小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案(精選11篇)
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者,有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作,借助教案可以更好地組織教學(xué)活動。教案應(yīng)該怎么寫才好呢?以下是小編為大家收集的小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。
小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)
1、通過操作、觀察,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式,并能解決一些簡單的實(shí)際問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念,并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3、在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中,運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法,通過讓學(xué)生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化,向?qū)W生滲透極限的思想,使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。
教學(xué)重點(diǎn)
圓面積的計(jì)算公式推導(dǎo)和運(yùn)用。
課前準(zhǔn)備
一個大圓、剪刀、小正方形。
課時安排:
1課時
授課時間
xx
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入,導(dǎo)入新課。
教師引導(dǎo)交流:(出示一個圓)我們已經(jīng)認(rèn)識了圓,說說你對圓的了解。
學(xué)生說出自己的見解。
教師引導(dǎo)交流:如果圓的半徑用r表示,周長怎樣表示?周長的一半怎樣表示?
學(xué)生做出回答。
教師引導(dǎo)交流:圓的周長和直徑、半徑有關(guān)。大家猜想一下,圓的面積與誰有關(guān)?
二、探索嘗試,解釋交流。
教師引導(dǎo)交流:同學(xué)們的.猜想對不對呢?下面我們就一起來驗(yàn)證一下。
大家可利用昨晚把圓剪開后,拼成的圖形展示一下,看看發(fā)現(xiàn)了什么?
全班匯報(bào)交流:誰想先來展示一下?(學(xué)生回答)
教師引導(dǎo)交流:你能讓平行四邊形的底再直一點(diǎn)嗎?
學(xué)生領(lǐng)悟:分成4份其中的一份是扇形,拼成一個近似的平行四邊形。
學(xué)生領(lǐng)悟:多分幾份,平行四邊形的底就會直一些。
教師引導(dǎo)交流:對,如果把圓平均分成8份、16份、32份會怎么樣?
教師引導(dǎo)交流:請大家閉上眼睛想象一下,分成128份呢?如果把這個圓平均分的份數(shù)越來越多呢?
教師引導(dǎo)交流:對,把圓分的份數(shù)越多,拼成的就越近似于平行四邊形。
教師引導(dǎo)交流:若把其中的一個小扇形平均分成2份,取一份放在另一邊,平行四邊形就變成了什么圖形?
師:這樣就把求圓轉(zhuǎn)化成了求長方形。
教師引導(dǎo)交流:你認(rèn)為轉(zhuǎn)化成的長方形與圓有什么關(guān)系?
生:他們的面積相等,長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬相當(dāng)于半徑。
教師引導(dǎo)交流:你能根據(jù)它們的關(guān)系,推出圓的面積公式嗎?
長方形的面積=長×寬
圓的面積=c÷2×r=πr×r=πr2
教師引導(dǎo)交流:如果用s表示圓的面積,那么圓的面積公式可以寫成:s=πr2
教師引導(dǎo)交流:黑板上的這個圓半徑是10厘米,它的面積是多少。
三、鞏固練習(xí)
1、請同學(xué)們利用公式,求出“神舟五號”飛船預(yù)先設(shè)定的降落范圍是多大。
建議:可以先畫模擬圖,然后想辦法得出比預(yù)定范圍小了多少平方米。
2、自主練習(xí)第1題。
3、 自主練習(xí)第2題。
給出圓的直徑求圓的面積,必須先求出圓的半徑,再求圓的面積。
4、 自主練習(xí)第3題。
總結(jié):通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案 篇2
教學(xué)目標(biāo):
1、學(xué)生通過觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式。
2、能夠利用公式進(jìn)行簡單的面積計(jì)算。
3、滲透轉(zhuǎn)化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操作能力。
教學(xué)重難點(diǎn):
滲透轉(zhuǎn)化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操作能力。
教學(xué)過程
一、嘗試轉(zhuǎn)化,推導(dǎo)公式
1、確定“轉(zhuǎn)化”的策略。
師:同學(xué)們,你們想一想,當(dāng)我們還不會計(jì)算平行四邊形的面積的時候,是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式呢?
引導(dǎo)學(xué)生明確:我們是用“割補(bǔ)法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。
師:同學(xué)們再想想,我們又是怎樣推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式的呢?
師:對了,我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式。
2、嘗試“轉(zhuǎn)化”。
師:那么,怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的其它圖形呢?(板書課題:圓的面積)
請大家看屏幕(利用課件演示),老師先給大家一點(diǎn)提示。
師:(教師配合課件演示作適當(dāng)說明)如果我們把一個圓形平均分成16份(如圖三),其中的每一份(如圖四,課件閃爍其中1份)都是這個樣子的。同學(xué)們,你們覺得它像一個什么圖形呢?
師:是的,其中的每一份都是一個近似三角形。請同學(xué)們再想一想,這個近似三角形這一條邊(教師指示)跟圓形有什么關(guān)系呢?
引導(dǎo)學(xué)生觀察,明確這個近似三角形的兩條邊其實(shí)都是圓的半徑。
師:如果我們用這些近似三角形重新拼組,就可以將這個圓形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形了。同學(xué)們,老師為你們每個小組都準(zhǔn)備了一個已經(jīng)等分好了的圓形,請你們動手拼一拼,把這個圓形“轉(zhuǎn)化”成我們已學(xué)過的其它圖形,開始吧!
預(yù)設(shè):學(xué)生利用這種近似三角形拼組圖形會有一定的難度,教師要加強(qiáng)巡視和有針對性的指導(dǎo),既鼓勵學(xué)生拼出自己想象中的圖形,又要引導(dǎo)他們拼出最簡單、最容易計(jì)算面積的圖形。一般情況下,學(xué)生會拼出如下幾種圖形(如圖五、圖六、圖七)。
3、探究聯(lián)系。
師:同學(xué)們,“轉(zhuǎn)化”完了嗎?好,請大家來展示一下你們“轉(zhuǎn)化”后的圖形。
預(yù)設(shè):
分組逐個展示,并將其中“轉(zhuǎn)化”成長方形的一組的作品貼在黑板上。如果有小組轉(zhuǎn)化成了不規(guī)則的圖形,教師應(yīng)及時引導(dǎo)他們轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的平面圖形。
師:好,各個小組都不錯。現(xiàn)在請同學(xué)們思考一個問題:你們把一個圓形“轉(zhuǎn)化”成了現(xiàn)在的圖形之后,它們的面積有沒有改變?請小組內(nèi)討論。
師:誰來告訴大家,它們的面積有沒有改變?
師:是的,沒有改變,就是說:這個近似的長方形的面積=圓的面積。
師:雖然我們現(xiàn)在拼成的是一個近似的長方形,但是如果把圓等分成32份、64份、128份、256份……一直這樣下去分成很多很多份,拼成的圖形就變?yōu)檎嬲拈L方形(課件演示,如圖八)。
4、推導(dǎo)公式。
師:現(xiàn)在我們就來看這個長方形。同學(xué)們,如果圓的半徑為r,你們知道這個長方形的長和寬分別是多少嗎?現(xiàn)在請小組為單位進(jìn)行討論討論。
師:好,同學(xué)們,誰能首先告訴老師,這個長方形的寬是多少?
