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初中數(shù)學教案15篇（集合）
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，教案是實施教學的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編整理的初中數(shù)學教案，希望對大家有所幫助。
初中數(shù)學教案1
《正方形》教學設(shè)計
教學內(nèi)容分析:
�、艑W習特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質(zhì)和判定。
⑵前面學習了平行四邊形、矩形菱形，類比他們的性質(zhì)與判斷，有利于對正方形的研究。
�、菍Ρ竟�(jié)的學習，繼續(xù)培養(yǎng)學生分類研究的思想，并且建立新舊知識的聯(lián)系，類比的基礎(chǔ)上進行歸納，梳理知識，進一步發(fā)展學生的推理能力。
學生分析：
�、艑W生在小學初步認識了正方形，并且本節(jié)課之前，學生又學習了幾種平行四邊形，已經(jīng)具備了觀察研究平行四邊形的經(jīng)驗與知識基礎(chǔ)。
�、茖W生在上幾節(jié)已有了推理的經(jīng)歷，但是對于證明，學生的思維能力還不成熟，有待于提高。
教學目標：
�、胖R與技能：了解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質(zhì)和判定，會利用性質(zhì)與判定進行簡單的說理。
⑵過程與方法：通過類比前邊的四邊形的研究，探索并歸納正方形的性質(zhì)與判定。通過運用提高學生的推理能力。
⑶情感態(tài)度與價值觀：在學習中體會正方形的完美性，通過活動獲得成功的喜悅與自信。
重點：掌握正方形的性質(zhì)與判定，并進行簡單的推理。
難點：探索正方形的判定，發(fā)展學生的推理能
教學方法：類比與探究
教具準備：可以活動的四邊形模型。
一、教學分析
(一)教學內(nèi)容分析
1.教材：義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》九年級上冊(人民教育出版社)
2.本課教學內(nèi)容的地位、作用，知識的前后聯(lián)系
《中心對稱圖形》是新人教版九年級數(shù)學上冊第二十三章第二單元第二節(jié)課的內(nèi)容。本節(jié)教材屬于圖形變換的內(nèi)容，是在學習了“軸對稱和軸對稱圖形”、“旋轉(zhuǎn)和中心對稱”后的一種對稱圖形，因此涉及歸納、類比等思想方法，對激發(fā)學生探索精神和創(chuàng)新意識等方面都有重要意義。
3.本課教學內(nèi)容的特點，重點分析體現(xiàn)新課程理念的特點
本節(jié)課主要介紹中心對稱圖形的概念、中心對稱圖形的識別、中心對稱圖形與軸對稱圖形與中心對稱的比較、中心對稱圖形的性質(zhì)。為使學生感受、理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生的抽象思維，我將通過：(1)例舉日常生活中的一些旋轉(zhuǎn)對稱圖形引出中心對稱圖形的概念;(2)引導學生觀察、猜想、實驗、歸納、類比等方法探究中心對稱圖形的性質(zhì)，(3)通過多媒體演示使學生對中心對稱圖形的性質(zhì)有直觀的表象。我認為這環(huán)環(huán)相扣、層層深入、循序漸進的活動過程，符合新課程標準理念和學生建構(gòu)知識的規(guī)律，有利于激發(fā)學生的學習情趣。
(二)教學對象分析
1.學生所在地區(qū)、學校及班級的特色
我授課的班級是西安市閻良區(qū)振興中學九年級一班，作為九年級的學生，在圖形的對稱方面已經(jīng)積累一些經(jīng)驗，已經(jīng)具有一定的`觀察、猜想、實驗、歸納、類比等研究圖形對稱變換的能力;班級學生具有個性活潑，思維活躍，對各種事物充滿好奇，學習情緒易于調(diào)動，學習積極性高的特點，但學生的抽象思維能力個體差異較大，并且班級中已出現(xiàn)分化現(xiàn)象。
2.學生的年齡特點和認知特點
班級學生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨立分析、解決問題的能力，表現(xiàn)欲望較為強烈，喜好發(fā)表個人見解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識與經(jīng)驗，因此在課程內(nèi)容的安排中，適當?shù)貏?chuàng)設(shè)一些具有一定思維深度的問題，加強學生在學習過程中自主探索與合作交流的緊密結(jié)合，促使學生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗，感受學習思考的樂趣。
教學過程：
一：復習鞏固，建立聯(lián)系。
【教師活動】
問題設(shè)置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質(zhì)?
�、�()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。
【學生活動】
學生回憶，并舉手回答，對于填空題，讓更多的學生參與，說出更多的答案。
【教師活動】
評析學生的結(jié)果，給予表揚。
總結(jié)性質(zhì)從邊角對角線考慮，在填空時也考慮這幾方面之外，還應(yīng)該考慮三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。
演示平行四邊形變?yōu)榫匦瘟庑蔚倪^程。
二：動手操作，探索發(fā)現(xiàn)。
活動一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長AD邊上，如下圖所示，沿著B′E剪下，能得到什么圖形?
【學生活動】
學生拿出自備矩形紙片，動手操作，不難發(fā)現(xiàn)它是正方形。
設(shè)置問題：①什么是正方形?
觀察發(fā)現(xiàn)，從活動中體會。
【教師活動】：演示矩形變?yōu)檎叫蔚倪^程，菱形變?yōu)檎叫蔚倪^程。
【學生活動】認真觀察變化過程，思考之間的聯(lián)系，舉手回答設(shè)置問題。
設(shè)置問題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?
【學生活動】
小組討論，分組回答。
【教師活動】
總結(jié)板書：㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個角是直角)的菱形是正方形。
設(shè)置問題③正方形有那些性質(zhì)?
【學生活動】
小組討論，舉手搶答。
【教師活動】
表揚學生發(fā)言，板書學生發(fā)現(xiàn)，㈡正方形每一條對角線平分一組對角
活動二：拿出活動一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?
學生活動
折紙發(fā)現(xiàn)，說出自己的發(fā)現(xiàn)。得到正方形的又一性質(zhì)。正方形是軸對稱圖形。
教師活動
演示從平行四邊形變?yōu)檎叫蔚倪^程，擦去板書㈠中的括號內(nèi)容，出示一下問題：你還可以怎樣填空?
