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初中數(shù)學(xué)函數(shù)等量替換思想探析論文

時(shí)間:2021-09-16 12:29:51 數(shù)學(xué)論文 我要投稿

初中數(shù)學(xué)函數(shù)等量替換思想探析論文

  一、等量替換的思想與教學(xué)目的

初中數(shù)學(xué)函數(shù)等量替換思想探析論文

  1.等量替換的定義

  初中數(shù)學(xué)中函數(shù)的等量替換是一種解題思想.該種解題思想的原則是使用一種量去代替另一種與它相等的量.這是在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中一種最為基本的思想,也是核心.從狹義上來(lái)說(shuō),等量替換的思想是用等式的關(guān)系來(lái)表現(xiàn)等式的傳遞性.比如a=b,b=c,所以a=c.這個(gè)式子所表示的就是狹義的等量替換.從廣義的等量替換來(lái)說(shuō),以一個(gè)例子來(lái)解釋,小紅與小明是同義詞,小紅是自然人,那么從這句話中就可以看出,小明也是自然人.等量替換的理念不僅能夠在數(shù)學(xué)中運(yùn)用,在所有理科中也都是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)以及方法.

  2.等量替換的教學(xué)目的

  (1)知識(shí)的培養(yǎng).幫助學(xué)生利用等量替換的方式舉一反三地解決問(wèn)題,了解等量替換的思想.

  (2)推理與語(yǔ)言能力的培養(yǎng).等量替換思想是一種可以運(yùn)用到多門(mén)課程中的方法.通過(guò)在初中數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行等量替換思想的培養(yǎng),可以發(fā)展學(xué)生的思維,學(xué)生也可借助于簡(jiǎn)潔的圖文,理清關(guān)系,幫助推理.

  (3)情感的培養(yǎng).在掌握了等量替換的指導(dǎo)思想后,學(xué)生能夠更加有序、全面地思考問(wèn)題,從而達(dá)到增強(qiáng)與同學(xué)、朋友合作學(xué)習(xí)的目的.

  二、等量替換在初中函數(shù)中的應(yīng)用與教學(xué)方法

  1.等量替換在初中函數(shù)中的應(yīng)用方法

  (1)函數(shù)變換的類型.在對(duì)三角函數(shù)變換解題的過(guò)程中,三角函數(shù)角度變化主要是表現(xiàn)在差角、和角、半角、倍角、余角的相互轉(zhuǎn)換上.而這些角度的變換,對(duì)函數(shù)的運(yùn)算符號(hào)、名稱以及次數(shù)也會(huì)造成一定的影響.在對(duì)三角函數(shù)求解時(shí),因?yàn)楸磉_(dá)式經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)很多相異角,所以求解時(shí)就需要根據(jù)三角角度之間的和、差、倍、補(bǔ)、余等關(guān)系,采用已知角表示未知角,再進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算.

  (2)函數(shù)名稱的變換.在對(duì)初中函數(shù)的名稱變換中,比較常見(jiàn)的就是切割化弦.在運(yùn)算的時(shí)候,一般是從化函數(shù)或是化形式兩方面進(jìn)行運(yùn)算.在三角函數(shù)中,正弦與余弦是基礎(chǔ),其次是正切.針對(duì)出現(xiàn)不同名稱的三角函數(shù),就需要將不同轉(zhuǎn)化為相同,最常見(jiàn)的方式就是切割化弦與齊次弦代切.

  2.等量替換在初中數(shù)學(xué)函數(shù)中的教學(xué)方法

  (1)注重指導(dǎo)思維方法的歸納.在初中數(shù)學(xué)函數(shù)等量替換的思想培養(yǎng)過(guò)程中,教師需要引導(dǎo)學(xué)生的思維,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)思維方式總結(jié)與歸納,也就是建立問(wèn)題模型,通過(guò)對(duì)問(wèn)題模型的構(gòu)建,總結(jié)出解決問(wèn)題的思維方式.等量替換是一種具有抽象性的'數(shù)學(xué)思想,教師在對(duì)某題目進(jìn)行講解的時(shí)候,需要及時(shí)地構(gòu)建出問(wèn)題模型,將等量替換這一思想從理論轉(zhuǎn)為實(shí)踐,幫助學(xué)生解題.

  (2)激發(fā)學(xué)生的探索學(xué)習(xí)興趣.在進(jìn)行等量替換的教學(xué)時(shí),教師可以從學(xué)生熟知的故事或是常識(shí)入手,將等量替換的思想應(yīng)用其中.

  (3)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)教材進(jìn)行重新編排.在教學(xué)過(guò)程中,教師需要對(duì)教學(xué)的實(shí)際情況有充分考量,其中主要包括學(xué)生的整體接受能力、知識(shí)的先后、教學(xué)程序的設(shè)立等.在教學(xué)時(shí),理論過(guò)于枯燥則無(wú)法引起學(xué)生的興趣,在將等量替換帶入到教學(xué)中之前,就需要對(duì)教材進(jìn)行相應(yīng)的處理.也就是先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手,之后再將理論引入,通過(guò)理論轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)問(wèn)題,讓學(xué)生能夠理解理論,從而深入學(xué)習(xí).綜上所述,通過(guò)對(duì)初中數(shù)學(xué)函數(shù)等量替換的思想、目的以及應(yīng)用策略進(jìn)行分析,了解到等量替換思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有較大的比重.該種思想的提出,對(duì)于初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù),提高自身成績(jī)與全面發(fā)展來(lái)說(shuō)都具有重要作用.

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