預(yù)設(shè):
根據(jù)學(xué)生的回答,教師演示課件,同時閃爍圓的半徑和長方形的寬,并標(biāo)示字母r,如圖九。
師:那這個長方形的`長是多少呢?(教師邊演示課件邊說明)這個長方形是由兩個半圓展開后拼成的,請大家看屏幕,這個紅色的半圓展開后,其中這條黃色的線段就是長方形的長(如圖十),請同學(xué)們仔細(xì)觀察(課件繼續(xù)演示如圖十一,半圓展開后再還原,再展開,),這個長方形的長究竟與圓的什么有關(guān)?究竟是多少呢?
預(yù)設(shè):
教師引導(dǎo)學(xué)生明白:這個長方形的長與圓的周長有關(guān),并且是圓的周長的一半(如果學(xué)生有困難的話,教師利用課件演示,如圖十二)。并且讓學(xué)生通過計(jì)算得出長方形的長就是πr。
師:現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了這個長方形的長和寬(如圖十三),它的面積應(yīng)該是多少?那圓的面積呢?
預(yù)設(shè):
老師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行相關(guān)的板書。
師:你們真了不起,學(xué)會了“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式,F(xiàn)在請大家讀一讀,記一記,寫一寫圓的面積計(jì)算公式。
二、運(yùn)用公式,解決問題
1、教學(xué)例1。
師:同學(xué)們,從這個公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?(出示例1)如果我們知道一個圓形花壇的直徑是20m,我們該怎樣求它的面積呢?請大家動筆算一算這個圓形花壇的面積吧!
預(yù)設(shè):
教師應(yīng)加強(qiáng)巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時指導(dǎo),并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。
2、完成做一做。
師:真不錯!現(xiàn)在請同學(xué)們翻開數(shù)學(xué)課本第69頁,請大家獨(dú)立完成做一做的第1題。
訂正。
3、教學(xué)例2。
師:(出示例2)這是一張光盤,這張光盤由內(nèi)、外兩個圓構(gòu)成。光盤的銀色部分是一個圓環(huán)。請同學(xué)們小聲地讀一讀題。開始!
師:怎樣求這個圓環(huán)的面積呢?大家商量商量,想想辦法吧!
師:找到解決問題的方法了嗎?
師:好的,就按同學(xué)們想到的方法算一算這個圓環(huán)的面積吧!
預(yù)設(shè):
教師繼續(xù)對學(xué)困生加強(qiáng)巡視,如果還有問題的學(xué)生并給予指導(dǎo)。
交流,訂正。
三、課堂作業(yè)。
教材第70頁第2、3、4題。
四、課堂小結(jié)
師:同學(xué)們,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
課后作業(yè):完成數(shù)練第31頁。
小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案 篇3
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。
2、讓學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,感悟極限思想的價(jià)值,培養(yǎng)運(yùn)用已有知識解決新問題的能力,增強(qiáng)空間觀念,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
3、讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問題的過程,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn):
重點(diǎn):圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。
難點(diǎn):圓的面積推導(dǎo)過程中,極限思想(化曲為直)的理解。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教具:多媒體課件、面積轉(zhuǎn)化教具。
學(xué)具:書、計(jì)算器、16等份教具、作業(yè)紙。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題
1、師:大家看,一匹馬被拴在木樁上,它吃草的時候繃緊繩子繞了一圈。從圖中,你知道了哪些信息?
(復(fù)習(xí)圓的相關(guān)特征)
師:那馬最多能吃多大面積的草呢?
師:圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積。
師:今天我們繼續(xù)來研究圓的面積。(揭示課題)
2、師:你想研究它的哪些問題呢?(引導(dǎo)學(xué)生提出疑問)
【設(shè)計(jì)意圖:在教學(xué)過程的伊始就用這個生活中的數(shù)學(xué)問題來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí),既可以激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,又可以為后面圓面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ),更可以讓學(xué)生從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問題,讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活!
二、猜想驗(yàn)證、初步感知
1、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
(1)師:猜一猜,圓的面積可能會和它的什么有關(guān)系?
師:你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍?
(2)師:對我們的估計(jì)需要進(jìn)行?
生:驗(yàn)證。
師:用什么方法驗(yàn)證呢?
師:下面請大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多少。
師:數(shù)起來感覺怎么樣?有沒有更簡潔一點(diǎn)的方法?
(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以先數(shù)出 個圓的方格數(shù),再乘4就是圓的面積)
(讓學(xué)生在圖1中數(shù)一數(shù),用計(jì)算器算一算,填寫表格里的第1行。)
圓的半徑
(cm)
圓的面積
(cm2)圓的面積
(cm2)正方形的面積
(cm2)
圓的面積大約是正方形面積的幾倍
(精確到十分位)
(3)師:只用一個圓,還不足以驗(yàn)證猜想,作業(yè)紙上老師還準(zhǔn)備了兩個圓,同桌合作,分別用同樣的方法把研究成果填寫在表格中。(課件出示圖2和圖3)
(學(xué)生完成后交流匯報(bào)。)
師:仔細(xì)觀察表中的數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?
生:這三個圓的半徑雖然不同,但是圓的面積都是它對應(yīng)正方形面積的3倍多一些。
3、師:正方形面積可以用r2表示,那圓的面積和它半徑平方之間有什么關(guān)系呢?
生:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些。
小結(jié):我們經(jīng)過猜測——數(shù)方格——驗(yàn)證,最終發(fā)現(xiàn)圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3倍多一些。
設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生熟悉的數(shù)方格開始學(xué)習(xí)圓面積的計(jì)算,有利于學(xué)生從整體上把握平面圖形面積計(jì)算的學(xué)習(xí),有利于充分激活學(xué)生已有的關(guān)于平面圖形面積計(jì)算的知識和經(jīng)驗(yàn),從而為進(jìn)一步探索圓的.面積公式作好準(zhǔn)備。由數(shù)方格獲得的初步結(jié)論對接下來的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)相互印證,使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過程的合理性。
三、實(shí)驗(yàn)操作、推導(dǎo)公式
1、感受轉(zhuǎn)化,滲透方法
(課件再次出示馬吃草圖)
師:知道了3倍多一些,就能準(zhǔn)確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎?
(引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),3倍多一些到底多多少還不清楚,需要繼續(xù)研究能準(zhǔn)確計(jì)算圓面積的方法。)
2、師:大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式分別是如何推導(dǎo)出來的嗎?
(學(xué)生回憶后匯報(bào),教師演示,激活轉(zhuǎn)化思路)
3、第一輪探究——明確思路,體會轉(zhuǎn)化
師:想想看,圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形?是否可以化曲為直呢?
生:剪圓。
師:怎么剪呢?沿著什么剪?
生:沿著直徑或半徑剪開。
(分別演示2等份、4等份、8等份,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊越來越直,剪拼的圖形越來越接近平行四邊形)
4、第二輪探究——明確方法,體驗(yàn)極限
師:剛才我們將圓分別剪成4等份、8等份再拼成新的圖形是想干什么呀?
生:想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。
師:那還能更像嗎?
