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數(shù)學(xué)課堂中的“再創(chuàng)造”
由世界著名教學(xué)教育（www.35d1.com－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)）權(quán)威弗賴登塔爾提出的“再創(chuàng)造”，目前已被視為數(shù)學(xué)教學(xué)方法的核心。筆者也非常認(rèn)同這一觀點(diǎn)，在經(jīng)歷了一個(gè)學(xué)期的教學(xué)工作之后發(fā)現(xiàn)，對(duì)于大部分學(xué)生而言他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法仍習(xí)慣于上課不停地做筆記，到做作業(yè)時(shí)，同筆記上的內(nèi)容進(jìn)行對(duì)照，這樣就形成了一種循環(huán)，即老師上課講得越多、覆蓋面越廣，則學(xué)生會(huì)的就越多。但是一旦脫離了教師，遇上一些富有拓展性或是研究性的問題就顯得力不從心、無從下手了，于是放棄者居多。這一現(xiàn)象一方面體現(xiàn)了學(xué)生在系統(tǒng)知識(shí)的運(yùn)用能力上還比較欠缺；另一方面也表現(xiàn)出學(xué)生在面對(duì)困難時(shí)的態(tài)度還不夠積極。此外，教師除了從作業(yè)中去評(píng)判一個(gè)學(xué)生掌握知識(shí)的情況外，在課堂上卻沒有足夠充裕的時(shí)間去了解第一手材料。因此如何從這樣的一種現(xiàn)狀中擺脫出來，需要教師同學(xué)生的共同努力，而在教學(xué)中逐步滲透“再創(chuàng)造”的教學(xué)方法則是一種較為合理的方式。一、理 論 基 礎(chǔ)
弗賴登塔爾關(guān)于“再創(chuàng)造”的論述內(nèi)容相當(dāng)豐富，他認(rèn)為：
1）數(shù)學(xué)是最容易創(chuàng)造的一種學(xué)科。它實(shí)質(zhì)上是人們常識(shí)的系統(tǒng)化。教師不必將各種規(guī)則、定律灌輸給學(xué)生，而是應(yīng)該創(chuàng)造合適的條件，提供很多具體的例子，讓學(xué)生在實(shí)踐的過程中，自己去發(fā)現(xiàn)或是“再創(chuàng)造”出各種運(yùn)算法則和各種定律。
2）每個(gè)人都應(yīng)該按照自己的特點(diǎn)重新創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)。個(gè)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的進(jìn)程和數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史有著相似之處。每個(gè)人在學(xué)習(xí)過程中都可以根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。
3)每個(gè)人有不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，因而可達(dá)到不同的水平。這里“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”是指客觀現(xiàn)實(shí)與人們的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的統(tǒng)一體。是人們用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)的總體。其中既含有客觀世界的現(xiàn)實(shí)情況，也包含學(xué)生個(gè)人用自己的數(shù)學(xué)水平觀察這些事物所獲得的認(rèn)識(shí)。教師應(yīng)當(dāng)針對(duì)各個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和思維水平的不同，通過適當(dāng)?shù)膯l(fā)，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)反思，使學(xué)生的創(chuàng)造活動(dòng)由不自覺的狀態(tài)，發(fā)展為有意識(shí)的活動(dòng)。
4)“再創(chuàng)造”應(yīng)當(dāng)貫穿于數(shù)學(xué)教育（www.35d1.com－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)）的全過程。數(shù)學(xué)教育（www.35d1.com－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)）的整個(gè)過程學(xué)生都應(yīng)該積極參與，教師的任務(wù)就是為學(xué)生提供廣闊的天地，聽任各種不同的思維、不同的方法自由發(fā)展，絕不可以對(duì)內(nèi)容作任何限制，更不應(yīng)對(duì)其發(fā)現(xiàn)設(shè)置任何預(yù)先的圈套。
二、實(shí) 踐 過 程
在實(shí)際教學(xué)工作中，筆者依照弗賴登塔爾的這一論點(diǎn)作了一些初步的嘗試（主要是在概念教學(xué)和拓展性課程教學(xué)上），并獲得了一些相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)供大家參考，同時(shí)也遇到了一些困難尚未解決，有待進(jìn)一步探討。
在概念教學(xué)中，教師完全可以擺脫講述式的教學(xué)方式，也不需要讓學(xué)生背誦概念，當(dāng)一個(gè)新知識(shí)是由學(xué)生通過自己的思維和“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”建構(gòu)形成的，那么教師無須過多地講解學(xué)生也可以理解掌握。教師要做的則是提供給學(xué)生足夠豐富的材料，以便讓他們從中發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律和性質(zhì)，進(jìn)而進(jìn)行總結(jié)，形成科學(xué)且正確的觀點(diǎn)；另外幫助他們將其發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和性質(zhì)提升為數(shù)學(xué)知識(shí)，并用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)出來，這一能力也是希望學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐步培養(yǎng)起來的。
例如，在引入概念——奇函數(shù)和偶函數(shù)時(shí)，筆者讓同學(xué)們先一起觀察兩個(gè)函數(shù) 和 ，當(dāng)自變量x分別取-3，-2，-1，0，1，2，3時(shí)的函數(shù)值，填寫下表，并畫出函數(shù)的圖象。
在整個(gè)運(yùn)作過程中，請(qǐng)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著什么規(guī)律，并用自己的語言告訴老師。學(xué)生的回答可能仍然是具體的而不是抽象的，并且不可能一開始就達(dá)到嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范的程度，他們往往會(huì)說：在x取 -3和3時(shí)的函數(shù)值相等或互為相反數(shù)；或者更好一點(diǎn)的論斷是：自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等或也互為相反數(shù)。此時(shí)
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