初中數學論文范文_數學知識

數學，是一門學科，那么初中數學的論文應該怎么寫呢?以下是PINCAI小編整理的關于數學論文的相關內容，歡迎閱讀和參考!

初中數學論文范文_數學知識

摘要：為適應當今新的教學理念，讓學生們喜歡你所教的數

學課，從學生的生活實際出發(fā)，注重實踐探索，并運用多媒體在數學課堂中發(fā)揮作用，使課堂教學更為生動.

關鍵詞：生活實際 多媒體 實踐

我從事初中數學教學已有二十幾個年頭了，長期以來，數學留在很多學生心里的強烈印象，就是枯燥的計算、刻板的公式、遠離現實生活的應用題，初中生學習數學是脫離于生活的一種純符號的邏輯演繹，學生怕學，甚至厭學。在實際數學教學中，我們不難發(fā)現有很多學生怕學數學，認為數學太抽象，不易理解。而面對新課程的改革的大潮中，被傳統(tǒng)教材培養(yǎng)長大，已經非常習慣了傳統(tǒng)教材的我，一度也很迷茫，如何才能有效的實施課堂教學?如何讓學生從怕學、厭學到不怕，甚至喜歡數學?如何使數學課堂變得生動有趣呢?以下是我對這一問題的初探。

我所在的學校是一所農村鎮(zhèn)級初中，到我們學校來就讀的學生大部分是因為父母出外打工的留守生或因其他原因而無擇校機會就近入學的學生，這些原因也就構成了學生從小在學習時沒有一個良好的學習環(huán)境，在家學習時沒有得到來自家長的較嚴格督促和指導，在面對學習困難時也基本得不到有效幫助，在面對挫折時也很難得到及時的疏導和鼓勵，在我的家訪中能發(fā)現更有一部分家庭，由于父母工作不順利、或父母離異等原因，家長對學生在學習中遇到的失敗簡單以責罵甚至拳腳對待，或者不管不問，這些都是導致學生怕數學，甚至討厭數學的主要原因之一。2、長期以來我們的數學教學還常常處于“教材是什么，我們就教什么”，有時我們把數學與生活的天然聯系割裂開來，鮮活的數學異化成了純粹的符號系統(tǒng)，成了游離于生活之外的另一抽象的世界。這也是學生感覺數學枯燥無味的一大原因。3、從學生的思維特點看，他們的思維是具體、形象的，他們對數學概念理解不是按我們成人意志“直接教會學生的”，而是要通過學生的形象思維，借助對客觀事物表象的理解后而產生的。單一的接受式教學讓學生感覺數學的學習是那樣的單調，呆板，毫無樂趣。對于學生的家庭現狀我無力去改變，唯一我能做的是改變我的'教學方法，去適應學生的要求。于是結合數學自身的特點，遵循學生學習數學的心理規(guī)律去創(chuàng)設情景，從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用，在傳授知識的同時，創(chuàng)設更多讓學生感受和體驗的過程，進而使學生獲得對數學知識的理解。同時充分運用多媒體教學，讓學生獲得更形象，更生動的感性認識。

我主要嘗試了以下做法：

1. 在課堂教學中，注重從學生的生活實際出發(fā)引入新課。

在每次新授之前，我非常注重引入設計，在設計如何引入新課時十分注重從學生熟知的生活實際出發(fā)。如在教學“有序數對 ”概念，我在引入新課時，沒有像教材里問學生:你們去電影院看過電影嗎?原因在于：我們班里的大多數學生是留守生，其父母長年累月不在家，父母帶著自己的孩子到城里電影院看一場電影幾乎是一種不可能的事情。所以，多數學生對電影院內座位的編排編號情況并不熟悉。在我們楊河鎮(zhèn)，隨著經濟的發(fā)展，近幾年大量興建套房，我們班大多數學生居住在套房里。于是我這樣問學生：你住在幾層幾號?或你住在幾單元幾層?學生對于這樣的和實際生活緊緊相連的問題，非常熟悉，答案昭然若揭。在此基礎之上，再講解“有序數對”的概念就有事半功倍之效。

