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小學(xué)四年級數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案（通用14篇）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，通常會被要求編寫教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家整理的小學(xué)四年級數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 1
教學(xué)目標：
1.使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律。
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等能力。
3.通過體會變與不變的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生感受辯證唯物主義的思想。
教學(xué)重點：
理解商不變的規(guī)律。
教學(xué)難點：
歸納商不變規(guī)律的過程。
教具準備：
投影片、卡片。
教學(xué)過程
一、以疑激趣，導(dǎo)人新課口算(投影片出示)
(1)2412＝
(2)2400012000＝引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測第(2)題的結(jié)果。教師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生思考它與第(1)題有什么關(guān)系，這節(jié)課就來研究這個問題。
[評析：提出新穎的、有一定難度的、與新知聯(lián)系密切的問題，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問、猜想，有效地激發(fā)學(xué)習(xí)動機。]
二、探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.觀察算式，說出各部分的名稱。2412=2被除數(shù)除數(shù)商2.觀察算式，分類整理。學(xué)生口算下列各題(卡片)：
(242)(122)＝
(244)(124)＝
(243)(123)＝
(2410)(1210)＝
(24－8)(12－8)＝
(246)(126)＝
(242)(122)＝
(243)(122)＝
(245)(125)＝
思考：與2412＝2相比，上面哪些算題的商沒有變化？再根據(jù)商的變化情況給這些題目分類。
重點引導(dǎo)學(xué)生觀察商不變的這組題目，再次提出問題：商不變，誰在變？(被除數(shù)、除數(shù)在變)你能根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)的變化情況，再一次把這組題目進行分類嗎？為什么這樣分類？組織學(xué)生在小組討論后，分成下面兩類：
第一類：(242)(122)＝2
(245)(125)＝2
(2410)(1210)＝2
第二類：(243)(123)=2
(244)(124)＝2
(246)(126)＝2
教師陳述：被除數(shù)、除數(shù)都乘幾，可以說被除數(shù)、除數(shù)都擴大了幾倍;被除數(shù)、除數(shù)都除以幾，可以說被除數(shù)、除數(shù)都縮小了幾倍。板書：擴大縮小
3.觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(1)引導(dǎo)學(xué)生小組討論：以2412＝2為標準，分別觀察上面兩組題目的被除數(shù)、除數(shù)是怎樣變化的？
(2)學(xué)生討論匯報：
生1：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都擴大2倍，商沒有變。追問：都是什么意思？
生2：都的意思是被除數(shù)擴大2倍、除數(shù)也擴大2倍。
引導(dǎo)：被除數(shù)、除數(shù)都擴大2倍，可以這樣說：被除數(shù)、除數(shù)同時擴大2倍。
生3：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)同時擴大10倍，商不變。
生4：我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)同時縮小3倍，商不變。
組織學(xué)生用完整的話說出上面的規(guī)律，并與書上的規(guī)律比較。
板書：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
(3)組織學(xué)生舉例驗證，并板書課題：商不變規(guī)律。
(4)討論：為什么(24一8)(12一8)，(242)(122)，(243)(122)的商發(fā)生變化呢？在同時、相同的.倍數(shù)下面畫著重號，引起學(xué)生重視。
[評析：有目的地放手對一些算式進行各層次的分類，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合，從而概括得出商不變的規(guī)律，構(gòu)思新穎、設(shè)計巧妙、步步深入、層層逼近，充分引導(dǎo)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過程，體現(xiàn)了教師主導(dǎo)作用和學(xué)生主體作用的緊密結(jié)合，體現(xiàn)了講一點而學(xué)很多的教學(xué)策略。]
三、反饋練習(xí)，深化認識
1.以故事激發(fā)興趣，加深理解。師生一起欣賞一段錄像故事《猴子分桃》�；ü斤L(fēng)景秀麗，氣候宜人，那兒住著一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：給你6個桃子，平均分給3只小猴子。小猴子一聽，連連搖頭，心想每只小猴才分到2個桃子呀，不行，太少了!太少了!小猴子喊了起來。猴王緩了口氣說：那好吧，給你60個桃子平均分給30只猴子怎么樣�。啃『镒拥么邕M尺，撓了撓頭試探地說：大王請開恩，再多給點行不行呀？這時猴王一準桌子顯出慷慨的樣子：那好吧，給你600個桃子去平均分給300只小猴子，你總該滿意了吧!小猴子笑了，猴王也笑了。
引導(dǎo)：同學(xué)們也笑了，誰的笑是聰明的笑？為什么？
引導(dǎo)學(xué)生思考：2400012000等于多少？根據(jù)是什么？
2.口算。
3.根據(jù)312002600＝12很快說出下列各題的結(jié)果。
31226＝ 3120260= 156001300＝ 31200026000= 15600013000＝
4.搶答。
(1)在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商( )。
(2)在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)( )。
(3)在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)( )。
5.已知4812=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
(1)(485)(125)＝4( )
(2)(483)(124)＝4( ).
(3)(484)(124)=4( )
(4)(486)(126)=4( )
(5)(483)(123)＝4( )
(6)(484)(124)＝4( )
(7)(482)(122)＝4( )
(8)(482)(122)＝4( )
6.填空，看誰填得又對又快。
(1)9030=(90口)(302)
(2)(405)(20○5)=2
(3)(1200口)(40005)=3
(4)(120004)(40004)=3
(5)(12000口)(4000口)＝3
7.小游戲找朋友。
方法：一位同學(xué)手執(zhí)328＝4的卡片，說：愿意和我做朋友的請到臺上來。對手執(zhí)(324)(84)的卡片反問：你怎樣改動一下，我們就可以成為好朋友？還可以怎么改呢？在做過一些類似的活動后小結(jié)：祝賀你們找到了這么多的好朋友，愿我們班成為一個團結(jié)協(xié)作的大集體。
四、課堂總結(jié)提問：這節(jié)課我們一起研究了什么內(nèi)容？你有什么收獲？還有哪些疑問？
總結(jié)：同學(xué)們通過認真觀察、思考、比較，在被除數(shù)、除數(shù)的變化申看到了商不變的規(guī)律，這種觀察和思考問題的方法會使我們變得越來越聰明。
[評析：鞏固練習(xí)的形式多樣，不拘一格，效果明顯，既實又活。猴王分桃的故事，寓意深而頗有情趣，給數(shù)學(xué)內(nèi)容賦予了情感色彩，讓學(xué)生始終在愉悅、和諧的氣氛中獲取新知。判斷練習(xí)，讓學(xué)生說錯在哪里，怎樣改一下就對了，不僅加深了對商不變規(guī)律的理解，而且有效地培養(yǎng)了學(xué)生獨立思考、敢于爭辯、善于表達的能力。
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 2
一、教材分析：
“商不變的規(guī)律”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識，它是進行除法簡便運算的依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法、分數(shù)、比的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)。教材通過實例的分析、比較，使學(xué)生掌握商不變時被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出商不變的規(guī)律。本小節(jié)內(nèi)容要使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用商不變的規(guī)律進行簡便計算。同時，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)探求新知的能力。
二、學(xué)生分析
本節(jié)課內(nèi)容“商不變的規(guī)律”是在學(xué)生已較好地掌握了多位數(shù)除法的計算方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，因而對于學(xué)生來說，要學(xué)好這部分知識，發(fā)現(xiàn)和探索出商不變的規(guī)律，難度不是很大，但利用商不變的規(guī)律解決生活中的實際問題有一定的難度。我引導(dǎo)學(xué)生從身邊最熟悉的事例入手，探索怎樣利用商不變的規(guī)律用類推的數(shù)學(xué)方法來解決問題。
教學(xué)內(nèi)容：北師大版四年級上冊第74頁至75頁。
教學(xué)目標：
1、理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關(guān)除法；培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2、學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學(xué)習(xí)活動過程中，體驗成功。
教學(xué)重點：使學(xué)生理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學(xué)難點：使學(xué)生會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算
教學(xué)課時：1課時
教學(xué)過程：
一、激趣引課
今天老師給你們帶來了一張明星照，想不想看看是誰？（點擊課件）哇！王老師！大家看想我嗎？如果拍照時，老師的`眼睛變小了，嘴巴不變，嘴巴還變大了，那么拍出的照片還像我嗎？不過，這張照片太小了，我想拍一張大一點的請同學(xué)們幫老師選擇一家價格便宜的照相館：
A照相館：“30元可以照6張！”
B照相館：“60元可以照12張！”
C照相館：“90元可以照18張！”
D照相館：“10元可以照2張！”
照相館：“15元可以照3張！”
二、探索規(guī)律
1、讓學(xué)生自主看信息列出四個算式，指名板演四個算式。
�、�30÷6=5
②60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
�、�90÷18=（30×3）÷（6×3）=5
�、�10÷2=（30÷3）÷（6÷3）=5
2、師提出問題：“同學(xué)們，看到這四個算式你發(fā)現(xiàn)了什么？”
