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文科推理與證明
文科推理與證明(一)合情推理與演繹推理
1.了解合情 推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。
2.了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理。
3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
(二)直接證明與間接證明
1.了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。
2.了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證 法的思考過程、特點(diǎn)。
(三)數(shù)學(xué)歸納法
了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.
1.推理與證明的內(nèi)容是高考的新增內(nèi)容,主要以選擇填空的形式出現(xiàn)。
2.推理與證明與數(shù)列、幾何、等有關(guān)內(nèi)容綜合在一起的綜合試題多。
第1課時(shí) 合情推理與演繹推理
1. 推理一般包括合情推理和演繹推理;
2.合情推理包括 和 ;
歸納推理:從個(gè)別事實(shí)中推演出 ,這樣的推理通常稱為歸納推理;歸納推理的思維過程是: 、 、 .
類比 推理:根據(jù)兩個(gè)(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同,推演出它們在其它方面也 或 ,這樣的推理稱為類比推理,類比推理的思維過程是: 、 、 .
3.演繹推理:演繹推理是 ,按照嚴(yán)格的邏輯法則得到的 推理過程;三段論常用格式為:①M(fèi)是P,② ,③S是P;其中①是 ,它提供了一個(gè)個(gè)一般性原理;②是 ,它指出了一個(gè)個(gè)特殊對象;③是 ,它根據(jù)一般原理,對特殊情況作出的判斷.
4.合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果,以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程,歸納和類比是合情推理常用的思維方法;在解決問題的過程中,合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,有得于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論,按照嚴(yán)格的邏輯法則得到的新結(jié)論的推理過程.
《新課標(biāo)》高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座
—邏輯、推理與證明、復(fù)數(shù)、框圖
一.課標(biāo)要求：
1.常用邏輯用語
(1)命題及其關(guān)系
① 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題;② 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的相互關(guān)系;
(2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解"或"、"且"、"非"邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義。
(3)全稱量詞與存在量詞
① 通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義;
② 能正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。
2.推理與證明
(1)合情推理與演繹推理
①結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用;
②結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理;
③通過具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
(2)直接證明與間接證明
①結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn);
②結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解間接證明的一種基本方法--反證法;了解反證法的思考過程、特點(diǎn);
(3)數(shù)學(xué)歸納法
了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題;
(4)數(shù)學(xué)文化
①通過對實(shí)例的介紹(如歐幾里德《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨(dú)立宣言》、牛頓三定律)，體會公理化思想;
②介紹計(jì)算機(jī)在自動(dòng)推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用;
3.數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
(1)在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論)在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系;
(2)理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件;
(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義;
(4)能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算的幾何意義。
4.框圖
(1)流程圖
①通過具體實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識程序框圖;
②通過具體實(shí)例，了解工序流程圖(即統(tǒng)籌圖);
③能繪制簡單實(shí)際問題的流程圖，體會流程圖在解決實(shí)際問題中的作用;
(2)結(jié)構(gòu)圖
①通過實(shí)例，了解結(jié)構(gòu)圖;運(yùn)用結(jié)構(gòu)圖梳理已學(xué)過的知識、整理收集到的資料信息;
②結(jié)合作出的結(jié)構(gòu)圖與他人進(jìn)行交流，體會結(jié)構(gòu)圖在揭示事物聯(lián)系中的作用。
二.命題走向
常用邏輯用語
本部分內(nèi)容主要是常用的邏輯用語，包括命題與量詞，基本邏輯聯(lián)結(jié)詞以及充分條件、必要條件與命題的四種形式。
預(yù)測08年高考對本部分內(nèi)容的考查形式如下：考查的形式以填空題為主，考察的重點(diǎn)是條件和復(fù)合命題真值的判斷。
推理證明
本部分內(nèi)容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法(理科)等內(nèi)容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識，代表研究性命題的發(fā)展趨勢
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