2、 充分發(fā)揮多媒體教學的作用，告別傳統(tǒng)的“小米加步槍”式教學。

在各級領導的重視、關心下，我校在本學期初已全部配備了多媒體教學設施。在此之前，我已掌握了多媒體的使用方法，還能自制數學課件，這樣能大大提高了課堂教學的效率，還能使課堂教學生動有趣。如在講實數的概念時，其中有一個結論“實數和數軸上的點是一一對應的關系”即是任何一個實數都可以用數軸上的一個點來表示它，反過來，數軸上任意一點所表示的數是實數。我利用幾何畫板軟件制作了直徑為一個單位長度的圓在數軸上滾動一周的動畫課件，學生們知道，直徑為1個單位長度的圓的周長是π，此圓在數軸上滾動一周的長度就是它的周長π，學生們清楚地看到表示π的點的出現，啊!數軸上竟然有一個點能準確地表示無理數π，這樣學生相信其它的無理數同樣也能在數軸上用一個點表示出來。若用傳統(tǒng)的教學手段講解，學生們只能是半信半疑。在平時的教學中，只要是學生不易理解的問題，我都想盡一切辦法制作課件，幫助學生分析，從而能最大限度地發(fā)揮多媒體的功效。例如，在本學期(七年級下冊)數學練習冊第十五頁有這樣一道題：求四塊綠地面積之和。為了形象化，我運用幾何畫板制作了四塊地經兩次平移成為一塊長方形的動畫課件，學生們看到經向下，向右兩次平移后拼成的長方形的長減少了2，寬減少了1，學生很順利地得出四塊地的面積之和為S=(a-2)(b-1),這種教學效果是其他教學手段無法比擬的。

3.注重實踐探索

有些概念在教室里講學生不易接受，若有適宜的環(huán)境條件，何不讓學生走出課堂，到實際生活中去探索呢?如，我在教學“點到直線的距離”這一概念時，我并沒有在黑板上紙上談兵，而是把學生帶到學校的沙坑旁，先讓一名學生跳遠，然后現場講解：什么是起跳線和落腳點，再讓其他學生量那名學生跳遠的成績，在量的過程中，讓學生明白跳遠成績實際上是指落腳點到起跳線之間的距離。通過這種實踐活動，學生們不僅理解了“點到直線的距離”這一概念，而且對垂線段和點到直線的距離的區(qū)別與聯系也非常清楚。 讓數學課堂變得生動有趣，這是擺在我們數學教師面前的一個永久的課題，隨著教學改革的不斷深入，學生對教師的要求越來越高，要使自己的課堂教學對學生有強烈的吸引力，教師必須不斷加強學習，不斷提高自己的綜合素質，從學生生活實際出發(fā)去創(chuàng)造情境，利用現代化的教學手段，讓學生多參加實踐探索活動，讓數學課堂變成學生學習知識的樂園!

參考文獻

中華人民共和國教育部制訂。中學數學課程標準

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淺談數學課堂上的小組教學

王書鳳

《新課程標準》指出：“有效的學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習的重要方式�！毙碌慕虒W觀所關注的不僅是活動的結果，更關注的是學科學習活動的過程。作為教師，應努力為學生提供充分的學習活動機會，讓學生在自主探究、合作交流的過程中理解和掌握基本的知識與技能，形成有效的學習策略。因此，課堂教學就是讓學生親身經歷知識的形成與應用的過程。通過動手實踐，合作交流，總結規(guī)律，解決問題。這樣，不但能培養(yǎng)學生的探索及創(chuàng)新能力，更重要的是能讓學生學會與別人合作的方法和能力。

幾年來，在《新課程標準》精神的影響下，本人在初中數學課堂教學中探究實踐了“合作教學”模式，就此談談自己的一些做法和體會。

一、小組教學的特征

將全班學生分成若干小組，在教師恰當的組織和有效的調控下，在課堂教學過程中，以“個人自學”、“小組合作”為基本教學形式，通過師生之間、學生之間多邊互動，積極合作完成教學任務的一種教學模式。

1、小組教學體現學生的主體地位

小組教學是師生之間相互作用，積極合作完成教學任務的教學。在教學活動中，學生是學習的“主體”“主角”，教師起“主導”“導演”作用。老師的主要任務是為學生設計學習情景，激發(fā)學生學習興趣，調動學生學習積極性，讓學生參與教學活動全過程，自主探索學習，獲取知識，提高發(fā)現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。從而使學生學會學習，真正成為學習的主人。

