勾股定理練習(xí)題4[1]

探索勾股定理測試卷

（滿分：100分 時間：45分鐘） 選擇題（每題6分）

1、等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為______________ A 56 B 48 C 40 D 321

2

2、如果Rt△的兩直角邊長分別為n－1，2n（n>1），那么它的斜邊長是____________

22

A 2n B n+1 C n－1 D n+1 3、已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為________

2222

A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm F

4、已知，如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，則兩船相距

_________ 東

A 25海里 B 30海里 C 35海里 D 40海里

填空題（每題6分）

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，則c=___________；②若a=15，c=25，則b=___________；③若c=61，b=60，則a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10則SRt△ABC=________

6、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的

2

正方形的邊和長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm。

222

7、已知x、y為正數(shù)，且│x-4│+（y-3）=0，如果以x、y的長為直角邊作一個

直角三角形，那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為___________。 8、在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A

處。另一只爬到樹的距離相等，則這棵樹高_(dá)___________米。頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過

A

三、解答題（每題13分）

2

9、小明的叔叔家承包了一個矩形魚池，已知其面積為48m，其對角線長為10m，為建柵欄，要計算這個矩形魚池的周長，你能幫助小明算一算嗎？

10、已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且

D ∠A=90°，求四邊形ABCD的面積。

11、太陽剛剛從地平線升起，巴河姆就在草原上大步朝東方走去，他走了足足有10俄里才左拐彎，接著又走了許久許久，再向左拐彎，這樣又走了2俄里，這時，他發(fā)現(xiàn)天色不早了，而自己離出發(fā)點(diǎn)還足足有17俄里，于是改變方向，拼命朝出發(fā)點(diǎn)跑去，在日落前趕回了出發(fā)點(diǎn)。這是俄羅斯大作家托爾斯泰在作品《一個人需要很多土地嗎》中寫的故事的一部分。你能算出巴河姆這一天共走了多少路？走過的路所圍成的土地面積有多大嗎？

12、如圖1，是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c；如圖2是以c為直角變的等腰直角三角形，請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形。 畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它的名稱； 用這個圖形證明勾股定理；

設(shè)圖1中的直角三角形由若干個，你能運(yùn)用圖1中所給的直角三角形拼出另外一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼成后的示意圖。（無需證明）

圖2

探索勾股定理（二）

1．填空題

（1）某養(yǎng)殖廠有一個長2米、寬1.5米的矩形柵欄，現(xiàn)在要在相對角的頂點(diǎn)間加固一條木板，則木板的長應(yīng)取米． （2）有兩艘漁船同時離開某港口去捕魚，其中一艘以16海里/時的速度向東南方向航行，另一艘以12海里/時的速度向東北方向航行，它們離開港口一個半小時后相距海里．

（3）如圖1：隔湖有兩點(diǎn)A、B，為了測得A、B兩點(diǎn)間的距離，從與AB方向 成直角的BC方向上任取一點(diǎn)C，若測得CA=50m，CB=40m，那么A、B兩點(diǎn)間的距離是_________．

2．已知一個等腰三角形的底邊和腰的長分別為12cm和10cm，求這個三角形的面積．

3．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm

（1）求這個三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高CD的長．

（2）求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長．

4．如圖2，要修建一個育苗棚，棚高h(yuǎn)=1.8m，棚寬a=2.4m，棚的長為12m，現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要

多少平方米塑料薄膜？

5．如圖3，已知長方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長．

勾股定理練習(xí)題：練習(xí)一：（基礎(chǔ)）

等腰三角形的腰長為13，底邊長為10，則頂角的平分線為＿＿＿.

一個三角形的三邊之比為5∶12∶13，它的周長為60，則它的面積是＿＿＿.

3.已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足(a2－b2)(a2+b2－c2

)＝0，則它的形狀為（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

4.如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程（? 取3）是（）.

（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）無法確定

在Rt△ABC中，斜邊AB=2，則AB2＋BC2＋AC2

=_____．

6． R t △ 一 直 角邊的長為11，另兩邊為自然數(shù)，則Rt△的周長為（ ） A、121 B、120 C、132 D、不能確定

7．如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長為1，則△ABC是 （ ） A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.以上答案都不對 C

8．如果Rt△的兩直角邊長分別為n2

－1，2n（n >1），那么它的斜邊長是（ ）

A

A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2

+1 9.在△ABC中,?C?90?,若a?b?7,△ABC的面積等于6，則邊長c= 10.如圖△ABC中，?ACB?90?,AC?12,BC?5,AN?AC,BM?BC則MN=

11.一個直角三角形的三邊長的平方和為200，則斜邊長為 10

12.若△ABC是直角三角形，兩直角邊都是6，在三角形斜邊上有一點(diǎn)P，到兩直角邊的距離相等，則這個距離等于 六根二

13.如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？

小河

17km

14、有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿∠CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？

3cm

E

A

15.校園里有一塊三角形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊空地上種植草皮以美化環(huán)境，已經(jīng)測量出它的三邊長分別是13、14、15米，若這種草皮每平方米售價120元，則購買這種草皮至少需要支出多少？

16、如圖，在△ABC中，∠B=90，AB=BC=6，把△ABC進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，BD:DC=1:2，折痕為EF，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上，求EC的長。

提高題：

?

