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考研數(shù)學(xué)知識點:函數(shù)的幾何特性

時間:2023-04-27 10:10:47 考研數(shù)學(xué) 我要投稿
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2015考研數(shù)學(xué)知識點:函數(shù)的幾何特性

1.奇偶性:

2015考研數(shù)學(xué)知識點:函數(shù)的幾何特性

設(shè)函數(shù)的定義域為,若對于任一,都有,稱為偶函數(shù);若對于任一,都有,稱為奇函數(shù).

  幾何意義:奇(偶)函數(shù)圖像關(guān)于原點(關(guān)于y軸)對稱?荚囍攸c:考研上奇偶性的重點是其在求導(dǎo)和積分中的應(yīng)用。

2.周期性:

對函數(shù),若存在常數(shù),使得對定義域內(nèi)的每一個仍在定義域內(nèi),且有稱函數(shù)為周期函數(shù),稱為的周期.

  幾何意義:周期函數(shù)的圖像過一個周期重復(fù)一次?荚囍攸c:考研上周期性的重點是其在求導(dǎo)和積分中的應(yīng)用。

3.有界性

 設(shè)函數(shù)在一個數(shù)集I上有定義,若存在正數(shù)M,使得對于每個,都有成立,稱在I上有界;否則,即這樣的M不存在,稱在I上無界.

  幾何意義:函數(shù)有界,其的圖形介于直線,與之間為有界?荚囍攸c:考研上有界性是一個難點,有界性涉及到高數(shù)中的極限,連續(xù)以及中值定理等內(nèi)容。

4.單調(diào)性

單調(diào)性 設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上有定義,若對于I上任意兩點與且時,均有,則稱函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)增加(或單調(diào)減少).

  幾何意義:函數(shù)單增,自變量從小變到大的過程中,其的圖形越來越高;函數(shù)單減,自變量從小變到大的過程中,其的圖形越來越低?荚囍攸c:利用導(dǎo)數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性。

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