數(shù)學(xué)與音樂學(xué)科論文

　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，符號體系的使用使數(shù)學(xué)具有高度的抽象性。而音樂則是研究現(xiàn)實世界音響形式及對其控制的藝術(shù)，它同樣使用符號體系，是所有藝術(shù)中最抽象的藝術(shù)。從表面上看，音樂與數(shù)學(xué)是“絕緣”的，其實不然。那數(shù)學(xué)與音樂有什么關(guān)聯(lián)嗎？為了回答這個問題，有必要先來介紹一下“音樂數(shù)”。

　　聲音是否悅耳動聽，與琴弦的長短有關(guān)。彈琴時，手指在琴弦上移動，不斷改變琴弦的長度，琴就會發(fā)出高低起伏、抑揚頓挫的聲音。如果是三根弦同時發(fā)音，只有當(dāng)它們的長度比是3∶4∶6時，聲音才最和諧、最優(yōu)美，于是人們便把3、4、6叫做“音樂數(shù)”。它是在2500年前由古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)的。

　　有一天，畢達(dá)哥拉斯經(jīng)過一家鐵匠鋪，被里面?zhèn)鞒龅母吒叩偷�、富有�?jié)奏的打鐵聲所吸引，于是他走進(jìn)鋪子，細(xì)心觀察，發(fā)現(xiàn)音響的和諧與發(fā)聲體體積的比例有關(guān)�；丶液螅�他又在琴弦上做了很多次試驗，尋找琴弦發(fā)聲協(xié)調(diào)動聽的規(guī)律，最終發(fā)現(xiàn)了音樂數(shù)。同時他還進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，只要按比例劃分一根振動著的弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音程：如1∶2產(chǎn)生八度，2∶3產(chǎn)生五度，3∶4產(chǎn)生四度等。繼而發(fā)現(xiàn)弦的每一和諧組合都可表示成整數(shù)比，按整數(shù)比增加弦的長度，能產(chǎn)生整個音階。例如，從產(chǎn)生音符C的弦開始，C的16/15長度給出B，C的6/5長度給出A，C的4/3長度給出G，C的3/2長度給出F，C的8/5長度給出E，C的16/9長度給出D，C的2/1長度給出低音C。由此他認(rèn)為：“音樂之所以神圣而崇高，就是因為它反映出作為宇宙本質(zhì)的數(shù)的關(guān)系。”

　　數(shù)學(xué)與音樂的交響詩從此唱響，千百年來讓無數(shù)人流連陶醉。比如：樂器之王——鋼琴的鍵盤上，從一個C鍵到下一個C鍵就是音樂中的一個八度音程，其中共包括13個鍵，有8個白鍵和5個黑鍵，而5個黑鍵分成兩組，一組有兩個黑鍵，另一組有3個黑鍵，2、3、5、8、13恰好就是數(shù)學(xué)史上著名的斐波拉契數(shù)列中的前幾個數(shù)。此外，樂譜的書寫表現(xiàn)數(shù)學(xué)對音樂的影響也非常顯著。在樂稿上，我們看到書寫樂譜時確定每小節(jié)內(nèi)的音符數(shù)，與求公分母的過程相似。作曲家創(chuàng)作的音樂在書寫出的樂譜的嚴(yán)密結(jié)構(gòu)中非常美麗而又毫不費力地融為一體。

　　也正因為如此，研究音樂和數(shù)學(xué)的關(guān)系在西方一直是一個熱門課題�，F(xiàn)代作曲家巴托克、勛伯格、凱奇等人都對音樂與數(shù)學(xué)的結(jié)合進(jìn)行過大膽的實驗。希臘作曲家克賽納基斯創(chuàng)立了“算法音樂”，以數(shù)學(xué)方法代替音樂思維，創(chuàng)作過程也即演算過程，作品名稱類似于數(shù)學(xué)公式，如《S+/10-1.080262》為10件樂器而作，于1962年2月8日計算而得。馬卡黑爾發(fā)展了施托克豪森的“圖表音樂”的思想，以幾何圖形的輪轉(zhuǎn)方式作出“幾何音樂”。19世紀(jì)數(shù)學(xué)家約翰>傅里葉的工作使樂聲性質(zhì)的研究達(dá)到頂點，他證明所有樂聲——器樂和聲樂——都可用數(shù)學(xué)式來描述，這些數(shù)學(xué)式是簡單的周期正弦函數(shù)的和。根據(jù)這些研究，人們已經(jīng)充分認(rèn)識到音樂家和數(shù)學(xué)家在音樂的產(chǎn)生和復(fù)制方面發(fā)揮著同等重要的作用。

　　J.J西爾威斯特曾經(jīng)問道：“難道不可以把音樂描述為感覺的數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)描述為理智的音樂嗎？”這實際上是對音樂和數(shù)學(xué)聯(lián)系的間接描述。數(shù)學(xué)是對事物在量上的抽象，而音樂是對自然音響的抽象，我們所提到的兩者的關(guān)聯(lián)，正是在抽象這一點上將音樂與數(shù)學(xué)連結(jié)在一起。因此德國著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家萊布尼茨說：“音樂，就它的基礎(chǔ)來說，是數(shù)學(xué)的；就它的出現(xiàn)來說，是直覺的。”而愛因斯坦說得更為風(fēng)趣：“我們這個世界可以由音樂的音符組成，也可以由數(shù)學(xué)公式組成�！�

　　數(shù)學(xué)和音樂位于人類精神的兩個極端，一個人全部創(chuàng)造性的精神活動就在這兩個對立點的范圍之內(nèi)展開，而人類在科學(xué)和藝術(shù)領(lǐng)域中所創(chuàng)造出來的一切都分布在這兩者之間，音樂和數(shù)學(xué)正是抽象王國中盛開的瑰麗之花，它們的美交相輝映。

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