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初中統(tǒng)計(jì)與概率
統(tǒng)計(jì)與概率
一、統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)
1、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的兩種基本形式： 普查：對(duì)調(diào)查對(duì)象的全體進(jìn)行調(diào)查； 抽樣調(diào)查：對(duì)調(diào)查對(duì)象的部分進(jìn)行調(diào)查；
總體：所要考察對(duì)象的全體；
個(gè)體：總體中每一個(gè)考察的對(duì)象；
樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體；
樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目（不帶單位）；
2、各 1(x1+x2+ +xn)叫做這n個(gè)數(shù)的平均 平均數(shù)：對(duì)于n個(gè)數(shù)，我們把x,x, ,x12n基n
礎(chǔ) 數(shù)； 統(tǒng) 中位數(shù)：幾個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列時(shí)，處于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)（或是最中間兩個(gè)計(jì)
數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)； 量
眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)；
方差：S2=1?(x1-)2+(x2-)2+ +(xn-)2?，其中n為樣本容量，為樣本??n
標(biāo)準(zhǔn)差：S，即方差的算術(shù)平方根；
極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為這組數(shù)據(jù)的極差；
3、 頻數(shù)：將數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫做該小組的頻數(shù)； 頻
頻率：每一小組的頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的頻率； 數(shù)
的 頻數(shù)
★ 頻數(shù)和頻率的基本關(guān)系式：頻率 = —————— 分樣本容量 布
與 各小組頻數(shù)的總和等于樣本容量，各小組頻率的總和等于1；
應(yīng) 扇形統(tǒng)計(jì)圖：圓表示總體，扇形表示部分，統(tǒng)計(jì)圖反映部分占總體的百分比，每用個(gè)扇形的圓心角度數(shù)=360°× 該部分占總體的百分比； 平均數(shù)；
會(huì)填寫(xiě)頻數(shù)分布表，會(huì)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)折線圖；
二、概率的基礎(chǔ)知識(shí)
必然事件：一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件；
1、確定事件 不可能事件：一定條件下必然不會(huì)發(fā)生的事件；
2、不確定事件（隨機(jī)事件）：在一定條件下可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件；
http://www.dameics.com 3、概率：某件事情A發(fā)生的可能性稱為這件事情的概率，記為P(A)；
P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不確定事件)＜1； ★ 概率計(jì)算方法：
事件A發(fā)生的可能結(jié)果總數(shù) P(A) = ———————————————— 所有事件可能發(fā)生的結(jié)果總數(shù)
運(yùn)用列舉法（常用樹(shù)狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率
例如
注：對(duì)于兩種情況時(shí)，需注意第二種情況可能發(fā)生的結(jié)果總數(shù)
例：①袋子中有形狀、大小相同的紅球3個(gè)，白球2個(gè)，取出一個(gè)球后再取出一個(gè)球， ????
1 10
②袋子中有形狀、大小相同的紅球3個(gè)，白球2個(gè)，取出一個(gè)球后放回，再取出．．求兩個(gè)球都是白球的概率； P =
一個(gè)球，求兩個(gè)球都是白球的概率；P =
考點(diǎn)一、平均數(shù) （3分）
1、平均數(shù)的概念 4 25
（1）平均數(shù)：一般地，如果有n個(gè)數(shù)x1,x2, ,xn,那么，x=
的平均數(shù)，x讀作“x拔”。
（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，1(x1+x2+ +xn)叫做這n個(gè)數(shù)nx出現(xiàn)f1次，x2出現(xiàn)f2次，?，xk出現(xiàn)fk次（這里f1+f2+ fk=n），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為x=x1f1+x2f2+ xkfk，這樣求得的平均數(shù)x叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1,f2, ,fk叫做權(quán)。 n
2、平均數(shù)的計(jì)算方法
（1）定義法
當(dāng)所給數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn,比較分散時(shí)，一般選用定義公式：x=
（2）加權(quán)平均數(shù)法：
當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加權(quán)平均數(shù)公式：x=1(x1+x2+ +xn) nx1f1+x2f2+ xkfk，其中n
f1+f2+ fk=n。
（3）新數(shù)據(jù)法：
當(dāng)所給數(shù)據(jù)都在某一常數(shù)a的上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化公式：x=x'+a。
其中，常數(shù)a通常取接近這組數(shù)據(jù)平均數(shù)的較“整”的數(shù)，x'1=x1-a，x'2=x2-a，?，x'n=xn-a。x'=1(x'1+x'2+ +x'n)是新數(shù)據(jù)的平均數(shù)（通常把x1,x2, ,xn,叫做原數(shù)據(jù)，n
x'1,x'2, ,x'n,叫做新數(shù)據(jù)）。
考點(diǎn)二、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念 （4分）
1、總體
所有考察對(duì)象的全體叫做總體。
2、個(gè)體
總體中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體。
3、樣本
從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。
4、樣本容量
樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。
5、樣本平均數(shù)
樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。
6、總體平均數(shù)
總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，通常用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。 考點(diǎn)三、眾數(shù)、中位數(shù) （3~5分）
