植樹問題教學設計2篇
植樹問題教學設計(篇1)
教學目標：
1. 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規(guī)律。
2. 使學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3. 讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
一、 談話引入，明確課題
母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日——“六·一兒童節(jié) ”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些?能說幾個嗎?(生說)
大家知道3月12日是什么日子嗎?(植樹節(jié))你參加過植樹活動嗎?植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。(板書課題：植樹問題)
二、 引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1. 創(chuàng)設情境，提出問題。
�、僬n件出示圖片。
介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢?
出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
�、诶斫忸}意。
a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息?
b. 理解“兩端”是什么意思?
指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端?
說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
�、鬯阋凰�，一共需要多少棵樹苗?
④反饋答案。
方法一：1000÷5=200(棵)
方法二：1000÷5=200(棵) 200 +2=202(棵)
方法三：1000÷5=200(棵) 200 +1=201(棵)
師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?
2. 簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�、佼媹D實際種一種。
課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶�！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……
師：大家看，已經(jīng)種了多少米?(45米)這么長時間才種了45米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學們，你有什么想法?(太累了，太麻煩了，太浪費時間了)
師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數(shù)學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試?
�、诋嬕划�，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a. 先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵?比一比，看誰畫得快種的好。(板書：3段 4棵)
b. 跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵?(板書：5段 6棵)
c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵?從中你發(fā)現(xiàn)了什么?
(板書： 2段 3棵;7段 8棵;10段 11棵。)
d. 你發(fā)現(xiàn)了什么?
小結：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：
(板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1)
�、蹜靡�(guī)律，解決問題。
a. 課件出示：前面例題
問：應用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了?那個答案是正確的?
1000÷5=200 這里的200指什么?
200 +1=201 為什么還要+1?
師：這個“秘方”好不好?
通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了這個復雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎?
b. 解決實際問題
運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面(兩端要插)。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗?(學生獨立完成。)
問：這道題是不是應用植樹問題的規(guī)律解決的?
師：看來，應用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
小結：剛才，我們應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1;如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關系呢?
三、 合作探究，“兩端不種”的規(guī)律
1. 猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)-1
師：到底同學們的猜測是不是正確呢?我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。
要求：每人先獨立畫一段路種種看;然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
2. 獨立探究，合作交流。
3. 展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。
小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)-1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎?
4. 做一做。
�、僭谝粭l長2000米的路的一側種樹，每隔10米種一棵(兩端不種)。一共需要多少棵樹苗?(學生獨立完成)
�、趲煟和瑢W們注意看，這道題發(fā)生了什么變化?
課件閃爍：將“一側”改為“兩側”
問：“兩側種樹 ”是什么意思?實際要種幾行樹 ?會做嗎?趕緊做一做。
小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1;兩端不種：棵樹=段數(shù)—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
四、 回歸生活，實際應用
1. 一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次?(學生獨立完成。)
8÷2=4(段)
4—1=3(次)
問：為什么要—1?這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況?
2. 我們身邊類似的數(shù)學問題。
①看，這一列共有幾個同學?(4個)如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米?如果這一列共有10個同學呢?100個同學呢?
�、谶@一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最后一個同學的距離是多少米呢?
3.在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最后一棵樹的距離是多少米?
五、 全課總結
通過今天的學習，你有哪些收獲?