3、小組討論：點擊課件。
以30÷6=5為標準，仔細觀察其余算是中的被除數(shù)與除數(shù)的變化，你們會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生舉例說出：四個算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其實都是算式（1）變化出來的，如：算式（2）的被除數(shù)60是算式（1）的被除數(shù)30的2倍，算式（2）的除數(shù)12是算式（1）的除數(shù)6的2倍，被除數(shù)和除數(shù)都乘上2或擴大的倍數(shù)相同。我們一起來再來看看算式（3）、（4）是不是也有這規(guī)律。同桌結(jié)合算式（3）、（4）來說說被除數(shù)、除數(shù)和商的變化的情況。最后再請同學(xué)與全班交流。
師：誰能用完整的話說出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？學(xué)生總結(jié)以后，教師小結(jié)，今天我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律就是“商不變規(guī)律”（板書）
4、利用這個規(guī)律討論
（18×0）÷（6×0）＝？所以在商不變的規(guī)律中什么條件不適用？（零除外）
5、齊讀商不變規(guī)律：
在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
三、反饋練習(xí)
1、搶答：在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（）
在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（）
在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)（）
2、填空，看誰填得又對又快。
�、伲�90×□）÷（30×2）=90÷30
②（40×5）÷（20〇5）=2
�、郏�1200×□）÷（400〇5）=3
④（1200〇4）÷（400〇4）=3
�、荩�1200〇□）÷（400〇□）=3
3、已知48÷12=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
�、伲�48×5）÷（12×5）=4……（）
�、冢�48÷4）÷（12÷4）=4……（）
�、郏�48×3）÷（12×4）=4……（）
�、埽�48×3）÷（12÷3）=4……（）
⑤（48×6）÷（12×6）=4……（）
�、蓿�48-8）÷（12-8）=4……（）
4、根據(jù)31200÷2600=12很快說出下面的結(jié)果。
312÷26=
3120÷260=
312000÷26000=
15600÷1300=
5、教師講故事：猴王分桃
花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那里住著一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說：“給你4個桃子，平均分給2只小猴吧�！毙『锫犃耍B連搖頭說：“太少了，太少了。”猴王又說：“好吧，給你40個桃子，平均分給20只小猴，怎么樣？”小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多給點行不行��？”猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你400個桃子，平均分給200只小猴，你總該滿意了吧？”這時，小猴子笑了，猴王也笑了。
師：誰的笑是聰明的一笑
學(xué)生積極回答。
6、練習(xí)：P75第1、2小題、觀察與思考。
四、課堂總結(jié)：這節(jié)課我們一起研究了什么？你有什么收獲？還有那些疑問？
五、作業(yè)：配套與練習(xí)
教學(xué)反思：本節(jié)課的教學(xué)，我與孩子們之間相處得非常融洽。學(xué)生經(jīng)歷了分析——綜合——抽象概括的過程，這樣不僅有利于學(xué)生認識規(guī)律，還有利于培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。在學(xué)習(xí)的過程中，我關(guān)注了學(xué)生主體性的發(fā)揮，讓學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)，使每一個孩子都能做一個新知識的發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。有待提高：應(yīng)多給學(xué)生思考的時間，加深學(xué)生的理解。
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 3
教學(xué)目標：
1.理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關(guān)除法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.學(xué)生在參與觀察、比較、概括、驗證等學(xué)習(xí)過程中，體驗成功，收獲學(xué)習(xí)的快樂。
教學(xué)重難點：
1.重點：理解歸納出商不變的規(guī)律。
2.難點：會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣
導(dǎo)入：同學(xué)們想玩游戲嗎？今天我們就一起玩一個自編除法的游戲。老師這有三個數(shù)字——8、2、0、，每個數(shù)字在一道算式中可以出現(xiàn)一次、兩次或多次，也可以一次也不出現(xiàn)，但是要求每一道算式中的商必須等于4，限時一分鐘，看誰寫得多！預(yù)測：
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
8000÷2000=4
88÷22=4
888÷222=48888÷2222=488888÷22222=4880÷220=48800÷2200=488000÷22000=4
發(fā)現(xiàn)：我們無論編出多少道不同的算式，什么是不變的？（板書：商不變）
商不變，是什么在變呢？（板書：被除數(shù)和除數(shù)）
探究：被除數(shù)和除數(shù)究竟有怎樣的變化，商卻不變呢？這節(jié)課我們一起來研究商不變的規(guī)律（板書課題）
二、合作學(xué)習(xí)、探究規(guī)律
探究：請觀察我們自己編的一組算式，看看被除數(shù)和除數(shù)究竟是怎樣變化的而商卻不變？
要求：可以自己研究，也可以小組內(nèi)共同探究。
交流：說出自己的發(fā)現(xiàn)。
預(yù)測1：學(xué)生對于“同時”、“相同”的用詞不一定能用的準，理解不一定能非常透徹。
解決：讓學(xué)生在自己充分的理解，敘述的基礎(chǔ)上提煉出“同時”、“相同”一詞。
預(yù)測2：對于“零除外”，有些同學(xué)可能會想到這一情況，但對于其原因不是很清楚。
解決：讓學(xué)生實際舉例，使其充分理解——零不能做除數(shù)。
三、應(yīng)用規(guī)律，反饋內(nèi)化
1.在○里填上運算符號，在里填上適當?shù)臄?shù)。
�。�1）16÷8=（16×2）÷（8×□）
�。�2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）
�。�3）150÷25=（150○□）÷（25○□）
2口算。
競賽：一分鐘內(nèi)能完成幾道題，并說說做的快的原因。
3簡算
400÷25=你會算嗎？怎樣變成我們學(xué)過的形式在計算呢？
預(yù)測：400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16400÷25=（400÷5）÷（25÷5）=80÷5=16
四、總結(jié)延伸，應(yīng)用拓展
今天我們一起研究了商不變的規(guī)律，請同學(xué)們大膽猜測一下，在乘法，加法、減法中會不會也有積、和、差不變的規(guī)律呢？請同學(xué)們利用課余時間與學(xué)習(xí)伙伴一起研究、思考。教學(xué)反思：在小學(xué)階段，商不變的規(guī)律是一個很重要的內(nèi)容，給今后分數(shù)和比的性質(zhì)打下了堅實的基礎(chǔ)。但新教材卻把商不變的規(guī)律及商的變化規(guī)律都放在一個例題中，大大增加了學(xué)習(xí)內(nèi)容和理解難度，我將內(nèi)容進行了分化，將商不變的規(guī)律單獨作為一個完整的課時來講，大膽創(chuàng)新，重點突出了商不變的規(guī)律，效果很好。上完本節(jié)課有幾點收獲：
1、由學(xué)生感興趣的游戲引入新課，能激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望；
2、練習(xí)內(nèi)容形式多樣，由淺入深，讓學(xué)生進一步內(nèi)化商不變的.規(guī)律；
3、在探究商不變的規(guī)律時，重視學(xué)生的自主探究、合作交流的培養(yǎng)，體現(xiàn)主導(dǎo)與主體間的關(guān)系；
4、揭示規(guī)律并非一步到位，而是分解揭示，首先讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變，然后，再讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時縮小相同的數(shù)，商不變，最后提示學(xué)生0乘任何數(shù)都得0，0不能當做除數(shù)，然后總結(jié)出商不變的規(guī)律。然而也有不足之處：首先，在講解完規(guī)律過渡到應(yīng)用時，銜接不夠自然;規(guī)律應(yīng)用過程中，講解簡便運算后，總結(jié)不到位：由于在講解練習(xí)題時，把握不熟練：在發(fā)動學(xué)生回答問題上不到位，以至于課堂氣氛不夠活躍，學(xué)生明明會的問題不敢回答，需要老師再三提示。在以后的教學(xué)工作中，我要揚長避短，精益求精，爭取做到更好！
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 4
【教學(xué)目標】
1、使學(xué)生結(jié)合具體情境，通過合作探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷觀察、比較和探討的數(shù)學(xué)研究過程，在已有知識基礎(chǔ)上放手探討商不變的規(guī)律。
2、通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生理解掌握商的變化性質(zhì)，會用商的變化性質(zhì)對口算除法進行簡便運算。
3、使學(xué)生體會數(shù)學(xué)來自生活實際的需要，進一步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心與興趣，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考、勇于探索的習(xí)慣。滲透符號化、轉(zhuǎn)化、模型、“變與不變”的函數(shù)等思想和科學(xué)的研究態(tài)度。
【教學(xué)重難點】
引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、探討發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗和方法。
【教學(xué)流程】
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，滲透規(guī)律。
【設(shè)計意圖：激發(fā)興趣，引出故事中蘊含的算式，通過童話故事初步的直觀感受到商不變的規(guī)律�！�
1.故事《猴子分桃》花果山風(fēng)景秀麗氣候宜人，那兒住著一群猴子，猴王今天要給小猴子分桃子。猴王說：我給你6個桃子，你們3只小猴去分吧，小猴一算就說：這也太少了吧，能不能多分點？猴王說：可以，那給你60個桃子，你去分給30只小猴，怎么樣？小猴撓撓頭說：大王，能不能再多給點？大王一拍桌子顯出慷慨大方的樣子說：那好吧，給你600個桃子，你分給300個小猴，你總該滿意了吧？
小猴笑了，猴王也笑了，誰的笑是聰明的一笑，為什么？
2.根據(jù)故事情境列出算式
�。ǘ┳灾魈骄浚l(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1.初步觀察，引出課題