生:可以將圓片平均分成16份。
(引導(dǎo)學(xué)生把16、32等份的圓拼成近似的長方形,上臺展示)
師:從哪兒可以看出這兩幅圖更接近平行四邊形了?
生:邊更直了。
師:是什么方法使得邊越來越直了?
生:平均分的份數(shù)越來越多。
(引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)把圓平均分成64份、128份……剪拼后的圖形越來越接近長方形)
師:如果我們平均分的份數(shù)足夠多,就化曲為直,最后拼成的圖形——就成長方形了。
設(shè)計(jì)意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識,利用舊的知識解決新的問題,從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形!如果能,我們可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。讓學(xué)生迅速回憶,調(diào)動原有的知識,為新知識的“再創(chuàng)造”做好知識的準(zhǔn)備。學(xué)生展開想象的翅膀,從而得出等分的份數(shù)愈多,拼成的圖形就越接近平行四邊形。在想象的過程中蘊(yùn)含了另一個重要數(shù)學(xué)思想的滲透——極限思想。
(2)師:我們把圓轉(zhuǎn)化成了長方形,什么變了,什么沒變?
生:形狀變了,面積大小沒有變。
師:這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了?
生:長方形的面積。
師:要求圓的面積,只要求出?
生:長方形的面積。
5、第3輪探究——深化思維,推導(dǎo)公式
師:仔細(xì)觀察剪拼成的長方形,看看它與原來的圓之間有什么聯(lián)系?將發(fā)現(xiàn)填寫在作業(yè)紙第2題中,然后小組內(nèi)交流一下。
(小組討論,發(fā)現(xiàn):長方形的寬等于圓的半徑,長方形的長等于圓周長的一半。)
師:長方形的寬和圓的半徑相等,這里的寬也可以用r表示。那么,長方形的長又可以怎么表示呢?(重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解長:C÷2=2πr÷2=πr)
(通過長方形面積計(jì)算方法,引出圓的面積計(jì)算方法)
師:圓的面積是它半徑平方的3倍多一些,準(zhǔn)確地說是它半徑平方的多少倍?
生:π倍。
師:有了這樣的一個公式,知道圓的什么,就可以計(jì)算圓的面積了。
生:半徑。
5、做“練一練”
完成作業(yè)紙第3題,交流反饋。
6、(課件再次出示牛吃草圖)
師:這匹馬最多能吃多大面積的草,現(xiàn)在會求了嗎?
設(shè)計(jì)意圖:在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過自己主動的觀察、思考、交流。運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)去探索新知,把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。通過實(shí)驗(yàn)操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,不但使學(xué)生加深對公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和演算推理能力,學(xué)生在求知的過程中體會到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅。
四、解決問題、拓展應(yīng)用
1、師:在日常生活中,經(jīng)常會遇到與圓面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。
(課件出示例9)
分析題意后學(xué)生獨(dú)立完成書本第105頁例9。
(組織交流,評價(jià)反饋)
2、完成作業(yè)紙第4題
師:接著看,默讀題目,完成作業(yè)紙第3題。
(學(xué)生獨(dú)立完成,交流反饋)
五、全課小結(jié)、回顧反思
師:你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎?又有了哪些新的收獲?
師:同學(xué)們,猜想驗(yàn)證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時經(jīng)常要用到的方法,用好它相信同學(xué)們會有更多的發(fā)現(xiàn)!
設(shè)計(jì)意圖:全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn),也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的反思提升。在這一過程中,學(xué)生不僅獲得了知識,更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法。
圓的面積教學(xué)反思
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形的面積計(jì)算方法,認(rèn)識了圓,會計(jì)算圓的周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。
成功之處:
1.以數(shù)學(xué)思想為引領(lǐng),探索圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。學(xué)生對于把圓的面積轉(zhuǎn)化為已學(xué)過圖形的面積并不陌生,通過以前相關(guān)知識的學(xué)習(xí),學(xué)生很自然想到利用轉(zhuǎn)化思想把圓的面積轉(zhuǎn)化為長方形、平行四邊形的面積來推導(dǎo)計(jì)算圓的面積。在教學(xué)中,我首先通過出示學(xué)過的圖形長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形,讓學(xué)生回顧這些圖形的面積計(jì)算,從而為教學(xué)圓的面積做好鋪墊。
2.利用多媒體的優(yōu)勢,與學(xué)生的實(shí)際操作相結(jié)合,使學(xué)生不僅知道圓的面積推導(dǎo)過程,還在學(xué)習(xí)中再一次溫習(xí)轉(zhuǎn)化思想,掌握解決問題的策略。在教學(xué)中,通過學(xué)生的操作,與多媒體的動態(tài)演示,使學(xué)生清楚的發(fā)現(xiàn)圓的面積與近似長方形面積之間的關(guān)系:近似長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬相當(dāng)于圓的半徑,由此推導(dǎo)出圓的面積是:S=∏ 。
不足之處:
學(xué)生由于事先在課前已把課本中的附頁圓等分剪下來,對于把圓的面積轉(zhuǎn)化成長方形、平行四邊形有了一定的思維限制,學(xué)生是不是只是單純的操作,而忽略了思維的進(jìn)一步深入,還有待研究。
再教設(shè)計(jì):
盡量放手給予學(xué)生最大的思考時間和空間,讓學(xué)生在思索、質(zhì)疑中不斷建構(gòu)知識的來龍去脈,習(xí)題要精選,注意變化的形式。
小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案 篇4
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
掌握圓的面積計(jì)算公式,并能利用公式正確解決簡單問題。
【過程與方法】
通過操作、觀察、比較等活動,自主探索圓的面積計(jì)算公式,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
圓的面積計(jì)算公式。
【教學(xué)難點(diǎn)】
圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
創(chuàng)設(shè)情境:呈現(xiàn)校園中的圓形草坪,提問學(xué)生如何求解圓形草坪的占地面積。引導(dǎo)學(xué)生通過已有認(rèn)知,認(rèn)識到解決這個問題實(shí)際就是求這個圓的'面積,從而引出課題。
(二)講解新知
提出問題:之前的圖形面積公式是如何推導(dǎo)的?
學(xué)生通過回憶,討論,得到是通過轉(zhuǎn)換成學(xué)過的圖形來推導(dǎo)得到的。
追問:能否將圓的圖形轉(zhuǎn)換成之前的圖形?
組織學(xué)生動手操作、合作探究,四人為一小組,討論分享自己的思路與剪拼過程,然后請各組的代表進(jìn)行全班交流。
預(yù)設(shè)1:將圓平均分成4份,剪切拼接之后,沒有得到之前圖形;
預(yù)設(shè)2:將圓平均分成8份,剪切拼接之后,得到一個近似平行四邊形;
預(yù)設(shè)3:將圓平均分成16份,剪切拼接之后,得到一個近似長方形。
老師在此基礎(chǔ)上進(jìn)行展示:大屏幕展示將圓平均分為32份,64份,128份,256份……的動圖,讓學(xué)生觀察其特點(diǎn)。
學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)圓平均分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長方形。
進(jìn)一步追問:觀察原來的圓和轉(zhuǎn)化后的這個近似長方形,發(fā)現(xiàn)他們之前有哪些等量關(guān)系?
