- 相關(guān)推薦
單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用
【摘要】在生活中,一件事件存在眾多與之關(guān)聯(lián)的因素,因素對事件的影響,在很大程度上影響了其進(jìn)展結(jié)果。人們通過研究和分析,采用方差分析對多種因素的變化對事件結(jié)果的影響進(jìn)行了試驗(yàn)和觀測,從而認(rèn)識和了解各個因素與事件結(jié)果的關(guān)系,分析得出對事件最為有利的因素條件。單因素方差分析是方差分析中最為簡單的一種。本文就單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型以及應(yīng)用進(jìn)行了分析和探討。
【關(guān)鍵詞】單因素方差分析;數(shù)學(xué)模型;應(yīng)用
日常生活中的一件事件,其進(jìn)展結(jié)果受到多個因素的束縛,因素的變化也讓事件的進(jìn)展出現(xiàn)相應(yīng)的變化,人們通過對這些因素的分析,對其與事件結(jié)果的關(guān)系進(jìn)行了探討。比如,產(chǎn)品質(zhì)量、性能與原材料因素、生產(chǎn)廠家因素、操作因素以及技術(shù)指標(biāo)因素等存在聯(lián)系,不同因素在影響程度上也有所不同。而方差分析則是研究單因素或者多因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響情況,從而篩選出最佳的試驗(yàn)條件。方差分析在社會各個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。
在試驗(yàn)過程中,觀測值主要包括了產(chǎn)量、性能等數(shù)量指標(biāo),因素則是對觀測值存在影響的條件。因素的狀態(tài)稱之為水平,一個因素的水平可以是多個。在試驗(yàn)中,觀測值存在多個,其影響因素涉及多個方面。對于處理方法不同導(dǎo)致的觀測值變化,稱之為因素效應(yīng);因偶然性因素或者誤差導(dǎo)致的觀測值變化,則稱為試驗(yàn)誤差。
方差分析的主要目的是將對觀測值存在影響的因素效應(yīng)以及試驗(yàn)誤差進(jìn)行歸類,并對其進(jìn)行數(shù)量分析,對各個因素的重要程度進(jìn)行研究,從而對工作的進(jìn)展方向進(jìn)行安排和調(diào)整。
單因素方差分析作為方差分析中最為簡單的一種。單因素方差分析主要是對隨機(jī)設(shè)計的幾個樣本的均值進(jìn)行比較,用于對各個樣本表示的各個總體均值的關(guān)系進(jìn)行判斷。本文就單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型以及應(yīng)用進(jìn)行了研究,首先單因素方差分析的數(shù)學(xué)模式如下所示:
1 單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型
對這三個工廠的產(chǎn)品零件強(qiáng)度差異進(jìn)行分析。
對于這個實(shí)例,可以采用R軟件進(jìn)行解決,過程如下:
解:將零部件強(qiáng)度設(shè)為此次實(shí)例的考察因素。3個工廠生產(chǎn)能力不同,存在3個水平,對各個工廠的產(chǎn)品強(qiáng)度進(jìn)行檢測,強(qiáng)度值為3個正態(tài)分布總體的樣本觀測值。
由上述程序可以看出,aov()函數(shù)對方差分析表進(jìn)行了計算,運(yùn)行結(jié)果所得數(shù)據(jù)與方差分析表2中的內(nèi)容相符合,其中Df表示自由度,Sum Sq表示平方和,Mean Sq表示為均方,F(xiàn) value表示為F值,Pr(>F)表示為P值,A為因素A,Residuals表示殘差或者誤差。
由上述運(yùn)行結(jié)果可以看出,P 參考文獻(xiàn):
[1] 閆杰.地區(qū)差異對農(nóng)村金融發(fā)展影響的實(shí)證研究——基于單因素方差分析[J].山東紡織經(jīng)濟(jì),2012,2(10).
[2] 張永兵.分析數(shù)學(xué)模型思想的建立[J].家教世界,2013,2(06).
[3] 余紅盈.高教版《體育統(tǒng)計》中單因素方差分析模型實(shí)際意義解析[J].雞西大學(xué)學(xué)報,2012,3(04).
【單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用】相關(guān)文章:
數(shù)學(xué)模型在草地管理中的應(yīng)用05-02
基于逆仿真的直升機(jī)機(jī)動飛行科目數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用04-26
RNAi及其應(yīng)用04-27
GIS技術(shù)在潮流數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)用04-28
人才測評及其應(yīng)用04-28
成就測驗(yàn)及其應(yīng)用04-28
殼聚糖及其應(yīng)用05-02