師：通過今天的學習，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續(xù)研究。
“植樹問題”說課
“植樹問題”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數(shù)學廣角”的內容。大家都知道，數(shù)學的思想方法是數(shù)學的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教學目標：
1. 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。
2. 學生經(jīng)歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3. 讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
本課教學分四大環(huán)節(jié)：
一、談話導入，明確課題
二、引導探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1. 創(chuàng)設情境，提出問題。
通過創(chuàng)設在公路中間綠化帶中植樹的現(xiàn)實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學生在解答的過程中出現(xiàn)了三種不同的答案，到底哪種答案對呢?引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。(說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。)
2.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在舉簡單例子畫一畫這個環(huán)節(jié)，安排了兩個小層次：
�、� 按老師要求畫。
�、� 學生任意畫。
通過按老師要求畫，學生對棵樹和段數(shù)的關系已有了一定的感性認識。然后讓學生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律打下了基礎。
3.應用規(guī)律，解決問題。
�、賾靡�(guī)律，驗證前面例題哪個答案是正確的。
�、趹靡�(guī)律，解決插多少面小旗的問題。
這樣一方面鞏固剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，另一方面使學生認識到植樹問題的規(guī)律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。
三、合作探究“兩端不種”的規(guī)律
1. 猜測“兩端不種”的規(guī)律。
猜測是一種培養(yǎng)學生推理能力的好方法。學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“兩端要種”的規(guī)律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數(shù)和段數(shù)又會有怎樣的規(guī)律呢?有了前面的學習基礎，學生的思維非常活躍，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學生進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數(shù)同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數(shù)學的信心。
2. 獨立操作，探究規(guī)律。
有了前面的學習基礎，放手讓學生先獨立探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發(fā)現(xiàn)兩端不種的規(guī)律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數(shù)學思想又有了更深刻的體驗。
四、回歸生活，實際應用
設計了三道題：鋸木頭、算第一個同學和最后一個同學的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學生感受到數(shù)學知識源于生活，用于生活，數(shù)學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數(shù)學的應用價值，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣。
植樹問題教學設計(篇2)
教學內容分析：
植樹問題在生活中的應用非常廣泛。現(xiàn)實生活中與“植樹問題”類似的有很多：如安裝路燈、插彩旗、掛燈籠、鋸木頭、走樓梯等等。教材共安排了3道例題，通過植樹、插彩旗、安裝路燈等不同的生活情景把植樹問題的三種情況，即兩端都不種、兩端都種、一端種一端不種都展示了出來。本節(jié)課主要通過創(chuàng)設情境，來充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造力，從而呈現(xiàn)出在一條路上植樹會出現(xiàn)三種不同的情況。在學生觀察、比較、概括及推理中，抽取出不同植樹方法間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的數(shù)學模型。然后再運用這個數(shù)學模型來解決生活中的一些簡單的植樹問題。
教學目標：
1、通過動手擺、動手畫等數(shù)學活動過程探究新知，發(fā)現(xiàn)植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、滲透數(shù)形結合、一一對應、轉化等數(shù)學思想方法，讓學生經(jīng)歷從實際問題抽象出植樹問題模型的過程，從而掌握間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。
3、讓學生感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，能夠用數(shù)學的方法來解決實際生活中與“植樹”有關的問題，培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：通過動手擺、動手畫等數(shù)學活動過程探究出植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系，抽象出植樹問題的數(shù)學模型。
教學難點：把現(xiàn)實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。
教學過程：
一、提出本節(jié)課要研究的問題
1、謎語導入，直觀認識間隔。
(1)猜謎語：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。(謎底：手)
(2)學生活動：找手上的數(shù)學知識，引出“間隔”。
請同學們伸出你的左手，把手指張開，睜大眼睛仔細看，你發(fā)現(xiàn)手上的數(shù)學知識了嗎?
預設：數(shù)字5(5個手指);數(shù)字4(4個手指縫)。
師：手指間的距離就叫手指縫，在數(shù)學上我們把它叫做間隔。
(3)認識“間隔數(shù)”。
問：我們手上每兩個手指之間有一個間隔。觀察，5個手指有幾個間隔呢?(引出“間隔數(shù)”)
(4)認識手指數(shù)與間隔數(shù)間的關系。
問：5個手指有4個間隔，那么4個手指呢?3個手指?2個手指呢?
問：手指數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關系呢?(預設：手指數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比手指數(shù)少1。)
2、課件演示，對“間隔”進行再認識。
師：請同學們看大屏幕：在這些圖片(禮堂掛的燈籠、河邊的燈柱、花壇)中有我們剛才所說的間隔嗎?你能指出每幅圖中的間隔嗎?(根據(jù)學生的回答，課件畫出間隔)
師：聽，這是什么聲音(播放敲鐘的聲音)?鐘聲里有間隔嗎?
小結：看來間隔不只是一段距離，它還可以是一段時間。
3、學生舉例，強化“間隔”這個概念。
師：在我們的生活里，還有很多事物中也存在著這樣的間隔問題，你能舉個例子嗎?
