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七年級《有理數(shù)》知識點歸納
知識概念
1.有理數(shù):
(1)正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意:0即不是正數(shù),也不是負數(shù);-a不一定是負數(shù),+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:
2.數(shù)軸:數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數(shù):
(1)只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).
4.絕對值:
(1)正數(shù)的絕對值是其本身,0的絕對值是0,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意:絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;
(2) 絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
5.有理數(shù)比大。
(1)正數(shù)的絕對值越大,這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠比0大,負數(shù)永遠比0;(3)正數(shù)大于一切負數(shù);(4)兩個負數(shù)比大小,絕對值大的反而;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù) > 0,小數(shù)-大數(shù) < 0.
6.互為倒數(shù):
乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù);注意:0沒有倒數(shù);若 a≠0,那么初中數(shù)學知識點總結(jié)(初一)的倒數(shù)是初中數(shù)學知識點總結(jié)(初一);若ab=1 a、b互為倒數(shù);若ab=-1 a、b互為負倒數(shù).
7. 有理數(shù)加法法則:
。1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;
。2)異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數(shù)與0相加,仍得這個數(shù).
8.有理數(shù)加法的運算律:
(1)加法的交換律:a+b=b+a ;(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理數(shù)減法法則:
減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
10 有理數(shù)乘法法則:
(1)兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘;
。2)任何數(shù)同零相乘都得零;
。3)幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零;各個因式都不為零,積的符號由負因式的個數(shù)決定.
11 有理數(shù)乘法的運算律:
(1)乘法的交換律:ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
。3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .
12.有理數(shù)除法法則:
除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意:零不能做除數(shù),初中數(shù)學知識點總結(jié)(初一).
13.有理數(shù)乘方的法則:
。1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
。2)負數(shù)的奇次冪是負數(shù);負數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意:當n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
14.乘方的定義:
。1)求相同因式積的運算,叫做乘方;
。2)乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪;
15.科學記數(shù)法:
把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式,其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.
16.近似數(shù)的精確位:
一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說這個近似數(shù)的精確到那一位.
17.有效數(shù)字:
從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,所有數(shù)字,都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.
18.混合運算法則:
先乘方,后乘除,最后加減.
本章內(nèi)容要求學生正確認識有理數(shù)的概念,在實際生活和學習數(shù)軸的基礎上,理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問題.
體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要.激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,教師培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力,使學生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時,應該多創(chuàng)設情境,充分體現(xiàn)學生學習的主體性地位。
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