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八年級數(shù)學(xué)上冊《分式方程》教學(xué)實錄
【 案例背景 】
本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》八年級下冊16.3節(jié)《分式方程》第一課時內(nèi)容。在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的性質(zhì)及混合運(yùn)算等相關(guān)知識。本節(jié)課是用傳統(tǒng)教學(xué)在普通班進(jìn)行的。
【 案例宗旨】本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生靈活運(yùn)用已學(xué)過的分式的性質(zhì)、通分、分式的加減法，等式的性質(zhì)，經(jīng)歷“實際問題---分式方程---整式方程”的過程，理解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本步驟，用多種方法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，由淺入深的滲透了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。思路開闊，推理正確，增強(qiáng)了同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，給以后的教學(xué)有了很好的一個參考。在教學(xué)難點(diǎn)上，通過分式的意義及分式的基本性質(zhì)理解分式方程無解的原因。
【 案例過程】
片段一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
出示問題情境：小明暑假同父母外出旅游,坐船時爸爸給他出了一道題:一艘船在靜水中的最大航速為20千米∕時，它以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間是相等的。你能計算出海水的流速是多少嗎？媽媽順便給了他些提示：我們可以考慮用方程的思想來解決這個問題。
師：同學(xué)們，你能幫助小明列出方程嗎？
（二）新知探究
（學(xué)生交流、討論，板演所列方程）：
解：設(shè)海水的流速是 x千米∕時,由題意得：
師：這種類型的方程，我們以前接觸過嗎？那我們以前曾學(xué)過哪幾類方程？你能舉出幾個例子嗎？
師：同學(xué)們能幫助小明解出這個方程嗎？
�。▽W(xué)生分組進(jìn)行討論、探究，然后各組選派代表板演各種方法）
生1 ：利用比例的性質(zhì)，交叉相乘，可得：，解這個整式方程得：
生2：把兩邊分式的分母通分，可得： ，從而得到：，解這個整式方程得：
生3：還可以在方程的兩邊同乘以 ，可以去掉分母，得到：，解這個整式方程得： 。
師：（進(jìn)一步的啟發(fā)學(xué)生思維）還能找到另外的方法嗎？
生4：類比通分的方法，我們也可以把分子通分： ，從而得到： ，解這個整式方程得：。
師：同學(xué)們的解法真是很不錯！你們真是太聰明了！
(教師對學(xué)生的回答及時地評價、表揚(yáng)，鼓勵和引導(dǎo)他們用不同的方法去做)
師：同學(xué)們，無論用哪種方法，我們的最終目的是什么？
生：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。
師：說的很好。在上述方法中，我們用的最普遍的方法就是：去分母，即方程的兩邊同乘以最簡公分母。
片段二 師：請同學(xué)們用去分母的方法嘗試完成下面兩題：
�、� ⑵
�。ㄖ该麑W(xué)生板演，學(xué)生完成后，對結(jié)果進(jìn)行交流，學(xué)生會對第⑵個方程的結(jié)果產(chǎn)生 分歧，引發(fā)爭執(zhí)）
師：解方程2我們得出： ，你對這個解有什么看法？
生1：我覺得1作為方程的解不合適。
師：為什么哪？
生2：因為 時，分式的分母 與 都為零，分式?jīng)]有意義，所以1不能作為這個方程的解。
師：說得非常好！由此題，你認(rèn)為解分式方程還需要注意些什么？
生：還要進(jìn)行檢驗。
師：分式方程 中自變量 的取值范圍是什么？
生： 且
師：將這個分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程 時的取值范圍是什么？ 的取值范圍發(fā)生了什么變化？思考一下為什么要檢驗？
師：因為去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為零，所以，我們檢驗時，只需將解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為零就可以了。下面，我們一起寫出此題的檢驗步驟（教師板演檢驗步驟）
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生把前面所列方程的檢驗過程補(bǔ)充完整）
【 案例反思 】
我首先引入一個情景，然后引出分式方程的概念，學(xué)生靈活運(yùn)用了多種不同的方法將分式方程轉(zhuǎn)化為了整式方程，然后自己探索、尋找方程的解法。學(xué)生不是停留在會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境，使學(xué)生的思維得到發(fā)散，邏輯推理能力得到了培養(yǎng)，尤其是充分體會到了新舊知識之間的緊密聯(lián)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更加濃厚，也增強(qiáng)了他們的探索欲望，在以后的學(xué)習(xí)中知難而進(jìn)。
在突破重難點(diǎn)知識上，以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生探究、合作、歸納的能力。同時在課堂教學(xué)中，我時時注意營造思維氛圍，讓學(xué)生在活動中多角度思考問題，用學(xué)過的舊知識深入淺出的解決新出現(xiàn)的問題，做自己能做、會做、要做的事，學(xué)會傾聽別人的意見，學(xué)會思考、表達(dá)、交流及嘗試。我在教學(xué)過程中對于學(xué)生好的想法也及時的給與鼓勵，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的信心，正確的引導(dǎo)他們，學(xué)習(xí)的道路很漫長，我們會繼續(xù)努力。
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