()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。
學生活動
小組充分交流，表達不同的意見。
教師活動
評析活動，總結(jié)發(fā)現(xiàn)：
一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相平分的矩形是正方形;
有一個角是直角的菱形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，;
有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，對角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形;
四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
以上是正方形的判定方法。
正方形是一個多么完美的平行四邊形呀?大家互相說一說，它的完美體現(xiàn)在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?
學生交流，感受正方形
三，應(yīng)用體驗，推理證明。
出示例一：正方形ABCD的兩條對角線AC,BD交與O，AB長4cm,求AC,AO長，及的度數(shù)。
方法一解：∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°(正方形的四個角是直角)
BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)
∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)
∴利用勾股定理可知，AC===4cm
∵AO=AC(正方形的對角線互相平分)
∴AO=×4=2cm
方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。
學生活動
獨立思考，寫出推理過程，再進行小組討論，并且各小組指派代表寫在黑板上，共同交流。
教師活動
總結(jié)解題方法，從正方形的性質(zhì)全面考慮，準確利用條件，減少麻煩。評析解題步驟，表揚突出學生。
出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的?
學生活動
小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。
教師活動
說明思路，從已知出發(fā)或者從已有的判定加以選擇。
四，歸納新知，梳理知識。
這一節(jié)課你有什么收獲?
學生舉手談?wù)撟约旱氖斋@。
請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫在下圖的ABCDC處，說明它們的關(guān)系。
發(fā)表評論
教學目標：
情意目標：培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作的精神，體驗探究成功的樂趣。
能力目標：能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡單的幾何計算、證明題；培養(yǎng)學生探究問題、自主學習的能力。
認知目標：了解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質(zhì)。
教學重點、難點
重點：等腰梯形性質(zhì)的探索；
難點：梯形中輔助線的添加。
教學課件：PowerPoint演示文稿
教學方法：啟發(fā)法、
學習方法：討論法、合作法、練習法
教學過程：
�。ㄒ唬⿲�
1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀（投影）
2、板書課題：5梯形
3、練習：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影）
結(jié)梯形概念：只有4、總結(jié)梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。（投影）
6、特殊梯形的分類：（投影）
（二）等腰梯形性質(zhì)的探究
【探究性質(zhì)一】
思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影）
猜想：由此你能得到等腰梯形的內(nèi)角有什么樣的性質(zhì)？（學生操作、討論、作答）
如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C
想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內(nèi)角相等。
【操練】
（1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影）
（2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影）
【探究性質(zhì)二】
如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線段相等？（學生操作、討論、作答）
如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影）
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線相等。
【探究性質(zhì)三】
問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形？為什么？對稱軸呢？（學生操作、作答）
問題二：等腰梯是否軸對稱圖形？為什么？對稱軸是什么？（重點討論）
等腰梯形性質(zhì)：同以底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等
�。ㄈ┵|(zhì)疑反思、小結(jié)
讓學生回顧本課教學內(nèi)容，并提出尚存問題；
學生小結(jié)，教師視具體情況給予提示：性質(zhì)（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結(jié)）、解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。
初中數(shù)學教案2
教學目的
1、使學生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，掌握實數(shù)的分類，會準確判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。
2、使學生能了解實數(shù)絕對值的意義。
3、使學生能了解數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)關(guān)系。
4、由實數(shù)的分類，滲透數(shù)學分類的思想。
5、由實數(shù)與數(shù)軸的'一一對應(yīng)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
教學分析
重點：無理數(shù)及實數(shù)的概念。
難點：有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別，點與數(shù)的一一對應(yīng)。
教學過程
一、復習
1、什么叫有理數(shù)？
2、有理數(shù)可以如何分類？
（按定義分與按大小分。）
二、新授
1、無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。
判斷：無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。
2、實數(shù)的定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。
3、按課本中列表，將各數(shù)間的聯(lián)系介紹一下。
除了按定義還能按大小寫出列表。
4、實數(shù)的相反數(shù)：
5、實數(shù)的絕對值：
6、實數(shù)的運算
講解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ,那么x的值是多少？
例2，判斷題：
�。�1）任何實數(shù)的偶次冪是正實數(shù)。（ ）
（2）在實數(shù)范圍內(nèi)，若| x|=|y|則x=y。（ ）
�。�3）0是最小的實數(shù)。（ ）
�。�4）0是絕對值最小的實數(shù)。（ ）
解：略
三、練習
P148 練習：3、4、5、6。
四、小結(jié)
1、今天我們學習了實數(shù)，請同學們首先要清楚，實數(shù)是如何定義的，它與有理數(shù)是怎樣的關(guān)系，二是對實數(shù)兩種不同的分類要清楚。
2、要對應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值定義及運算律和運算性質(zhì)，來理解在實數(shù)中的運用。
五、作業(yè)
1、P150 習題Ａ：３。
2、基礎(chǔ)訓練：同步練習1。
初中數(shù)學教案3
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