師：無論怎么分，每個小猴得到幾個桃？2在算式里是什么？商一直都沒變誰一直在變呢？被除數(shù)和除數(shù)一直都在變商卻一直不變，這是為什么呢？這里面隱藏著什么秘密呢？今天就讓我們來一場探秘之旅共同尋找“商不變的規(guī)律”。（板書課題）
2.補充素材，滲透函數(shù)
【設(shè)計意圖：為學(xué)生建立商不變規(guī)律的模型提供素材，并通過觀察圖滲透函數(shù)思想，感受兩種變化量的正比例關(guān)系�！�
�。�1）師：要想研究出一個規(guī)律，僅靠一組算式不充分不科學(xué)，老師給你們提供一幅圖你們觀察下圖中講了件什么事？（出示圖片）
�。�2）觀察圖片你有什么發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生感受到隨著支數(shù)越來越多需要的錢數(shù)也越來越多）
（3）列式感受商不變：不管怎么變，什么一直沒變？你能列出算式嗎？
3.比較算式，深入觀察
【設(shè)計意圖：分組自主選擇研究素材觀察節(jié)約教學(xué)時間，把時間用在全班交流上，通過交流發(fā)現(xiàn)大量不同的研究素材呈現(xiàn)出共同的規(guī)律，在探討比較去除無關(guān)因素后建立商不變規(guī)律的模型�！�
�。�1）任選一組算式觀察：
第一組：第二組：
6÷3=210÷2=5
60÷30=220÷4=5
600÷300=230÷6=5
40÷8=5
�、購纳贤掠^察，被除數(shù)怎樣變化？同時除數(shù)怎樣變化？商呢？
再從下往上看一看或在同一組算式中任選兩道觀察比較。
②把你的發(fā)現(xiàn)和同伴交流一下。
�。�2）全班交流，互相補充發(fā)言
4.歸納商不變的規(guī)律
（1）根據(jù)發(fā)現(xiàn)到的規(guī)律寫一組符合這樣規(guī)律的算式。
�。�2）總結(jié)歸納規(guī)律，教師板書：被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。
（四）鞏固練習(xí)，深化理解
1．口算應(yīng)用，加深理解
根據(jù)每組題中第1題的商，寫出下面兩題的商。
72÷9＝36÷3＝80÷4＝
720÷90＝360÷30＝800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
2．簡便計算，靈活運用
（1）出示：900÷25讓學(xué)生快速口答。
�。�2）播放微課進行學(xué)法指導(dǎo)
【設(shè)計意圖：通過學(xué)生借助微課自學(xué)，運用商不變規(guī)律進行簡便計算。學(xué)會觀察算式數(shù)據(jù)自身特點靈活用規(guī)律解決問題的基本方法�！�
�。�3）簡便計算
（五）回顧反思，建構(gòu)模型。
師：同學(xué)們，我們一起來回顧一下今天的'探究過程。我們是怎么發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的？首先我們從故事開始，引發(fā)我們的思考。然后我們觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然后我們舉些例子，驗證規(guī)律。最后我們歸納概括，總結(jié)規(guī)律。
師：請同學(xué)們看大屏幕上的這兩組算式，他們之間也存在著變化規(guī)律，課下請同學(xué)們用學(xué)到的這個方法探究他們的規(guī)律，好嗎？
師：同學(xué)們，我們在前面學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律，今天又學(xué)習(xí)了商不變的規(guī)律，你還有什么新的猜想嗎？（學(xué)生大膽猜想）既然是猜想，就免不了會有錯誤。但是猜想的過程，就是追求真理的過程。同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中，要敢于猜想，善于猜想，這樣才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造！下課！
【板書設(shè)計】
商不變的規(guī)律
6÷3=210÷2=5
60÷30=220÷4=5
600÷300=230÷6=5
40÷8=5
被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 5
教學(xué)目標：
知識技能：理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關(guān)除法；培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
情感態(tài)度：學(xué)生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學(xué)習(xí)活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學(xué)重點：
使學(xué)生理解并歸納出商不變的規(guī)律.
教學(xué)難點：
使學(xué)生會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算.
預(yù)設(shè)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，感悟變與不變
�。ㄕn件投影，創(chuàng)設(shè)情景）
電腦演示孫悟空大鬧海龍宮奪金箍棒的情節(jié),從金箍棒的變化幫助學(xué)生理解“變與不變”、“擴大”、“縮小”的概念,作好鋪墊。提出揭示課題，今天就研究相關(guān)問題。
二、探究規(guī)律
1．創(chuàng)新情境，提出問題
孫悟空大鬧天宮，如來佛祖要收服他，讓他在手掌上翻筋斗逃跑。
�。�1）孫先跨出一步1米，如來的手掌長1米，請問如來手掌長是孫步長的幾倍？（讓學(xué)生說出算式：1÷1=1，師板書）
（2）孫生氣了，跨出一大步5米，誰知如來的手掌長長5米，請問這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學(xué)生說出算式：5÷5=1，師板書）
（3）孫更生氣了，跨出了更一大步10米，小朋友猜，如來的手掌長會長長幾米，（10米），小朋友真聰明，猜對了，請問這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學(xué)生說出算式：10÷10=1，師板書）
�。�4）孫更氣到臉都紫了，小跺了一小步1/2米，小朋友不用猜，肯定知道如來的手掌長也長了1/2米，誰能說說這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學(xué)生說出算式：1/2÷1/2=1，師板書在1÷1=1上面）
�。�5）孫氣瘋了，打了一個筋斗云，小朋友知道是多少嗎，（108000里），如來的手掌長也瘋長，也長到同樣長的108000里，請問這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學(xué)生說出算式：108000÷108000=1，師板書）
指算式提問：請同學(xué)們觀察這組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？
2、探索與發(fā)現(xiàn)：
�。ㄗ寣W(xué)生以個人觀察算式分析思考后，小組、全班交流活動形式組織學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律。）
1、引導(dǎo)學(xué)生先獨立思考，再小組交流，最后全班交流。
學(xué)生可能會匯報：
a、在同一個算式中的被除數(shù)和除數(shù)都相同，商都是1。（師表揚這位同學(xué)觀察很仔細，肯定學(xué)生回答后，指著算式中所有得數(shù)回應(yīng)：從算式中我們看出，確實這幾個除法算式中，商是相等的。還有哪位同學(xué)結(jié)合算式說得具體一些？）
b、這幾道都是用除法計算的，被除數(shù)和除數(shù)雖然不同，但商是相同的。（師表揚這位同學(xué)分析很到位，數(shù)理很清楚，肯定學(xué)生回答后，再次指著算式回應(yīng)：從算式中我們看出，商是相等的，被除數(shù)和除數(shù)確實不同。現(xiàn)在請同學(xué)們再聯(lián)系算式，看看它們之間有關(guān)系嗎，你還能再發(fā)現(xiàn)什么？大家先獨立思考1分鐘，再小組交流。）
2、引導(dǎo)小結(jié)：誰能用一句完整的話概括一下我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，匯報小結(jié)后板書：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變。
3、質(zhì)疑：被除數(shù)和除數(shù)同時乘0，商還不變嗎？引導(dǎo)強調(diào)零除外。
4、試一試，驗證規(guī)律。
剛才看的神話故事，現(xiàn)實生活中這樣的例子有嗎？
�。�1）師拿了一瓶礦泉水，說：老師去買了2瓶礦泉水，付給售貨員4元，請幫老師算算一瓶多少錢？指名生板書：4÷2=2
�。�2）同學(xué)算得真好，售貨員確實告訴我每瓶2元，寫算式2÷1=2
（3）假如我現(xiàn)在還想再10瓶，誰愿意來算算要多少錢？寫算式20÷10=2
�。�4）如果老師有100元，誰能很快地算出能買多少瓶？寫算式100÷（50）=2，為什么？
指著4個算式讓學(xué)生討論驗證商不變規(guī)律
5、引導(dǎo)學(xué)生歸納：被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)（零除外），商不變。
6、讓學(xué)生給我們的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律起個名字。揭示課題：商不變規(guī)律。
三、應(yīng)用規(guī)律。
1、讓學(xué)生提出問題：（指著課題）看到這規(guī)律你想了解什么？
鼓勵學(xué)生大膽思考，積極發(fā)言，最后集中解決規(guī)律應(yīng)用方面的問題。
2、誰愿意舉例說說你發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律在哪些地方很好用。
�。ㄗ寣W(xué)生先說，不夠老師結(jié)合例子補充）
�。�1）除法的簡便計算。如950÷50可變成95÷5來計算，注意強調(diào)要整除的情況下使用才方便。
練習(xí)：p75第1、2小題、觀察與思考。
�。�2）生活運用，物品的'合理估算。
練習(xí)：p75第3小題。
�。�3）除法的小數(shù)計算和比例的應(yīng)用等，在此暫不作介紹，以后五、六年級將會學(xué)習(xí)到，如果有興趣的同學(xué)可自己找資料學(xué)習(xí)。
四、深化、拓展。（游戲：救孫悟空）
孫犯錯了，最終被如來壓在五指山下，但是如來說，我們小朋友要是能動腦筋，過四關(guān)，答對四組問題就可救了孫來，小朋友你敢迎接挑戰(zhàn)嗎？
第一關(guān)：運用規(guī)律，解決問題。
4500÷500=4800÷400=
要求學(xué)生口算，并說說是怎么想的？調(diào)動學(xué)生已有的經(jīng)驗，并引導(dǎo)學(xué)生用商不變的規(guī)律解釋以前的算法。
第二關(guān)：從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。讓學(xué)生獨立做在書上，集體訂正。
72÷9＝36÷3＝80÷4＝
720÷90＝360÷30＝800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
第三關(guān)：我當小裁判。（投影出示題目）
�。�1）讓學(xué)生判斷“下面的計算對嗎？”
小結(jié)：在計算被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法，商不變的規(guī)律能讓我們的計算變得既簡單又快捷，但在計算時要注意被除數(shù)和除數(shù)要同時縮小相同的倍數(shù)。
�。�2）（14×2）÷（2÷2）＝7（），（14×5）÷（2×3）=7（）
第四關(guān)：填空：在□中填數(shù)，在○中填運算符號：
200÷40＝5
（200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5
�。�200×3）÷（40○□）＝5（200÷4）÷（40○□）＝5
（200×□）÷（40○□）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