1、眾數(shù)
在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
2、中位數(shù)
將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
考點(diǎn)四、方差 （3分）
1、方差的概念
在一組數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“s”表示，即 2
1s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n
2、方差的計(jì)算
（1）基本公式：
1s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n
（2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（Ⅰ）：
2122s2=[(x12+x2+ +xn)-nx] n
21222[(x1+x2+ +xn)]-x n2也可寫(xiě)成s=
此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。
（3）簡(jiǎn)化計(jì)算公式（Ⅱ）：
2122s2=[(x'1+x'2+ +x')-nx'] 2nn
當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡(jiǎn)化平均數(shù)的計(jì)算方法，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a，得到一組新數(shù)據(jù)x'1=x1-a，x'2=x2-a，?，x'n=xn-a，那么，s2=2122[(x'1+x'2+ +x')]-x' 2nn
此公式的記憶方法是：方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方。
（4）新數(shù)據(jù)法：
原數(shù)據(jù)x1,x2, ,xn,的方差與新數(shù)據(jù)x'1=x1-a，x'2=x2-a，?，x'n=xn-a的方差相等，也就是說(shuō)，根據(jù)方差的基本公式，求得x'1,x'2, ,x'n,的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。
3、標(biāo)準(zhǔn)差
方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即
s=s2=1[(x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2] n
考點(diǎn)五、頻率分布 （6分）
1、頻率分布的意義
在許多問(wèn)題中，只知道平均數(shù)和方差還不夠，還需要知道樣本中數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。
2、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念
（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：
①計(jì)算極差（最大值與最小值的差）
②決定組距與組數(shù)
③決定分點(diǎn)
④列頻率分布表
⑤畫(huà)頻率分布直方圖
（2）頻率分布的有關(guān)概念
①極差：最大值與最小值的差
②頻數(shù)：落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)
③頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。
考點(diǎn)六、確定事件和隨機(jī)事件 （3分）
1、確定事件
必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。
不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。
2、隨機(jī)事件：
在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。
考點(diǎn)七、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性 （3分）
一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。 對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生機(jī)會(huì)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)則對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。 考點(diǎn)八、概率的意義與表示方法 （5~6分）
1、概率的意義
一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率n會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)m
p就叫做事件A的概率。
2、事件和概率的表示方法
一般地，事件用英文大寫(xiě)字母A，B，C，?，表示事件A的概率p，可記為P（A）=P
考點(diǎn)九、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系 （3分）
1、確定事件概率
（1）當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=1
（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，P（A）=0
2、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系
0 1概率的值
不可能發(fā)生
事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大
考點(diǎn)十、古典概型 （3分）
1、古典概型的定義
某個(gè)試驗(yàn)若具有：①在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；②在一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。
2、古典概型的概率的求法
一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m n
考點(diǎn)十一、列表法求概率 （10分）
1、列表法
用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合
當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。
考點(diǎn)十二、樹(shù)狀圖法求概率 （10分）
1、樹(shù)狀圖法
就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。
2、運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件
當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。
考點(diǎn)十三、利用頻率估計(jì)概率（8分）
1、利用頻率估計(jì)概率
在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。
2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。
3、隨機(jī)數(shù)
在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)。
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