�。ㄒ唬﹥�(nèi)容
概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數(shù)軸上表示簡單不等式的解集．
�。ǘ﹥�(nèi)容解析
現(xiàn)實生活中存在大量的相等關(guān)系，也存在大量的不等關(guān)系．本節(jié)課從生活實際出發(fā)導入常見行程問題的不等關(guān)系，使學生充分認識到學習不等式的重要性和必然性，激發(fā)他們的求知欲望．再通過對實例的進一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個概念．前面學過方程、方程的解、解方程的概念．通過類比教學、不等式、不等式的解、解不等式幾個概念不難理解．但是對于初學者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度．因此教材又進行數(shù)形結(jié)合，用數(shù)軸來表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對理解不等式的解集有很大的幫助．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上．
二、目標和目標解析
�。ㄒ唬┙虒W目標
1．理解不等式的概念
2．理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系
3．了解解不等式的概念
4．用數(shù)軸來表示簡單不等式的解集
（二）目標解析
1．達成目標1的標志是：能正確區(qū)別不等式、等式以及代數(shù)式．
2．達成目標2的標志是：能理解不等式的解是解集中的某一個元素，而解集是所有解組成的一個集合．
3．達成目標3的標志是：理解解不等式是求不等式解集的一個過程．
4、達成目標4的標志是：用數(shù)軸表示不等式的解集是數(shù)形結(jié)合的又一個重要體現(xiàn)，也是學習不等式的一種重要工具．操作時，要掌握好“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可，邊界點含于解集中用實心圓點，或者用空心圓點；二是定方向，小于向左，大于向右．
三、教學問題診斷分析
本節(jié)課實質(zhì)是一節(jié)概念課，對于不等式、不等式的解以及解不等式可通過類比方程、方程的解、解方程類比教學，學生不難理解，但是對不等式的解集的理解就有一定的難度．
因此，本節(jié)課的教學難點是：理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集．
四、教學支持條件分析
利用多媒體直觀演示課前引入問題，激發(fā)學生的學習興趣．
五、教學過程設(shè)計
�。ㄒ唬﹦赢嬔菔厩榫凹とざ嗝襟w演示：兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現(xiàn)在換了一個大人上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進行下去了，這是什么原因呢？設(shè)計意圖：通過實例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學生的觀察能力，分析能力，激發(fā)他們的學習興趣．
�。ǘ┝⒆銓嶋H引出新知
問題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離a地50km，要在12︰00之前駛過a地，車速應(yīng)滿足什么條件？
小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結(jié)果．最后，老師將小組反饋意見進行整理（學生沒有討論出來的思路老師進行補充）
1．從時間方面慮：
2．從行程方面:＜＞50 3．從速度方面考慮：x＞50÷
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生合作、交流的意識習慣，使他們積極參與問題的討論，并敢于發(fā)表自己的.見解．老師對問題解決方法的梳理與補充，發(fā)散學生思維，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．
�。ㄈ┚o扣問題概念辨析
1．不等式
設(shè)問1：什么是不等式？
設(shè)問2：能否舉例說明？由學生自學，老師可作適當補充．比如：是不等式．
2．不等式的解
設(shè)問1：什么是不等式的解？設(shè)問
2：不等式的解是唯一的嗎？由學生自學再討論．
老師點撥：由x＞50÷得x＞75說明x任意取一個大于75的數(shù)都是不等式
3．不等式的解集
設(shè)問1：什么是不等式的解集？＜，＞50的解．＜，＞50，x＞50÷都設(shè)問
2：不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？由學生自學后再小組合作交流．
老師點撥：不等式的解是不等式解集中的一個元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個集合．
4．解不等式
設(shè)問1：什么是解不等式？由學生回答．
老師強調(diào)：解不等式是一個過程．
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生的自學能力，進一步培養(yǎng)學生合作交流的意識．遵循學生的認知規(guī)律，有意識、有計劃、有條理地設(shè)計一些問題，可以讓學生始終處于積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識．老師再適當點撥，加深理解．
（四）數(shù)形結(jié)合，深化認識
問題1：由上可知，x＞75既是不等式的解集．那么在數(shù)軸上如何表示x＞75呢？問題
2：如果在數(shù)軸上表示x≤ 75，又如何表示呢？由老師講解，注意規(guī)范性，準確性．老師適當補充：“≥”與“≤”的意義，并強調(diào)用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式．比如x≤ 75就是不等式．
設(shè)計意圖：通過數(shù)軸的直觀讓學生對不等式的解集進一步加深理解，滲透數(shù)形結(jié)合思想．
�。ㄎ澹w納小結(jié)，反思
提高教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答如下問題
1、什么是不等式？
�。嫉慕饧彩遣坏仁剑�50
2、什么是不等式的解？
3、什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？
4、用數(shù)軸表示不等式的解集要注意哪些方面？
設(shè)計意圖：歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流心得，不斷積累學習經(jīng)驗．
�。┎贾米鳂I(yè)，課外反饋
教科書第119頁第1題，第120頁第2，3題．
設(shè)計意圖：通過課后作業(yè)，教師及時了解學生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當?shù)恼{(diào)整．
六、目標檢測設(shè)計1．填空
下列式子中屬于不等式的有___________________________
�、賦 +7＞
�、冖趚≥ y + 2 = 0④ 5x + 7設(shè)計意圖：讓學生正確區(qū)分不等式、等式與代數(shù)式，進一步鞏固不等式的概念．
2．用不等式表示① a與5的和小于7 ② a的與b的3倍的和是非負數(shù)
�、壅叫蔚倪呴L為xcm，它的周長不超過160cm，求x滿足的條件設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生審題能力，既要正確抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、非負數(shù)（正數(shù)或負數(shù)）、不超過（不低于）”等等，正確選擇不等號，又要注意實際問題中的數(shù)量的實際意義．
初中數(shù)學教案4
一、教學目標
1、了解二次根式的意義；
2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；
3、掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；
4、通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；
5、通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美。
二、教學重點和難點
重點：
�。�1）二次根的意義；
（2）二次根式中字母的取值范圍。
難點：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
四、教學過程
�。ㄒ唬⿵土曁釂�
1、什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2、說出下列各式的意義，并計算
�。ǘ┮胄抡n
新課：二次根式
定義：式子叫做二次根式。