四、課堂總結(jié)：誰能用一句話說說這節(jié)課你的感受或收獲。（思考半分鐘后作答）
五、布置課外作業(yè)：（三題中選做其中一份）
1、舉例說說商不變規(guī)律。
2、說說你發(fā)現(xiàn)生活中的商不變規(guī)律在哪應(yīng)用了，如何用，好處在哪里？
3、寫一篇關(guān)于你探索商不變規(guī)律的數(shù)學(xué)日記。
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 6
一、教材分析：
“商不變的規(guī)律”是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要基礎(chǔ)知識，它是進行除法簡便運算的依據(jù)，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法、分數(shù)、比的基本性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)。教材通過實例的分析、比較，使學(xué)生掌握商不變時被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出商不變的規(guī)律。本小節(jié)內(nèi)容要使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用商不變的規(guī)律進行簡便計算。同時，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)探求新知的能力。
二、學(xué)生分析
本節(jié)課內(nèi)容“商不變的規(guī)律”是在學(xué)生已較好地掌握了多位數(shù)除法的計算方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，因而對于學(xué)生來說，要學(xué)好這部分知識，發(fā)現(xiàn)和探索出商不變的規(guī)律，難度不是很大，但利用商不變的規(guī)律解決生活中的實際問題有一定的難度。我引導(dǎo)學(xué)生從身邊最熟悉的事例入手，探索怎樣利用商不變的規(guī)律用類推的數(shù)學(xué)方法來解決問題。
三、教學(xué)目標：
依據(jù)新課標要求，結(jié)合本課教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認知規(guī)律，確定如下學(xué)習(xí)目標。
知識目標：探索與發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律，其次是理解并掌握商不變的規(guī)律，而且能利用商不變的規(guī)律，進行一些除法運算的簡便運算。
能力目標：初步培養(yǎng)學(xué)生主動探索，獨立獲取知識的能力和運用商不變的規(guī)律解決生活中的數(shù)學(xué)問題的能力。
情感目標：滲透數(shù)學(xué)來自于生活實踐的辨證唯物主義思想，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，喚起學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：探索與發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
教學(xué)難點：運用商不變的規(guī)律進行除法的簡便計算。
教法：觀察法、對比法。
學(xué)法：小組合作交流
教學(xué)過程：
一、激趣引思，導(dǎo)入新課
1、創(chuàng)設(shè)情境：
秋天的時候，猴王在美麗的花果山上為小猴分桃子。猴王說：“我把8個桃子平均分給2只猴子�！毙『锫犃酥苯校骸疤�，太少�！焙锿跤终f：“我把80個桃子平均分給20只猴子�！毙『锫犃嗽囍f：“能不能再多分一點？”猴王又說：“我拿800個桃子平均分給200只猴子，這回行了吧？”這時小猴笑了，猴王也跟著笑了。
2、啟發(fā)提問，小組討論：為什么小猴和猴王都笑了？誰是聰明的一笑？
學(xué)生分小組交流。
能把算式列出來嗎？
二、探討新知
1、全班交流。
板書：8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
2、師：在除法算式里，除號左邊的8、80、800這些數(shù)我們稱作為什么？（被除數(shù)）
除號右邊的2、20、200這些數(shù)我們稱作什么？（除數(shù)）
除得的結(jié)果我們又稱作什么？（商）
3、師：如果以第一個等式為標準，下面兩個等式中的'被除數(shù)、除數(shù)和商，什么變了，什么不變？（被除數(shù)、除數(shù)變了，商不變）
這節(jié)課我們就來討論“商不變的規(guī)律”（板書課題：商不變的規(guī)律）
4、仔細觀察黑板上的三組算式，你能說說被除數(shù)和除數(shù)都是怎樣變化的嗎？
先獨立思考，再和同桌互相討論
5、匯報：
我們先從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生了什么變化？
�。ū怀龜�(shù)從8到80，乘10，除數(shù)從2到20，也是乘10；
被除數(shù)從80到800，乘10，除數(shù)從20到200，也是乘10。）
再從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)又發(fā)生了什么變化？
(被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)）
6、你能像猴王一樣分桃子嗎？試試看，寫一些你的算式
�。ǎ拢ǎ�=（）
�。ǎ拢ǎ�=（）
�。ǎ拢ǎ�=（）
7、你能從我們黑板上的一組算式以及你寫的算式中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？在紙上寫一寫
8、匯報：重點找一組乘的數(shù)不相同
師：誰能用一句話概括這兩個規(guī)律？引導(dǎo)學(xué)生說出規(guī)律描述：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(零除外)，商不變。
三、鞏固練習(xí)，深入討論
師：剛才通過大家的努力，我們找到被除數(shù)和除數(shù)的變化規(guī)律，使得商不變�，F(xiàn)在老師要看看大家是否真正理解了
判斷題：（師：聽清楚要求：用手勢表示對錯）
�。�1）75÷15=（75÷5）÷（15÷5）
（2）90÷30=（90×0）÷（30×0）
師：乘以0可以嗎？為什么？（因為0不能作為除數(shù)，沒有意義）
看來我們要把0特殊對待，寫上（0除外）
�。�3）25×3=（25×4）×（3×4）
師：這樣對嗎？口算左邊75，右邊1200，為什么會出現(xiàn)這樣的問題？
商不變的規(guī)律適合在什么運算中？（除法中）
�。�4）60÷12=（60÷2）÷12
（5）15÷5=（15+5）÷（5+5）
�。�6）80÷4=(80×6)÷(4×2)
師：同學(xué)們今天學(xué)得真細心！我們已經(jīng)運用集體的智慧發(fā)現(xiàn)了完整的商不變規(guī)律，我們一起來讀一讀吧！
師：讀完了這個規(guī)律，你覺得運用這個規(guī)律時應(yīng)該注意什么，有什么需要提醒大家的？
�。ǔǎ瑫r，相同的數(shù)，零除外，教師標出重點符號）
師：大家都提醒了別人這些需要注意的，智慧老人要考考你們到底會不會運用商不變的規(guī)律
四、應(yīng)用知識——星級挑戰(zhàn)
1、一星級挑戰(zhàn)
看例子：950÷50=（950÷10）÷（50÷10）=95÷5
請你計算：360÷20=（360÷10）÷（20÷10）=36÷2
8400÷30=（8400÷10）÷（30÷10）=840÷3
師：做了這個練習(xí)，你發(fā)現(xiàn)商不變性質(zhì)有什么用？
（我們可以運用商不變規(guī)律將末尾有0的除法簡化為數(shù)字比較小的除法進行口算。）
2、二星級挑戰(zhàn)
看例子：550÷25=（550×4）÷（25×4）=2200÷100=22
請你計算：600÷252000÷125
說一說你是怎樣想的？
�。ㄟ�可以運用商不變規(guī)律把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整十整百的，進行簡便計算。）
3、三星級挑戰(zhàn)，與計算機比比速度
480……0÷240……0（99個0）
說一說你是怎么想的？（同學(xué)們真棒呀，連計算器算起來都費力的計算題，大家可以輕而易舉的解決了，這都是誰幫的忙？商不變性質(zhì)）看來商不變的規(guī)律用處可真大，它可以幫助我們解決生活中的許多實際問題。
五、課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
板書設(shè)計：
商不變的規(guī)律
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），商不變。
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 7
課題名稱：
第五單元《商不變的規(guī)律》
教學(xué)目標：
1、我能發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律。
2、我能運用商的變化規(guī)律進行除法計算。
3、我會用商的變化規(guī)律解決問題(重、難點)。
教學(xué)重點：
我會用商的變化規(guī)律解決問題(重、難點)。
教學(xué)難點：
我會用商的變化規(guī)律解決問題(重、難點)。
教學(xué)準備：
導(dǎo)學(xué)案。
教學(xué)流程：
自主預(yù)習(xí)
學(xué)習(xí)前檢
創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
先填表再回答問題。
（1）觀察第一個表格，從上往下看我發(fā)現(xiàn)：()不變，除數(shù)依次擴大()倍、()倍，商()，從下往上看，除數(shù)依次縮小()倍、()倍，商()。
�。�2）觀察第二個表格，從上往下看我發(fā)現(xiàn)：()不變，被除數(shù)依次擴大()倍、()倍，商()，從下往上看，被除數(shù)依次縮小()倍、()倍，商()。
小組交流
合作探究1、填寫課本72頁相關(guān)鏈接統(tǒng)計表。
2、通過填表我發(fā)現(xiàn)，()和()都有變化，但是()卻沒有變化，從左往右看，第三列和第二列比較被除數(shù)擴大()，除數(shù)也()，商()；第四列和第二列比較被除數(shù)擴大()，除數(shù)也()，商()；第五列和第二列比較被除數(shù)擴大()，除數(shù)也()，商()。
從右往左看，第五列和第四列比較，被除數(shù)縮小()，除數(shù)也()，商()；第四列和第三列比較，被除數(shù)縮小()，除數(shù)也()，商()。
3、我能總結(jié)出商的變化規(guī)律：
_________________________________________________________
__________________________________________________
4、這是不是一條普遍規(guī)律呢，讓我們一起來驗證一下：填寫課本72頁圖表并交流。
5、討論：這條規(guī)律的`使用有什么條件？
我們發(fā)現(xiàn)：
展示交流
精講釋疑
1、組長做好分工，將探究成果向全班同學(xué)匯報。
2、匯報時，要回答其他小組的提問。
后檢反饋
當堂達標
1、根據(jù)第一題的商寫出下面兩題的商。
72÷9＝36÷3＝80÷4＝
720÷90＝360÷30＝800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
2、判斷(對的打“√”，錯的打“×”)。
48÷12＝(48×5)÷(12×5)()
45÷15＝(45×3)÷(15×4)()
80÷16＝(80×4)÷(16÷4)()
75÷25＝(75÷5)÷(25÷5)()
3、看算式填空。
(4×2)÷(2×______)＝2
(3×2)÷(1×______)＝3
(90÷10)÷(30÷______)＝3
(28÷______)÷(7÷______)＝4
4、根據(jù)商的變化規(guī)律直接寫出下列各題的答案。
420÷35＝12(420×3)÷35＝
(420×5)÷(35×5)＝(420÷5)÷(35÷5)＝
420÷(35×4)＝420÷(35×6)＝
5、菜市場運來西紅柿240千克，是黃瓜的16倍，兩種蔬菜共多少千克？
拓展交流
總結(jié)提升
說一說這節(jié)課你有什么收獲？
