全等三角形證明題

全等三角形證明題

1 在直角坐標(biāo)系中,有兩個(gè)點(diǎn)A(2,4) B(-2,-4), (即A.B兩點(diǎn)是

關(guān)于圓點(diǎn)對(duì)稱的),將直角坐標(biāo)系關(guān)于Y軸翻折,得A1,B1,然后分別

連接A,A1和B,B1后,證AA1O和BB1O兩三角行全等!

2有一個(gè)正方形,分別連接它的對(duì)角,求其中的全等三角形?

3 一個(gè)等腰三角形,做這個(gè)三角形的高線后,求其中的全等三角形?

4 在直角坐標(biāo)系中,有一個(gè)直角三角形,將此三角形向左平移6格,

求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?

5 有兩個(gè)直三角形,其一個(gè)三角形三邊的長為3,4,5,另一個(gè)三角形

的直角邊長為3和4.求證兩三角形全等. (注:SAS)

6 一個(gè)等邊三角形的邊長為5cm,另一個(gè)等邊三角形邊長也是5cm,

求兩個(gè)等邊三角形全等. (注:SAS或SSS)

7.已知平行四邊形ABCD，連接點(diǎn)AC，求三角形ABC和三

角形CDA全等.

8等腰梯形ABCD對(duì)角相連求全等的三角形?

9 在一個(gè)圓上，在圓內(nèi)做兩個(gè)三角形，圓心是公共的兩個(gè)三角形

的端點(diǎn)，且這兩個(gè)角度數(shù)都為30度，求兩三角形全等.(由

于圓半徑相等，且兩邊夾角相等，所以SAS)

10 .已知：三角形中AB=AC，

求證：(1)∠B=∠C

11 三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)

12 三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等

(ASA)

三角形ADF是直角三角形

所以角EAD=90度-角BDA

三角形ADB是直角三角形

所以角BAD=90度-角BDA

所以角EAD=角BAD

CE平行AB

所以同旁內(nèi)角互補(bǔ)

所以角BAD+角ACE=180度

角BAD=90度

所以角ACE=90度

所以角BAD=角ACE

所以三角形BAD和三角形ACE中

角EAD=角BAD

角BAD=角ACE

AB=AC

由ASA

三角形BAD≌三角形ACE

所以AD=CE

因?yàn)镈是AC中點(diǎn)，且AB=AC

所以AB=2AD

所以AB=2CE

只要證明直角三角形 BAD 全等 ACE 就可以了

AE垂直 BD，所以 角 EAC=角 DBA (為什么?因?yàn)榻荅AC+角BAE=90度，而角 BAE+角DBA=90度，所以 角 EAC=角 DBA )

然后因?yàn)镃E平行 AB，所以角ACE=90度

看三角形 BAD和ACE

角 EAC=角 DBA

角 BAD=角 ACE=90

又因?yàn)?AB=AC

所以兩個(gè)直角三角形全等

所以AD=CE

又因?yàn)锽D是中線，所以 AC=2AD

所以 AB=2CE

∵∠DEC=∠AEB(對(duì)頂角相等)

∠A=∠D

AE=ED

∴△ABE全等于△DEC(ASA)

∴EB=EC

∵∠DEC=50°

∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°

∵BE=EC

∴△BEC是等腰三角形

∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°

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