對于請同學們討論論應(yīng)注意的問題，引導學生總結(jié)：
�。�1）式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學生分析、回答。
例1當a為實數(shù)時，下列各式中哪些是二次根式？
例2 x是怎樣的實數(shù)時，式子在實數(shù)范圍有意義？
解：略。
說明：這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時，x—3是非負數(shù)，式子有意義。
例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：
分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
解：（1）∵a、b為任意實數(shù)時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數(shù)時，是二次根式。
�。�2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。
�。�3），且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。
�。�4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當x>2時，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的.條件：
分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得。
（2）由，得3a—1>0，解得。
�。�3）由于x取任何實數(shù)時都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù)。
�。�4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。
初中數(shù)學教案5
教學目標
�。ㄒ唬┲R與能力
1．通過對不等式的復習和具體實例總結(jié)一元一次不等式組以及一元一次不等式組的解集的概念。2．通過例題教會學生解一元一次不等式組，并教會學生通過在數(shù)軸上表示不等式的解集得到不等式組的解集，讓學生感受數(shù)形結(jié)合的作用。
（二）過程與方法
1．創(chuàng)設(shè)情境，通過實例引導學生考慮多個不等式聯(lián)合的解法。2．通過例題總結(jié)解一元一次不等式組的方法，并總結(jié)一元一次不等式組的解與一元一次不等式的解之間的關(guān)系。
�。ㄈ┣楦�、態(tài)度與價值觀
1．通過數(shù)軸的表示不等式組的解，讓學生加深對數(shù)形結(jié)合的作用的理解，使他們逐步熟悉和掌握這一重要的思想方法。2．在對例題的講解中，使學生認識一元一次不等式組的解集即每個不等式解集的公共部分，從而滲透“交集”的思想。
3．在解不等式組的過程中讓學生體會數(shù)學解題的直觀性和簡潔性的數(shù)學美 教學重、難點 重點：掌握一元一次不等式組的解法，會用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集 的情況。難點 ：1．弄清一元一次不等式的解集與一元一次不等式組的解集之間的關(guān)系。2．靈活運用一元一次不等式組的知識解決問題。
教學過程
一.設(shè)置情景,引入課題
學生活動：請學生觀看購物街轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲.（在看之前先讓學生看一看游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)輪上平均分布著5、10、15一直到100共20個數(shù)字。每位選手最多有兩次機會。選手轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)輪的數(shù)字之和，最大且不超過100者為勝出，可以獲得相應(yīng)的獎品。選手每次必須把轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)動1圈才有效.）
設(shè)第三位選手第二次轉(zhuǎn)的數(shù)字為x，他要勝出應(yīng)滿足什么條件？ 預設(shè)學生
1x?10?75，預設(shè)學生2
x?10?教師提出問題：這兩個條件只需滿足一個還是缺一不可？
預設(shè)學生：同時具備??x?10?75
x?10?100?教師活動：
1、講解聯(lián)立符號的作用，并引入課題.2、給出定義：由幾個含有同一未知數(shù)的一元一次不等式所組成的一組不等式，叫做一元一次不等式組.【設(shè)計意圖】從一個學生感興趣的游戲入手.問題的'提出具有一定的現(xiàn)實性和探究性，目的是激發(fā)學生探究新知的欲望，在教師的引導下，將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，從而引出本課題.學生活動
用心找一找：下列不等式組中哪些是一元一次不等式組？
?3?x?4?2x?x?2?1?2y?7?6?x?2?2a?7?1?（1）?（2）?（3）?1（4）?（5）??5x?3?4x?1 3x?3?1x?33a?3?0?1????7?2x?6?3x??x?預設(shè)學生1：（2）（3）（4）(5)預設(shè)學生2：（2）（4）（5）預設(shè)學生3：（2）（4）
【設(shè)計意圖】教師組織學生分組討論，明析一元一次不等式組的定義.使學生進一步明確“幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成.”
二、探索過程
問題一：??x?10?75這兩個不等式的解分別是什么呢？
x?10?100??x?65 ?x?90?問題二：怎么表示不等式組的解呢？
什么是不等式組的解呢？
【設(shè)計意圖】通過這兩個問題的探討,讓學生在解不等式的過程中得出不等式組的解法和不等式組的解的表示方法.文字語言:大于65小于或等于90的數(shù).圖形語言: O***0
數(shù)學式子:65＜x≤90 學生活動：探究不等式組的解
問題:求下列不等式組的解，并找出其中的規(guī)律(1)??x?3?x?2?x?3?x?3(2)?(3)?(4)? ?x?7?x??5?x?5?x?7學生預設(shè)1：通過數(shù)軸，能求出不等式組的解
學生預設(shè)2:找不出其中的規(guī)律
【設(shè)計意圖】讓學生利用數(shù)軸尋找不等式組的解,并表示出來，引導學生找出其中的規(guī)律，培養(yǎng)學生善于現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律的能力
三、練習鞏固，拓展提高
學生活動：1.寫出下列不等式組的解
(1)不等式組??x??5的解在數(shù)軸上表示為____________則不等式組的解為 x??2??x??5的解在數(shù)軸上表示為_______________則不等式組的解?x??2(2)不等式組?為
(3)不等式組??x??1的解為 x?2??x??1的解為 x?2?(4)不等式組 ?2.選擇題:(1)不等式組??x?2的解是()x?2??2 ?2 C.無解 ?2(2)不等式組??x??2的負整數(shù)解是()x??3?A.–2,0,-1 B.-2 C.–2,-1 D.不能確定
【設(shè)計意圖】讓學生及時鞏固,準確找出不等式組的解,在找不等式組的解的過程中引入整數(shù)解.四、合作小結(jié)，課外探索 學生活動：
1每位同學寫一個以x為未知數(shù)的一元一次不等式；
2、同桌的兩個不等式組在一起叫做什么？三位同學的不等式組在一起呢？
3、每位同學把你所寫的不等式解出來；
4、同桌所組成的不等式組的解是什么？
【設(shè)計意圖】通過問題串，在生生、師生互動的情況下，復習一元一次不等式組的定義和解.增強了學生之間的合作交流.五、布置作業(yè)
3個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)．每個小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？
【設(shè)計意圖】通過實際問題的解決,有利于學生體會到數(shù)學來源于生活，并能有效地復習鞏固本堂課所學的知識和方法.【板書設(shè)計】
一元一次不等式組 ?x?10?75??x?10?100?x?65 文字語言:大于??x?9065小于或等于90的數(shù).圖形語言: O***0數(shù)學式子:65＜x≤90
求下列不等式組的解，并找出其中的規(guī)律(1)??x?3?x?7(2)??x?2?x?3?x??5(3)??x?5(4)規(guī)律：大大取大，小小取小；
大小小大中間找
大大小小為
初中數(shù)學教案6
教學目標：
1、引導同學們領(lǐng)略數(shù)學隱藏在生活中的迷人之處；
2、培養(yǎng)同學們對數(shù)學的興趣。
教學內(nèi)容：
生活中的數(shù)學。
教學方法：
啟發(fā)探索、小游戲
教具安排：
多媒體、剪紙、小剪刀三把
教學過程：
師：同學們，從小學到現(xiàn)在我們都在跟數(shù)學打交道，能說說大家對數(shù)學的感受嗎?
