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下學期 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切1
二倍角的正弦、余弦、正切（第一課時）
（一）教學具準備
投影儀或多媒體設備
（二）教學目標
1．掌握 、 、 公式的推導，明確 的取值范圍．
2．運用二倍角公式求三角函數(shù)值．
（三）教學過程
1．設置情境
師：我們已經學習了兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，請大家回憶一下這組公式的來龍去脈，并請一個同學把這六個公式寫在黑板上，
生：
師：很好，對于這些公式大家一方面要從公式的推導上去理解它，另一方面要從公式的結構特點上去記憶，還要注意公式的正用、逆用和變用．今天，我們繼續(xù)學習二倍角的正弦、余弦和正切公式
2．探索研究
師：請大家想一想，在公式 、 、 中對 、 如何合理賦值，才能出現(xiàn) 、 、 的表達式，并請同學把對應的等式寫在黑板上．
生：可在 、 、 中，令 ，就能出現(xiàn) 、 、 ，對應表達式為：
即：
師：很好，看來本節(jié)課的主要任務，已經被大家輕松完成了．對于公式 ，我們似乎要注意些什么？大家想一想要關注什么？
生：要使 有意義及 ， 有意義．
師： 有意義即 ， ．
，即 ，也就是 ，可變?yōu)?．
要使 有意義，則須 ．
綜合起來就是 ，且 ， ．當 時，雖然 的值不存在，但 的值是存在的，這時求 的值可利用誘導公式，即 ．
師：對于 ，還有沒有其他的形式？
生：有（板書）
∵ ∴ 或
∴
師：（板書三個公式，并告訴學生公式記號分別為 、 、 ）對二倍角公式大家要注意以下問題．（1）用 和 表示 、 ，用 表示 ，即用單角的三角函數(shù)表示復角的三角函數(shù)．（2） 有三種形式， 是有條件的．
3．例題分析
【例1】已知 ， ．求 ， ， 的值．
解：因為 ， ．所以
于是
說明：本題也可按下列程序來做，請大家比較方法之優(yōu)劣．
∵ ，
∴ ，且 ，
【例2】不查表求值：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
解：（1）
（2）
（3）
（4）
說明：逆用公式的先決條件是認識公式的本質，要善于把表象的東西拿開，正確捕捉公式原形以便合理運用公式．
【例3】 求證：
引導學生觀察式子兩邊的結構，提出證題的方向．
生：左邊都是單角的三角函數(shù)，右邊是二倍角．又因左邊比右邊明顯復雜得多，所以應由左邊證向右邊，注意把單角的三角函數(shù)變?yōu)槎督牵?/p>
師：（板書）
證明：左邊
右邊
所以原式成立
【例4】化簡： ．
師：這道題給我們的感覺是有些無從下手，很難看出有什么公式可以直接使用．兩個角 與 似乎還有一線希望，但由于受函數(shù)名稱限制難以發(fā)揮它的作用，大家都來想想看，有什么辦法可以打破這一僵局（請同學們討論）？
生：在同角三角函數(shù)的化簡中，如果一個式子有弦、有切，我們可以把切化成弦．
師：好的，我們來嘗試（板書）
解：
說明：本題在嘗試把正切化為弦（正、余弦）后果然獲得成功，其實把正切化為弦就是一條重要思想，請同學們切記“遇切、割化弦”這一規(guī)律．另外本題的解答過程還反映了逆用和角公式的重要性．希望大家一并記下．
練習（投影）
（1）化簡
（2）
（3）若 ，則
答案：（1） ；（2） ；（3）8
4．總結提煉
（1）在兩角和的三角函數(shù)公式 、 、 中，當 時，就可以得到二倍角的三角函數(shù)公式 、 、 ，說明后者是前者的特例．
（2） 、 中角 沒有限制條件，而 中，只有 和 時，才成立．
（3）二倍角公式不僅限于 是 的二倍形式，其他如 是 的2倍， 是 的二倍， 是 的二倍等等都是適用的，要熟悉這些多種形式的兩個角的倍數(shù)關系，才能熟練地應用好二倍角公式，這是靈活運用公式的關鍵．
有三種形式 ，要依據(jù)條件，靈活選用公式．另外，逆用此公式時，更要注意結構形式．
（四）板書設計
二倍角公式
應注意幾個問題：
例1
例2
例3
例4
演練反饋
總結提煉
下學期 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切1
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