數(shù)列

 §3.1.1數(shù)列、數(shù)列的通項公式 目的：要求學生理解數(shù)列的概念及其幾何表示，理解什么叫數(shù)列的通項公式，給出一些數(shù)列能夠寫出其通項公式，已知通項公式能夠求數(shù)列的項。重點：1數(shù)列的概念。按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項，數(shù)列的第n項an叫做數(shù)列的通項（或一般項）。由數(shù)列定義知：數(shù)列中的數(shù)是有序的，數(shù)列中的數(shù)可以重復出現(xiàn)，這與數(shù)集中的數(shù)的無序性、互異性是不同的。2．數(shù)列的通項公式，如果數(shù)列{an}的通項an可以用一個關于n的公式來表示，這個公式就叫做數(shù)列的通項公式。從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看成是定義域為正整數(shù)集N*（或寬的有限子集）的函數(shù)。當自變量順次從小到大依次取值時對自學成才的一列函數(shù)值，而數(shù)列的通項公式則是相應的解析式。由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，所以以序號為橫坐標，相應的項為縱坐標畫出的圖像是一些孤立的點。難點：根據(jù)數(shù)列前幾項的特點，以現(xiàn)規(guī)律后寫出數(shù)列的通項公式。給出數(shù)列的前若干項求數(shù)列的通項公式，一般比較困難，且有的數(shù)列不一定有通項公式，如果有通項公式也不一定唯一。給出數(shù)列的前若干項要確定其一個通項公式，解決這個問題的關鍵是找出已知的每一項與其序號之間的對應關系，然后抽象成一般形式。過程：一、從實例引入（P110）1．  堆放的鋼管    4,5,6,7,8,9,102．  正整數(shù)的倒數(shù)    3．  4．  -1的正整數(shù)次冪：-1,1,-1,1,…5．  無窮多個數(shù)排成一列數(shù)：1,1,1,1,…二、提出課題：數(shù)列1．  數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)（數(shù)列的有序性）2．  名稱：項，序號，一般公式 ，表示法 3．  通項公式： 與 之間的函數(shù)關系式如 數(shù)列1：      數(shù)列2：      數(shù)列4： 4．  分類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列；常數(shù)列；擺動數(shù)列；                  有窮數(shù)列、無窮數(shù)列。5．  實質：從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)集               N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函數(shù)，當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值，通項公式即相應的函數(shù)解析式。6．  用圖象表示：— 是一群孤立的點          例一 （P111 例一   略）三、關于數(shù)列的通項公式1．  不是每一個數(shù)列都能寫出其通項公式 （如數(shù)列3）2．  數(shù)列的通項公式不唯一   如： 數(shù)列4可寫成      和                                 3．  已知通項公式可寫出數(shù)列的任一項，因此通項公式十分重要例二  （P111  例二）略           四、補充例題：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前 項分別是下列各數(shù)：1．1，0，1，0．                                    2． ， ， ， ，                       3．7，77，777，7777                        4．-1，7，-13，19，-25，31                         5． ， ， ，          五、小結：1．數(shù)列的有關概念2．觀察法求數(shù)列的通項公式六、作業(yè) ：  練習 P112   習題 3．1（P114）1、2七、練習：1．觀察下面數(shù)列的特點，用適當?shù)臄?shù)填空，關寫出每個數(shù)列的一個通項公式；（1） ， ， ，（   ）， ， …（2） ，（  ）， ， ， …  2．寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）1、 、 、 ；        （2） 、 、 、 ；                         （3） 、 、 、 ；  （4） 、 、 、 。3．求數(shù)列1，2，2，4，3，8，4，16，5，…的一個通項公式4．已知數(shù)列an的前4項為0， ，0， ，則下列各式 ①an=    ②an=  ③an=  其中可作為數(shù)列{an}通項公式的是 A ①         B ①②         C ②③        D ①②③ 5．已知數(shù)列1， ， ， ，3， …， ，…，則 是這個數(shù)列的（    ） A． 第10項    B.第11項    C.第12項    D.第21項      6．在數(shù)列{an}中a1=2,a17=66,通項公式或序號n的一次函數(shù)，求通項公式。7．設函數(shù) （ ），數(shù)列{an}滿足 （1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）判斷數(shù)列{an}的單調性。8．在數(shù)列{an}中，an=（1）求證：數(shù)列{an}先遞增后遞減；（2）求數(shù)列{an}的最大項。 答案：1. （1） ，an= （2） ，an=       2．（1）an=                  （2）an=         （3）an=        （4）an=       3．a(chǎn)n=    或an=這里借助了數(shù)列1，0，1，0，1，0…的通項公式an=。4．D  5.B   6. an=4n-2

7．（1）an=    (2) <1又an<0, ∴ 是遞增數(shù)列

數(shù)列

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