2、小組教學有利于學生認知的發(fā)展

在小組教學活動中，教師引導學生合作沿著前人研究、探索數學問題的路子去思維、動腦、動口、動手，親自體驗知識的發(fā)生和形成過程，這樣不僅掌握了知識，而且學會怎樣學習。這種方法的學習遠遠比被動地接受老師講解要深刻得多，而且對學生認知能力的發(fā)展會產生深遠的影響。

3、小組教學有利于教學信息的及時反饋

通過小組教學教師能從合作過程中充分了解不同層次學生的學習信息，及時調整教學策略，針對認知過程中出現的問題，給予點撥、引導，使學生順利地合作學習，達到預定的

教學目標。

二、小組教學的實施策略

1、營造課堂上良好的合作氣氛

教師與學生之間是平等的，不是服從與被服從的關系。教育家陶行知先生曾明確指出：“創(chuàng)造力最能發(fā)揮的條件是民主。當然不民主的環(huán)境下，創(chuàng)造力也有表現，那僅是限于少數，而且不能充分發(fā)揮其天才，但如果要大量開發(fā)人礦中之創(chuàng)造力，只有民主才能辦到，只有民主的目的、民主的方法才能完成這樣的大事�！苯處煈�發(fā)揚教學民主，在分析問題、討論問題中積極鼓勵學生大膽質疑，提看法，使學生在合作學習中有“解放感”、“輕松感”。這樣才能有利于學生在課堂上形成大膽提出問題，暢所欲言，集思廣益，逐步形成寬松民主的課堂氣氛，為學生之間、師生之間成功合作學習，創(chuàng)設良好的教學環(huán)境。

在小組教學中，教師對教材處理和教學設計是否符合學生實際的接受能力和理解能力，也影響課堂合作的氣氛和效果。如設計學習問題坡度太陡，知識過于復雜、難度高，學生接受不了，無法合作學習。因此，教師對教材的處理和教學問題的設計應難度適中，既要突出重點，又要分散難點。使學生在每一課的學習中，有一定知識坡度和難度，讓學生“跳一跳能摘到果子”。

2、小組教學課堂活動的操作

小組教學課堂活動操作的主要環(huán)節(jié)是：引、讀、議、練、結。

(1)引：教師圍繞教學內容，認真研究每節(jié)課的引入，創(chuàng)設情境。采用問題提出、設問引思、復舊引新等手法，為新課的導入鋪路搭橋�！耙�”的目的是使學生明確目標，激發(fā)學習興趣和求知欲望。

(2)讀：教師給出閱讀提綱，為學生自學定標定向，讓學生根據提綱閱讀教材或有針對性、有選擇性地閱讀教材的重點、難點，或者由教師引導學生發(fā)現新知識后，再由學生閱讀教材，從而使學生對本節(jié)課的新知識有初步的認識。在閱讀時，要求學生對于書中概念、定理、公式、法則、性質等，一定要邊看邊思，反復推敲，順著導讀提綱的思路，弄清知識的提出、發(fā)展和形成過程，弄清知識的來龍去脈。對自學中碰到的疑難問題，小組同學可以小聲議論，互相啟發(fā)，取長補短。教師必須來回巡視，指導學生閱讀，了解閱讀效果，掌握學生自學中存在的疑難問題和不足之處。

(3)議：對各小組自學存在困惑不解的問題以及新知識中的重點、難點、疑點，教師不要急于作講解、回答，要針對疑惑的實質給以必要的“點撥”，讓學生調整自己的認識思路，讓全班學生合作議論，各抒己見，集思廣益，互相探究，取長補短，通過再思、再議達

