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2015考研數(shù)學(xué)高數(shù)復(fù)習(xí)要明確注意事項(xiàng)
高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)內(nèi)容最多的一部分,大綱規(guī)定高等數(shù)學(xué)部分在數(shù)學(xué)1試卷中占60%的分?jǐn)?shù)、數(shù)學(xué)2占80%、數(shù)學(xué)3和數(shù)學(xué)4也要占到50%的分?jǐn)?shù)。 所以高等數(shù)學(xué)這部分是相當(dāng)重要的,同學(xué)們是要重點(diǎn)復(fù)習(xí)的,在復(fù)習(xí)過(guò)程中有幾個(gè)問(wèn)題是需要注意的。 要明確考試重點(diǎn),充分把握重點(diǎn)。比如高數(shù)第一章“函數(shù)極限和連續(xù)”的重點(diǎn)就是不定式的極限,我們要充分掌握求不定式極限的各種方法,比如利用極限的四則運(yùn)算、利用洛必達(dá)法則等等,另外兩個(gè)重要的極限也是重點(diǎn)內(nèi)容;對(duì)函數(shù)的連續(xù)性的探討也是考試的重點(diǎn),這要求我們需要充分理解函數(shù)連續(xù)的定義和掌握判斷連續(xù)性的方法。對(duì)于導(dǎo)數(shù)和微分,其實(shí)重點(diǎn)不是給一個(gè)函數(shù)考導(dǎo)數(shù),而重點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的定義,也就是抽象函數(shù)的可導(dǎo)性。對(duì)于積分部分,定積分、分段函數(shù)的積分、帶絕對(duì)值的函數(shù)的積分等各種積分的求法都是重要的題型,總而言之看上不好處理的函數(shù)的積分常常是考試的重點(diǎn)。而且求積分的過(guò)程中,一定要注意積分的對(duì)稱性,我們要利用分段積分去掉絕對(duì)值把積分求出來(lái)。還有中值定理這個(gè)地方一般每年都要考一個(gè)題的,多看看以往考試題型,研究一下考試規(guī)律。對(duì)于多維函數(shù)的微積分部分里,多維隱函數(shù)的求導(dǎo),復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)等是考試的重點(diǎn)。二重積分的計(jì)算,當(dāng)然數(shù)學(xué)1里面還包括了三重積分,這里面每年都要考一個(gè)題目。另外曲線和曲面積分,這也是必考的重點(diǎn)內(nèi)容。一階微分方程,還有無(wú)窮級(jí)數(shù),無(wú)窮級(jí)數(shù)的求和(主要是間接的展開(kāi)法)。其實(shí),重點(diǎn)主要就是這些了。為了充分把握重點(diǎn),平時(shí)應(yīng)該多研究歷年真題,也能更好地了解命題思路和難易度。
對(duì)于各種類型的題目,都要掌握各自的解題方法。比如二重積分的求法,首先要把積分的區(qū)域畫(huà)出來(lái),畫(huà)清楚各級(jí)函數(shù),要確定是X積分還是Y積分,你在這個(gè)區(qū)域畫(huà)一條線,如果是X積分你做一條平行X軸的射線穿過(guò)這個(gè)區(qū)域。穿進(jìn)就是積分的下限,穿出就是積分的上限。一般把這個(gè)基本原則掌握了,考試就不會(huì)有問(wèn)題了,題型可以變換但是方法是不變的。
數(shù)學(xué)要考高分就要明確數(shù)學(xué)要考些什么。數(shù)學(xué)主要一個(gè)是考基礎(chǔ),包括基本概念、基本理論、基本運(yùn)算,數(shù)學(xué)本來(lái)就是一門(mén)基礎(chǔ)的學(xué)科,如果基礎(chǔ)、概念、基本運(yùn)算不太清楚,運(yùn)算不太熟練那你肯定是考不好的。所以基礎(chǔ)一定要打扎實(shí)。高數(shù)的基礎(chǔ)應(yīng)該著重放在極限、導(dǎo)數(shù)、不定積分這三方面,后面當(dāng)然還有定積分、一元微積分的應(yīng)用,還有中值定理、多元函數(shù)、微分、線面積分等等內(nèi)容,這些內(nèi)容可以看成那三部分內(nèi)容的聯(lián)系和應(yīng)用,這就是它的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)要考的另一部分是簡(jiǎn)單的分析綜合能力。因?yàn)楝F(xiàn)在高數(shù)中的'一些考題很少有單純考一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的,一般都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合。還有一個(gè)就是數(shù)學(xué)的解應(yīng)用題的能力。解應(yīng)用題要求的知識(shí)面比較廣,包括數(shù)學(xué)的知識(shí)比較要扎實(shí),還有幾何、物理、化學(xué)、力學(xué)等等這些好多知識(shí)。當(dāng)然它主要考的就是數(shù)學(xué)在幾何中的應(yīng)用,在力學(xué)中的應(yīng)用,在物理中的吸引力、電力做功等等這些方面。數(shù)學(xué)要考的第四個(gè)方面就是運(yùn)算的熟練程度,換句話說(shuō)就是解題的速度。如果能夠圍繞著這幾個(gè)方面進(jìn)行有針對(duì)性地復(fù)習(xí),取得高分就不會(huì)是難事了。
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是要保證熟練度的,平時(shí)應(yīng)該多訓(xùn)練,應(yīng)該一抓到底,應(yīng)該經(jīng)常練,一天至少保證三個(gè)小時(shí)。把我們平時(shí)講的一些概念、定理、公式復(fù)習(xí)好,牢牢地記住。同時(shí)數(shù)學(xué)還是一種基本技能的訓(xùn)練,像騎自行車(chē)一樣。盡管你原來(lái)騎得非常好,但是長(zhǎng)時(shí)間不騎,再騎總有點(diǎn)不習(xí)慣。所以經(jīng)常練習(xí)是很重要的,天天做、天天看,一直到考試的那一天。這樣的話,就絕對(duì)不會(huì)生疏了,解題速度就能夠跟上去。
復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)不能眼高手低,在我們還沒(méi)有建立起來(lái)完備的知識(shí)結(jié)構(gòu)之前,一帶而過(guò)的復(fù)習(xí)必然會(huì)難以把握題目中的重點(diǎn),忽略精妙之處。題目看懂了不代表這個(gè)題目就會(huì)做了,其實(shí)真正動(dòng)手就會(huì)碰到很多問(wèn)題,去解決這些問(wèn)題就是提高自己的過(guò)程。只有通過(guò)動(dòng)手練習(xí),我們才能規(guī)范答題模式,提高解題和運(yùn)算的熟練程度,這些都要通過(guò)自己不斷的摸索去體會(huì)。