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注重思想方法訓(xùn)練提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)
數(shù)學(xué)思想方法是指數(shù)學(xué)本身的論證、運(yùn)算以及應(yīng)用的思想、方法和手段。實(shí)踐證明，教師依據(jù)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，圍繞各種數(shù)學(xué)思想方法的要求，有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量非常有益。本文結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)僅就幾種綜合性的數(shù)學(xué)思想方法作一探討。
一、聯(lián)想能力的訓(xùn)練聯(lián)想
是由一種事物的觀念想到另一事物的觀念的心理過(guò)程。教育心理學(xué)認(rèn)為，聯(lián)想既是一種記憶方法，也是一種思維能力。其種類(lèi)包括縱、橫向的單維聯(lián)想和立體交叉式的多維聯(lián)想。多維聯(lián)想是指對(duì)眼前呈現(xiàn)的問(wèn)題，從多角度進(jìn)行思考以尋求問(wèn)題解決的聯(lián)想方法，它又包括條件的多維聯(lián)想和解題方法的多維聯(lián)想。例如，我們由完成與未完成工程量的比是"５∶６"這一條件，可以聯(lián)想到下列可做逆推的.其他條件：已完成的占總工程量的５１１，未完成的占總工程量的６１１，未完成的是已完成的１１５倍；已完成的是未完成的５６，未完成的比己完成的多１６，已完成的比未完成的少１６等。此關(guān)不過(guò)，學(xué)生解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題難的現(xiàn)狀就不易解決�，F(xiàn)在用上述條件組編一個(gè)應(yīng)用題："一個(gè)建筑隊(duì)２０天完成一件工程的５１１，再干幾天可以完成該工程？"我們從不同角度進(jìn)行聯(lián)想，可得到以下解題方案：（１）用剩下的工作量除以每天的工作效率，列式：（１－５１１）÷（５１１÷２０）或（１１－５）÷（５÷２０）；（２）先求出完成該工程的總天數(shù)再減去已干的天數(shù)，列式：２０÷５１１－２０；（３）看剩下的工作量是已完成工作量的幾倍，就有幾個(gè)２０天，列式：２０×〔（１－５１１）÷５１１〕；（４）看已完成的工作量是未完成的工作量的幾分之幾，由已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的算法可列式為：２０÷〔５１１÷（１－５１１）〕。進(jìn)行多維聯(lián)想的能力訓(xùn)練，要圍繞一定的目的，要做到適時(shí)、適度、因人而異，要善于發(fā)現(xiàn)最佳解題思路，使其真正達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的目的。
二、轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練
轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，是一種十分重要的教與學(xué)的策略。常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化思維方法有量的轉(zhuǎn)化、式的轉(zhuǎn)化、類(lèi)比轉(zhuǎn)化等，考慮到數(shù)學(xué)的.研究對(duì)象--數(shù)與形，在教學(xué)中有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練就顯得尤其重要。所謂數(shù)形轉(zhuǎn)化觀是把數(shù)、形問(wèn)題從一種表示形態(tài)轉(zhuǎn)化成另一種表示形態(tài)或數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的思想和方法。從這一表述可以看出，數(shù)形轉(zhuǎn)化有數(shù)的轉(zhuǎn)化、形的轉(zhuǎn)化和數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化三種具體形態(tài)。數(shù)的轉(zhuǎn)化要通過(guò)恒等變形，借助數(shù)的分解、變換數(shù)的位置或?qū)?shù)進(jìn)行重新調(diào)整組合以及利用相關(guān)關(guān)系等方式進(jìn)行。如，０．２５根據(jù)需要可轉(zhuǎn)化為２５％，可以轉(zhuǎn)化為１４，還可以轉(zhuǎn)化為１∶４。
通過(guò)數(shù)的轉(zhuǎn)化可使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單明了，達(dá)到計(jì)算對(duì)、快、巧的要求。形的轉(zhuǎn)化要通過(guò)割、補(bǔ)、拼等操作技能，主要借助等積變形來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。既可以把整體轉(zhuǎn)化為部分，又可以把部分拼成整體。如，在推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式時(shí)可制作轉(zhuǎn)動(dòng)式幻燈片進(jìn)行演示，使學(xué)生清晰地看到兩個(gè)全等的梯形拼補(bǔ)成平行四邊形的方法，造成一種動(dòng)態(tài)的視覺(jué)形象美，使演示過(guò)程更生動(dòng)、有趣，給學(xué)生留下的印象也是深刻的。又如，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。此題若按常規(guī)解法，不但計(jì)算繁瑣，而且因π取近似值，存在計(jì)算誤差。若把它看成是一個(gè)以內(nèi)外圓周長(zhǎng)為上、下底，以２厘米為高的梯形，即利用"把曲線看作直線的思想"，其計(jì)算量不但減少，而且提高了答題的準(zhǔn)確率。
數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的著眼點(diǎn)在于把
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