4、引出問題：
在這些事物中，物體的個數(shù)與間隔數(shù)之間還存在著一定的規(guī)律呢，這節(jié)課我們就一起來探究，看看物體的個數(shù)與間隔數(shù)之間到底存在著怎樣的規(guī)律。
二、新授：
1、創(chuàng)設情境：
師：請看大屏幕，你們知道這張照片拍的是哪兒嗎?
為了進一步美化校園，學校事物室的楊老師準備在這面墻前種一排小樹。你們愿意幫助楊老師設計一份植樹方案嗎?
出示：學校的西墻全長20米，請你按照每隔5米種一棵的要求設計一份植樹方案，并說明這樣設計的理由。
問：從設計要求上，你獲得了哪些數(shù)學信息呢?
預設：(1)西墻全長20米(2)每隔5米種一棵。
問：“每隔5米種一棵”你是怎么理解的?
2、動手操作：小組設計植樹方案
師：請同學們以同桌為一個小組來設計植樹方案。在每個小組的桌子上都有一根泡沫條，一些牙簽，還有一張研究表。你們可以把泡沫條當做20米的西墻，把牙簽當做小樹，按照每隔5米種一棵的要求進行模擬植樹，看看可以怎樣設計?根據(jù)你的設計方案填寫表(一)。
研究表(一)
總長(米)
間隔(米)
間隔數(shù)(個)
棵數(shù)(棵)
3、交流匯報：
師：哪個組來說說，按照你們的設計方案種了幾棵樹呀?(預設：5棵 4課 3棵)
師：同樣的一面墻，同樣的要求，你們種的棵數(shù)怎么不一樣呢?請把你們的方案向大家介紹一下。
要求：介紹的時候先說說每隔5米種一棵，20米的西墻共分了幾個間隔，種了幾棵樹，然后介紹你們的植樹方法，最后說明理由。
4、比較方案，探尋規(guī)律：
(1)間隔數(shù)與總長、間隔之間的關系。
課件出示三種植樹方案。
師：仔細觀察，這三種方案的相同點是什么?
預設：間隔長度都一樣，他們的間隔數(shù)都相同。
問：這三種方案的間隔數(shù)都是幾?為什么它們的間隔數(shù)都是4呢?
師：你能用一個算式來表示嗎?(20÷5=4(個))
問：在這個算式中，每個數(shù)字分別表示什么?
你能說說怎樣求間隔數(shù)嗎?(總長÷間隔長度=間隔數(shù))
問：要想知道有幾個間隔，必須要知道哪兩個條件?(總長、間隔)
口答：如果一條小路長100米，每隔10米種一棵樹，一共有多少個間隔呢?如果每隔20米種一棵樹，一共有多少個間隔呢?
(2)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系。
問：我們通過觀察找到了這三種方案的相同點，那么不同點又是什么呢?(預設：植樹的棵數(shù)不同、植樹的方法不同)
師：看來不同的植樹方法，間隔數(shù)相同，植樹棵數(shù)是不同的。下面我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在著怎樣的關系。
1)兩端都種
問：在兩端都種的情況下，20米的西墻，每隔5米種一棵，共有幾個間隔?種了幾棵樹?(板書)
問：為什么4個間隔能種5棵樹呢?(學生回答)
師：課件展示：樹與間隔之間的一一對應關系。(每隔5米種一棵，一個間隔跟著一棵樹，一個間隔跟著一棵樹，每個間隔都跟著一棵樹，有4個間隔就有4棵樹，最后剩最前面那棵樹前面。因為是兩端都栽，所以還要加上前面的一棵。這樣，植樹的棵數(shù)就是——5棵)
師：剛才我們是按照楊老師的要求每隔5米種一棵的要求來設計的。如果讓我們自己選擇間隔，你想每隔幾米種一棵呢?(預設：4米、2米、1米、10米)
小組動手操作：
師：每個小組任選一種間隔長度，可以用牙簽擺一擺，也可以用畫線段圖的方法進行研究，看看在兩端都種的情況下有多少個間隔?能種多少棵樹?把研究結果填在研究表(二)中。
研 究 表 (二)
總長(米)
間隔(米)
間隔數(shù)(個)
棵數(shù)(棵)
學生匯報：
要求：匯報時先說出選的是哪種間隔長度，間隔數(shù)是幾，植了幾棵樹?(根據(jù)學生的匯報進行板書)
師：觀察黑板上的間隔數(shù)與植樹棵數(shù)，你發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系了嗎?
