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(31)圓的周長(1)
“圓的周長”教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解圓周率的意義，能推導(dǎo)出圓周長的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長，能利用圓周長計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。
2、經(jīng)歷動(dòng)手測量的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合和動(dòng)手操作能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括和形象思維能力。
3、在探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的意識(shí)。
4、結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí)，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。
教學(xué)重點(diǎn)：能利用公式正確計(jì)算圓的周長。
教學(xué)難點(diǎn)：理解圓周率的意義，圓的周長計(jì)算公式的推導(dǎo)。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件，圓規(guī)，細(xì)繩，軟皮尺，直尺，計(jì)算器。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境，故事導(dǎo)入
大家還記得《龜兔賽跑》的故事嗎？在上次比賽跑步中，由于小兔子的麻痹大意，最后以失敗告終。后來，它們都苦練本領(lǐng)，爭取下次比賽拿第一�，F(xiàn)在老對手又相遇了，看來一場精彩的比賽又要開始了??（課件演示比賽）跑完后，它們對自己跑的距離產(chǎn)生了懷疑，都說自己跑的遠(yuǎn)??小兔說：“我跑的是正方形，跑的距離是正方形的周長，也就是邊長×
4�！� 小烏龜說：“我跑的是圓形，可是我跑的距離有多少呢？”
大家想想小烏龜跑一圈的距離是指什么
（板書課題：圓的周長）
看到這個(gè)課題，你想知道什么？（簡單板書學(xué)生所提問題）
同學(xué)們，你們能幫助小烏龜嗎？請大家拿出手中的圓，用手摸一摸你手中的圓的一周，同桌之間互相比劃，再輕聲說一說：“什么是圓的周長？”（學(xué)生演示回答）
小結(jié)：小烏龜跑的距離有多少，也就是圍成圓的曲線的長，即圓的周長，用字母C表示。下面我們就一起來想想辦法，幫助小兔和小烏龜解決這個(gè)難題。
二、探究新知：
1測量圓的周長
你想知道你手中的圓的周長是多少嗎？想一想你有什么方法知道你手中的圓的周長？ 如果我們用直尺直接測量這個(gè)圓的周長(教師演示),你覺得怎么樣?你能不能想出一個(gè)好辦法來測量它的周長呢?
a.如果學(xué)生說:把圓放在直尺邊上滾動(dòng)一周,用滾動(dòng)的方法測量出圓的周長, 先請學(xué)生看課件演示，然后各組分工同桌合作。測量直徑為1厘米和2厘米圓片的周長。并把結(jié)果記錄在表格中。
追問:如果要知道那個(gè)圓形草坪的周長,也可以讓它在直尺上滾著來量嗎?
b.如果學(xué)生說:用繩子在圓上繞一周,再測出繩子的長短,得到這個(gè)圓的周長。同樣,先請學(xué)生看課件演示,然后分工合作,測量直徑為3厘米圓片的周長,并將結(jié)果記錄在表格中。 c.教師甩動(dòng)繩系小球,形成一個(gè)圓。
提問:小球的運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)一一圓。你能用剛才的方法測量出圓的周長嗎?
d.小結(jié):看來,用滾動(dòng)、繩繞的方法可以測量出圓的周長,但卻有一定的局限性。這就需要我們找到一種既簡單又能準(zhǔn)確計(jì)算圓的周長的方法。研究圓的周長首先應(yīng)考慮圓周長跟什么有關(guān)系。
2認(rèn)識(shí)圓周率
1）探討圓的周長與直徑的關(guān)系
（1）啟發(fā)思考：正方形的周長與它的邊長有關(guān)。那么,你猜猜看,圓的周長與它的什么有關(guān)？
(2)出示三個(gè)大小不同的圓:
組織學(xué)生觀察比較,得出結(jié)論:圓的周長與它的直徑有關(guān)。
（3）.圓的周長與直徑有什么關(guān)系。
a正方形的周長是邊長的4倍。那么,圓的周長與直徑之間是不是也存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢?猜猜看,圓的周長可能是直徑的幾倍?
b學(xué)生自己驗(yàn)證:用剛才測得表中的數(shù)據(jù)計(jì)算它們的比值,依次一組計(jì)算一個(gè)。
c.觀察數(shù)據(jù)，得出結(jié)論圓的周長總是它直徑的3倍多一些。板書:3倍多一些。
（2)揭示圓周率的概念
任何圓的周長總是直徑的3倍多一些。這個(gè)3倍多一些的數(shù)，也就是任何圓的周長與直徑的比值是一個(gè)固定不變的數(shù)，我們都稱它為圓周率。
對圓周率你了解多少？（教師課件演示圓周率的由來和祖沖之）圓周率一般用字母π來表示。圓周率實(shí)質(zhì)上是圓周長與直徑的比，這種比的關(guān)系用字母表示出來，就是（板書C÷d=π）圓周率是一串無限不循環(huán)的小數(shù)，為了計(jì)算簡便往往取它的近似值，最常用的是取它的兩位小數(shù)3.14。（板書：π≈3.14）
3、推導(dǎo)圓周長的計(jì)算公式
(l)提問:已知一個(gè)圓的直徑,該怎樣計(jì)算它的周長?板書:c =πd
建議學(xué)生從剛剛表格中任意挑一個(gè)圓片的直徑,計(jì)算出它的周長,然后跟測量的
http://www.dameics.com/news/558EBB45CC2DE9F0.html 結(jié)果比比看,是不是差不多?(2)提問:告訴你一個(gè)圓的半徑,會(huì)計(jì)算它的周長嗎?怎樣計(jì)算?板書:c=2πr
提問:甩小球形成的圓的周長你會(huì)求嗎?