B

D

C

1、※直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長為d，則這個三角形周長為（ ） （A

2d （B

d （C

）2d （D

）d

2．在?ABC中,AB?AC?1,BC邊上有2006個不同的點(diǎn)P1,P2,?P2006,

記m2i?APi?BPi?PCi?i?1

,2,?2006?,則m1?m2??m2006=_____. 解:如圖,作AD?BC于D,因?yàn)锳B?AC?1,則BD?CD. 由勾股定理,得AB2?AD2?BD2,AP2?AD2?PD2.所以

AB2?AP2?BD2?PD2

??BD?PD??BD?PD??BP?PC

所以AP2

?BP?PC?AB2

?12

.

因此m21?m2??m2006?1?2006?2006.

3※．如圖所示，在Rt?ABC中,?BAC?90?,AC?AB,?DAE?45?,且BD?3,

CE?4,求DE的長

.

解:如右圖：因?yàn)?ABC為等腰直角三角形,所以?ABD??C?45?. 所以把?AEC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到?AFB,則?AFB??AEC. 所以BF?EC?4,AF?AE,?ABF??C?45?.連結(jié)DF. 所以?DBF為直角三角形.

由勾股定理,得DF2

=

BF2

+BD2

=42

+32

=52

.所以DF=5. 因?yàn)?DAE45 ,所以?DAF?DAB?EAC45 .

所以DADE@DADFSAS. 所以DE=DF=5.

4、如圖，在△ABC中，AB=AC=6，P為BC上任意一點(diǎn)，請用學(xué)過的知識試求PC·PA+PA2

的值。

5、※如圖在Rt△ABC中,?C?90?,AC?4,BC?3，在Rt△ABC的外部拼接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形。如圖所示：

要求：在兩個備用圖中分別畫出兩種與示例圖不同的拼接方法，在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長（請同學(xué)們先用鉛筆畫出草圖，確定后再用0.5mn的黑色簽字筆畫出正確的圖形）

解：要在Rt△ABC 的外部接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形，關(guān)鍵是腰與底邊的確定。要求在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長，這需要用到勾股定理知識。下圖中的四種拼接方法供參考。

答案： 選擇題

1、B 2、 D 3、A 4、D 填空題

5、① 13 ② 20 ③ 11 ④ 24 ； 6、49 ； 7、 5 ； 8、 25 解答題 9、28m

10、解：連接BD

??A?90??BD?AB2?AD2?5

又 ?5，12，13是一組勾股數(shù)，??BCD是直角三角形

11

?S四邊形ABCD??3?4??5?12?36

22

11、根據(jù)題意畫出圖形，已知AE=10,DC=EB=2,AD=17

?Rt?AED?ED?AD2?AE2?15?周長為：10?15?2?17?44（俄里）

1

2

2?10）?15?90（平方俄里）

12、（1）直角梯形

（2） 根據(jù)面積相等可

a?b)(a?b)?ab?2?1c2 化簡得：a2

?b2

?c2

222

（3）

1．（1）2.5 （2）30 （3）30米 2．如圖：等邊△ABC中BC=12cm，AB=AC=10cm

作AD⊥BC，垂足為D，則D為BC中點(diǎn)，BD=CD=6 cm

在Rt△ABD中，AD2=AB2－BD2=102－62

=64 ∴AD=8cm ∴S1△2BC·AD=12

×12×8=48（cm2

ABD=

） 3．解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm

∴AB2

=AC2

+BC2

=2．12

+2.82

=12.25

∴AB=3.5cm

得：

∵S△ABC=

11

AC·BC=AB·CD 22

∴AC·BC=AB·CD ∴CD=

AC?BC2.1?2.8

==1.68（cm） AB3.5

（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得： 222AD+CD=AC

22222

∴AD=AC－CD=2.1－1.68 =（2.1+1.68）（2.1－1.68） =3.78×0.42=2×1.89×2×0.21 2

=2×9×0.21×0.21

∴AD=2×3×0.21=1.26（cm）

∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24（cm）

2

4．解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜邊長為3m，所以矩形塑料薄膜的面積是：3×12=36（m） 5．解：根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AEF ∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE 設(shè)CE=x cm，則DE=EF=CD－CE=8－x 在Rt△ABF中由勾股定理得： 222222

AB+BF=AF，即8+BF=10， ∴BF=6 cm

∴CF=BC－BF=10－6=4（cm） 在Rt△ECF中由勾股定理可得： 222222EF=CE+CF，即（8－x）=x+4

22

∴64－16x+x=x+16 ∴x=3（cm），即CE=3cm

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