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推理與證明
推理與證明學(xué)生推理與證明的建立，是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程的開(kāi)始可以追溯到小孩牙牙學(xué)語(yǔ)時(shí)候起，小孩在爸爸媽媽跟前不停的問(wèn)為什么，可以看做推理的雛形。接著到幼兒園、小學(xué)，教材里也有簡(jiǎn)單的說(shuō)理，小學(xué)教材里有簡(jiǎn)單地說(shuō)理題，意在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。
初中新教材對(duì)推理與證明的滲透，也是從說(shuō)理開(kāi)始的，但內(nèi)容比較少，也就是教材中的直觀幾何內(nèi)容。很快便轉(zhuǎn)向推理，也就是證明。剛開(kāi)始推理的步驟，是簡(jiǎn)單的兩三步，接著到四五步，后面還一定要求學(xué)生寫(xiě)清楚為什么。在學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容的時(shí)候，好多學(xué)生在后面的括號(hào)里不寫(xiě)為什么，我便給他們舉例小孩子學(xué)走路的過(guò)程，一個(gè)小孩剛開(kāi)始學(xué)走路的時(shí)候，需要大人或其他可依附的東西，漸漸地，她會(huì)脫離工具自己走。學(xué)習(xí)證明的過(guò)程亦如此，起先在括號(hào)里寫(xiě)清為什么，并且只是簡(jiǎn)單的幾步，然后證明比較難一點(diǎn)的，步驟比較多的。
隨著社會(huì)的進(jìn)步，中學(xué)教材加強(qiáng)了解析幾何、向量幾何，傳統(tǒng)的歐式幾何受到?jīng)_擊，并且教材對(duì)這一部分的編排分散在初中各個(gè)年級(jí)，直觀幾何分量多了還加入了變換如平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、對(duì)稱變換，投影等內(nèi)容。老師們對(duì)內(nèi)容的編排不太理解，看了專家的講座，漸漸明白了：這樣編排不是降低了推理能力，而是加強(qiáng)了推理能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)了逐步發(fā)展的過(guò)程，把變換放到中學(xué)，加強(qiáng)了中學(xué)和大學(xué)教材的統(tǒng)一，但一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)是，對(duì)演繹推理確實(shí)弱了。
關(guān)于開(kāi)展課題學(xué)習(xí)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)
新課程教材編排了課題學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，對(duì)授課的老師，還是學(xué)生的學(xué)習(xí)都是一個(gè)全新的內(nèi)容，怎樣上好這部分內(nèi)容，對(duì)老師、對(duì)學(xué)生而言，都是一個(gè)創(chuàng)新的機(jī)會(huì)。至于課題學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)方式，到現(xiàn)在為止，大多數(shù)省份還是一個(gè)空白，考不考?怎樣考?學(xué)習(xí)它吧，學(xué)習(xí)的東西不能在試卷上體現(xiàn)出來(lái)，于是，好多老師對(duì)這部分采取漠視的處理方法;不學(xué)習(xí)吧，課本上安排了這部分內(nèi)容。還有一部分老師覺(jué)得，課題學(xué)習(xí)是對(duì)某一個(gè)問(wèn)題專門研究，很深!老師不知講到什么程度才合理，學(xué)生不知掌握到什么程度。
經(jīng)過(guò)幾年的實(shí)踐與這次培訓(xùn)的認(rèn)識(shí)，我覺(jué)得課題學(xué)習(xí)是“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”在新課課程中的主要呈現(xiàn)形式，是一種區(qū)別于傳統(tǒng)的、全新的.，具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)，課本的編寫(xiě)者安排的主要目的是：
1. 希望為學(xué)生提供更多的實(shí)踐與探索的機(jī)會(huì)。
2. 讓學(xué)生通過(guò)對(duì)有挑戰(zhàn)性和綜合性問(wèn)題的解決，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程。
3. 讓學(xué)生獲得研究問(wèn)題地方法和經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的思維能力、自主探索與合作交流的意識(shí)和能力得到發(fā)展。
4. 讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，以及解決問(wèn)題的成功喜悅，增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
5. 使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)成為生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。
課題學(xué)習(xí)首先提出一個(gè)主問(wèn)題(問(wèn)題是一個(gè)載體)，然后給出資料，利用資料挖掘知識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，多關(guān)注知識(shí)的價(jià)值，淡化數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生參與的熱情，使其體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，始終以學(xué)生為主體，明白課題學(xué)習(xí)是為學(xué)習(xí)服務(wù)的。
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