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減法的性質(zhì)
《減法的性質(zhì)》教學實踐與反思
寧波東方外國語學校 宋煜陽（315500）
教學內(nèi)容：浙江省編教材小學數(shù)學第七冊P42例4、例5
教學對象：奉化市實驗小學三（4）班
教學目標 ：通過觀察、猜想、驗證、歸納，讓學生經(jīng)歷探究發(fā)現(xiàn)減法的性質(zhì)并選擇運用進行簡算的過程，有機滲透數(shù)學推理思想、應用意識與反思意識。
教學歷程
一、引入
1、教師談話切入
師：走進奉化實驗小學，宋老師的第一感覺是這里的人氣特別
旺。我從奉化實驗小學網(wǎng)頁中了解到，本學期實驗小學學生數(shù)為1875人，寧波東方外國語學校小學部男生有525人，女生有475人（出示信息）；如果想知道實驗小學比我校小學部學生數(shù)多幾人，你能用不同的綜合算式來計算嗎？看誰寫的算式多。
2、學生列式交流：
1875－525－475＝875 1875－（525＋475）＝875
1875－475－525＝875 1875－（475＋525）＝875
師：能看懂這些算式嗎？你也是這樣想的？
2、師生過渡小結(jié)
學生簡介列式思路，教師指出：不管是先減去男生還是先減去
女生，都要連續(xù)減去兩個數(shù)；不管是男生加上女生再減還是女生加上男生再減都是減去兩個數(shù)的和。今天我們研究的話題與這有關(guān)。
【教師巧妙地抽取學生熟悉的學�？�?cè)藬?shù)比較引入，親切自然，在引入環(huán)節(jié)進行適時小節(jié)點撥，為學生進一步開展學習活動指明了方向，教師的組織者、引導者的角色得以呈現(xiàn)。】
二、展開
3、對比計算感知
320－64－36＝ 320－（64＋36）＝
100－37－45= 100－（37＋45）=
147－47－78＝ 147－（47＋78）＝
187－28－87＝ 187－（28＋87）＝
在同桌校對中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：每組的答案一樣。
師：計算結(jié)果一樣，我們可用什么符號連接？
生：等于號。
教師板書等于號，使等式成立。
師：還有什么想說的嗎？
生：每組左右兩邊的算式數(shù)字相同，運算符號、順序不同。
師：誰聽懂他的意思？能說得再具體一些嗎？
生：他的意思是左邊從一個數(shù)里連續(xù)減去兩個數(shù)等于減去這兩
個數(shù)的和。
師：是這樣嗎？其他算式也符合他的意思嗎？
師：這位男同學給大家一個很大的啟發(fā)，左右聯(lián)系看可以看出
一條規(guī)律來，真不簡單！不過，剛才大家是從左往右看的，如果從右往左看，你能看出些什么？
生：從右往左看，我發(fā)現(xiàn)從一個數(shù)里減去兩個數(shù)的和，可以一
個一個減去。
師：同學們，真的很厲害，把老師要講的心里話也說出來了。
【借助于對比計算，引領學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并組織相互交流，抽象概括出猜想的雛形，顯得自然、大方�！�
4、舉例驗證猜想
師：剛才從三組計算中大家發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律，這僅僅是大家的
猜想而已。是不是這三道算式湊巧呢？其他算式是不是也有這樣的規(guī)律存在呢？我們還得進行驗證。大家說，如何證明我們的發(fā)現(xiàn)？
生：再多舉一些例子試試看。
師：這倒是一個比較好的主意。誰先帶頭給大家作個示范？
學生舉例，師生一起驗證。
師：現(xiàn)在，能寫類似算式的同學請舉手。
全體學生舉手。
師：那好，給大家兩分鐘，看誰寫的算式多。
學生兩分鐘寫算式，自我驗證。
師：你寫的算式與我們前面的猜想相符的同學，請朝老師笑一笑。
全體學生笑臉，以示意認同。
教師指向一名男生，問：老師發(fā)現(xiàn)你笑得特別開心，你寫對了幾道？
生：我寫了4道。
師：寫對了4道及4道以上的同學請舉手。
全體學生舉手。
師：剛才每位同學在兩分鐘里都平均寫對了4道，全班40位同學就寫了近160道。如果再給大家一些時間，你還能寫嗎？寫的完嗎？想象一下，這些寫不完的算式與我們的猜想相符嗎？
師：通過無數(shù)多的算式驗證我們的猜想是正確的。你能用字母把寫不完的算式寫完嗎？
學生用字母表示規(guī)律。
交流：
生1：a-b-c=a-(b+c)
生2：x-y-z=x-(y+z)
……
師：大家用自己喜歡的字母表示出了這條規(guī)律，在表示過程中，你有什么經(jīng)驗可向大家推廣一下？
生：我先想好三個字母來表示三個不同的數(shù)，再寫出規(guī)律。
看書深化規(guī)律。