到“通”的境地，解惑釋疑。對積極發(fā)言的學生予以表揚，對有獨到見解的給予肯定、鼓勵。這樣，即調動學生參與教學的積極性，促進學生的創(chuàng)造性思維能力的發(fā)展，又培養(yǎng)了學生表達問題、展開交流的能力和合作精神。例如：教學三角形中位線這一課，我提出三個問題給予導讀導議：〈1〉什么是三角形的中位線?一個三角形中位線有多少條?它與三角形中線有何區(qū)別?〈2〉何謂三角形中位線定理?它的條件和結論各是什么?〈3〉如何證明三角形中位線定理?根據反饋，學生都能輕松地理解掌握前兩個問題，但對課本中這個定理的證明的思路和方法感到陌生，存在疑惑。我不急于向學生講解，而是由學生在全班上提出問題，針對要害給予點撥，讓全班學生再思再議，發(fā)揮集體智慧，合作分析解決問題。有甲學生提出：“這一定理的證明思路和方法，又新又陌生，是怎樣想出來的?”又有乙學生提出：“對這個定理的證明，可以用別的方法來證明，課本為什么要用這種方法來證明?”我首先針對甲學生提出和問題，啟發(fā)學生議論認識平行線等分線段定理的推論2(經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊)的結論也隱含著三角形中位線，解決了課本中為什么要“過D作DE///BC，交AC于E/”的問題，可見DE/與DE重合，因此DE//BC，從而使學生對課本的證明思路和方法理解暢通。小結強調要領會“重合---同一”這種證明方法，指出它在往后學習應用中，還將出現�；卮鹆苏n本中為什么采用這種證明方法的原因。再而在乙學生提出可用別的證明方法的帶動下，我組織全班學生合作探索，通過添加不同的'輔助線，運用平行線、三角形全等、平行四邊形等知識得出這一定理的多種證明方法，使學生深化認識，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，發(fā)散思維能力，體驗合作學習成功的樂趣。

(4)練：這環(huán)節(jié)的目的是鞏固知識，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力。教師要精心設計練習題，突出解題的思路和思想方法，突出在練習過程所出現的難點、疑點，先讓學生獨立思考，小組共同議論，后由教師提問或學生板演的形式促進全班合作學習，創(chuàng)造性解決問題。例如解方程： 5(2x+1)+1=10+2(2x+1)，由二個小組代表板演，第一小組解法是先去括號;另一小組則把2x+1看作一個整體，采用先移項合并即得3(2x+1)+1=10。后者解法較為簡捷，這就是訓練思維的靈活性、創(chuàng)新性的結果。

(5)結：就是對所學內容進行歸納整理，鞏固深化所學知識。課堂小結也應師生合作參與進行。先讓學生談學習體會、學習心得，談學習中應注意的問題，教師再予以“畫龍點睛”。學生之間交流自身學習的體會，往往能擊中知識和方法的關鍵點，更易于被同伴接受，起到教師單獨小結不能達到的功效。同時也體現師生合作貫穿于課堂教學的全過程。

以上環(huán)節(jié)并非機械操作，要根據教學內容和學生學習實際情況而定，突出重點，合理調換環(huán)節(jié)順序和合理安排活動時間，保證合作教學順利進行。如單元復習課應以議、練、結為主;

概念課則以讀、議為主;練習課則以議、練為主。

3、強化人際互動，使學生參與教學活動

課堂合作教學包含了教師與學生之間的雙邊互動，教師與學生小組的雙向交往，學生之間的多向互動等多種交流形式。生生互動占據了課堂教學的重要地位，因此重視小組內部與小組之間相互作用，使學生群體建立起一種互助合作關系，增加學生之間的信息溝通，讓學生積極參與教學過程。主要做法是：

(1)組建好合作學習小組。不能簡單地認為，學生圍坐在一起，進行簡單的討論，就會產生合作的效應。小組合作學習由以下要素構成：積極的相互支持配合;積極承擔在完成共同任務中個人的責任;所有學生能進行溝通，小組成員之間相互信任;對于個人完成的任務進行小組加工，以及對活動成效進行評估等。學生之間的合作交流，規(guī)模要小一些，以4至6人為宜，應由能力不同、性格各異的學生組成。為了使學生合作成功，還必須使學生在自己組內感到愉快。因此，組建合作學習小組前，教師應該熟悉和掌握每個學生的能力、個性和他們之間的人際關系，應當要求學生表明愿意和那些同學在一起。分組時，教師應盡可能給予考慮照顧，使每個學生都有一個好伙伴和他同組，促進小組內部有效合作。

(2)教育學生正確對待合作的爭論。合作必有爭論，爭論的情境和氣氛應是合作性的，而不是競爭性的。應強調整體目標，而不是個人目標。在合作的氣氛下，爭論無所謂輸贏，而是互相尊重、互相學習。大家在一起集思廣益，充分聽取每個人的意見，發(fā)揮每個人的創(chuàng)造性。最后在分析綜合各種意見的基礎上，找到解決問題的最佳方法,達到學習的目標。