預(yù)設(shè)1:長方形的面積等于圓的面積;
預(yù)設(shè)2:長方形的長近似等于圓周長的一半;
預(yù)設(shè)3:長方形的寬近似等于圓的半徑。
小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案 篇5
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗(yàn)證和討論歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計(jì)算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題。
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值,培養(yǎng)運(yùn)用已學(xué)知識解決新問題的能力,發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。
3、體會數(shù)學(xué)來自于生活實(shí)際的需要,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,進(jìn)一步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心和興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
探索并掌握圓的面積公式,能正確計(jì)算圓的面積。
教學(xué)難點(diǎn):
理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備:
圓的面積公式的推導(dǎo)圖。
一、回顧舊知,引入新知
1、師:四年級時,我們學(xué)習(xí)了求長方形和正方形的面積的方法,誰來說一說它們的面積的計(jì)算方法。
學(xué)生回答,教師予以肯定。
2、提問:圓的周長怎么計(jì)算?已知圓的周長,如何計(jì)算它的直徑或半徑?
3、引入:我們已經(jīng)研究了圓的周長和直徑、半徑的計(jì)算方法,今天這節(jié)課我們來研究圓的面積是如何計(jì)算的。
(板書:圓的面積)
設(shè)計(jì)意圖通過復(fù)習(xí),促進(jìn)學(xué)生對周長和已知周長求直徑或半徑的理解,喚起學(xué)生求長方形和正方形面積的經(jīng)驗(yàn),為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
二、合作交流,探究新知
1、教學(xué)例7。
。╨)初步猜想:圓的面積可能與什么有關(guān)?說說你猜想的依據(jù)。
(2)圓的面積和半徑或直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢?我們可以做一個實(shí)驗(yàn)。
。3)出示例7第一幅圖。思考:圖中正方形的邊長與圓的半徑有什么關(guān)系?圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關(guān)系?
。4)學(xué)生獨(dú)立完成填空。
。5)猜測:圓的面積大約是正方形面積的幾倍?
學(xué)生回笞后,明確:圓的面積小于正方形面積的4倍,有可能是3倍多一些。
。6)出示例7后兩幅圖,按照同樣的方法進(jìn)行計(jì)算并填表。
正方形的面積/
圓的半徑/
圓的面積/
圓面積大約是正方形面積的幾倍
。ň_到十分位)
2、交流歸納:觀察上面的表格,你有什么發(fā)現(xiàn)?
通過交流,明確
。1)圓的面積是它的半徑平方的3倍多一些。
。2)圓的面積可能是半徑平方的兀倍。
3、教學(xué)例8。
。╨)談話:經(jīng)過剛才的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道圓的面積大約是它半徑平方的3倍多一些,那么圓的面積究竟應(yīng)該怎樣來計(jì)算呢?
。2)操作體驗(yàn):教師演示把圓平均分成16份,并拼成一個近似的平行四邊形。
(3)提問:拼成的圖形像什么圖形?追問:為什么說它像一個平行四邊形?
初步想象:如果把圓平均分成32份,也用類似的方法拼一拼,想一想,拼成的圖形與前面的圖形相比有怎樣的變化?
(4)進(jìn)一步想象:如果將圓平均分成64份、128份,也用類似的方法拼一拼。閉上眼睛想一想,隨著份數(shù)的增加,拼成的圖形會越來越接近一個什么圖形?
。5)交流后,教師出示推導(dǎo)圖。拼成的`長方形與原來的圓有什么聯(lián)系?在小組中討論交流。
。6)在集體交流中借助圖示小結(jié):長方形的面積與圓的面積相等;長方形的寬是圓的半徑;長方形的長是圓周長的一半。
。7)追問:如果圓的半徑是r,長方形的長和寬應(yīng)該怎樣表示?根據(jù)長方形面積的計(jì)算方法,怎樣來計(jì)算圓的面積?
(8)根據(jù)學(xué)生的回答,教師板書
長方形的面積一長×寬
圓的面積=
(9)追問:有了這樣一個公式,知道圓的什么條件,就可以計(jì)算圓的面積了?
4、教學(xué)例9。
(1)出示例9,提問:有沒有在生活中見過自動旋轉(zhuǎn)X器?
。2)想象一下自動X器旋轉(zhuǎn)一周后噴灌的地方是什么圖形,X的最遠(yuǎn)的距離是什么意思。
。3)學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算。
(4)集體交流。
5、教學(xué)例10。
(1)請同學(xué)讀題,解讀題意。
。2)找出題中的已知條件。
。3)分析解題過程。
。4)明確各個量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
三、鞏固練習(xí),加深理解
1、完成“練一練”。
(1)學(xué)生獨(dú)立解答。
(2)集體交流。
2、完成練習(xí)十五第1題。
(l)學(xué)生獨(dú)立解答。
(2)集體交流。
3、完成練習(xí)十五第3題。
(1)學(xué)生列式后用計(jì)算器計(jì)算。
(2)集體交流。
4、完成練習(xí)十五第4題。
(1)學(xué)生獨(dú)立解答。
。2)集體交流,指出:已知周長求面積,先要根據(jù)周長求出半徑。
5、作業(yè):練習(xí)十五第2、5題。
四、課堂小結(jié)
師:通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
學(xué)生發(fā)言,教師點(diǎn)評。
圓的面積
長方形的面積=長×寬
圓的面積
小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案 篇6
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生學(xué)會圓環(huán)面積的計(jì)算方法,以及圓形與矩形混合圖形的相關(guān)計(jì)算方法。
2、學(xué)會利用已有的知識,運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法,推導(dǎo)出圓環(huán)面積計(jì)算公式,有關(guān)于圓形與正方形應(yīng)用的解答方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力,發(fā)展學(xué)生的空間概念。
教學(xué)重難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)
會利用圓和其他已學(xué)的相關(guān)知識解決實(shí)際問題。
2、教學(xué)難點(diǎn)
圓與其他圖形計(jì)算公式的混合使用。
教學(xué)工具
PPT卡片
教學(xué)過程
1、復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)知識,導(dǎo)入新課
2、新知探究
2、1圓環(huán)面積
一、問題引入
同學(xué)們知道光盤可以用來做什么嗎?誰能來描述一下光盤的外觀。
回答(略)。
今天我們就來做一做與光盤相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
二、圓環(huán)面積求解
例2、光盤的銀色部分是一個圓環(huán),內(nèi)圓半徑是50px,外圓半徑是150px。圓環(huán)的面積是多少?
步驟:
師:求圓環(huán)面積需要先求什么?
生:內(nèi)圓和外圓的面積
師:同學(xué)們可以自己做一做,分組交流一下自己的解法。
師:給出計(jì)算過程與結(jié)果:
三、知識應(yīng)用
做一做第2題:
一個圓形環(huán)島的直徑是50m,中間是一個直徑為10m的圓形花壇,其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?
