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七年級下數(shù)學期末質(zhì)量檢測題
一、選擇題(本大題共8小題，每小題2分，共16分;在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡上.)
1.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4，則第三邊長可能是
A.2B.4C.6D.8
2.下列計算正確的是
A.x4x4=x16B.a2+a2=a4C.(a6)2÷(a4)3=1D.(a+b)2=a2+b2
3.若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應位置如圖所示，則下列不等式成立的是
A.ac>bcB.ab>cb
C.a+c>b+cD.a+b>c+b
4.一個多選形的內(nèi)角和等于它外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是
A.4B.5C.6D.7
5.如圖，給出下列條件：①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠A=∠CDE;④AD∥BC，且∠A=∠C.其中，能推出AB∥DC的條件為
A.①④B.②③C.①③D.①③④
6.下列命題中，真命題的個數(shù)是
①三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和;
�、趦蓷l直線被第三條直線所截，同位角相等;
�、廴我庖粋�三角形的三條高所在的直線相交于一點，且這點一定在三角形的內(nèi)部;
�、堋鰽BC中，若∠A=∠B=3∠C，則這個△ABC為直角三角形.
A.1個B.2個C.3個D.4個
7.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片(如圖①)不重疊的放在一個底
面為長方形(長為m，寬為n)的盒子底部(如圖②)，盒子底面未被卡片
覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是
A.4mB.4nC.2(m+n)D.4(m-n)
8.若關于x的不等式組的解集為x<2，則a的取值范圍是
A.a>2B.a<-2C.a≥-2D.a≤-2
二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分，把答案填在答題卡相應橫線上.)
9.“H7N9”是一種新型禽流感，病毒顆粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑為0.00000012米，這一直徑用科學記數(shù)法表示為▲米.
10.寫出“對頂角相等”的逆命題▲.
11.若an=3，an=，則a2m-3n=▲.
12.已知：，則用x的代數(shù)式表示y為▲.
13.已知兩個正方形的邊長和是8cm，它們的面積和是50cm2，則這兩個正方形的面積差的絕對值是▲.
14.若4a2+kab+9b2是完全平方式，則常數(shù)k=▲.
15.如圖，將正方形紙片ABCD沿BE翻折，使點C落在點F處，若∠DEF=40°，則∠ABF=▲.
16.定義：對于實數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4.如果[]=3，那么滿足條件的所有正整數(shù)x有▲.
17.七(2)班小明同學帶50元去超市購買筆記本，已知皮面筆記本每本6元，軟面筆記本每本4元，筆記本總數(shù)不小于10本，50元恰好全部用完，則有▲種購買方案.
18.如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線于點A1，得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2;…∠A2013BC和∠A2013CD的平分線交于點A2014，
則∠A2014=▲度.
三、解答題(本大題共10題，共64分，請寫出必要的計算過程或推演步驟)
19.計算(每小題3分，共9分)
(1)
(2)a3(-b3)2+(-2ab2)3
(3)先化簡，再求值：a(a-b)-2(a-2b)(a+2b)-(a-b)2，其中a=-，b=1.
20.分解因式(每小題3分，共9分)
(1)4x2(x-y)+(y-x)(2)-2a2b+6ab+8b(3)81x4-72x2y2+16y4
21.(本題5分)解方程組
22.(本題5分)解不等式組.
23.(本題5分)在等式y(tǒng)=kx+b中，當x=5時，y=6;當x=-3時，y=-10.
(1)求k、b的值;
(2)當y的值不大于0時，求x的取值范圍;
(3)當-1≤x<2，求y的取值范圍.
24.(本題5分)已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，點E在BC上，點
G在CA的延長線上，EG交AB于點F，且∠BEF+∠ADC=180°.
求證：∠AFG=∠G.
25.(本題5分)我們知道，對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數(shù)學等式.例如圖1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.請解答下列問題：
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學等式;
(2)利用(1)中所得到的結論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值;
(3)圖3中給出了若干個邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個邊長分別為a、b的長方形紙片，請利用所給的紙片拼出一個幾何圖形，使得用兩種不同的方法計算它的面積時，能夠得到數(shù)學公式：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b);
(4)小明同學用2張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，5張邊長分別為a、b的長方形紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長一邊的邊長為▲.
26.(本題5分)蘇州“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石.
(1)求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛?
(2)隨著工程的進展，“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出.
27.(本題8分)解方程組，由①得x-y=1③，然后再將③代入②得4×1-y=5.求得y=-1.從而求得，這種思想被稱為“整體思想”.
請用“整體思想”解決下面問題：
(1)解方程組：
(2)若方程組的解是，則方程組的解是▲.
(3)已知m2-m=6，則1-2m2+2m=▲.
(4)計算(a-2b-3c)(a+2b-3c).
(5)對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進行因式分解.
28.(本題8分)(1)己知△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，如圖1，設∠B=x，∠C=y，試用x、y表示∠DAE，并說明理由.
(2)在圖②中，其他條件不變，若把“AD⊥BC于D”改為“F是AE上一點，F(xiàn)D⊥BC于D”，試用x、y表示∠DFE=▲;
(3)在圖③中，若把(2)中的“點F在AE上”改為“點F是AE延長線上一點”，其余條件不變，試用x、y表示∠DFE=▲;
(4)在圖3中，分別作出∠BAE和∠EDF的角平分線，交于點P，如圖4.試用x、y表示∠P=▲.
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