學生討論。
師：同學們，不管以前你們喜不喜歡數(shù)學，但老師要告訴大家，其實數(shù)學很有趣，它不僅出現(xiàn)在我們的課本，更隱藏在生活的每個角落，只要我們仔細探究，就會發(fā)現(xiàn)它在我們的周圍閃著迷人的光，希望大家從今天開始，喜歡數(shù)學，與數(shù)學成為好朋友，好好領(lǐng)略好朋友帶給我們的美的享受。事不宜遲，現(xiàn)在我們馬上開始我們的數(shù)學探究之旅。首先，我們來玩?zhèn)�小游戲：
請大家拿出筆和紙，根據(jù)下面的步驟來操作，你會有驚人的發(fā)現(xiàn)。（PPT演示）
[1]首先,隨意挑一個數(shù)字(0、1、2、3、4、5、6、7)
[2]把這個數(shù)字乘上2
[3]然后加上5
[4]再乘以50
[5]如果你今年的生日已經(jīng)過了，把得到的數(shù)目加上1759;如果還沒過，加1758
[6]最后一個步驟，用這個數(shù)目減去你出生的那一年(公元的)
師：發(fā)現(xiàn)了什么？第一個數(shù)字是不是你一開始選擇的數(shù)字呢？那接下來的兩個呢？如無意外，就是你的年齡了。是不是很有趣呢？至于為什么會這樣課后大家仔細想想自然就明白啦，這就是數(shù)學的魅力所在了。接下來我們來嘗試幫助格尼斯堡的居民解決下面的問題（PPT演示）：格尼斯堡建造在普蕾爾河岸上。7座橋連接著兩個島和河岸，如圖所示：
網(wǎng)路圖
居民們的一項普遍愛好是嘗試在一次行走中跨過所有的7座橋而不
重復經(jīng)過任何一座橋。同學們，你們能幫助他們實現(xiàn)這個想法嗎？拿出紙和筆設(shè)計的路線。
學生思考設(shè)計。
師：同學們行嗎？事實上，著名數(shù)學家歐拉已經(jīng)證明不能解決這個問題了，可是這是為什么呢？別急，我們繼續(xù)看下去。
1944年的空襲，毀壞了大多數(shù)的舊橋，格尼斯堡在河上重新建了5座橋，如圖：
B
現(xiàn)在請同學們再嘗試一下，在一次行走中跨過所有的5座橋而不重復經(jīng)過任何一座橋。
學生思考。
師：同學們，這次行得通了吧？那么為什么呢？有沒有同學可以說一下他的想法？
其實，我們的歐拉大師經(jīng)過研究大量類似的網(wǎng)絡(luò)，證明了這樣的事實（PPT演示）：要走完一條路線而其中每一段行程只許經(jīng)過一次，只有當奇數(shù)結(jié)點的數(shù)目是0或2時才是有可能的，在其他情況下，如果不走回頭路，就不能歷遍整個網(wǎng)絡(luò)。
他還發(fā)現(xiàn)：如果有兩個奇結(jié)點，那么經(jīng)過整個路線的`形成必須從一個
奇結(jié)點開始，到另一個奇結(jié)點結(jié)束。
師：我們來看一下是不是這樣的？第一個圖奇結(jié)點的個數(shù)為3，第二個圖奇結(jié)點的個數(shù)減少到2個了，看來真的是這樣的。
現(xiàn)在請同學們自己在練習本上解決這個問題：（PPT演示）
下面是一幅農(nóng)場的大門的圖。如果筆不離紙，又不重復經(jīng)過任一條線，有沒有可能畫成它？
學生思考討論。
師：我們看到它的奇結(jié)點個數(shù)為4，由歐拉的證明我們知道不能一筆畫成。
那如果農(nóng)場主將門的形狀做成這樣呢？（ＰＰＴ演示）
學生嘗試。
師：是不是可以啦，為什么呢？
生：奇結(jié)點個數(shù)為２.
師：這種不用走回頭路而歷遍整條線路的情況，不僅僅具有趣味性，在現(xiàn)實生活中具有很重要的實用性，比如，我們的郵遞員和煤氣抄表員，不走回頭路意味著可以節(jié)省很多寶貴的時間。看來，數(shù)學并不像
某些時候想的那樣沒什么用處了吧？
下面我們繼續(xù)我們的奧秘之類吧。
今天我們班有同學生日嗎？如果你生日，爸爸媽媽給你買了一個正方形的蛋糕，你要把它切成不同形狀的平均大小的７塊，怎么切？能行嗎？嘗試一下。
其實很簡單，你只需要把正方形的周邊（即周長）分成７個等長，定出蛋糕的中心，從周邊劃分等長的標記切向中電，（如圖所示）即可。
為什么呢？這里我們用到三角形等高等底面積相等的性質(zhì)。
吃完了蛋糕，我們來觀賞一下百合花。（ＰＰＴ演示）：
一個鄉(xiāng)村的池塘里種了美麗的百合花，百合花生長得很快，使它們覆蓋的面積每天增加一倍。３０天后，長滿了整個池塘，那么池塘只被百合花覆蓋一半時是多少天呢？同學們，你知道嗎？
學生討論。
師：答案是２９天，多么神奇，是吧？潛意識里我們很難接受答案就是２９天，只與３０天差一天。但用數(shù)學我們很容易很清楚地知道是２９天，奧秘就在“它們覆蓋的面積每天增加一倍”這句話里面。你看，數(shù)學是多么聰慧、多么神奇的家伙！
其實，除了以上我們看到的一些有趣的數(shù)學影子外，我們的日常生
初中數(shù)學教案7
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容是人民教育出版社出版《義務(wù)教育課程實驗教科書（五四學制）數(shù)學》（供天津用）八年級下冊第十章整式第一節(jié)整式加減第2小節(jié)整式的加減。
二、設(shè)計思想
本節(jié)內(nèi)容是學生掌握了“整式”有關(guān)概念的延展學習，為后繼學習整式運算、因式分解、一元二次方程及函數(shù)知識奠定基礎(chǔ)，是“數(shù)”向“式”的正式過度，具有十分重要地位。
八年級學生已具有了較強的數(shù)的運算技能和“合并”的意識（解一元一次方程中用）同時也具有初步的觀察、歸納、探索的技能。因此，我結(jié)合教材，立足讓每個學生都有發(fā)展的宗旨，我采用合作探究的'學習方式開展教學活動，通過設(shè)計有針對性、多樣式的問題引導學生，給學生提供充足的、和諧的探索空間讓學生學習。通過學習活動不但培養(yǎng)學生化簡意識，提升數(shù)學運算技能而且讓學生深刻體會到數(shù)學是解決實際問題的重要工具，增強應(yīng)用數(shù)學的意識。
三、教學目標：
（一）知識技能目標：
1、理解同類項的含義，并能辨別同類項。
2、掌握合并同類項的方法，熟練的合并同類項。
3、掌握整式加減運算的方法，熟練進行運算。
�。ǘ┻^程方法目標：
1、通過探究同類項定義、合并同類項的方法的活動，培養(yǎng)學生觀察、歸納、探究的能力。
2、通過合并同類項、整式加減運算的練習活動，提高學生運算技能，提升運算的準確率培養(yǎng)學生化簡意識，發(fā)展學生的抽象概括能力。
3、通過研究引例、探究例1的活動，發(fā)展學生的形象思維，初步培養(yǎng)學生的符號感。
�。ㄈ┣楦袃r值目標：
1、通過交流協(xié)商、分組探究，培養(yǎng)學生合作交流的意識和敢于探索未知問題的精神。
2、通過學習活動培養(yǎng)學生科學、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。
四、教學重、難點：
合并同類項
五、教學關(guān)鍵：
同類項的概念
六、教學準備：
教師：
1、篩選數(shù)學題目，精心設(shè)置問題情境。
2、制作大小不等的兩個長方體紙盒實物模型，并能展開。
3、設(shè)計多媒體教學課件。（要凸顯①單項式中系數(shù)、字母、指數(shù)的特征②長方體紙盒立體圖、展開圖。）
學生：
1、復習有關(guān)單項式的概念、有理數(shù)四則運算及去括號的法則）
2、每小組制作大小不等的兩個長方體紙盒模型。
初中數(shù)學教案8
第一課時
師：請同學們利用2分鐘時間完成“課前小測”。
生：（學生獨立完成）。
師：時間到，xxx同學來說一說你的答案。
生：......
