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平面的基本性質(zhì)說(shuō)課稿
9.1 平面的基本性質(zhì)說(shuō)課稿
教材分析：本節(jié)內(nèi)容是高考的基本考核內(nèi)容，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和培養(yǎng)邏輯推理能力打下基礎(chǔ)，高考中，
一般不單獨(dú)命題，但要熟練掌握平面的基本性質(zhì)的三條公理及推論，能用它們證明共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題，為證明相關(guān)的綜合問(wèn)題打下基礎(chǔ)。
教學(xué)重點(diǎn)：1.理解平面的概念，掌握平面的畫法。
2.掌握平面的基本性質(zhì)，三個(gè)公理，三個(gè)推論，并能用公理和推論解決相關(guān)問(wèn)題。
3.逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和準(zhǔn)確的作圖能力。
教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)空間圖形的理解和畫法。
課時(shí)安排：3課時(shí)。
第一課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解平面的概念，抓住其基本特征：無(wú)限延展性。
2、掌握平面的畫法，初步學(xué)會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言，文字語(yǔ)言描述同一幾何問(wèn)題。
3、逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，運(yùn)用公理的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：平面的畫法及對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的準(zhǔn)確把握。
教學(xué)過(guò)程：
一．導(dǎo)入：向?qū)W生簡(jiǎn)單介紹高中立體幾何與初中平面幾何的主要區(qū)別，要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)中
應(yīng)注意的問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)本塊內(nèi)容是一塊新內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生要有學(xué)好立體幾何的信心。
二．新授課：
（一）學(xué)生自學(xué)課本第4頁(yè)，總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，教師點(diǎn)評(píng)：
1．平面具有無(wú)限延展性（幾何中的平面與現(xiàn)實(shí)生活中物體的平面有區(qū)別）。
2．平面的畫法：一般畫成平行四邊形，平面是水平放置時(shí)，平行四邊形的銳角畫成45°，橫邊
是鄰邊的2倍，多個(gè)平面放置時(shí)，被遮住部分畫成虛線或不畫。（教師畫圖舉例說(shuō)明）
3． 平面的表示方法：（1）用一個(gè)希臘字母?,?,?表示
（2）表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如“平面AC”
（3）有時(shí)寫成“平面ABC,平面ABCD”等。
4．點(diǎn)與平面位置關(guān)系的表示：強(qiáng)調(diào)畫法、符號(hào)表示、語(yǔ)言敘述的準(zhǔn)確性（舉例說(shuō)明）。
（二）平面的基本性質(zhì)（三個(gè)公理）
公理1：強(qiáng)調(diào)“點(diǎn)與線”，“線與面”位置關(guān)系的表示；公理1的符號(hào)表示；公理1的作用。 公理2：公理2的含義；公理2的符號(hào)表示；公理2的作用。
公理3：公理3的符號(hào)表示；公理3的作用。
以課本上的例子說(shuō)明問(wèn)題，使學(xué)生加強(qiáng)理解。
三．課堂練習(xí)：7頁(yè)：練習(xí)1、2、4，習(xí)題1、3、4。
四．課堂小結(jié)：平面的畫法，表示方法及基本性質(zhì)，會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。
第二課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1． 掌握平面的基本性質(zhì)，三個(gè)公理，三個(gè)推論，理解其內(nèi)容，會(huì)證明推論。
2． 能用公理，推論解決相關(guān)問(wèn)題，如點(diǎn)共線，點(diǎn)共面，線共面，線共點(diǎn)等問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：立體幾何中證明題的方法，步驟。
教學(xué)過(guò)程：
一、知識(shí)回顧：
公理1、公理2、公理3的符號(hào)表示（學(xué)生板演）
二、新授：
1
推論1。經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。
