提高漢明碼對(duì)突發(fā)干擾的糾錯(cuò)能力

摘要：在簡(jiǎn)要介紹漢明碼編碼原理的基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析干擾對(duì)漢明碼糾錯(cuò)的影響；通過(guò)對(duì)漢明碼重新組織排列，在不增加代碼冗余的前提下，提高漢明碼抗突發(fā)干擾的能力，為漢明碼在實(shí)際中的應(yīng)用提供新的思路；給出基于單片機(jī)的匯編語(yǔ)言漢明碼測(cè)試程序。

    關(guān)鍵詞：漢明碼 突發(fā)干擾 糾錯(cuò)

引言

漢明碼是在原編碼的基礎(chǔ)上附加一部分代碼，使其滿足糾錯(cuò)碼的條件。它屬于線性分組碼，由于線性碼的編碼和譯碼容易實(shí)現(xiàn)，至今仍是應(yīng)用最廣泛的一類碼。漢明碼的抗干擾能力較強(qiáng)，但付出的代介也很大，比如8比特漢明碼有效信息只有總編碼長(zhǎng)度的一半，可以糾正1個(gè)差錯(cuò)發(fā)現(xiàn)2個(gè)差錯(cuò)。在實(shí)際應(yīng)用中常常存在各種突發(fā)干擾，使連續(xù)多位數(shù)據(jù)發(fā)生差錯(cuò)。為了糾正3個(gè)以上的差錯(cuò)，就要加大碼距，使代碼冗余度大大增加，通信效率下降。本文所介紹的方法，就可以在不加大碼距的同時(shí)，提高漢明碼對(duì)突發(fā)干擾所產(chǎn)生差錯(cuò)的糾錯(cuò)能力，糾正多位連續(xù)的差錯(cuò)。

1 漢明碼糾錯(cuò)原理及設(shè)計(jì)

設(shè)原代碼的碼長(zhǎng)為k比特，附加糾錯(cuò)編碼部分為r比特，則合成后的糾錯(cuò)碼為n=k+r比特。如果這種糾錯(cuò)碼的糾錯(cuò)能力為糾正1個(gè)差錯(cuò)，則應(yīng)滿足如下基本條件：

2r≥k+r+1

當(dāng)上式取等號(hào)時(shí)則稱漢明碼（Hamming Code）。干擾不僅使原代碼的每一位（k比特（可能出錯(cuò)，而且附加糾錯(cuò)位（r比特）也可能出錯(cuò)，故“一個(gè)差錯(cuò)”的情況共有k+r種，加上“正常”狀態(tài)共有k+r+1種狀態(tài)，而r比特的附加糾錯(cuò)位要能分辨這k+r+1種狀態(tài)。

漢明碼是線性分組碼，[n,k]線性分組碼的編碼設(shè)計(jì)就是在滿足給定條件（如碼距）下，如何從已知的k個(gè)信息元中求同r=n-k個(gè)校驗(yàn)元。要計(jì)算出校驗(yàn)元，就要先求出漢明碼校驗(yàn)矩陣。我們可以從線性空間的角度去分析，推出一致校驗(yàn)矩陣。這里給出構(gòu)造“糾正1個(gè)差錯(cuò)發(fā)現(xiàn)2個(gè)差錯(cuò)”漢明碼校驗(yàn)矩陣的簡(jiǎn)便方法。以實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常使用的16位比特漢明碼為例來(lái)說(shuō)明。

15比特漢明碼由11位信息位、4位校驗(yàn)位組成，因此，編碼長(zhǎng)度為n=k+r=11+4=15。我們把1，2，3，…，15化為二進(jìn)制數(shù)，然后把它們作為矩陣的縱列，可得到的矩陣為：

將包含單個(gè)1的4個(gè)縱列移到右邊，在最后加1列全0的縱列，在第1行上面加1行全1的橫行。這樣就得到了[16,11,4]可糾正1位錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)2位錯(cuò)誤的增廣漢明碼校驗(yàn)矩陣�？梢愿鶕�(jù)編程要求組織信息位和校驗(yàn)位的位置，最后得到矩陣如下：

D1、D2、D4、D8是校驗(yàn)位，D16是全字節(jié)偶校驗(yàn)位，其余11位是信息位。校驗(yàn)碼分別是C0=0AB61H，C1=0CDA2H，C2=0F1C4H，C3=0FE08H，C4=0FFFFH。

2 用漢明碼對(duì)連續(xù)多位差錯(cuò)糾正的

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