師：我們前面已經(jīng)學習過平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究。今天我們學習第九章《實際問題與一元一次不等式》（課件出示課題），請同學們看“自學指導”的要求，利用5分鐘完成自學。
生：（學生邊閱讀課本邊用筆在重點處作記號）。
師：（全班巡視）。
師：時間到，剛才同學們再一次自學了課本上內(nèi)容，現(xiàn)在我們看下面的問題，誰有解題思路？（課件出示“問題”，并給學生1分鐘思考）
生：把一個圖形繞著一個點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)。點O叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫旋轉(zhuǎn)角。
師：很好，請看幻燈片，議一議......，（課件出示“議一議”，并給學生1分鐘思考）
師：哪位學生能解決？
生：旋轉(zhuǎn)中心是“O”；A、B旋轉(zhuǎn)到了D、E；旋轉(zhuǎn)角是∠AOD；AO和DO相等，BO和EO相等；∠AOD=∠BOE
師：好，誰有疑問的舉手問。請繼續(xù)看探究，同桌之間合作完成。進行探究，觀察每組圖形中
�、賹�(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段有什么關(guān)系？
�、趯�(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角有什么關(guān)系？
生：（學生合作完成）。
師：哪位同學來講一講你的答案（稍等，讓學生舉手）。xxx同學請回答
生：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。
師：很好，這就是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，請在書中找到并作上記號。接下來我們看看下面例題。
�。ㄕn件展示例1）請同學們試完成
生：（學生完成，）
師：（全班巡視，從中發(fā)現(xiàn)問題所在）
師：本題關(guān)鍵是確定△ADE三個頂點的對應(yīng)點，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置。，看老師示范。
（在黑板上示范）
師：會了嗎？
生：會了。
師：那現(xiàn)在我們一起來完成下面的問題。
（課件顯示鞏固練習）
師：時間到，請某同學把練習展示。
�。ò褜W生的答案在投影上投出，與學生一起對照答案評講）
師：請同學們思考下面圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？
�。ㄕn件展示圖形）
生1：600
生2：1200
生3：2400
師：很好，也就是可只要是旋轉(zhuǎn)600的倍數(shù)就可能，那么香港區(qū)徽可以看作是什么“基本圖案”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？
生1：72 0
師：只能是720嗎
生2：可以是720倍數(shù)。
師：非常好，現(xiàn)在請同學們完成P58練習。
�。▽W生完成后，老師評講）
師：這節(jié)課，主要學習了什么？
生：......
師：請利用10分鐘完成練習冊達標體驗1—5。
第二課時
師：請同學們利用2分鐘時間完成“課前小測”。
生：（學生獨立完成）。
師：時間到，xxx同學，拿你的試卷答案上來給老師投影給大家看看你的答案是否真確。他做對沒有？
生：答案對了。
師：今天我們學習圖形的旋轉(zhuǎn)第2課時（課件出示課題），請同學們一起來欣賞下面幾個圖片。
生：（學生與老師一起看圖片）。
師：生活中我們有很多美麗的圖片，這上面的圖片與我們學習的旋轉(zhuǎn)有聯(lián)系嗎？
生：......
師：答案是有的，請同學們看看下面兩個圖畫的形成。
（課件動畫顯示圖形的形成）
師：請同學來講講這兩個圖片是經(jīng)過什么過成形成的。
生：是由一個基本圖形繞一個點轉(zhuǎn)1800得到。
師：很好，那這樣一個圖形我們也給出了一個名稱，（課件展示出概念）
師：現(xiàn)在我們來探索一下一個圖形旋轉(zhuǎn)后的性質(zhì)。請每人準備一把三角尺自己旋轉(zhuǎn)一下，并將旋轉(zhuǎn)前的圖形和旋轉(zhuǎn)后的圖形都畫下來，然后進行比較。
生：（學生各自完成）。
師：請同學們說說，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形完全一樣。
生2：旋轉(zhuǎn)前后三角尺的位置變了，但是有一個點還是連著的。
師：是的，很好，那是旋轉(zhuǎn)中心
生3：三角尺的一條長直角邊原來是豎著的，后來橫著了。
師：很好，通過大家的'探索我們可能發(fā)現(xiàn)
旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。
對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。
師：現(xiàn)在我們得用這以上的特征來試試畫一畫旋轉(zhuǎn)后的圖形請，畫出AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°后的圖形。
師：（利用課件演示如何畫旋轉(zhuǎn)后的圖形）作圖關(guān)健是作出對應(yīng)點。
師：下面由同學們來試試畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°后的對應(yīng)的三角形。
生：（學生在下面動手）
師：xxx同學來拿試卷來展示你的答案。對了沒有？
生：對了。
師：很好，接著看我們的來那兩個鞏固題。10分鐘后（實物投影一個學生的練習卷）看這位同學的答案，對嗎？（學生給予判斷，老師用紅筆在練習卷上批改）。通過這一節(jié)課的學習，你有什么收獲？還有哪些困惑？
生1：會作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
生2：作圖重點是找到對應(yīng)點。
師：很好，今天的課至此，希望同學們能認真完成課后作業(yè)。
初中數(shù)學教案9
一、學生起點分析
學生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學習中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論?