(3)師生換位。引導學生充當小老師,讓學生到講臺上,代替教師完成一些他們能夠做到的事。如:分析解題思路、總結解題方法及經驗、評講同學板演的內容、組織全班學生對各小組合作學習進行評價等等,這些都是促使學生參與合作教學的有效方法。

(4)及時對各小組的合作學習效果進行評價。通過評價激勵,使小組成員感受到他們同在“一條船”上,榮辱與共,從而在學習過程中,共同協(xié)作,互相學習,取長補短,各盡其才。使學生之間做到“人人教我,我教人人”。在課外,小組成員也互幫互學,共同提高。

三、體會

1、留給學生獨立思考的時間，實施有效的課堂討論

新課程培養(yǎng)目標是培養(yǎng)有獨立思考和獨立行為的人。我們應充分認識課改精神，新課程所倡導的合作學習，必須是建立在自主探索的基礎上才是行之有效的，沒有自主探索的合作交流是無根之木、無源之水，學生的智慧就不能發(fā)生碰撞，思想就不會實現交融。在剛開始實行合作學習時，當教師一宣布討論，學生就“千姿百態(tài)”：有的是你說你的，我說我的，

互相“干擾”;有的是一言不發(fā)，靜當“聽眾”;有的是交頭接耳，竊竊私語，東張西望，是“自得其樂”。從表面上看學生是動起來了，小組合作學習也開展起來了，課堂氣氛也很活躍。但仔細觀察便會發(fā)現：學生一會兒忙這，一會兒忙那，教室里亂糟糟、鬧哄哄，這些只停留在形式上的熱熱鬧鬧，不能真正激發(fā)學生深層次的思維。討論時間一到，教師就指名匯報，這樣合作的“含金量”能有幾分?

2、通過教師的指導，發(fā)展學生的知識和技能

不僅學生之間要相互合作，師生之間也要相互合作，營造心理相融的學習氛圍。教師是學生的重要的合作伙伴，教師要信任學生，也要讓學生相信教師。教師要展示自己的個性及魅力，在學生學習過程中，教師是平等中的首席，教師要把握好學生學習方式及學習內容的呈現，適時組織學習方法及知識的交流，給學生以鼓勵，形成激勵機制，同時引導學生用準確的語言表達自己的思維過程。通過教師和學生的互動方式，拓寬和豐富學生的知識，激發(fā)學習興趣。

當教師提出問題讓學生探索并尋找答案時，要放手讓學生活動，但要避免學生興奮過度或活動過量，應當具體研究怎樣放，怎樣收;什么時候放，什么時候收。有時討論中出現“爭執(zhí)不下”的現象，我們要注意教給學生一些溝通的技巧，如多查找相關資料，多做思考和交流，去除自我為中心的思想、專心傾聽別人發(fā)表意見、不隨便打斷別人發(fā)言、能夠整合不同的觀點、汲取彼此的智慧，尊重事實、形成共識等。

在進入教師的指導階段時，要先搜集各組匯報的疑惑，有針對性的進行指導。學生可以解決的問題就不用去指導，學生沒有解決的問題，要做到有效的指導。尤其應注意的是，當學生進行小組合作討論時，教師不能站在一旁無所事事，須知此時是捕捉學生發(fā)言中有價值的東西的良機。此時教師應以聽、看為主，把注意力集中在了解上，在此基礎上，迅速地思考下一步的教學應作哪些調整，哪些問題值得全班討論，哪些問題需要教師講解。教師要做出最恰當的選擇，才能引導學生深入討論，挖掘問題的內涵和外延。只有這樣，才能發(fā)揮教師的作用，更有效地促進合作學習。

小組活動為基本教學形式，以團體成績?yōu)樵u價標準，以標準參照評價為基本手段，在平等、寬松、和諧的民主合作氣氛中,學生積極參與教學,經歷成功的體驗和表現自己才能的機會, 在交流合作過程中,既可看到自己的長處,也發(fā)現自己的學習潛力,從而更加努力,更有信心投入學習，學業(yè)成績也得到大面積的提高。

