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地鐵控制基標編程分析的論文
[摘要]介紹控制基標在地鐵建設(shè)中的作用和測設(shè)步驟，總結(jié)鋪軌基標歸化改正計算的理論依據(jù)和基本方法，建立了數(shù)學模型；同時在VB6.0環(huán)境下編程實現(xiàn)了歸化改正點位的自動判定和改正值的自動計算。最后給出編程原理、流程圖和工程實例。
[關(guān)鍵詞]地鐵控制基標歸化改正
1.鋪軌基標在地鐵工程中的地位和作用
鋪軌基標是高標準軌道混凝土整體道床的軌道鋪設(shè)控制點，精確地測設(shè)鋪軌基標是保證軌道施工質(zhì)量的關(guān)鍵。近年來，我國迅速發(fā)展的地鐵、輕軌交通，對列車安全行駛的要求越來越高，這就對鋪軌精度提出了更嚴格要求，因此精確測設(shè)鋪軌基標是保證地鐵軌道高精度施工的重要環(huán)節(jié)。
鋪軌基標沿線路布設(shè)成導線形式，按精度等級可劃分為控制基標和加密基標，測設(shè)時先測設(shè)控制基標，然后，利用控制基標測設(shè)加密基標。鋪軌基標埋設(shè)位置有兩種，即位于線路中線或線路中線的一側(cè)。鋪軌基標測量的實質(zhì)是按照設(shè)計線路和鋪軌綜合設(shè)計圖的要求，以一定的間隔，在線路中線或其一側(cè)測設(shè)具有精確平面坐標和高程的標志，作為鋪軌的平面和高程依據(jù)。
2.控制基標測設(shè)的一般步驟
控制基標的三維坐標在測設(shè)之前由測繪工程師根據(jù)鋪軌綜合設(shè)計圖計算得出，測設(shè)控制基標大致分為三個步驟：
�。�1）初測：按三維坐標把控制基標放樣到實地。
�。�2）調(diào)線測量：以附合導線形式串測控制基標，檢測相鄰控制基標間的夾角與距離是否滿足規(guī)范限差要求。
�。�3）歸化改正：根據(jù)調(diào)線測量成果計算控制基標間各夾角與理論值的較差，如有超限，則對部分或全部控制基標點位進行歸化改正，使各控制基標間的幾何關(guān)系滿足限差要求�？刂苹鶚碎g高差關(guān)系一般好控制，在此不贅述。
3.歸化改正的一般方法和存在的問題
3．1一般方法：
(1)坐標法：根據(jù)調(diào)線測量平差結(jié)果，計算各控制基標坐標改正數(shù)（Vx，Vy），分別改正。
(2)角度距離法：根據(jù)控制基標串測導線的角度、距離偏差，沿線路垂直方向調(diào)整控制基標點位，使相鄰控制基標的夾角滿足限差要求。
上述方法中坐標法能嚴格將點位改正到理論位置，但計算煩瑣，實地操作較困難，一般不被采用。而角度距離法在滿足施工需要的前提下，合理忽略距離偏差，重點考慮角度偏差，計算、操作相對簡單，在工程中得到普遍應(yīng)用。
3．2存在問題：
通常進行角度距離法歸化改正時，人為判斷和選取需改正的點位，憑借經(jīng)驗試探該點橫向改正值。由于在串測的導線上，一點的橫向改正會引起相臨兩點間夾角的變化，因此須反復試探調(diào)整各點改正值，才能滿足調(diào)線和歸化改正要求。此方法既無固定規(guī)律又不嚴密，效率又低，實踐經(jīng)驗不足的測量工作者很難掌握。
4.歸化改正計算程序的編程思想和特點
筆者針對上述歸化改正中存在問題，在VB6.0下開發(fā)了控制基標歸化改正計算程序，并在北京地鐵、伊朗德黑蘭地鐵控制基標測量中得到了驗證和應(yīng)用。實踐表明，該程序計算結(jié)果完全能夠滿足現(xiàn)行規(guī)范精度要求，解決了長期困擾測量工作者的難題。
4.1編程思想：以角度距離法為出發(fā)點，總結(jié)點位橫向改正值與角度改正數(shù)的變動規(guī)律，建立較合理的數(shù)學模型，尋求簡潔實用的計算方法，實現(xiàn)歸化改正點位自動選取與對應(yīng)改正值的自動計算。
4.2特點：（1）計算快捷，直觀。
（2）結(jié)果準確，滿足施工精度要求。
�。�3）參數(shù)可自由設(shè)置，靈活實用。剩余夾角改正數(shù)限差、點屬性[注1]可由用戶設(shè)置，可強制調(diào)整指定點的改正值。不受線路形狀、基標布設(shè)形式限制。
5.歸化改正原理和數(shù)學模型
圖一是控制基標以附合導線形式串測示意圖,附合導線點數(shù)為n+3，邊數(shù)為n+2，其中虛線表示控制基標串測附合導線理論位置，實線表示平差后的附合導線。
圖一控制基標串測示意圖