師:這是一道典型的圓環(huán)面積應(yīng)用題。通過直徑得到半徑,代入圓環(huán)面積公式,很簡單。
2、2圓與正方形
一、問題引入
師:同學(xué)們知道蘇州的園林吧。大家有沒有觀察過園林建筑的窗戶?它有很多很漂亮的設(shè)計(jì),也有很多很常見的圖形,比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內(nèi)方或者外方內(nèi)圓是一種很常見的設(shè)計(jì)。
師:不僅是在園林中,事實(shí)上在中國的建筑和其他的設(shè)計(jì)中都經(jīng)常能見到“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”,比如這座沈陽的方圓大廈、商標(biāo)等等。下面我們來認(rèn)識一下這種圓形與正方形結(jié)合起來構(gòu)成的圖形。
二、知識點(diǎn)
例3:圖中的兩個圓半徑是1m,你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎?
步驟:
師:題目中都告訴了我們什么?
生:左圖圓的半徑=正方形的邊長的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對角線的一半=1m
師:分別要求的是什么?
生:一個求正方形比圓多的面積,一個求圓比正方形多的面積。
師:應(yīng)該怎么計(jì)算呢?
歸納總結(jié)
如果兩個圓的半徑都是r,結(jié)果又是怎樣的呢?
當(dāng)r=1時,與前面的結(jié)果完全一致。
四、知識應(yīng)用
70頁做一做:
下圖是一面我國唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的`面積是多少?
師:同學(xué)們用我們剛剛學(xué)過的知識來解答一下這道題目吧。
解:銅鏡的半徑是300px
5、3隨堂練習(xí)
若還有足夠時間,課堂練習(xí)練習(xí)十五第5/6/7題。
(可以邀請同學(xué)板書解題過程)
6 小結(jié)
1、今天我們共同研究了什么?
今天我們在已知圓和正方形的面積公式的前提下,探索了圓環(huán)和“外圓內(nèi)方”“外方內(nèi)圓”圖形的面積計(jì)算方法。這不是要求同學(xué)們記住這些推導(dǎo)出來的公式,而是希望同學(xué)們能過明白推導(dǎo)的方法,以后遇到類似的問題可以自己運(yùn)用學(xué)過的知識來解決問題。
2、在日常生活中經(jīng)常需要去求圓的面積,譬如說:蒙古包做成圓形的是因?yàn)榭梢宰畲蠡乩镁幼∶娣e,植物根莖的橫截面是圓形的,也是因?yàn)榭梢宰畲蠡奈账帧N覀冞可以再舉出其他的一些例子,如裝菜的盤子、車輪為什么要做成圓形的?大家需要多看多想!
小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案 篇7
教學(xué)目標(biāo)
(1)知識與技能目標(biāo):學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識組和圖形的特征,掌握計(jì)算組合圖形的面積的方法,并能準(zhǔn)確掌握和計(jì)算簡單組合圖形的面積。
(2)過程與方法目標(biāo):通過自主合作,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的意識。
(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,提高學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):組合圖形的認(rèn)識及面積計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):對組合圖形的分析。
教學(xué)工具
多媒體課件,各種基本圖形紙片
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,談話引入
同學(xué)們,在中國古代的建筑中我們經(jīng)常會見到“外放內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的設(shè)計(jì),下面請同學(xué)們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后)師提問:這些圖片美嗎?(生:美)
師:這些圖片的設(shè)計(jì)中包含了我們學(xué)過的哪些平面圖形?(生:圓、正方形、長方形等)
師:這些不同的幾何圖形拼在一起能構(gòu)成精美的圖案,給我們以美的享受,這說明我們的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切。今天,我們就來學(xué)習(xí)會有圓的組合圖形的面積。(板書課題)二、提出問題,自主探究
1、教師出示例3的兩幅圖并出示自學(xué)提示出示自學(xué)提示:
(1)上面兩幅圖有什么不同之處?
(2)右圖中的正方形的對角線和圓得直徑有什么關(guān)系?
(3)上圖中兩個圓的半徑都是r,你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎?
2、請同學(xué)們帶著問題認(rèn)真閱讀P69-70頁的內(nèi)容,獨(dú)立思考自學(xué)提示中的`問題,若有困難可以小組內(nèi)討論。(自學(xué)時間:4分鐘)三、師生聯(lián)動,合作探究1、匯報(bào)交流,師生互動
生匯報(bào)問題(1):這兩幅圖都是由圓和正方形組成,左圖是外圓內(nèi)方,右圖是外方內(nèi)圓。
生匯報(bào)問題(2):右圖中的正方形的對角線和圓得直徑相等。
生匯報(bào)問題(3):左圖陰影面積=正方形的面積-圓的面積列式為:S正=2×2=4(m2 ) S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左圖:圓的面積減去正方形的面積( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
師:同學(xué)們做的很好!可我又有問題了,若兩個圓的半徑都是r,那結(jié)果又是如何呢?生派代表回答:
左圖;(2r)-3.14r =0.86r
右圖:3.14r-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r當(dāng)r=1m時,和前面的結(jié)果完全一致
答:左圖中正方形和圓之間的面積是0、86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。
四、總結(jié)引導(dǎo),知識生成這節(jié)課你有什么收獲?
師順便對生進(jìn)行德育教育:在我們今后的人生道路中,我們?yōu)槿颂幨,必須能屈能伸,可方可圓,外在大度圓融,內(nèi)在正直公正。五、科學(xué)訓(xùn)練,提高能力1、出示教材P70做一做2、完成教材P72第9題六、堂清作業(yè)
七、作業(yè)布置P73第10、11、
課后小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲?
課后習(xí)題
1、出示教材P70做一做
2、完成教材P72第9題
板書
含有圓的組合圖形的面積
左圖:S正=2×2=4(m2 )右圖:( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )
S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )
4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案 篇8
教學(xué)目標(biāo)
1.理解圓柱表面積的意義,掌握圓柱表面積的計(jì)算方法。
2.能正確地計(jì)算圓柱的表面積。
3會解決簡單的實(shí)際問題。
4.初步培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)
理解并掌握圓柱表面積的計(jì)算方法,并能正確進(jìn)行圓柱表面積的計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)
能充分運(yùn)用圓柱表面積的相關(guān)知識靈活的解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程
一復(fù)習(xí)舊知。
1計(jì)算下面圓柱的側(cè)面積。
(1)底面周長2.5米,高0.6米。
(2)底面直徑4厘米,高10厘米。
(3)底面半徑1.5分米,高8分米。
2求出下面長方體、正方體的表面積。
(1)長方體的長為4厘米,寬為7厘米,高為9厘米。
(2)正方體的棱長為6分米。
3討論說說長方體、正方體的表面積的意義及其表面積的計(jì)算方法。
學(xué)生甲:長方體、正方體的表面積指的是長方體、正方體的六個面的面積的總和。
學(xué)生乙:計(jì)算長方體的表面積時只要計(jì)算長方體相互對立的3個面的面積,3個面的面積相加再乘以2就是長方體的表面積。正方體的表面積是棱長乘以棱長再乘以6。
二新課導(dǎo)入。
1教師:以前我們學(xué)習(xí)了長方體、正方體的表面積的意義及其表面積的求法,那么圓柱體的表面積的計(jì)算和長方體、正方體的表面積的計(jì)算有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?圓柱的表面積又是如何計(jì)算的呢?接下來我們一起來討論和探索這個問題。(板書:圓柱的表面積)
2學(xué)生討論:你認(rèn)為圓柱的表面積是指哪一部分?它由幾個面組成?
