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用向量證明四點共面
用向量證明四點共面由n+m+t=1 , 得 t=1-n-m ,代入op=nox+ moy +toz， 得 OP=n OX +mOY +(1-n-m)OZ, 整理，得
OP-OZ =n(OX-OZ) +m(OY-OZ)
即ZP =nZX +mZY
即P、X、Y、Z 四點共面。
以上是充要條件。
2
如和通過四點外的一點(空間中)與四點之間的關(guān)系來判斷折四點共面
A,B,C,D,4個點,與另外一點O,若OA=xOB+yOC+zOD,x+y+z=1,四點就共面3設(shè)一向量的坐標(biāo)為(x,y,z)。另外一向量的坐標(biāo)為(a,b,c)。 如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常數(shù)，則兩向量平行 如果ax+by+cz=0，則兩向量垂直。答案補充 三點一定共面,證第四點在該平面內(nèi) 用向量,另取一點O 如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD，且a+b+c=1 則有四點共面 答案補充 方法已經(jīng)很詳細(xì)了呀。4線平行線: 兩條線的方向向量矢量積為0，且兩條線沒交點
面平行線：是線平行面吧，線的方向向量和平面法向量垂直，即線的方向向量和平面法向量數(shù)量積為0 ，且線不在平面內(nèi)
三點共面：三點肯定是共面的，我猜你說的是三點共線吧，比如ABC三點，證明共線，證明AB與BC的方向向量矢量積為0
四點共面：比如ABCD三點證明AB,AC,AD三者滿足先求AB,AC的矢量積a，再a和AD數(shù)量積為0
3
怎樣證明空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC且x＋y＋z＝1，則P，A，B，C四點共面
簡明地證明，網(wǎng)上的不具體，不要復(fù)制!
證明：由x+y+z=1→x向量OC + y向量OC + z向量OC=向量OC，且：x向量OA+y向量OB+z向量OC=向量OP
將上邊兩式相減得：向量OP-向量OC=x(向量OA-向量OC)+y(向量OB-向量OC)
即：向量CP=x向量CA+y向量CB
由x向量CA+y向量CB所表示的向量必在平面ABC內(nèi)→P點必在平面ABC內(nèi)。
故：A，B，C，P四點共面。
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可以先隨便假設(shè)其中3點共面(很簡單2點確定一條直線，直線和直線外一點可以確定1個平面) 不防設(shè) A B C 三點共面 只需證明P點在這個平面上即可 以下向量符號省去
證明： PA=BA-BP
=OA-OB-(OP-OB)
=OA-OP
=OA-(a 向量OA+b向量OB+c向量OC )
=(1-a)OA-bOB-cOC
=(b+c)OA-bOB-cOC
=bBA+cCA
到這里 因為ABC已經(jīng)確定了一個平面 且 PA=bBA+cCA
所以PA平行平面 又A在平面內(nèi) 所以P點也在該平面內(nèi)
所以四點共面
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