圖一中各符號的意義為：
Pi：第i個導線點（控制基標）的點名。
Si：第i-1點到第i點的距離(觀測值與理論值相差微小，以觀測值表示)。
α0、αn：附合導線兩端的已知方位角。
β’i：第i個控制點上的轉(zhuǎn)折角理論值；βi：第i個轉(zhuǎn)折角平差后的觀測值。
ui：第i點沿線路法線方向的歸化改正數(shù)，含正負號。正值表示向觀測角一側(cè)改正。
vi：轉(zhuǎn)折角改正數(shù)，vi=β’i-βi；
5.1歸化改正原理：
已知轉(zhuǎn)折角改正數(shù)vi（i=0，1，2…n）和觀測邊si（i=1，2…n），在Vi剩=0（Vi剩為轉(zhuǎn)折角改正數(shù)殘差；i=0，1，2…n）或S(vi剩^2)=min(最小)的條件下，求各歸化改正數(shù)ui（i=0，1，2…n）。
5．2數(shù)學模型的建立：
為求得U，下面討論④式解的情況：
考察④式的系數(shù)矩陣B的秩有：
R（B）<=(n-1)<n+1,知B不可逆,方程④不是唯一解;
當R(B|U)=R(B),相容方程④有解，且有無窮多解。
當R(B|U)≠R(B),矛盾方程④無解。
針對以上兩種情形,為求得④式的最優(yōu)解，引入工程數(shù)學的“廣義逆”(g逆)概念。設(shè)B的廣義逆矩陣為B▔，最小范數(shù)g逆為Bm▔,最小二乘g逆為Bl▔;B的Moore-Penrose廣義逆為B。則
�。�1）當R(B|U)=R(B)＜n+1時,相容方程④的最小范數(shù)解不唯一，它的一個解為
U=（1/）Bm▔V⑤
此時，U結(jié)果唯一，且滿足||U||（U的范數(shù)）=最小。亦即橫向歸化改正值的平方和最小。
對于等邊導線，設(shè)S1=S2=…=Sn=S,q=1/S則④式中的B可寫為：
可見,等邊導線歸化改正只有唯一解⑤’,它是⑤的特殊形式,同樣滿足||U||=最小。此時R（B）=R（B|U）=n-1。
此外等邊導線具有兩個重要規(guī)律：即滿足兩個公式（③和③’）。③’為等邊導線所特有，也可用于檢驗等邊導線觀測值是否含有粗差。③是所有導線具有的規(guī)律，歸化改正數(shù)的殘差向量也符合這一規(guī)律，所以③除能檢驗觀測值是否含有粗差外，還可以檢驗歸化改正結(jié)果是否正確。
（2）當R(B|U)≠R(B)時,矛盾方程④無解，但可求最優(yōu)近似解，即最小二乘解（不唯一），其一個解為
U=（1/）Bl▔V⑥
⑥可使方程④殘差向量的范數(shù)最小，即||BU||=最小。也就是附合導線的轉(zhuǎn)折角改正數(shù)的殘差向量的平方和為最小。
綜合（1）、（2）兩種情況，即無論方程④有解或無解，均可得到最優(yōu)解，并可統(tǒng)一寫為下式：
U=（1/）BV⑦
在（1）的情形下，⑦是④的一個最小范數(shù)解；在（2）情形下，⑦是④唯一的最小二乘最小范數(shù)解。
�、�、⑤、⑥三式或④、⑦二式即為控制基標歸化改正的數(shù)學模型。
不論對于Bm-、Bl-還是B+，求解均有兩種基本方法：滿秩分解法、初等變換法。但精確解算十分繁瑣，編程較難實現(xiàn)。實際編程是將V的殘差向量（即轉(zhuǎn)折角剩余改正數(shù)）的所有分量歸化改正到滿足限差要求為止。實踐表明，該法可達到秒級精度要求。
6.程序流程圖
程序流程圖見圖二
圖二程序流程圖
6.1工程實例
本例點數(shù)包括兩端4個固定點共16個，邊數(shù)包括兩條起算邊共15條。用程序按5”限差計算，
其中，折角改正數(shù)由轉(zhuǎn)折角理論值減去觀測值得到。計算成果見表一。
表一：歸化改正計算成果表
7.結(jié)束語
該控制基標歸化改正程序，經(jīng)過多年在北京、伊朗德黑蘭地鐵基標測量工程中使用，不僅可滿足現(xiàn)行規(guī)范和施工要求，而且提高了工程效率和質(zhì)量。歸化改正程序必將在今后城市地下鐵道、輕軌交通工程的鋪軌基標工作中發(fā)揮其應(yīng)有作用。同時，本歸化改正程序?qū)芫�形工程的高精度放樣,也有一定的實用和參考價值。
[注1]點屬性：1表示固定點；0表示未知點（參與歸化改正計算）。
[注2]變換方法為：從第1行起，后兩行加到前一行，依次類推到倒數(shù)第3行；再從倒數(shù)第2行起，每行加后邊一行，依次類推至第1行。
參考文獻：
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