(1)學(xué)生分組討論。
(2)學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。
3反饋小節(jié):圓柱的表面積指的是圓柱的側(cè)面積和兩個底面積的總和,圓柱的表面積由一個側(cè)面機(jī)和兩個底面組成。(板書:圓柱的側(cè)面積+圓柱的兩個底面積=圓柱的表面積)
4教師進(jìn)行圓柱模型表面展開演示。
(1)學(xué)生說說展開的側(cè)面是什么圖形。
學(xué)生:圓柱展開的側(cè)面是一個長方形。
(2)學(xué)生說說長方形的長和寬與圓柱的底面周長和高有什么關(guān)系?
學(xué)生:長方體的長(或?qū)?等于圓柱的底面積,長方體的寬(或長)等于圓柱的高。
(3)圓柱的側(cè)面積是怎樣計(jì)算的?抽生回答進(jìn)行復(fù)習(xí)整理。(板書:圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長×圓柱的高)
(3)圓柱的底面積怎么計(jì)算?(復(fù)習(xí)底面積的計(jì)算方法)。
5說說實(shí)際生活中有哪些圓柱體?哪些表面是完整的,哪些表面是不完整的`?
學(xué)生舉例:完整的圓柱有兩個底面,不完整的圓柱只有一個底面(如水桶)或者根本就沒有底面(如煙囪)。
教師:所以我們每個同學(xué)在計(jì)算圓柱的表面積時要特別認(rèn)真,要特別注意這個圓柱到底有幾個底面。
三新課教學(xué)。
1例2一個圓柱的高是4.5分米,底面半徑2分米,它的表面積是多少?(課件演示)
2學(xué)生嘗試練習(xí),教師巡回檢查、指導(dǎo)。
3反饋評價(jià):
(1)側(cè)面積:2×2×3.14=56.52(平方分米)
(2)底面積:3.14×2×2=12.56(平方分米)
(3)表面積:56.52+12.56=81.64(平方分米)
答:它的表面積是81.64平方分米。
4學(xué)生質(zhì)疑。
5教師強(qiáng)調(diào)答題過程的清楚完整和計(jì)算的正確。
6教學(xué)小節(jié):在計(jì)算過程中你發(fā)現(xiàn)了什么?計(jì)算圓柱的表面積一般要分成幾步來計(jì)算呀?
四反饋練習(xí):試一試。
1學(xué)生嘗試練習(xí):要做一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶,高50厘米,底面直徑為30厘米,至少需要多少鐵皮?(得數(shù)保留整數(shù))
2學(xué)生交流練習(xí)結(jié)果(注意計(jì)算結(jié)果的要求)。
3教師評議。
教師:在實(shí)際運(yùn)用中四舍五入法和進(jìn)一法有什么不同?
學(xué)生;計(jì)算使用材料的用量時為確保使用材料的充足通常都使用進(jìn)一法,計(jì)算結(jié)果如果使用四舍五入法也許會出現(xiàn)使用材料不足的現(xiàn)象。
五拓展練習(xí)
1教師發(fā)給學(xué)生教具,學(xué)生分組進(jìn)行數(shù)據(jù)測量。
2學(xué)生自行計(jì)算所需的材料。
3計(jì)算結(jié)果匯報(bào)。
教師:同學(xué)們的答案為什么會有不同?哪里出現(xiàn)偏差了?
學(xué)生甲:可能是數(shù)據(jù)的測量不準(zhǔn)確。
學(xué)生乙:可能是計(jì)算出現(xiàn)錯誤。
教師:在實(shí)際運(yùn)用中如果數(shù)據(jù)測量不準(zhǔn)確或者計(jì)算出現(xiàn)錯誤,或許就會造成很大的經(jīng)濟(jì)損失,這種損失也許是不可估量的,但事實(shí)上它又是很容易避免的。所以我們每個同學(xué)都要養(yǎng)成認(rèn)真、仔細(xì)的好習(xí)慣。
六鞏固練習(xí)。
1計(jì)算下面圖形的表面積(單位:厘米)(略)
2計(jì)算下面各圓柱的表面積。
(1)底面周長是21.52厘米,高2.5分米。
(2)底面半徑0.6米,高2米。
(3)底面直徑10分米,高80厘米。
3一個圓柱形的罐頭盒,底面直徑是16厘米,高是10厘米,它的表面積是多少厘米?
4一個圓柱鐵桶(沒蓋),高是5分米,底面半徑是2分米,做一個這樣的鐵桶,至少需要多少鐵皮?(得數(shù)保留一位小數(shù))
小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案 篇9
教學(xué)目標(biāo):
1、讓學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識組合圖形的特征,掌握計(jì)算組合圖形的面積的方法,并能準(zhǔn)確掌握和計(jì)算簡單組合圖形的面積。
2、通過自主合作,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究的意識。
3、讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步體驗(yàn)圖形和生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的舉和學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重難點(diǎn):
組合圖形的認(rèn)識及面積計(jì)算、圖形分析。
教具學(xué)具準(zhǔn)備:
多媒體課件、各種基本圖形紙片。
教學(xué)設(shè)計(jì):
⊙創(chuàng)設(shè)情境,認(rèn)識圓環(huán)
1.師:我們來欣賞一組美麗的圖片。
課件出示圓形花壇、圓形水池外的圓形甬路、奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志、光盤……
2.同學(xué)們,你們從圖中發(fā)現(xiàn)了什么?(它們都是環(huán)形的)
3.教師拿出環(huán)形光盤說明:像這樣的圖形,我們稱它為圓環(huán)或環(huán)形。
你還知道生活中有哪些環(huán)形的物體?它們給我們的生活帶來了怎樣的變化?
(學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際談?wù)勔呀?jīng)知道的環(huán)形物體以及它給我們的生活帶來的樂趣)
4.導(dǎo)入新課:這節(jié)課我們一起來探討環(huán)形的知識。(板書課題:圓環(huán)的面積)
設(shè)計(jì)意圖:從學(xué)生掌握的常識和熟悉的事物入手,使其感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊,學(xué)生從直觀上也感受到了環(huán)形的特點(diǎn),為后面學(xué)習(xí)環(huán)形的面積奠定基礎(chǔ)。
⊙探索交流,解決問題
1.畫一畫,剪一剪,發(fā)現(xiàn)環(huán)形特點(diǎn)。
(1)畫一畫。
讓學(xué)生在硬紙板上用同一個圓心分別畫一個半徑為10厘米和5厘米的圓。
。▽W(xué)生按照要求畫圓)
(2)剪一剪。
指導(dǎo)學(xué)生先剪下所畫的大圓,再剪下所畫的小圓。
問:剩下的`部分是什么圖形?(環(huán)形)
師:我們也稱它為圓環(huán)。
。3)教師手拿學(xué)生剪的圓環(huán)提問:這個圓環(huán)是怎樣得到的?
生明確:圓環(huán)是從外圓中去掉一個內(nèi)圓得到的。
(4)借助圖示認(rèn)識圓環(huán)的各部分名稱。
你知道圓環(huán)各部分的名稱嗎?(出示圖示引導(dǎo)學(xué)生明確相關(guān)內(nèi)容并板書)
、偻鈭A:又名大圓,它的半徑用R表示。
②內(nèi)圓:又名小圓,它的半徑用r表示。
、郗h(huán)寬:指外圓半徑和內(nèi)圓半徑相差的寬度。
2.探究圓環(huán)面積的計(jì)算方法。
(1)小組討論,怎樣求圓環(huán)的面積?
