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2012考研數(shù)學(xué)概率論復(fù)習(xí)規(guī)劃
在碩士研究生入學(xué)考試的數(shù)學(xué)統(tǒng)考試卷中，盡管概率統(tǒng)計(jì)和線性代數(shù)所占分?jǐn)?shù)比例完全相同，數(shù)一數(shù)二均為20分；數(shù)三、數(shù)四都是25分。但是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分得分一般均低于線性代數(shù)部分，更遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于它在數(shù)學(xué)試卷中占的比例。這一方面是因?yàn)榇蠖鄶?shù)考生在復(fù)習(xí)和答卷時(shí)，把概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)放在最后，常因時(shí)間緊迫，思慮不周而造成準(zhǔn)備不充分，進(jìn)而導(dǎo)致答卷失誤。還有些數(shù)一的考生根據(jù)幾年以前的試題分析，認(rèn)為數(shù)一的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考題比數(shù)三和數(shù)四的容易，但是他們忽略了近兩、三年來(lái)，這一情況已經(jīng)發(fā)生了改變，比如去年概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的兩個(gè)大題，數(shù)一的得分率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于數(shù)三和數(shù)四的得分率；再一方面就是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)自身的特點(diǎn)，使一部分考生在復(fù)習(xí)時(shí)難得要領(lǐng)，與微積分和線性代數(shù)相比，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所研究的不是確定性現(xiàn)象，而是隨機(jī)現(xiàn)象。基于以上的分析呢，在學(xué)習(xí)方法上，它不但要求學(xué)生善于運(yùn)用形式邏輯，而且要求你必須掌握較強(qiáng)的直觀分析技巧，這也就使得考生在復(fù)習(xí)和解題時(shí)感到有些困難。從近幾年的碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試閱卷結(jié)果也可以看出，這部分試題得分率普遍較低。
主持人：王教授能否幫助大家簡(jiǎn)單地分析一下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的試題特點(diǎn)呢？
考研專(zhuān)家：好的。從歷年的考題來(lái)看，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容考查單一知識(shí)點(diǎn)比較少，即使是填空題和選擇題。大多數(shù)試題是考查考生的理解能力和綜合應(yīng)用能力，考生要能夠靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，建立起正確的概率模型，綜合運(yùn)用極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、極值、積分、廣義積分以及級(jí)數(shù)等知識(shí)去解決問(wèn)題。
主持人：接下來(lái)請(qǐng)王教授為廣大09考生指導(dǎo)一下考研數(shù)學(xué)概率論的復(fù)習(xí)內(nèi)容。
考研專(zhuān)家：我認(rèn)為考研準(zhǔn)備要從考上大學(xué)那天開(kāi)始算起，大學(xué)期間如果好好聽(tīng)課，復(fù)習(xí)起來(lái)就會(huì)很輕松。如果你等到現(xiàn)在，知識(shí)都忘得差不多了才想到要準(zhǔn)備考研復(fù)習(xí)那就一定費(fèi)勁�？佳袕�(fù)習(xí)的第一階段是沒(méi)有起點(diǎn)的，就拿現(xiàn)在來(lái)講，正是進(jìn)入復(fù)習(xí)的階段，這一階段概率統(tǒng)計(jì)怎么復(fù)習(xí)呢？不能拿著過(guò)去學(xué)過(guò)的課本來(lái)看一看,做一做，然后就什么都不管了。這樣做可以說(shuō)沒(méi)什么效果，我來(lái)解釋一下：你所學(xué)過(guò)的東西不一定考，考的很多東西都沒(méi)有學(xué)過(guò)，考研要的是新方法，我們講的基本概念，基本公式，基本方法要掌握，但你沒(méi)有學(xué)過(guò)的方法也應(yīng)該掌握。
主持人：現(xiàn)在可以說(shuō)正是考研復(fù)習(xí)的開(kāi)始階段，也可以說(shuō)是初級(jí)階段。在最初做概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分題目時(shí)，很多同學(xué)都反映說(shuō)感覺(jué)有困難。王教授您有著豐富的考研輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，能否針對(duì)這一問(wèn)題給同學(xué)們以指點(diǎn)，如何解決初期復(fù)習(xí)時(shí)所遇到的這一困難呢？