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 8
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷探索的過程。發(fā)現(xiàn)并掌握商不變的規(guī)律。
2、能正確應(yīng)用進行計算，并能解決生活中的實際問題。
3、能運用商不變的規(guī)律，進行一些除法運算的簡便計算。
4、在計算中增強學(xué)生用多種策略解決問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較及發(fā)散思維的能力。
重點難點：
探索與發(fā)現(xiàn)商不變的'規(guī)律
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景：
1、先給學(xué)生們講猴子分餅的故事，蘊涵有商不變的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望與興趣。
2、出示汽車在高速公路上勻速行駛的記錄表，提問：你能發(fā)現(xiàn)什么？
3、分小組探究、分工合作完成。
二、建立模型。
行駛距離/千米483264
行駛時間/分241632
行駛速度
�。�1）學(xué)生自由發(fā)言，提出問題，交流發(fā)現(xiàn)，你能幫助同學(xué)解答他的疑惑嗎？
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生觀察，比較從表格中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。�3）學(xué)生獨立完成，再舉些例子驗證你的發(fā)現(xiàn)
�。�4）“試一試”，啟發(fā)學(xué)生想一想發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
�。�5）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，說說128分能行駛多少千米？
1、引導(dǎo)學(xué)生利用規(guī)律再進行計算。
2、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
知識應(yīng)用及拓展。
1、完成“練一練”，找出規(guī)律：
10÷2=600÷20=
20÷4=300÷10=
40÷8=60÷2=
2、讓學(xué)生說一說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律幾？
3、第2題：認真觀察，小組內(nèi)說一說：
4、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
四、小結(jié)本課
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 9
教學(xué)內(nèi)容
人教版九義六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第七冊P84
教學(xué)目標
1、使學(xué)生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關(guān)除法。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
教學(xué)具準備
多媒體課件一套，每生一只計算器。
教學(xué)過程
一、始動階段，設(shè)疑激趣
以卡片先出示右三題，指名口算；再出左三題，同桌兩人比賽，左邊的用計算器逄，右邊的用口算。
�。�36×2）÷（12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝
�。�36×4）÷（12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝
�。�36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝
教師用黃色粉筆寫出商后，問比賽的勝負如何？
師：好多用計算器算的同學(xué)贏了！哎喲，用口算的小嘴翹起來了。這個比賽不公平，是吧？那交換一下，再賽一道題怎樣？教師板書：（36×100…0）÷（12×100…0）＝
10個10個
學(xué)生皆面有難色。稍后——
生1：等于2。
生2：等于3。
師：請你說說這一題為什么等于3呢？
生2：36÷12＝3。
師：他的知識面真寬�。ㄔ趦山M口答題上方板書：36÷12＝3）那么這一題究竟等于多少呢？是不是與36÷12有聯(lián)系？（用紅粉筆在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板書：？）這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。
二、新授階段，觀察概括
師：現(xiàn)在我們回過頭來看這兩組題。你發(fā)現(xiàn)這兩組題的商有什么特點？
生：都等于3。
師：對！這兩組題的商與36÷12的商一樣，都是3，沒有發(fā)生變化。下面我們進行一項公平的比賽，請同桌左邊同學(xué)觀察與思考左邊一組題，右邊同學(xué)觀察思考右邊一組題，（用綠色粉筆板書：）看誰搶先回答出這個問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數(shù)36和除數(shù)12怎樣變化，商才不變的呢？
在有學(xué)生舉手欲回答“觀察與思考”時——
師：請同桌兩位同學(xué)交流一下各人的發(fā)現(xiàn)。
同桌交流后集中發(fā)言。
師：觀察左邊一組題，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都乘以相同的數(shù)，商不變。
師：請用上“擴大”這個詞，把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律再說一下。
生1：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)、除數(shù)都擴大相同的倍數(shù)，商不變。
師：觀察右邊的一組題呢？
生：通過觀察，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)都縮小相同的倍數(shù)，商不變。
師：哪位同學(xué)能把這兩種情況用一句話概括出來？
生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)都擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
師：說得真好！誰能再說一說。
生：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
用小黑板出示“商不變的規(guī)律“，組織學(xué)生齊讀一遍。
師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子（手指兩組口答題），看被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商變不變？
生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3
師：［板書：（36×3）÷（12×3）＝3］他舉了個被除數(shù)、除數(shù)同時擴大3倍，商不變的例子。誰能舉個被除數(shù)、除數(shù)同時縮小的例子？
生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……
師：12÷9等于多少？
生齊：12÷9等于1余3。
師：噢，有余數(shù)。這個例子究竟怎么算呢？同學(xué)們暫時還不會，哪位能重舉個例子？
生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3
師：他舉了個被除數(shù)、除數(shù)同時縮小4倍的例子，商還是不變。
剛才，同學(xué)們通過觀察、思考、討論、驗證，證實了：在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。誰能給我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律取個名字？這個規(guī)律人們通常叫“商不變的規(guī)律”。（板書：商不變的規(guī)律）
出示：
（36×2）÷（12÷2）＝
�。�36×5）÷（12×3）＝
�。�36÷6）÷（12÷2）＝
（36＋12）÷（12＋12）＝
師：這幾題的商也都是3嗎？
多數(shù)學(xué)生肯定，少數(shù)學(xué)生否定，雙方爭執(zhí)不下。
師：現(xiàn)在同學(xué)們有兩種意見，爭執(zhí)不下，大家商量一下：怎么辦呢？
不少學(xué)生認為：“算，算！”
師：好，那我們按照運算順序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用計算器算。
學(xué)生回答后，教師板書得數(shù)。剛算出第一題答案是12，少數(shù)派學(xué)生就歡呼起來。
師：與36÷12＝3比，這幾題的商為什么變了呢？請前后桌四人一組討論討論。
學(xué)生討論之后，推舉代表發(fā)言。
生1：我看第一題，因為被除數(shù)和除數(shù)不是同時擴大或縮小，盡管倍數(shù)相同，所以商還是變化了。
生2：第二題和第三題，雖然被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或同時縮小，由于倍數(shù)不相同，所以商發(fā)生了變化。
生3：第四題，被除數(shù)和除數(shù)不是同時擴大，而是同時增加相同的數(shù)，所以商也變了。
師：三個小組代表的回答太棒了！看來，對商不變的'規(guī)律我們要全面地理解哦。只有當被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商才不變。
那現(xiàn)在你看看“商不變的規(guī)律”，你認為哪幾個詞特別重要？
學(xué)生說出“同時”、“相同”、“商”三個詞，教師用紅筆加圈后，請學(xué)生再自由地讀一遍。
師：請同學(xué)們閱讀課本第84頁，同桌兩人交流交流怎樣回答課文中的五個問題。
學(xué)生看書、填表、交流。
師：同學(xué)們有什么問題要提嗎？
生齊：沒有。
師：那你知道學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律有什么用嗎？
生：可以運用商不變的規(guī)律，來做整十、整百數(shù)的除法口算。
當教師問：“你會了嗎？”絕大部分學(xué)生響亮地回答：“會！”少數(shù)學(xué)生有些遲疑。
師：誰會舉幾個例子，教教幾個還沒有完全會的同學(xué)？
生1：500÷100＝500÷100＝5。（教師隨之板書。）
生2：600÷200＝600÷200＝3。（教師隨之板書。）
三、調(diào)節(jié)階段，放松愉悅
師：剛才同學(xué)們的表現(xiàn)好極了！現(xiàn)在我們來輕松一下，聽個故事。（播放配樂故事，出示相應(yīng)畫面）
“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山風(fēng)景秀麗，鳥語花香。桃樹上掛滿了桃子，桃樹下坐著一群猴子，它們在等猴王來分桃子。猴王準時來到。猴王說：‘給你6個桃子，平均分給3只小猴吧�！『镒勇犃�，連連搖頭：‘太少了，太少了！’猴王就說：‘那好吧，給你60個桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？’小猴子得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：‘大王，請您開開恩，再多給點行不行啊？’猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：‘那好吧，給你600個桃，平均分給300個小猴，你總該滿意了吧？！’這時，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同學(xué)們，誰的笑是聰明的一笑，為什么？”
教師相機板書：63
6030
600300
生1：小猴子的笑是聰明的一笑，因為越來越多的小猴子分到桃子了。
師：想得有道理！
生1：猴王的笑是一聰明的一笑。因為猴王利用商不變的規(guī)律把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的2個桃子。