。2)匯報(bào)討論結(jié)果。
。3)小結(jié):環(huán)形的面積=外圓面積-內(nèi)圓面積。
設(shè)計(jì)意圖:以學(xué)生的親身實(shí)踐貫穿始終,同時在這一過程中滲透一些方法,如動手操作、合作交流、觀察、分析等,使學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用、在運(yùn)用中掌握,學(xué)生通過自己動手操作,把環(huán)形從一般圖形中分離出來,快速地抓住了環(huán)形的本質(zhì)特征,形成環(huán)形的概念,并順利推導(dǎo)出圓環(huán)面積的計(jì)算公式,發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。
3.課件出示例2。
光盤的銀色部分是一個圓環(huán),內(nèi)圓半徑是2cm,外圓半徑是6cm。圓環(huán)的面積是多少?
(1)學(xué)生讀題。
觀察:哪里是內(nèi)圓和內(nèi)圓半徑?你能指一指嗎?外圓是哪幾部分組成的?哪里是環(huán)形面積?你打算怎樣求出環(huán)形的面積?
。2)學(xué)生試做,指生板演。
(3)交流算法,學(xué)生將列式板書:
解法一
外圓的面積:πR2=3.14×62
。3.14×36
。113.04(cm2)
內(nèi)圓的面積:πr2=3.14×22
。3.14×4
=12.56(cm2)
圓環(huán)的面積:πR2-πr2=113.04-12.56
。100.48(cm2)
解法二
π×(R2-r2)=3.14×(62-22)=100.48(cm2)
答:圓環(huán)的面積是100.48cm2。
。4)比較兩種算法的不同。
。5)小結(jié):圓環(huán)的面積計(jì)算公式:S=πR2-πr2或S=π×(R2-r2)(板書公式)
(6)討論。
知道什么條件可以計(jì)算圓環(huán)的面積?怎樣計(jì)算?(給學(xué)生充分的思考時間,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖示多角度解答)
、僦纼(nèi)、外圓的面積,可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
S環(huán)=S外圓-S內(nèi)圓
、谥纼(nèi)、外圓的半徑,可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
S環(huán)=πR2-πr2或S環(huán)=π×(R2-r2)
、壑纼(nèi)、外圓的直徑,可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
、苤纼(nèi)、外圓的周長,也可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
S環(huán)=π×(C外÷π÷2)2-π×(C內(nèi)÷π÷2)2
或S環(huán)=π×[(C外÷π÷2)2-(C內(nèi)÷π÷2)2]
、葜纼(nèi)、外圓的直徑或半徑及環(huán)寬,也可以計(jì)算圓環(huán)的面積。
S環(huán)=π×[(r+環(huán)寬)2-r2]
或S環(huán)=π×[R2-(R-環(huán)寬)2]
……
設(shè)計(jì)意圖:聯(lián)系生活,進(jìn)一步認(rèn)識圓環(huán);結(jié)合圖示理解圓環(huán)面積的計(jì)算公式。例題主要由學(xué)生自己完成,最后老師引導(dǎo)學(xué)生列出綜合算式,使學(xué)生領(lǐng)會兩種方法間的區(qū)別,好中選優(yōu),展現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新精神。在合作討論中進(jìn)一步弄清求圓環(huán)面積所需要的條件,培養(yǎng)學(xué)生多角度思考的習(xí)慣。
⊙鞏固練習(xí),拓展提高
1.完成教材68頁1題。
學(xué)生獨(dú)立完成,然后在班內(nèi)說一說解題思路。
2.一個環(huán)形鐵片,外圓直徑是20dm,內(nèi)圓半徑是7dm,這個環(huán)形鐵片的面積是多少?
3.已知陰影部分的面積是75cm2,求圓環(huán)的面積。
[引導(dǎo)學(xué)生理解陰影部分的面積為R2-r2=75(cm2),圓環(huán)的面積=π(R2-r2)=3.14×75=235.5(cm2)]
設(shè)計(jì)意圖:練習(xí)設(shè)計(jì)突出重點(diǎn),由淺入深,由易到難。通過練習(xí)不僅鞏固了所學(xué)知識,又讓學(xué)生把獲得的知識應(yīng)用于實(shí)際生活,提高了學(xué)生應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的能力,增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
⊙反思體驗(yàn),總結(jié)提高
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?你有哪些收獲?還有什么問題?
⊙布置作業(yè),鞏固應(yīng)用
1.完成教材72頁8題。
2.找一些關(guān)于環(huán)形的資料讀一讀。
板書設(shè)計(jì)
圓環(huán)的面積
圓環(huán)面積=外圓面積-內(nèi)圓面積
S環(huán)=πR2-πr2或S環(huán)=π×(R2-r2)
小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案 篇10
一、教學(xué)目標(biāo):
1、首先帶動課堂氣氛
2、教會學(xué)生什么是面積。
3、學(xué)習(xí)圓柱體側(cè)面積和表面積的含義。
4、能夠求圓柱的側(cè)面積和表面積的方法。
二、教學(xué)重點(diǎn):
動手操作展開圓柱的側(cè)面積
三、教學(xué)難點(diǎn):
圓柱側(cè)面展開圖的多樣性,并能夠?qū)⒄归_圖與圓柱體的各部分建立聯(lián)系,并推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積、表面積的計(jì)算公式。
四、教具準(zhǔn)備:
圓柱表面展開圖、紙質(zhì)圓柱形茶葉罐、長方形紙、剪刀、圓柱體紙盒。
五、教學(xué)過程:
(一)、創(chuàng)設(shè)情境,引起興趣。
出示:牛奶盒,紙箱,可比克。
提問(1)這些東西我們很熟悉吧!誰來說說它們是什么形狀的呢?(指名說)
(2)制作這些包裝盒,至少需要多大面積的材料?(指名說)
師:誰能說說上一節(jié)課你學(xué)過圓柱體的哪些知識?
生:........
師:請同學(xué)們拿出你自制的圓柱體模型,動手摸一摸
生:動手摸圓柱體
師:誰能說一說你摸到的是哪些部分?
生:.......
師:你所摸到的圓柱體的表面,它的大小叫做表面積,我們這節(jié)課就要學(xué)習(xí)如何求圓柱體的表面積的大小。板書課題:圓柱的表面積
(二)、探索交流,解決問題。
圓柱的側(cè)面積是一個曲面,那么怎樣才能把它變成我們熟悉的平面呢?(找學(xué)生回答問題)提問:請大家猜一猜,如果我們將圓柱體的側(cè)面(也就是這個包裝紙)展開,會是什么形狀的呢?
