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奧數(shù)杯賽試題揭秘-行程
在各領(lǐng)域中,我們最少不了的就是試題了,試題是命題者根據(jù)測(cè)試目標(biāo)和測(cè)試事項(xiàng)編寫出來的。你所了解的試題是什么樣的呢?下面是小編精心整理的奧數(shù)杯賽試題揭秘-行程,歡迎大家分享。
試題1:
我們把研究路程、速度、時(shí)間這三者之間關(guān)系的問題稱為行程問題。行程問題主要包括相遇問題、相背問題和追及問題。這一周我們來學(xué)習(xí)一些常用的、基本的行程問題。
解答行程問題時(shí),要理清路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系,緊扣基本數(shù)關(guān)系“路程=速度×?xí)r間”來思考,對(duì)具體問題要作仔細(xì)分析,弄清出發(fā)地點(diǎn)、時(shí)間和運(yùn)動(dòng)結(jié)果。
例1:
甲乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行,甲每小時(shí)走6千米,乙每小時(shí)走4千米。兩人幾小時(shí)后相遇?
分析與解答:這是一道相遇問題。所謂相遇問題就是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體以不同的地點(diǎn)作為出發(fā)地作相向運(yùn)動(dòng)的問題。根據(jù)題意,出發(fā)時(shí)甲乙兩人相距20千米,以后兩人的距離每小時(shí)縮短6+4=10千米,這也是兩人的速度和。所以,求兩人幾小時(shí)相遇,就是求20千米里面有幾個(gè)10千米。因此,兩人20÷(6+4)=2小時(shí)后相遇。
練習(xí)一
1,甲乙兩艘輪船分別從A、B兩港同時(shí)出發(fā)相向而行,甲船每小時(shí)行駛18千米,乙船每小時(shí)行駛15千米,經(jīng)過6小時(shí)兩船在途中相遇。兩地間的水路長(zhǎng)多少千米?
2,一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)分別從相距900千米的甲、乙兩地出發(fā),汽車每小時(shí)行40千米,摩托車每小時(shí)行50千米。8小時(shí)后兩車相距多少千米?
3,甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā),相向而行,已知甲車從A城到B城需6小時(shí),乙車從B城到A城需12小時(shí)。兩車出發(fā)后多少小時(shí)相遇?
例2:
王欣和陸亮兩人同時(shí)從相距2000米的兩地相向而行,王欣每分鐘行110米,陸亮每分鐘行90米。如果一只狗與王欣同時(shí)同向而行,每分鐘行500米,遇到陸亮后,立即回頭向王欣跑去;遇到王欣后再回頭向陸亮跑去。這樣不斷來回,直到王欣和陸亮相遇為止,狗共行了多少米?
分析與解答:要求狗共行了多少米,一般要知道狗的速度和狗所行的時(shí)間。根據(jù)題意可知,狗的速度是每分鐘行500米,關(guān)鍵是要求出狗所行的時(shí)間,根據(jù)題意可知:狗與主人是同時(shí)行走的,狗不斷來回所行的時(shí)間就是王欣和陸亮同時(shí)出發(fā)到兩人相遇的時(shí)間,即2000÷(110+90)=10分鐘。所以狗共行了500×10=5000米。
練習(xí)二
1,甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)15千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米,乙隊(duì)每小時(shí)行4千米。兩隊(duì)相遇時(shí),騎自行車的同學(xué)共行多少千米?
2,A、B兩地相距400千米,甲、乙兩車同時(shí)從兩地相對(duì)開出,甲車每小時(shí)行38千米,乙車每小時(shí)行42千米。一只燕子以每小時(shí)50千米的速度和甲車同時(shí)出發(fā)向乙車飛去,遇到乙車又折回向甲車飛去。這樣一直飛下去,燕子飛了多少千米,兩車才能相遇?
3,甲、乙兩個(gè)車隊(duì)同時(shí)從相隔330千米的兩地相向而行,甲隊(duì)每小時(shí)行60千米,乙隊(duì)每小時(shí)行50千米。一個(gè)人騎摩托車以每小時(shí)行80千米的速度在兩車隊(duì)中間往返聯(lián)絡(luò),問兩車隊(duì)相遇時(shí),摩托車行駛了多少千米?
例3:
甲每小時(shí)行7千米,乙每小時(shí)行5千米,兩人于相隔18千米的兩地同時(shí)相背而行,幾小時(shí)后兩人相隔54千米?
分析與解答:這是一道相背問題。所謂相背問題是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體作背向運(yùn)動(dòng)的問題。在相背問題中,相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系仍然成立,根據(jù)題意,甲乙兩人共行的路程應(yīng)該是54—18=36千米,而兩人每小時(shí)共行7+5=12千米。要求幾小時(shí)能行完36千米,就是求36千米里面有幾個(gè)12千米。所以,36÷12=3小時(shí)。
練習(xí)三
1、甲車每小時(shí)行6千米,乙車每小時(shí)行5千米,兩車于相隔10千米的兩地同時(shí)相背而行,幾小時(shí)后兩人相隔65千米?
2、甲每小時(shí)行9千米,乙每小時(shí)行7千米,甲從南莊向南行,同時(shí)乙從北莊向北行。經(jīng)過3小時(shí)后,兩人相隔60千米。南北兩莊相距多少千米?
3、東西兩鎮(zhèn)相距20千米,甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行,甲每小時(shí)的路程是乙的2倍,3小時(shí)后兩人相距56千米。兩人的速度各是多少?
試題2:
知識(shí)要點(diǎn)提示:甲從A地出發(fā),乙從B地出發(fā)相向而行,兩人在C地相遇,相遇后甲繼續(xù)走到B地后返回,乙繼續(xù)走到A地后返回,第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距離,主要抓住第二次相遇時(shí)走的路程是第一次相遇時(shí)走的路程的兩倍。
例題:
1.甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行,在距B地54千米處相遇,它們各自到達(dá)對(duì)方車站后立即返回,在距A地42千米處相遇。請(qǐng)問A、B兩地相距多少千米?
A.120
B.100
C.90
D.80
2.兩汽車同時(shí)從A、B兩地相向而行,在離A城52千米處相遇,到達(dá)對(duì)方城市后立即以原速沿原路返回,在離A城44千米處相遇。兩城市相距()千米
A.200
B.150
C.120
D.100
答案:
1.選擇A。解析:設(shè)兩地相距x千米,由題可知,第一次相遇兩車共走了x,第二次相遇兩車共走了2x,由于速度不變,所以,第一次相遇到第二次相遇走的路程分別為第一次相遇的二倍,即54×2=x-54+42,得出x=120。
2.選擇D。解析:第一次相遇時(shí)兩車共走一個(gè)全程,第二次相遇時(shí)兩車共走了兩個(gè)全程,從A城出發(fā)的汽車在第二次相遇時(shí)走了52×2=104千米,從B城出發(fā)的汽車走了52+44=94千米,故兩城間距離為(104+96)÷2=100千米。
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