【從“特殊——一般”不完全歸納法思想對于還處在三年級的小學生而言是陌生的，教師力圖將這一理念予以滲透，通過引導組織學生大量舉例論證，在限時舉例驗證活動后，教師不失時機地引導學生進行推想，直至推想極限，從而讓學生充分經(jīng)歷不完全歸納法的全程，最后要求學生用自己喜歡的字母來表述心中的規(guī)律、看書整合規(guī)律，促使學生從感觀的體驗上升到理性的思考，將觀察到的外化現(xiàn)象建構(gòu)到學生原有的認知體系中去。雖然，學生對不完全歸納法的做數(shù)學思想是膚淺的，但對于學習個體來說卻是終身受益的，“經(jīng)歷、體驗、探索”過程性目標較好地得以達成�！�
5、變式深入感知
師：現(xiàn)在我們來做一個變式游戲，好嗎？老師寫出左邊的算式，
你馬上寫出右邊的算式；給你右邊的算式，你很快寫出左邊的算式，最后計算出結(jié)果。愿意試試嗎？
出示變式練習：
513－76－24＝513－（ ＋ ）＝
188－（89＋46）＝188－ － ＝
2847－（847＋629）＝ ＝
師：現(xiàn)在你有什么感受？
生1：我發(fā)現(xiàn)第一道運用規(guī)律特方便。
生2：第三道計算也簡便。
教師引導學生說說一、三兩道簡算意識和方法。
師：第二道感覺怎樣？使用規(guī)律前與使用規(guī)律后有沒有找到特
順手的感覺？
生1：第二道用與不用是一樣的。
生2：找不到感覺。
師：誰愿意把做完三題的感受小結(jié)一下？
生：運用規(guī)律有的時候可以使計算簡便，有的時候也派上用場。
【從追尋規(guī)律到運用規(guī)律實質(zhì)是一個學生自悟的歷程，否則對
運用規(guī)律使一些計算簡便的預期目標感知是不充分的。往往教師直接指明規(guī)律的功效性，再進行題量訓練，造成學生一看到類似的算式馬上運用性質(zhì)予以簡算，未能辨證地認識規(guī)律，常走入盲目運用規(guī)律的誤區(qū)，簡算意識與技能被扭曲。此環(huán)節(jié)教師通過變式練習過渡，不著痕跡地落實了“體驗”的過程性目標，促使學生自主地進行數(shù)學化思考。】
6、判別選用規(guī)律
出示：
576－133－67 2791－（791＋652）
458－（87＋258） 965－（266＋134）
逐題反饋交流，對“458－（87＋258）”簡算進行質(zhì)疑，借助
于引入部分的“1875－（525＋475） 1875－525－475
1875－475－525”進一步理解；對“965－（266＋134）”進行反思性辨識。
師：現(xiàn)在，你有什么想說的？
生1：要先看數(shù)字特點，再選擇方法。
生2：我認為書上講的“依次減去”不妥，有的時候可以調(diào)個
頭。
生3：不要看到減去兩個數(shù)的和就馬上連續(xù)減去兩個數(shù)，要先
看看能不能簡便再作決定。
師：同學們說得真好，我們要運用火眼金睛善于觀察數(shù)據(jù)的特
點選擇適當?shù)挠嬎惴椒ǎ灰つ窟\用規(guī)律；同時還要敢于向書本、老師提出質(zhì)疑，這些都是學好數(shù)學的優(yōu)秀品質(zhì)。
【簡要的鞏固練習，一改大題量訓練的常規(guī)做法，引領學生通過實例聯(lián)想、反例對比、看書質(zhì)疑等學習途徑將數(shù)學主題思想予以縱深，學習數(shù)學的一些優(yōu)良品質(zhì)得以有機滲透�！�
三、反思
師：剛才大家一起通過幾道簡單的計算題提出了自己的猜想，再通過舉例驗證發(fā)現(xiàn)猜想成立，最后還運用規(guī)律進行了簡算。其實許多數(shù)學家也是這樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的，以后在學習其他內(nèi)容時，大家不妨再試試看。還有一點，老師要告訴大家，今天研究的數(shù)學問題是我們下學期四年級要學的內(nèi)容。學會的同學為自己鼓鼓掌，慶賀一下！老師在恭賀大家的同時，還有一點小小的請求：根據(jù)學校的安排，下學期宋老師可能也要帶四年級。渡過一個暑假，同學們馬上要學習這塊內(nèi)容，現(xiàn)在你有什么好的建議嗎？介紹介紹，可以嗎？
生1：在計算時要學會觀察，再決定方法。
生2：多猜想，多驗證，就有很多的規(guī)律發(fā)現(xiàn)。
生3：課本上所說的方法也可以懷疑。
……
師：同學們這么多寶貴的經(jīng)驗，宋老師一定帶回去轉(zhuǎn)告，再次謝謝大家！
【別居心裁的小節(jié)，促發(fā)學生在分享學習成功的同時，不僅讓學生以成功者的身份介紹提煉知識點，而且著重組織引導學生對學習方法的回憶，數(shù)學思想予以關(guān)注。這樣，知識技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀三維目標整合體系得以較為完美的呈現(xiàn)。】
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