(3)小結(jié):要求圓的周長,一般需要知道它的直徑或半徑。知道圓的直徑,怎樣來計(jì)算周長?知道圓的半徑,怎樣來計(jì)算周長?
三、初步運(yùn)用,鞏固新知
1、下面的說法對嗎？
①π＝3.14。 （ ）
②半圓的周長就是圓周長的一半。 （ ）
③大圓的圓周率比小圓的圓周率大。 （ ）
④半徑是1厘米的圓的周長是3.14米。 （ ）
（2、課件出示例1
(1)學(xué)生讀題理解題意
(2)學(xué)生嘗試練習(xí),反饋評(píng)價(jià)。
(3)提問:如果告訴你的不是花壇的半徑而是直徑,該怎樣解答?不計(jì)算,誰知道結(jié)果是多少嗎?
3、小紅量得一個(gè)古代建筑中的大圓柱的周長是3.77米。這個(gè)圓柱的直徑是多少米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）
4、今天我們學(xué)習(xí)了圓的周長的計(jì)算方法，你們能說說小兔和小烏龜各跑了多少米嗎？（小兔跑的距離是正方形的周長，小烏龜跑的距離是圓的周長）
四、總結(jié)全課，提高認(rèn)識(shí)
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？
五、延伸拓展：
看，小烏龜和小白兔又要比賽了，這一次小白兔沿大圓跑一圈，小烏龜沿兩個(gè)小圓“∞”跑一圈，誰跑的路程長呢？好好想一想。
六、作業(yè)布置
50米
教學(xué)反思：
《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑、主動(dòng)探索和富有個(gè)性的過程�！币簿褪钦f，學(xué)生學(xué)圓的周長 并非單純的依賴模仿和記憶，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的實(shí)質(zhì)上學(xué)生主體富有思考性的探索過程。所以，數(shù)學(xué)知識(shí)的探索軌跡，作為學(xué)生是否主動(dòng)參與的標(biāo)志，展現(xiàn)于課堂教學(xué)的全過程。
本節(jié)課探究的課題“圓的周長”，課伊始，通過創(chuàng)設(shè)龜兔賽跑的故事情境，提出問題“你們能幫小兔子解決這個(gè)難題嗎？”以此來激發(fā)學(xué)生的興趣及強(qiáng)烈的探索欲，使他們以最佳的狀態(tài)投入到新知識(shí)的探究中；然后借助學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)從“圓周長意義”的理解，立足于學(xué)生的親身體驗(yàn)和自由表達(dá)；“圓周長公式”的建構(gòu)，則是借助于學(xué)生主體的測量、計(jì)算、自學(xué)、推導(dǎo)、論證等充分的實(shí)踐活動(dòng)而展開的�？梢哉f，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)，都是學(xué)生自主探索的成果，而不是學(xué)生被動(dòng)接受的結(jié)論。探索，作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，在本節(jié)課的教學(xué)中達(dá)到了最大化。
課堂上，生動(dòng)有趣的探索內(nèi)容，可以給予學(xué)生愉悅的人文體驗(yàn)；開放寬松的課堂環(huán)境，可以給予學(xué)生充分的人文自由；恰到好處的鼓舞激勵(lì)，可以給予學(xué)生強(qiáng)烈的人文尊嚴(yán)；各抒己見的思想交鋒，可以培養(yǎng)學(xué)生民主的人文作風(fēng)；標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)密的知識(shí)表達(dá)，可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜宋木�；課堂生活的親生經(jīng)歷，可以培養(yǎng)學(xué)生初步的人文道德。
“你對這個(gè)新朋友了解多少？” “你們能幫小兔子解決這個(gè)難題嗎？”“究竟什么是圓的周長呢？誰能試著用自己的話說一說？”“請你大膽猜想，圓的周長與什么有關(guān)呢？”“究竟圓周長與直徑存在著怎樣的關(guān)系呢？下面，我們就來研究這個(gè)問題。”“要求圓周長，只要知道什么就可以了？請舉例證明你的想法�！倍际翘剿鬟^程中人文交融的真實(shí)體現(xiàn)。
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