針對2013考研數學真題的線代復習建議

　　2013年的考研已經落下帷幕，對考研數學真題的評點分析成為一項重要而迫切的工作�？佳袛祵W三個科目(高等數學、線性代數、概率統(tǒng)計)都有各自的特點，線性代數這個科目的考查特點又是什么呢?我們先就今年考研數學中線性代數部分的試題做一下分析。

　　從整體來看，今年的試題線性代數部分在數一、數二、數三中的考試內容是一致的，雖然數一沒有單獨考查向量空間，但與大綱要求也是相符的。今年的線性代數試題整體看來難度不大，計算量也不是很大。其實線性代數最注重各個章節(jié)之間的聯系，這點我們考研的數學老師在授課的時候一直強調。事實上，今年的線性代數命題人也是按這個思路命制考題的。

　　我們來看看線性代數的兩個解答題，即是數一、數三的21、22題，數二的22、23題。我們先看一下第一大題，這是一道有關線性方程組解的判定與求解問題。此題形式上是一個矩陣方程的問題，并且未知矩陣出現了兩次，這在往年的試題中是不多見的。本題的關鍵是將的元素都設為未知數，利用矩陣乘法將其轉化為線性方程組的求解。第二大題考查二次型，其中第一小題很簡單，大家可以直接將所給的二次型對三項和的平方展開化簡，然后按定義即可將二次型的矩陣寫出，寫出矩陣也就完成了第一小題的證明;也可以按矩陣乘法將所給二次型表達成矩陣形式，直接從矩陣形式寫出二次型對應的矩陣。第二小題主要是利用特征值、特征向量的定義求出二次型的特征值，另外還要仔細觀察題目中所給的已知條件，充分利用起來;此外，考生也可以求出與題中正交的單位向量(實際上是證明這個的存在即可)，以它們?yōu)樾邢蛄孔髡�交變換(即)，從而可以直接將原二次型中的兩個三項和改寫成與。本題也考查了二次型的標準形，這里考生只需知道在正交變換下得到的標準形中的系數就是二次型矩陣的特征值即可。

　　我們再來看看線性代數的三個選擇、填空題，即是數一、數三的5、6、13題，數二的7、8、14題。第一題考查分塊矩陣的的運算與向量組的線性表示，第二題考查矩陣的相似(這里是實對稱矩陣的特殊情況)，第三題考查伴隨矩陣與矩陣的行列式，考查內容簡單明確、覆蓋面廣，與解答題互為補充。

　　從今年的線性代數部分的出題情況我們可以看出，線性代數題的難度不大，都是一些基礎的知識，但是由于計算比較復雜，極易出現錯誤，考生因為粗心大意而算錯的概率很大。在此，我們給2014屆的考生提出如下建議。

　　一、 注重基礎，構建知識體系

　　基本概念、基本方法、基本性質一直是考研數學的重點。線性代數的概念比較抽象，方法與性質也有相應的適用條件。有些同學在考場上，不知道試題要考查什么，該怎樣下手，不知道該用哪個公式。我們建議考生在復習中一定要重視基礎知識，要復習所有的定義、定理、公式，做足夠多的基礎題來幫助鞏固基本知識。

　　線性代數的知識點是三大科目里最少的，但基本概念和性質較多，他們之間的聯系也比較緊密�？忌�特別要根據歷年線性代數考試的兩個大題內容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯系與區(qū)別。例如：線性方程組的三種形式之間的聯系與轉換;行列式的計算與矩陣運算之間的聯系與差別;實對稱陣的對角化與實二次型化標準型之間的聯系等。掌握他們之間的聯系與區(qū)別，對大家處理其他低分值試題也是有助益的。

　　二、 參照大綱，提高綜合能力

　　大綱作為指導性文件，對命題、應試雙方都是有約束力的。數學的復習要強化基礎，隨時參考適當的教科書，比如同濟版的《線性代數》(第三版)或北大版的《高等代數》(上冊)。有的考生認為復習到這個階段就可以拋開課本搞題海戰(zhàn)術了，這是舍本逐末。建議大家要邊看書、邊做題，通過做題來鞏固概念、方法。同時，考生最好選擇一本考研復習資料參照著學習，這樣有利于知識能力的遷移，有助于在全面復習的基礎上掌握重點。

　　三、分類訓練，培養(yǎng)應變能力

　　近十年特別是近三年的研究生入學考試試題，加強了對考生分析問題和解決問題能力的考核。在線性代數的兩個大題中，基本上都是多個知識點的綜合。從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學知識解決實際問題的能力的考核。建議在打好基礎的同時，加強常見題型的訓練(歷年真題是很好的訓練材料)，邊做邊總結，以加深對概念、性質內涵的理解和應用方法的掌握，這樣才能夠做到舉一反三，全面地應付試題的變化。

　　總之，考生在復習線性代數的時候要注重基礎，打好基本功，并結合一些綜合性的試題培養(yǎng)自己的分析解決問題能力，加深對知識的理解。一些考生在復習時過分追求難題，而對基本概念，基本方法和基本性質重視不夠，投入不足，考研的老師警醒大家這樣做是不對的，應該及時糾正。

　　此外，數學的學習不是看明白資料就行的，必須獨立完成足夠量的習題。此外，做完題后不要急不可耐地對答案，要養(yǎng)成勤于思考的習慣。拿到題時，應該整理出明確的思路，問問自己：命題人用這道題考什么，以前我在這個知識點上出錯過嗎?遇到一時無法獨立解決的問題，應該有針對性地與學友討論或者請教老師。

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