引導(dǎo)學(xué)生思考證題思路，證明共面問(wèn)題要向公理3靠攏。
教師板書證明過(guò)程，強(qiáng)調(diào)過(guò)程中的符號(hào)表示。
推論1的符號(hào)表示及作用。
推論2。經(jīng)過(guò)兩天相交直線，有且只有一個(gè)平面。
學(xué)生試著用公理3或推論1進(jìn)行證明，點(diǎn)評(píng)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題。
推論2的符號(hào)表示及作用。
推論3。經(jīng)過(guò)兩天平行直線，有且只有一個(gè)平面。
學(xué)生證明，推論3的符號(hào)表示及作用。
三、例題與練習(xí)：
例1．（課本6頁(yè)）如圖，直線AB,BC,CA兩兩相交，交點(diǎn)分別為A,B,C，判斷這三條直線是否共面并說(shuō)明理由。
使學(xué)生體會(huì)公理、性質(zhì)的應(yīng)用，規(guī)范證明過(guò)程。
練習(xí)：課本9頁(yè)10題（學(xué)生板演）
例2．已知直線a,b,c,d兩兩相交，但四線不共點(diǎn)，求證：a,b,c,d共面。
證明方法同例1，但要注意分類討論，（1）其中任意三條不共點(diǎn)時(shí)（2）其中有三條共點(diǎn)時(shí)。 學(xué)生寫出證明過(guò)程。
例3．已知直線l與三條平行線a,b,c都相交，求證：l與abc共面。
學(xué)生嘗試證明思路，用前面的思路會(huì)受阻，教師講解證明方法，采取“同一法證明”
推廣：直線l與平行線a，b，c，d都相交，求證l與平行線a，b，c，d共面。
例4．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，求證，E、F、 A1、 C1四點(diǎn)共面。
使學(xué)生了解“長(zhǎng)方體，正方體，空間四邊形”等常用圖形的畫法，熟悉“點(diǎn)共面”問(wèn)題的證法。 課堂小結(jié)：熟悉證明線共面的基本思路，方法。
第三課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1． 熟練應(yīng)用平面性質(zhì)的公理推論靈活解決問(wèn)題。
2． 培養(yǎng)學(xué)生作圖能力，空間想象能力。
教學(xué)重點(diǎn)：平面性質(zhì)的公理推論的應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程：一、回顧練習(xí)：
1．過(guò)空間三個(gè)不同的點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)
2。
3．空間三個(gè)平面相交，則交線條數(shù)為 。
二、例題分析：
1．已知E,F,G,H分別為空間四邊形ABCD各邊AB，AD，CB，CD上的點(diǎn)，且直線EF和GH交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)B、D、P在同一直線上。
注意：（1）教師講空間四邊形的畫法。
（2）證明“點(diǎn)共線”問(wèn)題常用方法：先由兩點(diǎn)確定一直線（兩平面的交線），再證另一點(diǎn)在
此直線上（點(diǎn)在以上兩平面內(nèi)）。
練習(xí)：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C與截面DBC1交于O點(diǎn)，AC,BD交于M，求證：C1,O,M
三點(diǎn)共線。
2．如圖，已知直線a與b不共面，直線c∩a=M,直線b∩c=N,又a∩平面?=A,b∩?=B,c∩?=C,求證：A,B,C三點(diǎn)不共線。
注意：反證法在證明立體幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。
3．如圖，三個(gè)平面?
,?,?兩兩相交于三條直線，即????c,????a,????b,2
若直線a和b不平行，求證：a,b,c三條直線必過(guò)同一點(diǎn)。
注意：證明“三線共點(diǎn)”的思路是：先證明兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線經(jīng)過(guò)這點(diǎn)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到證明“點(diǎn)在直線上”的問(wèn)題。
4在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N,分別是AA1,D1C1的中點(diǎn)，過(guò)D、M、N 三點(diǎn)的平面與正方體的下底面相交于直線L,
(1)畫出直線L； （2）設(shè)L∩A1B1＝P,求PB1的長(zhǎng)； （3）求D1 到L的距離。
注意：在立體幾何的計(jì)算過(guò)程中，要體現(xiàn)“作、證、求”三步，即首先要尋求或作出所要求的對(duì)象，然后證明這對(duì)象是要求的，最后準(zhǔn)確計(jì)算寫出完整的答案。 平面的基本性質(zhì)說(shuō)課稿 課堂小結(jié)：掌握點(diǎn)共線問(wèn)題的證法，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
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