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2016考研數(shù)學 高數(shù)第一章學習目標解析
極限是整個高等數(shù)學學習的工具，高數(shù)中很多重要概念例如導數(shù)、定積分、二重積分等都是由極限定義出來的。就考研數(shù)學考查的計算題來說，極限的計算占據(jù)很大一部分，能否快速準確地判定出類型采取正確的方法來進行計算影響到整張試卷的成敗。千里之行始于足下，作為高等數(shù)學的第一章，把它學好具有非常重要的意義。那么準備2016年考研的同學，在基礎(chǔ)階段（到6月底止）如何去復習極限部分的內(nèi)容呢？應(yīng)該掌握到何種程度呢？希望以下內(nèi)容對同學們有所幫助。
基礎(chǔ)階段，我們的目標是三基本：基本概念、基本定理、基本方法，因此在基礎(chǔ)階段學習極限應(yīng)從兩個方面著手，一是極限的定義，二是極限的運算。極限的定義在考試大綱中明確要求是理解，理解的意思并不是會背誦定義內(nèi)容，而是能夠領(lǐng)會定義內(nèi)容背后的所蘊含的含義，正確理解所代表的任意小以及代表的距離。
除定義本身以外，極限的趨近狀態(tài)也要注意區(qū)分，對于函數(shù)來說有六種趨近狀態(tài)：各自的含義要非常清楚，而數(shù)列只有一種趨近狀態(tài)，雖然沒有指明，但是數(shù)列里邊的隱含之意為。
極限的計算則需要首先掌握考研數(shù)學要考到的七種基本方法，知道七種方法適用的情況。第一種是四則運算，此方法大家最為熟悉，但比較容易出錯，需要注意使用四則運算的前提是進行運算的函數(shù)極限必須都是存在的；第二種是等價無窮小替換，這一方法比較受歡迎，而且很多極限計算的問題只需經(jīng)過等價無窮小代換就能得出結(jié)果，不需再使用其他方法，需要注意的是等價無窮小代換前提必須首先是無窮小才可代換，另外只能在乘積因子內(nèi)代換（有些是可以在加減因子中代換的，但是在沒有十足把握的情況下應(yīng)避免使用在加減因子中代換）；第三種是洛必達法則，適用于及 型未定式，在使用的過程中需要注意一下幾點：1、洛必達法則必須結(jié)合等價無窮小使用；2、使用一次整理一次；3、其他類型未定式需要轉(zhuǎn)化成 及 型才可以使用洛必達法則等；第四種是泰勒展式，這是解決極限問題的利器，在基礎(chǔ)階段不必要求掌握如何使用，只需了解泰勒展式的內(nèi)容即可，具體使用原則會在強化階段給出；第五種是夾逼定理，主要用于解決含有不等式關(guān)系的極限問題，特別應(yīng)用于 個分式之和的數(shù)列極限問題，通過放縮分母來達到出現(xiàn)不等關(guān)系的目的；第六種是定積分的定義，與夾逼定理相區(qū)別，夾逼定理解決的問題放縮分母后分子可用一個式子去表示，而定積分的定義可解決夾逼定理不能解決的問題，通過主要的三步：1、提取，2、湊出，3、極限符號及連加符號改寫為，改寫為，改寫為計算定積分即可解決個分式之和的數(shù)列極限問題；第七種方法是適用于數(shù)列極限的單調(diào)有界性定理，難點在于如何確定證明方向，一般單調(diào)有界性定理適用于由遞推公式給出的數(shù)列極限問題，因此可采取數(shù)學歸納法證明有界性，做差的辦法證明單調(diào)性。
以上，從大的框架結(jié)構(gòu)上給出了極限一章極限定義和極限計算的常用方法，希望同學們對這一章有一個宏觀的把握，但是具體的細節(jié)掌握還還有待進一步細致的學習，比如分段函數(shù)分段點處的極限如何處理，哪些函數(shù)需要討論單側(cè)極限，冪指函數(shù)又是如何求極限的呢？這些都是考驗的重點和熱點問題，需要引起大家的高度重視，在復習的過程中要多留心多總結(jié)把重要的方法記錄下來，錯題記錄下來方便后續(xù)的自我檢查。
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