師：對！數(shù)學(xué)變了，但桃子個數(shù)與小猴只數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系沒有變。我們可不能被表面現(xiàn)象所迷惑，要透過現(xiàn)象看本質(zhì)。
四、反饋階段，深化認知
�。�1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（）
（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）（）
�。�3）32800÷400＝328÷4（）
�。�4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）（）
要求學(xué)生認為對的話，則舉手；錯的話，則舉拳。第（1）、（4）題要說明理由。
師：第（1）題為什么說是錯的呢？
生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……
有幾個學(xué)生在座位上幫忙：“800÷25也等于32�！�
師：那這道題對不對？
生齊：對！
師：可為什么有同學(xué)那么快就能很快判斷它是對的，他有沒有計算呢？
生：根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大4倍，商不變，所以這道題是對的。
師：真會動腦子！一學(xué)就會用了！
第（4）題大多數(shù)學(xué)生很快判斷出是對的，少數(shù)學(xué)生判斷出是錯的。
師：哦，有判對的，也有判錯的。請不同意見的雙方各出一名代表，到前面辯論。
正方：請說說商不變的規(guī)律。
反方：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
正方：這道題中是同時縮小的嗎？
反方：是同時縮小。
正方：再請看看縮小的倍數(shù)相同嗎？
反方：縮小的倍數(shù)相同。
正方：那么這道題符合商不變的規(guī)律嗎？
反方：不符合。
正方：為什么？
反方：這道題中的30和4是被除數(shù)和除數(shù)嗎？
正方：……嗯！
反方：請你再說說商不變的規(guī)律。
正方：（略）
反方：請把前4個字再說一遍。
正方：在除法里。
反方：這道題可是在乘法里啊！
正方：噢！可是……這是“積不變的規(guī)律”……
反方：積不變的規(guī)律？那我們一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？
學(xué)生們笑出聲來：“120怎么等于30？”
正方：我們只看到“同時縮小”和“相同的倍數(shù)”，忽視了“在除法里”這個前提條件，錯了。
學(xué)生們和教師都熱烈鼓掌。
師：誰能再說一說這道題為什么錯？
生：它錯誤地把商不變的規(guī)律運用到乘法算式中了。
師：一針見血！剛才判斷出這道題是錯的同學(xué)請笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊！
出示課本第85頁上一個“做一做”，讓學(xué)生在課本上完成。
逐條出示口算題：
2800÷4003000÷50
7200÷8004500÷900
4000÷20096000÷6000
4000÷200、96000÷6000兩題請學(xué)生說說想法。強調(diào)被除數(shù)、除數(shù)末尾要劃去同樣多個“0”。
師：想一想，現(xiàn)在再出類似的題比賽，一個用計算器算，一個用口算，誰會贏？那現(xiàn)在我們換個形式再賽一場，一場公平的比賽，怎樣？
出示競賽題：
在□中填數(shù)，在空白中填運算符號：
200÷40＝5
�。�200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40□）＝5（200÷4）÷（40□）＝5
�。�200×□）÷（40□）＝5（200÷□）÷（40□）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
師：今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？誰能不看黑板說一說商不變的規(guī)律。同學(xué)們在被除數(shù)和除數(shù)的變化中，看到了商不變的規(guī)律。如果能經(jīng)常這樣觀察思考問題，同學(xué)們就會越來越聰明。還有什么問題嗎？
現(xiàn)在我們來看（36×100…0）÷（12×100…0）等于多少呢？
生：等于3.10個10個
師：同意等于3的請舉手。（全班皆舉手。）哪位能說一說為什么等于3？
生：36和12同時縮小了相同的倍數(shù)，其實這道題就可以算36÷12，所以等于3。
師：課的開始大部分同學(xué)不會解答這道題，通過同學(xué)們的努力發(fā)現(xiàn)了商不變的規(guī)律，現(xiàn)在運用這個規(guī)律就可以口算這道用計算器都算不出的題啦！
課后有興趣的同學(xué)請思考：（在“競賽題”下方出示）
（200＋200）÷（40□）＝5
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 10
一、教學(xué)內(nèi)容：
冀教2011課標版小學(xué)四年級數(shù)學(xué)上冊第20—21頁商不變的規(guī)律。
二、教學(xué)目標
1.經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
2.能運用商不變的規(guī)律，進行一些除法運算的簡便計算。
3.在探索規(guī)律的過程中，經(jīng)歷觀察、比較、綜合、歸納等思維活動，獲得一些探索的經(jīng)驗，發(fā)展思維能力。
4.進一步感受數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用。
三、教學(xué)重點
讓學(xué)生在探索過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
四、教學(xué)難點
理解商不變的規(guī)律以及在實際中的應(yīng)用。
五、教學(xué)準備
課件
六、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)《和尚分面包》的故事情境，引入新課
1.從這個故事中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？
2.大家猜一猜，三種分法，每天吃到的面包數(shù)一樣嗎？
3.你會用算式表示出小和尚們平均每天能吃到幾個面包嗎？
�。ǘ┨剿饕�(guī)律
1．板書學(xué)生的算式
8÷2=4（個）
16÷4=4（個）
32÷8=4（個）
師：通過計算，我們發(fā)現(xiàn)三次分面包看起來分的面包數(shù)越來越多，分的天數(shù)也越來越多，其實平均每天能吃到的面包數(shù)是一樣的。老和尚是運用了什么知識幫助教育了肥肥小和尚的，現(xiàn)在就讓我們來探究這個問題。
2．小組合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
活動要求：
從上往下仔細觀察這組算式的被除數(shù)、除數(shù)、商，說一說它們是怎樣變化的？
�。�2）結(jié)合算式用準確的語言表述這一規(guī)律。
(3)舉例驗證商不變的規(guī)律。
3．小組匯報學(xué)習(xí)成果。
4．歸納小結(jié)。
師：誰能將你的發(fā)現(xiàn)用自己的語言試著說一說。
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變。
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)（0除外），商不變。（幻燈片出示規(guī)律）
師：你能給同學(xué)們說說這里為什么0要除外？
生：因為0不能作除數(shù)。
５.同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：從下往上觀察，相信同學(xué)們會有新的發(fā)現(xiàn)？
生：匯報學(xué)習(xí)成果。
師：你能像前面的發(fā)現(xiàn)一樣，用你的語言表述一下你的發(fā)現(xiàn)嗎？
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)（0除外），商不變。（幻燈片出示規(guī)律）
6.總結(jié)規(guī)律。
師：誰能把兩次的發(fā)現(xiàn)合并在一起，用規(guī)范的語言表述出來。
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。（板書規(guī)律）
師：板書課題《商不變的規(guī)律》（學(xué)生齊讀課題一遍）。
師：你認為商不變的規(guī)律中，哪些詞語比較重要？（同時、相同、0除外）學(xué)生齊讀商不變的規(guī)律。
7.舉例驗證（再次小組合作完成）。
師：你還能舉出像這樣的例子說明你的發(fā)現(xiàn)嗎？
8.讓學(xué)生看書并齊讀Ｐ20頁商不變規(guī)律。
9.前后照應(yīng)（故事中的疑問得到解決）。
�。ㄈ╈柟桃�(guī)律
1．試一試：650÷40
�。�1）讓學(xué)生運用商不變的`規(guī)律試著筆算650÷40（把被除數(shù)和除數(shù)同時除以10）。
（2）余數(shù)是1還是10？
2.學(xué)以致用。
下面的計算對嗎，說一說你判斷的理由。
740÷60＝12……2
12
60740
6
14
12
2
小結(jié)：利用商不變規(guī)律能使除法運算更簡便。
（四）嘗試運用規(guī)律
同學(xué)們，接下來我們利用所學(xué)的規(guī)律進行創(chuàng)關(guān)練習(xí)吧！
第一關(guān)：填空我在行
�。�1）在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（）。
（2）在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（）。
�。�3）在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以（）的數(shù)（0除外），（）。
第二關(guān)：判斷我神速（正確的拖進正確的蘑菇屋里，錯誤的拖進錯誤的蘑菇屋里）
�。ǎ保┘滓覂蓴�(shù)的商是7，如果甲乙兩數(shù)都乘100，商是700。
（２）被除數(shù)乘3，除數(shù)也乘3，商不變。
�。ǎ常�48÷12＝（48÷2）÷（12÷2）
�。�4）80÷20＝（80＋2）÷（20＋2）
第三關(guān)：規(guī)律運用我能行（幫小兔過河）
48÷4＝
240÷20＝
480÷40＝
4800÷400＝
第四關(guān)：解決問題我最棒
聰聰和紅紅從同一天開始分別看兩本故事書。聰聰看的故事書有70頁，紅紅看的故事書有140頁。聰聰每天看14頁，5天看完。紅紅每天了28頁。不計算，你能說出紅紅幾天能看完嗎？
引導(dǎo)學(xué)生獨立思考，指名回答，并說出理由。
（五）總結(jié)、作業(yè)
1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
2.作業(yè)：課本21頁練一練第1、3題。
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 11
【教學(xué)目標】
1、知識與技能
學(xué)生通過觀察，能夠發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律、會靈活運用商的變化規(guī)律。
培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。
2、過程與方法
使學(xué)生經(jīng)歷引導(dǎo)學(xué)生思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律的過程，靈活運用商的變化規(guī)律。
3、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點】
探究商不變的規(guī)律和運用規(guī)律進行一些除法運算。
【教學(xué)難點】
引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并總結(jié)商的變化規(guī)律。
【教學(xué)方法】
啟發(fā)式教學(xué)、自主探索、合作交流、討論法、講解法。
【課前準備】
多媒體
【課時安排】
1課時
【教學(xué)過程】
�。ㄒ唬┕适聦�(dǎo)入
師：同學(xué)們，喜歡看《西游記》嗎？最喜歡西游記里的什么人物？誰最貪吃？
