點(diǎn)斜式：點(diǎn)斜式是指一種算式，已知直線上一點(diǎn)（a，b）并且存在直線的斜率k，則直線可表示為y-b=k（x-a）。
�。╝，b）在平面直角坐標(biāo)系中，如果直線L經(jīng)過點(diǎn)A （x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2，那么AB=（x2-x1，y2-y1）是L的一個(gè)方向向量，于是直線L的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1）。
方程y-b=k（x-a）叫做直線的點(diǎn)斜式方程，其中 （a，b）是直線上一點(diǎn)。
注：k=（y2-y1）/（x2-x1）（y2≠y1，x2≠x1）
當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，k不存在，直線可表示為x=x1
當(dāng)直線與y軸垂直時(shí)，k=0，直線可表示為y=y1
分步：
1、點(diǎn)斜式普遍用于導(dǎo)數(shù)當(dāng)中。
用已知切線上一點(diǎn)和曲線導(dǎo)數(shù)（曲線上某點(diǎn)切線的斜率）求切線方程時(shí)用。
2、適用于知道一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線斜率，求直線方程的題目。
若直線L經(jīng)過點(diǎn)P1（x1，y1），且斜率為k，求L的方程。
解：設(shè)點(diǎn)P（x，y）是直線上不同于點(diǎn)P1的任意一點(diǎn)。
∵ 直線PP1的斜率=直線L的斜率
∴ 根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線斜率公式k=（y2-y1）/（x2-x1），得
k=（y-y1）/（x-x1）
∴ 直線L的方程為：y-y1=k（x-x1）
另外，有時(shí)題目會(huì)告訴曲線外一點(diǎn)（a，b）和曲線方程，這時(shí)只需設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)A（x，y），利用導(dǎo)數(shù)公式求出導(dǎo)數(shù)（即切線斜率）的表達(dá)式M，再使（y-b）/（x-a）=M，即可求出切點(diǎn)A的坐標(biāo)。
利用點(diǎn)斜式可將方程表示出來。
“直線的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距。該方程叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式。
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