反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中
可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。
二、學習任務(wù)分析
本節(jié)課是北師大版數(shù)學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理
并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗。為此確定教學目標：
● 知識與技能目標
1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;
2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
● 過程與方法目標
1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力;
2.經(jīng)歷從實驗到驗證的過程，發(fā)展學生的數(shù)學歸納能力。
● 情感與態(tài)度目標
1.體驗生活中的數(shù)學的應(yīng)用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣;
2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。
教學重點
理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。
三、教法學法
1.教學方法：實驗猜想歸納論證
本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學結(jié)論已有一定的體驗
但數(shù)學思維嚴謹?shù)耐瑢W總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:
(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程;
(2)從學生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學過程;
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學過程。
2.課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。
四、教學過程設(shè)計
本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：小試牛刀;第四環(huán)節(jié)：
登高望遠;第五環(huán)節(jié)：鞏固提高;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：
情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系?
2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?
意圖：
通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學生探究熱情。
效果：
從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。
第二環(huán)節(jié)：合作探究
內(nèi)容1：探究
下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個問題：
1.這三組數(shù)都滿足 嗎?
2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。
意圖：
通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結(jié)論;在活動中體驗出數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
效果：
經(jīng)過學生充分討論后，匯總各小組實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結(jié)論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
內(nèi)容2：說理
提問：有同學認為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?
意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
滿足 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
注意事項：為了讓學生確認該結(jié)論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。
活動3：反思總結(jié)
提問：
1.同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢?
2.今天的結(jié)論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?
3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4.通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢?
意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的.關(guān)系
第三環(huán)節(jié)：小試牛刀
內(nèi)容：
1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。
�、�9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22
解答：①②
2.一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的面積是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答：B
3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答：C
4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后， (圖1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答：A
意圖：
通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應(yīng)用
效果
每題都要求學生獨立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。
第四環(huán)節(jié)：登高望遠
內(nèi)容：
1.一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中 都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?
解答：符合要求 ， 又 ，
2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行?
解答：由題意畫出相應(yīng)的圖形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。
意圖：
利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。
效果：
學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將 作適當變形( )，以便于計算。
第五環(huán)節(jié)：鞏固提高
內(nèi)容：
1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。
解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?
圖4 圖5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學生如何利用網(wǎng)格進行計算，從而解決問題。
效果：
學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。
第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)
內(nèi)容：
師生相互交流總結(jié)出：
1.今天所學內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形;②滿足 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù);
2.從今天所學內(nèi)容及所作練習中總結(jié)出的經(jīng)驗與方法：①數(shù)學是源于生活又服務(wù)于生活的;②數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將 作適當變形， 便于計算。
意圖：
鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史;敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學的應(yīng)用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識。
效果：
學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應(yīng)用。
第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
課本習題1.4第1，2，4題。
五、教學反思：
1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習。
2.注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
3.在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。
4.注重對學習新知理解應(yīng)用偏困難的學生的進一步關(guān)注。
5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學生的實際情況做適當調(diào)整，不做要求。
由于本班學生整體水平較高，因而本設(shè)計教學容量相對較大，教學中，應(yīng)注意根據(jù)自己班級學生的狀況進行適當?shù)膭h減或調(diào)整。
附：板書設(shè)計
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀： 登高望遠
初中數(shù)學教案10
教學目標
1．經(jīng)歷不同的拼圖方法驗證公式的過程，在此過程中加深對因式分解、整式運算、面積等的認識。
2．通過驗證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學知識之間內(nèi)在聯(lián)系，每一部分知識并不是孤立的。
3．通過豐富有趣的拼圖活動，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，獲得一些研究問題與合作交流方法與經(jīng)驗。
4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學學習的信心。通過豐富有趣拼的圖活動增強對數(shù)學學習的興趣。
重點1．通過綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對因式分解、整式運算、面積等的認識。
2．通過拼圖驗證公式的過程，使學習獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。
難點利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證公式
教學方法動手操作，合作探究課型新授課教具投影儀
教師活動學生活動
情景設(shè)置：
你已知道的關(guān)于驗證公式的拼圖方法有哪些？（教師在此給予學生獨立思考和討論的時間，讓學生回想前面拼圖。）
新課講解：
把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常�？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶�。美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德就由這個圖（由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個新的圖形）得出：c2=a2+b2他的證法在數(shù)學史上被傳為佳話。他是這樣分析的，如圖所示：
教師接著在介紹教材第94頁例題的拼法及相關(guān)公式
提問：還能通過怎樣拼圖來解決以下問題
�。�1）任意選取若干塊這樣的硬紙片，嘗試拼成一個長方形，計算它的面積，并寫出相應(yīng)的等式；
（2）任意寫出一個關(guān)于a、b的二次三項式，如a2+4ab+3b2
試用拼一個長方形的.方法，把這個二次三項式因式分解。
這個問題要給予學生充足的時間和空間進行討論和拼圖，教師在這要引導適度，不要限制學生思維，同時鼓勵學生在拼圖過程中進行交流合作
了解學生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證的情況。教師在巡視過程中，及時指導，并讓學生展示自己的拼圖及讓學生講解驗證公式的方法，并根據(jù)不同學生的不同狀況給予適當?shù)囊龑В龑W生整理結(jié)論。
小結(jié)：
從這節(jié)課中你有哪些收獲？
�。ń處煈�(yīng)給予學生充分的時間鼓勵學生暢所欲言，只要是學生的感受和想法，教師要多鼓勵、多肯定。最后，教師要對學生所說的進行全面的總結(jié)。）
學生回答
a（b+c+d）=ab+ac+ad
（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
�。╝+b）2=a2+2ab+b2
學生拿出準備好的硬紙板制作
給學生充分的時間進行拼圖、思考、交流經(jīng)驗，對于有困難的學生教師要給予適當引導。
作業(yè)第95頁第3題
板書設(shè)計
復習例1板演
………………
………………
……例2……
………………
………………
教學后記
初中數(shù)學教案11
分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
解：（1）∵a、b為任意實數(shù)時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數(shù)時，是二次根式。
（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。
（3），且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。
�。�4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>
2。當x
>2時，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進一步鞏固二次根式的`定義。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得。
�。�2）由，得3a—1>0，解得。
（3）由于x取任何實數(shù)時都有|x|≥0，因此|x|+0.1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù)。
（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。
初中數(shù)學教案12
教學目標：
1、進一步理解函數(shù)的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)解析式；
2、使學生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.