研究圓柱側(cè)面積用自己喜歡的方式,將茶葉罐的包裝紙展開,看看得到一個什么圖形?先猜想,然后說說,再操作驗(yàn)證。這個圖形各部分與圓柱體茶葉罐有什么關(guān)系?小組交流。(學(xué)生要說清楚展開的方法不同能得到什么不同的圖形)(展開的形狀可能是長方形、平行四邊形、正方形等)
1、獨(dú)立操作利用手中的材料(紙質(zhì)小圓柱,長方形紙,剪刀),用自己喜歡的。方式驗(yàn)證剛才的猜想。
2.操作活動:
(1)用自己喜歡的方式,將茶葉罐的包裝紙展開,看看得到一個什么圖形?
(2)觀察這個圖形各部分與圓柱體茶葉罐有什么關(guān)系?獨(dú)立操作后,與小組里的同學(xué)交流
3.小組交流能用已有的知識計(jì)算它的面積嗎?
4、小組匯報(bào)。(選出一個學(xué)生已經(jīng)展開的'圖形貼到黑板上)
重點(diǎn)感受:圓柱體側(cè)面如果沿著高展開是一個長方形。(這里要強(qiáng)調(diào)沿著高剪)
這個長方形與圓柱體上的那個面有什么關(guān)系?(長方形的長是圓柱體底面周長、長方形的寬是圓柱體的高)
板書:
長方形的面積=長×寬
↓↓↓
圓柱的側(cè)面積=底面周長×高
所以,圓柱的側(cè)面積=底面周長×高
S側(cè)=C×h
如果已知底面半徑為r,圓柱的側(cè)面積公式也可以寫成:S側(cè)=2∏r×h
師:如果圓柱展開是平行四邊形,是否也適用呢?
學(xué)生動手操作,動筆驗(yàn)證,得出了同樣適用的結(jié)論。
(因?yàn)閯偛艑W(xué)生是用自己喜歡的方式剪開的,所以可能已經(jīng)出現(xiàn)了這種情況。此時可以讓已經(jīng)得出平行四邊形的學(xué)生介紹一下他的剪法,然后大家拿出準(zhǔn)備好的圓柱紙盒用此法展開)
(四)、練習(xí)
求圓柱的側(cè)面積(只列式不計(jì)算)
1、底面周長是1.6米,高是0.7米
2、底面直徑是2分米,高是45分米
3、底面半徑是3.2厘米,高是5分米
(五)研究圓柱表面積
1、現(xiàn)在請大家試著求出這個圓柱體茶葉罐用料多少。需要計(jì)算哪幾個面的面積?需要什么條件?(指名說)
2、動畫:圓柱體表面展開過程
3、圓柱體的表面積怎樣求呢?得出結(jié)論:圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×24.一個圓柱形茶葉筒的高是10厘米,底面半徑是3厘米,它的表面積是多少平方厘米(學(xué)生獨(dú)立完成后交流反饋)
(六),鞏固應(yīng)用,內(nèi)化提高
1、比較有蓋,無蓋,一個蓋的圓柱物體的表面積計(jì)算的異同?多媒體出示:水管,水桶,糖盒提問:這些圓柱形物體在計(jì)算表面積時有什么不同?(指名說)
2、做一個沒有蓋的圓柱形水桶,底面半徑是10厘米,高是40厘米,至少需要多少平方厘米?(得數(shù)保留整百平方厘米)重點(diǎn)感受:沒有蓋,至少這兩個詞語。在實(shí)際中,使用的材料都要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因此,要保留整百平方厘米,省略的十位上即使是4或比4小,都要向前一位進(jìn)1.這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。
3、一個圓柱形水池,直徑是20米,深2米,在池內(nèi)的側(cè)面和池底抹一層水泥,水泥面的面積是多少平方米?
六、教學(xué)結(jié)束:
布置學(xué)生用本節(jié)課所學(xué)知識制作出一個筆筒,下節(jié)課帶來送給自己的朋友。
小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案 篇11
教學(xué)目標(biāo):
1、在初步認(rèn)識圓柱的基礎(chǔ)上理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義,掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法,會正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。
2、通過實(shí)踐操作,在學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和表面的含義的同時,能解決一些有關(guān)實(shí)際生活的問題。
教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn):
掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。
運(yùn)用所學(xué)的知識解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)過程:
一、引入新課:
前一節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識了一個新朋友——圓柱,誰能說說這位新朋友長什么樣子以及有什么特征嗎?
1.圓柱是由平面和曲面圍成的立體圖形。
2.圓柱各部分的名稱(兩個底面,側(cè)面,高)。
3.把圓柱的側(cè)面沿著它的一條高剪開得到一個長方形,這個長方形的長等于圓柱的底面周長、寬等于圓柱的高。
同學(xué)們對圓柱已經(jīng)知道得這么多了,還想對它作進(jìn)一步的了解嗎?今天我們就一起來研究怎樣求圓柱的表面積。
二、探究新知:
以前我們學(xué)過正方體、長方體的表面積,觀察一個長方體,我們是怎么求這個長方體的表面積的呢?(六個面的面積和就是它的表面積)
同學(xué)們想一想我們要求圓柱的表面積,那么圓柱的表面積指的是什么?
教師引導(dǎo),學(xué)生討論結(jié)果:圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積就是圓柱的表面積。
板書:(圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+兩個底面的面積)
1.圓柱的側(cè)面積
(1)圓柱的側(cè)面積,顧名思義,也就是圓柱側(cè)面的面積。
(2)出示圓柱的展開圖:這個展開后的長方形的面積和圓柱的側(cè)面積有什么關(guān)系呢?
(學(xué)生觀察很容易看到這個長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積)
(3)那么,圓柱的側(cè)面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢?(引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)展開后的.長方形的長和寬與圓柱底面周長和高的關(guān)系,可以知道:圓柱的側(cè)面積=底面周長×高)
2.側(cè)面積練習(xí):練習(xí)二第5題
學(xué)生審題,回答下面的問題:
這兩道題分別已知什么,求什么?
小結(jié):要計(jì)算圓柱的側(cè)面積,必須知道圓柱底面周長和高這兩個條件,有時題里只給出直徑或半徑,底面周長這個條件可以通過計(jì)算得到,在解題前要注意看清題意再列式。
3.理解圓柱表面積的含義。
(1)讓學(xué)生把自己制作的圓柱模型展開,觀察一下,圓柱的表面由哪幾個部分組成?(通過操作,使學(xué)生認(rèn)識到:圓柱的表面由上下兩個底面和側(cè)面組成。)
(2)圓柱的表面積是指圓柱表面的面積,也就是圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積。
公式:圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2
4.嘗試練習(xí)。
(1)求下面各圓柱的側(cè)面積。
、俚酌嬷荛L2.5分米,高0.6分米。
②底面直徑8厘米,高12厘米。
(2)求下面各圓柱的表面積。
、俚酌娣e是40平方厘米,側(cè)面積是25平方厘米。
、诘酌姘霃绞2分米,高是5分米。
5.小結(jié):
在計(jì)算圓柱形的表面積時,要根據(jù)給定的數(shù)據(jù)計(jì)算各部分的面積。(如:有時候給出的是底面半徑,有時是底面直徑。)
三、鞏固練習(xí)。
1.做第14頁“做一做”。(求表面積包括哪些部分?)
2.練習(xí)二第6,7題。
四、課后思考。
同學(xué)們想一想是不是所有的圓柱在計(jì)算表面積時都可以用公式:圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2來計(jì)算呢?
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