問：你能用一個式子來表示它們之間的關系嗎?【板書：間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)】
運用規(guī)律：
師：下面老師想考考你們。在兩端都種的情況下：
有8個間隔，你知道能種幾棵樹嗎?
100個間隔能種幾棵樹呢?
如果種了6棵樹，你知道有幾個間隔嗎?
種了100棵樹，有多少個間隔呢?
2)只種一端、兩端都不種。
師：剛才同學們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了當“兩端都栽”的時候間隔數(shù)與棵數(shù)間的關系了，那么“只種一端”和“兩端都不種”時，間隔數(shù)與棵數(shù)之間又是怎樣的關系呢?
課件出示只栽一端線段圖：在只栽一端的情況下，圖上有幾個間隔幾棵樹?(板書)
問：你能說說為什么嗎?(引導學生用一一對應的關系來解釋)
師：如果增加1個間隔，樹要增加幾棵呢?這樣繼續(xù)增加間隔，樹的棵樹也會怎樣?
問：那你發(fā)現(xiàn)“只種一端”時，間隔數(shù)和棵數(shù)間的關系了嗎? 【板書：間隔數(shù)=棵數(shù)】
課件出示兩端都不種的線段圖：觀察，現(xiàn)在還是一個間隔跟著一棵樹嗎?兩端都不種時，有幾個間隔幾棵樹?(板書)
師：如果增加一個間隔，需要增加幾棵樹呢?
問：那你能說說兩端都不栽時間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系嗎? 【板書：間隔數(shù)-1=棵數(shù)】
(3)小結：
師：剛才我們探究了三種不同的植樹方法中間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系，那誰來說說不同的植樹方法，間隔數(shù)與棵數(shù)之間存在著怎樣的關系呢?
三、揭示課題：植樹問題：
師：剛才我們一起研究了關于植樹的問題。其實植樹問題并不只是與植樹有關，之前我們所說的排座位、站隊、安燈柱、掛燈籠等這些問題都與植樹問題是很相似的。在數(shù)學上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。(板書課題)
問：通過這節(jié)課的學習，你對植樹問題有了哪些了解呢?
師：正因為不同的植樹方法，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關系不同，所以我們要想解決得好，必須要弄清什么問題?下面我們就一起來判斷一些題。
四、練習：
1、選一選，下面問題屬于植樹問題中的哪一種情況?
A、兩端都種; B、只種一端; C、兩端都不種。
(1)在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈,頭尾都裝，每隔50米裝一座。一共要安裝多少座?(兩端都種)
(2)一個圓形花壇周長是40米 ，圍繞這個花壇每隔1米擺一盆花，一共需要擺多少盆花?(只種一端)(圖)
(3)一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次? (兩端都不種)
(4)5路公共汽車從起點開出，行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?(兩端都種)
12千米就相當于植樹中的總長，相鄰兩站的距離是1千米，也就是間隔長度是1千米，求一共有幾個車站，就相當于求植樹中的什么?棵數(shù)與什么數(shù)有關?你會求間隔數(shù)嗎?
2、請你把第(4)題做在課堂作業(yè)本上。
五、課堂小結：
師：對于植樹問題，關鍵在于審題，判斷出這種情況屬于哪種植樹問題，然后才能根據(jù)總結出的規(guī)律正確解題。
你還有什么不懂的問題嗎?
六、板書設計：
植樹問題
全長 ÷ 間隔長度 = 間隔數(shù) 棵樹
兩端都種 20 ÷ 5 = 4 5 間隔數(shù)+1=棵樹
只種一端 4 4 間隔數(shù)=棵樹
兩端都不種 4 3 間隔數(shù)-1=棵樹
【植樹問題教學設計】相關文章：
小學數(shù)學《數(shù)學廣角——植樹問題》教學設計09-25
室內設計答辯問題參考09-06
室內設計畢業(yè)答辯問題09-01
五年級所有植樹問題的數(shù)學公式03-06
杞人憂天教學設計07-27
《位置》的教學設計03-25
花臉教學設計08-09
《詠柳》教學設計08-20
《匆匆》教學設計08-07