考研專(zhuān)家：好的。與“微積分”和“線性代數(shù)”不同的是，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中對(duì)基本概念的深入理解所占的比例相當(dāng)大，而其中解題的方法并不多，涉及到的技巧是很少的（甚至可以說(shuō)沒(méi)有技巧），但對(duì)考生分析問(wèn)題的能力要求高一些，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的一些題目，尤其是文字?jǐn)⑹鲱}要求考生有比較強(qiáng)的分析問(wèn)題的能力。在做題和考試的時(shí)候很多學(xué)生都有看不懂題目的困惑，也比較著急。其實(shí)，看不懂題目一方面是因?yàn)樽龅念}目比較少，另一個(gè)很重要的方面是對(duì)基本概念、基本性質(zhì)理解的不夠深刻，沒(méi)有理解到這些概念的精髓和用途。還是得建議同學(xué)們一方面多做些題目，尤其是文字?jǐn)⑹龅念}目，逐漸提高自己分析問(wèn)題的能力。另一方面花點(diǎn)時(shí)間準(zhǔn)確理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本概念，可以結(jié)合一些實(shí)際問(wèn)題理解概念和公式，反過(guò)來(lái)，也可以通過(guò)做一些文字?jǐn)⑹鲱}鞏固概念和公式。只要針對(duì)每一個(gè)基本概念，要把它準(zhǔn)確的理解，概念要理解準(zhǔn)確，通過(guò)例子理解概念，通過(guò)實(shí)際物體理解概念。只要公式理解的準(zhǔn)確到位，并且多做些相關(guān)題目，考卷中碰到類(lèi)似題目時(shí)就一定能夠輕易讀懂和正確解答。
主持人：解決看不懂題目的辦法就是多做題，再加上對(duì)基本概念的深話理解。非常感謝王老師的解答。接下來(lái)請(qǐng)問(wèn)王教授，在做概率論這部分題時(shí)，要避免哪些錯(cuò)誤發(fā)生呢？
考研專(zhuān)家：這樣，我先來(lái)分析一下錯(cuò)誤的原因。然后同學(xué)們就可以從這原因上找到突破口。做這部分試題容易出錯(cuò)的主要原因有幾點(diǎn)：一是概念不清，弄不清事件之間的關(guān)系和事件的結(jié)構(gòu)；二是分析有誤，概率模型搞錯(cuò)；三是不能正確地選擇概率公式去證明和計(jì)算；四是不能熟練地應(yīng)用有關(guān)的定義、公式和性質(zhì)進(jìn)行綜合分析、運(yùn)算和證明�？忌挥袑⒂嘘P(guān)的定義、公式和性質(zhì)以及概率模型弄透了，才有可能在做題時(shí)少犯錯(cuò)誤。
主持人：有同學(xué)問(wèn)了這樣的問(wèn)題，說(shuō)總也記不住公式。王老師，您能再談?wù)勅绾斡行У挠洃浉怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的公式嗎？
考研專(zhuān)家：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的公式不僅要記住，而且要會(huì)用，要會(huì)用這些公式分析實(shí)際中的問(wèn)題。我在這里推薦一個(gè)記憶公式的方法，就是結(jié)合實(shí)際的例子和模型記憶。比如二向概率公式，你可以用這樣一個(gè)模型記憶，把一枚硬幣重復(fù)拋N次，正面朝上的概率是多少呢？這樣才是在理解基礎(chǔ)上的記憶，記憶的東西既不容易忘，又能夠正確運(yùn)用到題目的解決中。
主持人：對(duì)已概率論的復(fù)習(xí)，您還有什么需要補(bǔ)充的么？
考研專(zhuān)家：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的考分分布不僅均值偏低，而且"方差"也大。根據(jù)多年的考試成績(jī)分析，中等及中上等考生的微積分和線性代數(shù)的成績(jī)相差并不是很大，他們之間在數(shù)學(xué)成績(jī)上的差距主要來(lái)源于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，一些競(jìng)爭(zhēng)在不穩(wěn)定邊緣上的考生甚至因此而失去被錄取的機(jī)會(huì)。
根據(jù)上述分析，我認(rèn)為對(duì)多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分是考生在數(shù)學(xué)統(tǒng)考中的一個(gè)弱項(xiàng)，是關(guān)系考生在選拔性考試中競(jìng)爭(zhēng)力強(qiáng)弱的關(guān)鍵一環(huán)，對(duì)中等水平的考生來(lái)說(shuō)，尤為如此。我們認(rèn)為考生在數(shù)學(xué)科目的復(fù)習(xí)安排上，要先從最薄弱的一環(huán)開(kāi)始，也就是說(shuō)，在整個(gè)數(shù)學(xué)課程復(fù)習(xí)之初，要按照最新考研大綱規(guī)定的內(nèi)容，先將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)再學(xué)習(xí)一遍，要一節(jié)一節(jié)地復(fù)習(xí)，一個(gè)概念一個(gè)概念地領(lǐng)會(huì)，一個(gè)題一個(gè)題地做，以達(dá)到正確理解和掌握基本概念、基本理論和基本方法。
要特別指出的是在這一階段復(fù)習(xí)時(shí)，不要輕視對(duì)教科書(shū)中一般習(xí)題的練習(xí)，一定要配合各章節(jié)內(nèi)容做一定數(shù)量的習(xí)題，總結(jié)一般題型的解題方法與思路。這一階段一般最遲應(yīng)在今年暑假開(kāi)始之前完成。盡管這一階段僅僅是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)乃至數(shù)學(xué)全面復(fù)習(xí)的先導(dǎo)，但它是為開(kāi)始全面復(fù)習(xí)打基礎(chǔ)的階段。在此過(guò)程中，不要過(guò)多地去追求難題、技巧，要腳踏實(shí)地、全面仔細(xì)地復(fù)習(xí)，凡是考綱上有的內(nèi)容，就要不遺漏地弄會(huì)、搞透。這個(gè)階段雖然涉及綜合性提高性題型不多，但基礎(chǔ)打得好將為下階段全面綜合復(fù)習(xí)創(chuàng)造一個(gè)有利前提，更何況，很多綜合性、靈活性強(qiáng)的考題，其關(guān)鍵之處也在于考生是否能夠適當(dāng)運(yùn)用有關(guān)的最基本概念、理論和方法。
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