一天，孫悟空拿來一些餅，豬八戒想去搶，孫悟空說：“我分給你吧，我給你8塊餅，平均分2天吃完，怎么樣？”豬八戒說：“太少了！”孫悟空靈機一轉(zhuǎn)說：“那我就給你80塊餅，平均分20天吃完�！必i八戒笑著說：“太好了！太好了！這回每天我可以多吃些了！”
提問：你認為小豬說的有道理嗎？同桌交流。
師；相信同學(xué)們學(xué)了今天的知識就會明白其中的道理。
�。ǘ┨骄啃轮�
1、探索商不變的.規(guī)律。
�。�1）觀察下面兩組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能照樣子再寫一組嗎？
8÷2＝480÷20＝4800÷200＝4
48÷24＝224÷12＝26÷3＝2
小組比賽：比一比看誰寫得又對又快。
�。�2）根據(jù)算式找出規(guī)律。
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
出示自學(xué)提綱，學(xué)生自主觀察探究。
�、購纳系较掠^察，被除數(shù)和除數(shù)是按照什么規(guī)律變化而商不變的？
②再從下到上觀察，被除數(shù)和除數(shù)是按照什么規(guī)律變化而商不變的？
（3）匯報交流：從上到下觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
8÷2＝4
（8×10）÷（2×10）＝4
�。�8×100）÷（2×100）＝4
被除數(shù)和除數(shù)同時乘10或乘100……商不變。
從下到上觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
800÷200＝4
�。�800÷10）÷（20÷10）＝4
�。�800÷100）÷（200÷100）＝4
被除數(shù)和除數(shù)同時除以10或100……商不變。
2、嘗試用自己的語言說出其中的規(guī)律。
學(xué)生交流后師小結(jié)：
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或者除以相同的數(shù)，商不變。
討論：這個“相同的數(shù)”，可以是0嗎？為什么？
3、驗證規(guī)律。
每人舉出一組有這種規(guī)律的算式進行驗證。
4、試一試。
用不同的方法計算350÷50。
師：我們男女生進行比賽吧。
匯報交流：
師：你能解釋一下他們這樣計算的理由嗎？
5、回顧故事，總結(jié)提升。
師：剛才的故事中，小猴子是運用什么規(guī)律教育貪吃的小豬的呢
生交流：商不變的規(guī)律。
�。ㄈ┱n堂練習(xí)
談話：同學(xué)們，你們學(xué)得怎么樣了？我們一起到智慧樂園挑戰(zhàn)一下自己吧！有沒有信心呢？
1、想一想，算一算。
45÷3＝88÷8＝65÷5＝
450÷30＝880÷80＝650÷50＝
4500÷300＝8800÷800＝6500÷500＝
2、用商不變的規(guī)律進行簡算。
200÷25
400÷25
�。ㄋ模┩卣固岣�
根據(jù)476÷17＝28，你能寫出多少個商是28的算式？
全班比賽：看誰寫得最多。
學(xué)生比賽后集體交流。
�。ㄎ澹┱n堂總結(jié)
師：通過學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生交流：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。這就是商不變的規(guī)律。
（六）板書設(shè)計
商不變的規(guī)律
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。這就是商不變的規(guī)律。
【教學(xué)反思】
在教學(xué)《商不變的性質(zhì)》時，嘗試從學(xué)生感興趣的實例引入，從學(xué)生的反應(yīng)來看比我原來直接出現(xiàn)一些數(shù)學(xué)算式，讓他們直接計算的效果更好。課的開始我首先給學(xué)生講了一個小故事：一天，孫悟空拿來一些餅，豬八戒想去搶，孫悟空說：“我分給你吧，我給你8塊餅，平均分2天吃完，怎么樣？”豬八戒說：“太少了！”孫悟空靈機一轉(zhuǎn)說：“那我就給你80塊餅，平均分20天吃完�！必i八戒笑著說：“太好了！太好了！這回每天我可以多吃些了！”這個關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生從被除數(shù)和除數(shù)之間的變化得出“商不變”的規(guī)律，期間教師扶得少，學(xué)生創(chuàng)造的多；學(xué)生學(xué)會的不僅僅是一條數(shù)學(xué)性質(zhì)，更重要的是，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中，學(xué)會了獨立思考，學(xué)會了進行合作，還學(xué)習(xí)了“像數(shù)學(xué)家一樣進行研究、創(chuàng)造”。同學(xué)們學(xué)習(xí)積極性很高，人人參與互動學(xué)習(xí)，通過列式、比較、討論，學(xué)生自己總結(jié)出了商不變的規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 12
一、教學(xué)目標
1. 知識與技能目標
學(xué)生能夠理解和掌握商不變的規(guī)律，即被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。
能夠運用商不變的規(guī)律進行簡單的除法計算和解決實際問題。
2. 過程與方法目標
通過觀察、比較、分析、概括等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象概括能力。
讓學(xué)生經(jīng)歷商不變規(guī)律的探究過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思想。
3. 情感態(tài)度與價值觀目標
感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律的奇妙，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于質(zhì)疑的科學(xué)精神。
二、教學(xué)重難點
1. 教學(xué)重點
理解商不變的規(guī)律。
運用商不變的規(guī)律進行除法計算和解決實際問題。
2. 教學(xué)難點
理解為什么被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。
能靈活運用商不變的規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、探究法、練習(xí)法相結(jié)合
四、教學(xué)過程
（一）故事導(dǎo)入
講述猴子分桃的故事：花果山的猴子們收獲了許多桃子，猴王要給小猴子們分桃子。第一天，有 8 個桃子，平均分給 2 只小猴子，每只小猴子分得幾個桃子？第二天，有 16 個桃子，平均分給 4 只小猴子，每只小猴子分得幾個桃子？第三天，有 32 個桃子，平均分給 8 只小猴子，每只小猴子分得幾個桃子？
讓學(xué)生列出算式并計算：8÷2 = 4，16÷4 = 4，32÷8 = 4。
提問：為什么桃子的數(shù)量和小猴子的數(shù)量都在變化，但是每只小猴子分到的桃子個數(shù)卻不變呢？這其中隱藏著什么數(shù)學(xué)秘密呢？由此引出本節(jié)課的主題——商不變的規(guī)律。
（二）探究新知
出示一組除法算式：
6÷3 = 2
12÷6 = 2
24÷12 = 2
48÷24 = 2
引導(dǎo)學(xué)生觀察這組算式，思考：被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？商呢？
組織學(xué)生小組討論，交流自己的'發(fā)現(xiàn)。
小組匯報討論結(jié)果，教師適時引導(dǎo)和總結(jié)：
從 6÷3 到 12÷6，被除數(shù) 6 乘 2 變?yōu)?12，除數(shù) 3 乘 2 變?yōu)?6，商不變；
從 12÷6 到 24÷12，被除數(shù) 12 乘 2 變?yōu)?24，除數(shù) 6 乘 2 變?yōu)?12，商不變；
從 24÷12 到 48÷24，被除數(shù) 24 乘 2 變?yōu)?48，除數(shù) 12 乘 2 變?yōu)?24，商不變。
再次引導(dǎo)學(xué)生思考：如果被除數(shù)和除數(shù)同時除以一個相同的數(shù)，商又會怎樣呢？
出示另一組除法算式：
72÷9 = 8
36÷4.5 = 8
18÷2.25 = 8
讓學(xué)生觀察這組算式，分析被除數(shù)和除數(shù)的變化情況以及商的情況。
學(xué)生通過觀察和計算發(fā)現(xiàn)：從 72÷9 到 36÷4.5，被除數(shù) 72 除以 2 變?yōu)?36，除數(shù) 9 除以 2 變?yōu)?4.5，商不變；從 36÷4.5 到 18÷2.25，被除數(shù) 36 除以 2 變?yōu)?18，除數(shù) 4.5 除以 2 變?yōu)?2.25，商不變。
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。這就是商不變的規(guī)律。
強調(diào)“0 除外”：讓學(xué)生思考為什么要 0 除外，如果除數(shù)是 0 會出現(xiàn)什么情況呢？通過舉例說明，讓學(xué)生理解除數(shù)不能為 0 的道理。
（三）鞏固練習(xí)
基礎(chǔ)練習(xí)：
根據(jù)商不變的規(guī)律，直接寫出下面各題的商。
48÷12 = 4
(48×2)÷(12×2) =
(48÷3)÷(12÷3) =
96÷24 =
(96÷4)÷(24÷4) =
(96×5)÷(24×5) =
讓學(xué)生獨立完成，然后集體訂正，說一說自己是如何根據(jù)商不變的規(guī)律來計算的。
提高練習(xí)：
判斷對錯，并說明理由。
(1) 因為 75÷25 = 3，所以(75×4)÷(25÷4) = 3（ ）
(2) 因為 36÷12 = 3，所以(36 + 10)÷(12 + 10) = 3（ ）
(3) 因為 60÷15 = 4，所以(60×3)÷(15×3) = 4（ ）
讓學(xué)生先獨立思考判斷，然后同桌之間相互交流，最后教師講解，加深學(xué)生對商不變規(guī)律的理解，明確只有被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商才不變，而不是同時加或減相同的數(shù)。
拓展練習(xí)：
利用商不變的規(guī)律計算：
700÷25
引導(dǎo)學(xué)生思考：如何將除數(shù) 25 轉(zhuǎn)化為整十數(shù)或整百數(shù)，以便于計算。
學(xué)生可能會想到將被除數(shù)和除數(shù)同時乘 4，即(700×4)÷(25×4) = 2800÷100 = 28。
讓學(xué)生嘗試用不同的方法進行計算，然后交流自己的計算方法和思路，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性和創(chuàng)新能力。
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？
學(xué)生回答后，教師總結(jié)：我們學(xué)習(xí)了商不變的規(guī)律，即被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。并且通過練習(xí)，我們學(xué)會了如何運用這個規(guī)律進行除法計算和判斷對錯。
強調(diào)商不變規(guī)律在數(shù)學(xué)計算中的重要性，鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探索數(shù)學(xué)規(guī)律，運用數(shù)學(xué)規(guī)律解決更多的數(shù)學(xué)問題。
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
完成教材上相關(guān)練習(xí)題。
讓學(xué)生尋找生活中可以用商不變規(guī)律解釋的現(xiàn)象，并用數(shù)學(xué)日記的形式記錄下來。例如，購買水果時，不同重量和價格的水果，計算單價的過程中可能會用到商不變規(guī)律。
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 13
一、教學(xué)目標
1. 知識與技能目標
學(xué)生能夠理解并掌握商不變的規(guī)律，即被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。
