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不同學力水平的學生對高中數(shù)學符號學習的個案研究
不同學力水平的學生對高中數(shù)學符號學習的個案研究在實際教學中，常聽到不少學生發(fā)出感嘆：數(shù)學太難學了!數(shù)學真的就那么難學嗎?為什么有的學生學起來如魚得水，而有的學生卻困難重重，積重難進?依據(jù)我們多年的教學實際和平常與學生的交流，深深體會到數(shù)學符號的學習和理解是造成一部分學生數(shù)學學習困難的一個相當重要的原因．那么優(yōu)秀的學生是如何學習和理解數(shù)學符號的，他們學習和理解的方式，對于其他學生的學習和我們教師有效地進行符號教學有何啟迪，而學習困難的學生學習和理解數(shù)學符號的障礙何在，教師應如何依據(jù)他們的困難進行教學，帶著這些問題，我們調查了洛陽某高中二年級部分不同學力水平的學生對數(shù)學符號的學習和理解情況．該高中是一所普通中學．下文中，Ｔ表示老師；Ａ１：男生，頭腦靈活，數(shù)學成績良好；Ａ２：男生，思想活躍但粗心，數(shù)學成績較好；Ａ３：女生，比較踏實，數(shù)學成績不錯；Ｂ１：男生，踏實，但反應較慢，數(shù)學學習有困難；Ｂ２：男生，思想活躍，但不愛學習數(shù)學；Ｂ３和Ｂ４均是女生，數(shù)學成績較差．
一、不同學力水平的學生學習數(shù)學符號的個案及其分析
1.不同學力水平的學生理解和記憶ｙ＝ａx、ｙ＝ｘa的個案研究
下面是筆者與兩位高中二年級學生之間就數(shù)學符號ｙ＝ａx、ｙ＝ｘa的一段對話：
T：在學習中你是如何區(qū)別ｙ＝ａx、ｙ＝ｘa的?
B１：不知道，經(jīng)常把它們兩個弄混．
�。裕耗闶侨绾斡洃浰鼈兊�?
B１：主要按課本上學習它們的先后順序記憶，但后來總是弄混．
�。粒保撼踔袑W過ｙ＝ｘ２，ｙ＝ｘ３等冪的表示形式，所以就想到形如ｙ＝ｘa的函數(shù)為冪函數(shù)，另一個就是指數(shù)函數(shù)．
�。裕耗銈兡芊裾f出ｙ＝ａx、ｙ＝ｘa的性質?
�。粒痹诩埳戏謩e畫出了ｙ＝ｘ２和ｙ＝ｘ３的圖象，依據(jù)ｙ＝ｘ２和ｙ＝ｘ３圖象說出ｙ＝ｘa的性質，而在說明ｙ＝ａx的性質時，則畫的是ｙ＝２x、ｙ＝３x的圖象．
B１：這兩個函數(shù)的性質是……
T：你能否畫圖說明?
此時Ｂ１努力地回憶這兩個函數(shù)的圖象，但把兩種圖象混在一起了．
2.關于理解直線ａ在平面α內和點Ａ在平面α內的數(shù)學符號表示的個案
�。裕褐本�ａ在平面α內和點Ａ在平面α內用數(shù)學符號怎樣表示?
Ａ２：ａα和Ａ∈α．
�。拢玻海幡梁停痢师粒�
Ｂ３：ａ∈α和Ａ∈α．
�。拢矗海幡梁停力粒�
Ｔ：為什么這樣表示?
�。粒玻褐本�和平面都可以看做集合，點看做元素，在代數(shù)中集合與集合之間用表示，元素與集合之間用∈表示．
�。拢玻赫f不出來，反正老師是這樣教的．
�。拢常狐c和直線都屬于平面吧．
Ｂ４則畫出了直線和點在平面內的圖形．
學生Ｂ４、Ｂ３可能發(fā)現(xiàn)直線在平面內，點在平面內，與元素在集合內十分相似，于是就導致了錯誤的理解和聯(lián)想．
分析：（1）學力水平高的學生在理解和記憶數(shù)學符號時，善于運用自己學過的知識對新知識進行理解和主動加工，使抽象的數(shù)學符號被賦予了具體的含義和豐富的經(jīng)驗背景，使新知對于自身來說是可以理解的．比如學生Ａ１在理解和記憶ｙ＝ａx、ｙ＝ｘa的概念和性質時，就能聯(lián)系到初中學過ｙ＝２x、ｙ＝３x的有關知識；而在第二個案例中學生Ａ２則聯(lián)想到代數(shù)中集合與集合之間、元素與集合之間的符號的表示，并通過對比和概括內化到自己原有的認知結構當中，從而就擴大了自己原有的認知結構，使原有認知結構更加清晰和有序．
（2）學習困難的學生在理解數(shù)學符號時弄不清新舊知識之間的內在聯(lián)系，或者使新舊知識發(fā)生了錯誤的聯(lián)系，或者他們根本就沒有想去尋找新舊知識的聯(lián)系，換句話，學習困難的學生在學習數(shù)學符號時不理解符號的真正含義，既沒有要求理解數(shù)
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