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如何解決中考中有關數學的實際應用問題

隨著中考制度的不但改革，要求學生的能力在不斷提高，除了應掌握的課本知識外，還要學會應用課本知識解決實際問題的能力，這就要求教師除了培養(yǎng)學生的基本技能外，還要培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，先將有關中考中�？嫉膸追N題型總結如下，供同行們商榷。

題型一：列一元分式方程解應用題問題：

例題1:(2010日照) 2010年春季我國西南五省持續(xù)干旱，旱情牽動著全國人民的心。“一方有難、八方支援”，某廠計劃生產1800噸純凈水支援災區(qū)人民，為盡快把純凈水發(fā)往災區(qū)，工人把每天的工作效率提高到原計劃的1.5倍，結果比原計劃提前3天完成了生產任務.求原計劃每天生產多少噸純凈水?

解:設原計劃每天生產x噸純凈水，則依據題意，得：180018003, x1.5x

整理，得：4.5x=900，解之，得：x=200， 把x代入原方程，成立，

∴x=200是原方程的解.答：原計劃每天生產200噸純凈水.

點評：此題重點是解決原計劃和實際生產的純凈水之間的倍數關系，從而就可以列出提前3天的函數關系是，也是解此類一元一次方程的關鍵所在。

題型二：通過一元一次分式方程及不等式解實際應用問題。

例題2：(2010濟寧)某市在道路改造過程中，需要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成這一工程.已知甲工程隊比乙工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的'天數與乙工程隊鋪設250米所用的天數相同.

(1)甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米?(2)如果要求完成該項工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊分配工程量(以百米為單位)的方案有幾種?請你幫助設計出來. 解：(1)設甲工程隊每天能鋪設x米，則乙工程隊每天能鋪設(x20)米. 根據題意得：350250.解得x70.檢驗: x70是原分式方程的解. xx20

答：甲、乙工程隊每天分別能鋪設70米和50米.

(2)解：設分配給甲工程隊y米，則分配給乙工程隊(1000y)米. y10,70由題意，得解得500y700.所以分配方案有3種.

1000y10.50

方案一：分配給甲工程隊500米，分配給乙工程隊500米;

方案二：分配給甲工程隊600米，分配給乙工程隊400米;

方案三：分配給甲工程隊700米，分配給乙工程隊300米.

點評：解決此類問題的關鍵是找出等式的條件，從而使問題(1)得到解決，解決問題(2)的關鍵是列出不等式。在500y700的條件下找出三種方案。

題型三：通過二元一次方程組解決實際問題。

例題3：(2012東營)如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產品運到B地.已知公路運價為1.5元/(噸·千米)，鐵路運價為1.2元/(噸·千米)，且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元.求：(1)該工廠從A地購買了多少噸原料?制成運往B地的產品多少噸?(2)這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?

解：(1)設工廠從A地購買了x噸原料,制成運

往B地的產品y噸.則依題意，得：

,1.5(20y10x)15000.解這個方程組，得：1.2(110y120x)97200

,x400. y300

∴工廠從A地購買了400噸原料,制成運往B地的產品300噸.

(2)依題意，得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800

∴批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元.

點評：通過購買原料和運成品列出滿足公路和鐵路運費的條件從而解決了得到利潤。 題型四：通過與三角函數的結合解決有關實際問題。

例題4：(2012 東營)如圖某天上午9時,向陽號輪船位于A處，觀測到某港口城市P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時該船到達B處，這時觀測到城市P位于該船的南偏西36.9°方向，求此時輪船所處位置B與城市P的距離?(參考數據：sin36.9°≈331212

，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈) 54135

B 解：過點P作PC⊥AB，垂足為C，設PC=x海里.

PCPC5x，∴AC=. ACtan67.512

PCx4x 在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=. BCtan36.93

5x4x ∵AC+BC=AB=21×5，∴215，解得x60. 123P PCPC605 ∵sinB，∴PB. 60100(海里)PBsinBsin36.93 在Rt△APC中，∵tan∠A= C A ∴向陽號輪船所處位置B與城市P的距離為100海里. 點評：解決此類問題的關鍵是三角函數的定義，準確把握三角函數的定義的比值，找出邊的 關系列出方程，才能正確解決好種類題型。

總之，中考中除了這四種題型外，還有二元一次不等式的實際應用題，以及和概率頻率分布直方圖的一類實際問題，還有二次函數的最值問題，只有多掌握題型總結規(guī)律，才能在高考中的心用手。

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