能夠運用商不變的規(guī)律進行除法的簡便計算。
2. 過程與方法目標
通過觀察、比較、分析、概括等活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象概括能力。
經(jīng)歷探究商不變規(guī)律的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思想。
3. 情感態(tài)度與價值觀目標
感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
二、教學(xué)重難點
1. 教學(xué)重點
理解商不變的規(guī)律。
運用商不變的規(guī)律進行簡便計算。
2. 教學(xué)難點
歸納總結(jié)商不變的規(guī)律，并理解“0 除外”的道理。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、探究法、練習(xí)法相結(jié)合
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┕适聦�(dǎo)入
講述“猴王分桃”的故事：花果山的猴王給小猴子們分桃子，猴王說：“給你們 6 個桃子，平均分給 3 只小猴吧�！毙『镒觽兟犃诉B連搖頭：“太少了，太少了�！焙锿跤终f：“那好吧，給你們 60 個桃子，平均分給 30 只小猴。”小猴子們還是不滿意。猴王想了想，說：“這樣吧，給你們 600 個桃子，平均分給 300 只小猴�！毙『镒觽兏吲d地笑了。
提問：同學(xué)們，你們知道為什么小猴子們從開始的不滿意到后來高興地笑了嗎？這其中蘊含著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？今天我們就一起來探究。
�。ǘ┨骄啃轮�
出示一組除法算式：
6÷3 = 2
60÷30 = 2
600÷300 = 2
引導(dǎo)學(xué)生觀察這組算式，思考：被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？商呢？
組織學(xué)生小組討論，交流自己的發(fā)現(xiàn)。
小組匯報：被除數(shù)和除數(shù)同時乘 10、乘 100，商不變。
再出示一組算式：
80÷40 = 2
40÷20 = 2
20÷10 = 2
同樣讓學(xué)生觀察、討論，發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)和除數(shù)同時除以 2、除以 2 再除以 2，商不變。
引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，商不變。
提出問題：是不是任何數(shù)都可以呢？讓學(xué)生思考當被除數(shù)和除數(shù)同時除以 0 時會怎樣？通過舉例說明，讓學(xué)生理解 0 不能做除數(shù)，所以要強調(diào)“0 除外”。從而得出完整的商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)
基礎(chǔ)練習(xí)：
口算下列各題，并說說運用了什么規(guī)律。
450÷50 =
900÷90 =
1800÷60 =
根據(jù)商不變的規(guī)律，在括號里填上適當?shù)臄?shù)。
360÷（ ） = 36÷2
7200÷900 = （ ）÷9
提高練習(xí)：
用簡便方法計算：
7500÷250 =
4800÷120 =
解決問題：
學(xué)校買了 900 本圖書，準備平均分給 30 個班級，每個班級能分到多少本圖書？如果班級數(shù)變?yōu)?60 個呢？運用商不變的'規(guī)律說明理由。
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：商不變的規(guī)律是什么？在運用規(guī)律時要注意什么？
強調(diào)商不變的規(guī)律在數(shù)學(xué)計算和解決實際問題中的重要性。
（五）布置作業(yè)
完成教材相關(guān)練習(xí)題。
讓學(xué)生尋找生活中可以用商不變規(guī)律解釋的現(xiàn)象，下節(jié)課分享。
五、教學(xué)反思
在教學(xué)過程中，通過故事導(dǎo)入激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。在探究新知環(huán)節(jié)，讓學(xué)生充分觀察、討論，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的合作交流和抽象概括能力。鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)分層設(shè)計，滿足了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。但在教學(xué)中對于個別理解能力較弱的學(xué)生，可能在理解“0 除外”這一難點上還需要進一步輔導(dǎo)。在今后的教學(xué)中，可以多關(guān)注這部分學(xué)生，采用更多樣化的教學(xué)方法幫助他們理解數(shù)學(xué)知識。
小學(xué)四年級數(shù)學(xué)商不變的規(guī)律優(yōu)秀教案 14
一、教學(xué)目標
1. 知識與技能目標
學(xué)生能夠理解并掌握商不變的規(guī)律，即被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。
能夠運用商不變的規(guī)律進行除法的簡便計算，并能解決相關(guān)的實際問題。
2. 過程與方法目標
通過觀察、比較、分析、概括等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力和抽象概括能力。
經(jīng)歷探究商不變規(guī)律的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納方法。
3. 情感態(tài)度與價值觀目標
在自主探究規(guī)律的過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)。
感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的簡潔美和規(guī)律美。
二、教學(xué)重難點
1. 教學(xué)重點
理解商不變的規(guī)律，掌握其數(shù)學(xué)表達形式。
運用商不變的規(guī)律進行簡便計算并解決實際問題。
2. 教學(xué)難點
理解商不變規(guī)律中“同時”“相同的數(shù)”“0 除外”等關(guān)鍵詞的.含義。
能夠靈活運用商不變的規(guī)律解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、探究法、練習(xí)法相結(jié)合
四、教學(xué)過程
1. 故事導(dǎo)入
講述猴子分桃的故事：花果山的猴子們收獲了許多桃子，猴王決定把桃子分給小猴子們。第一天，有 8 只猴子，共分 16 個桃子，每只猴子得到 2 個桃子；第二天，猴子的數(shù)量增加到 16 只，桃子總數(shù)變?yōu)?32 個，每只猴子還是得到 2 個桃子；第三天，猴子有 32 只，桃子有 64 個，每只猴子依然得到 2 個桃子。引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么猴子的數(shù)量和桃子的數(shù)量都在變化，而每只猴子分到的桃子數(shù)卻不變呢？由此引出課題——商不變的規(guī)律。
2. 探究新知
列出算式：根據(jù)故事內(nèi)容，列出以下算式：
16÷8 = 2
32÷16 = 2
64÷32 = 2
觀察比較：引導(dǎo)學(xué)生觀察這組算式，思考被除數(shù)、除數(shù)和商之間的變化關(guān)系。組織學(xué)生進行小組討論，讓他們交流自己的發(fā)現(xiàn)。
歸納總結(jié)：在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變。
進一步探究：教師再出示一組算式，如：
80÷40 = 2
40÷20 = 2
20÷10 = 2
讓學(xué)生觀察這組算式，看看又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。通過討論和分析，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)，商也不變。
綜合得出規(guī)律：教師引導(dǎo)學(xué)生將這兩種情況綜合起來，得出商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。并向?qū)W生強調(diào)“0 除外”的原因，因為 0 做除數(shù)無意義。
用字母表示規(guī)律：如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，c表示相同的數(shù)（c≠0），那么商不變的規(guī)律可以表示為(a×c)÷(b×c)=a÷b或(a÷c)÷(b÷c)=a÷b。
3. 鞏固練習(xí)
基礎(chǔ)練習(xí)：
計算下列各題，看看商是否不變。
(120×5)÷(30×5)
(480÷8)÷(60÷8)
(7200÷9)÷(800÷9)
讓學(xué)生獨立完成，然后集體訂正，檢查學(xué)生對商不變規(guī)律的掌握情況。
簡便計算：
利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。
450÷25
可以將被除數(shù)和除數(shù)同時乘 4，轉(zhuǎn)化為(450×4)÷(25×4)=1800÷100 = 18。
讓學(xué)生嘗試做幾道類似的題目，如300÷125等，加深對規(guī)律的運用能力。
解決問題：
小明去買文具，鉛筆每支 5 角錢，他帶了 3 元錢，可以買幾支鉛筆？如果鉛筆的價格漲到 1 元錢一支，他帶的錢可以買幾支？引導(dǎo)學(xué)生分析問題，利用商不變的規(guī)律來解決，體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。
4. 課堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的商不變的規(guī)律，包括規(guī)律的內(nèi)容、用字母表示的形式以及在計算和解決問題中的應(yīng)用。
讓學(xué)生說說自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和體會，教師對學(xué)生的表現(xiàn)進行評價和總結(jié)。
5. 布置作業(yè)
完成課本上相關(guān)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。
讓學(xué)生尋找生活中可以用商不變規(guī)律解釋的現(xiàn)象，并用數(shù)學(xué)日記的形式記錄下來。
五、教學(xué)資源
多媒體課件、黑板、粉筆
六、教學(xué)板書設(shè)計
商不變的規(guī)律
16÷8 = 2
32÷16 = 2
64÷32 = 2
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），商不變。
用字母表示：(a×c)÷(b×c)=a÷b或(a÷c)÷(b÷c)=a÷b（c≠0）
七、教學(xué)反思
在教學(xué)過程中，通過故事導(dǎo)入激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生初步感受到商不變的現(xiàn)象。在探究新知環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過觀察、比較、討論等活動自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作交流能力。但在教學(xué)中可能存在對個別學(xué)生關(guān)注不夠的情況，在今后的教學(xué)中應(yīng)更加注重因材施教，確保每個學(xué)生都能理解和掌握所學(xué)知識。在練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生對簡便計算的方法掌握較好，但在解決實際問題時，部分學(xué)生還不能靈活運用商不變的規(guī)律，需要在后續(xù)教學(xué)中加強實際應(yīng)用的訓(xùn)練。
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