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數(shù)學(xué)排列組合練習(xí)題10道
1.有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有( ) A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中
解：
根據(jù)乘法原理，分兩步：
第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋�(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5個(gè)5個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120÷5=24種。
第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說(shuō)每一對(duì)夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2=32種
綜合兩步，就有24×32=768種。
2 若把英語(yǔ)單詞hello的字母寫(xiě)錯(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有 ( ) A 119種 B 36種 C 59種 D 48種
解：
5全排列5*4*3*2*1=120
有兩個(gè)l所以120/2=60
原來(lái)有一種正確的所以60-1=59
3.慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)125米，車(chē)速每秒行17米，快車(chē)車(chē)長(zhǎng)140米，車(chē)速每秒行22米，慢車(chē)在前面行駛，快車(chē)從后面追上來(lái)，那么，快車(chē)從追上慢車(chē)的車(chē)尾到完全超過(guò)慢車(chē)需要多少時(shí)間?
答案為53秒
算式是(140+125)÷(22-17)=53秒
可以這樣理解：快車(chē)從追上慢車(chē)的車(chē)尾到完全超過(guò)慢車(chē)就是快車(chē)車(chē)尾上的點(diǎn)追及慢車(chē)車(chē)頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車(chē)長(zhǎng)的和。
4.在300米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米?
答案為100米
300÷(5-4.4)=500秒，表示追及時(shí)間
5×500=2500米，表示甲追到乙時(shí)所行的路程
2500÷300=8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來(lái)起跑線的前方100米處相遇。
5.一個(gè)人在鐵道邊，聽(tīng)見(jiàn)遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車(chē)汽笛聲后，在經(jīng)過(guò)57秒火車(chē)經(jīng)過(guò)她前面，已知火車(chē)?guó)Q笛時(shí)離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車(chē)的速度(得出保留整數(shù))
答案為22米/秒
算式：1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒
關(guān)鍵理解：人在聽(tīng)到聲音后57秒才車(chē)到，說(shuō)明人聽(tīng)到聲音時(shí)車(chē)已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。
6.獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步，問(wèn)獵犬至少跑多少米才能追上兔子。
正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。
解：
由獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3步可知同一時(shí)間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a=6：5，也就是說(shuō)當(dāng)獵犬跑60米時(shí)候，兔子跑50米，本來(lái)相差的10米剛好追完
7. AB兩地,甲乙兩人騎自行車(chē)行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從AB兩地相對(duì)行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘?
答案：18分鐘
解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y
列式40x+40y=1
x:y=5:4
得x=1/72 y=1/90
走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘
故得解
8.甲乙兩車(chē)同時(shí)從AB兩地相對(duì)開(kāi)出。第一次相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車(chē)在第一次相遇時(shí)行了120千米。AB兩地相距多少千米?
答案是300千米。
解：通過(guò)畫(huà)線段圖可知，兩個(gè)人第一次相遇時(shí)一共行了1個(gè)AB的路程，從開(kāi)始到第二次相遇，一共又行了3個(gè)AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的(1+1/5)。
因此360÷(1+1/5)=300千米
從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車(chē)分別需要4小時(shí)、6小時(shí)，現(xiàn)在甲乙分別AB兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距AB兩地中點(diǎn)2千米。如果二人分別至B地，A地后都立即折回。第二次相遇點(diǎn)第一次相遇點(diǎn)之間有()千米
9.一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時(shí);逆流8小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2千米，求兩地間的距離?
解：(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率
2÷1/48=96千米表示總路程
10.快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，快車(chē)每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車(chē)行完全程需要8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。
解：
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3
時(shí)間比為3：4
所以快車(chē)行全程的時(shí)間為8/4*3=6小時(shí)
6*33=198千米
11.小華從甲地到乙地,3分之1騎車(chē),3分之2乘車(chē);從乙地返回甲地,5分之3騎車(chē),5分之2乘車(chē),結(jié)果慢了半小時(shí).已知,騎車(chē)每小時(shí)12千米,乘車(chē)每小時(shí)30千米,問(wèn):甲乙兩地相距多少千米?
解：
把路程看成1，得到時(shí)間系數(shù)
去時(shí)時(shí)間系數(shù)：1/3÷12+2/3÷30
返回時(shí)間系數(shù)：3/5÷12+2/5÷30
兩者之差：(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相當(dāng)于1/2小時(shí)
去時(shí)時(shí)間：1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75
路程：12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)
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