3、會求函數(shù)值，并體會自變量與函數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系.
4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法.
5、通過函數(shù)的教學使學生體會到事物是相互聯(lián)系的.是有規(guī)律地運動變化著的.
教學重點：了解函數(shù)的意義，會求自變量的取值范圍及求函數(shù)值.
教學難點：函數(shù)概念的抽象性.
教學過程：
�。ㄒ唬┮胄抡n：
上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).
生活中有很多實例反映了函數(shù)關(guān)系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與函數(shù)嗎？
1、學校計劃組織一次春游，學生每人交30元，求總金額y（元）與學生數(shù)n（個）的關(guān)系.
2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數(shù)n（個）與單價（a）元的關(guān)系.
解：1、y=30n
y是函數(shù)，n是自變量
2、n是函數(shù)，a是自變量.
�。ǘ┲v授新課
剛才所舉例子中的函數(shù)，都是利用數(shù)學式子即解析式表示的.這種用數(shù)學式子表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學生數(shù)n必須是正整數(shù).
例1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍．
�。�1）（2）
�。�3）（4）
�。�5）（6）
分析：在（1）、（2）中，x取任意實數(shù)，與都有意義.
（3）小題的是一個分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是，因此要求.
同理（4）小題的也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是，因此要求且.
第（5）小題，是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數(shù)大于、等于零.的被開方數(shù)是．
同理，第(6)小題也是二次根式,是被開方數(shù),
小結(jié)：從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時，自變量可取全體實數(shù)；函數(shù)的解析式是分式時，自變量的取值應(yīng)使分母不為零；函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)大于、等于零.
注意：有些同學沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應(yīng)使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要即可.教師可將解題步驟設(shè)計得細致一些.先提問本題的分母是什么？然后再要求分式的分母不為零.求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍.二次根式的`問題也與次類似.
但象第（4）小題，有些同學會犯這樣的錯誤，將答案寫成或.在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過來用.限于初中學生的接受能力，教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”.說明這里與是并且的關(guān)系.即2與-1這兩個值x都不能取.
例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛一次0.5元，一般車保管費是每次一輛0.3元.
（1）若設(shè)一般車停放的輛次數(shù)為x，總的保管費收入為y元，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若估計前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個星期日收入保管費總數(shù)的范圍.
解：（1）
（x是正整數(shù)，
�。�2）若變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，
則收入在1225元至1330元之間
總結(jié)：對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使得實際問題有意義.這樣，就要求聯(lián)系實際，具體問題具體分析.
對于函數(shù)，當自變量時，相應(yīng)的函數(shù)y的值是.60叫做這個函數(shù)當時的函數(shù)值.
例3、求下列函數(shù)當時的函數(shù)值：
�。�1）————（2）—————
�。�3）————（4）——————
注：本例既鍛煉了學生的計算能力，又創(chuàng)設(shè)了情境，讓學生體會對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng).以此加深對函數(shù)的理解.
�。ǘ┬〗Y(jié)：
這節(jié)課，我們進一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念.在研究函數(shù)關(guān)系時首先要考慮自變量的取值范圍.因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值.另外，對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，要具體問題具體分析.
作業(yè)：習題13.2A組2、3、5
今天的內(nèi)容就介紹到這里了。
初中數(shù)學教案13
課型：新授課 備課人：徐新齊 審核人：霍紅超
學習目標
1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數(shù)學活動,進一步發(fā)展空間觀念毛
2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角
重點、難點
重點:鄰補角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應(yīng)用.
難點:理解對頂角相等的性質(zhì)的探索.
教學過程
一、復習導入
教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.
學生欣賞圖片,閱讀其中的文字.
師生共同總結(jié):我們生活的世界中,蘊涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì), 研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題.
二、自學指導
觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角
握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應(yīng)變小. 如果改變用力方向,隨著兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的.角也相應(yīng)變大.
三、 問題導學
認識鄰補角和對頂角,探索對頂角性質(zhì)
(1).學生畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?
學生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.
∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線.
∠AOC和∠BOD有公共的頂點O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.
( 2).學生用量角器分別量一量各個角的度數(shù),以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系,學生得出有"相鄰"關(guān)系的兩角互補，"對頂"關(guān)系的兩角相等.
(3).概括形成鄰補角、對頂角概念.
有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.
如果兩個角有一個公共頂點, 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個角叫對頂角.
四、典題訓練
1.例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).
2.:判斷下列圖中是否存在對頂角.
小結(jié)
自我檢測
一、判斷題:
1.如果兩個角有公共頂點和一條公共邊,而且這兩角互為補角, 那么它們互為鄰補角. ( )
2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補角相等,那么一對對頂角就互補. ( )
二、填空題:
1.如圖1,直線AB、CD、EF相交于點O,∠BOE的對頂角是_______,∠COF 的鄰補角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,則∠BOC=_________.
(1) (2)
2.如圖2,直線AB、CD相交于點O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 則∠EOF=________.
三、解答題:
1.如圖,直線AB、CD相交于點O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度數(shù).
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度數(shù).毛
2.兩條直線相交,如果它們所成的一對對頂角互補, 那么它的所成的各角的度數(shù)是多少?
初中數(shù)學教案14
教材分析
立體圖形的翻折問題是高二《代數(shù)》（下）中立體幾何的一個學習內(nèi)容，它融會貫通于各種立體幾何和幾何體中，對學生進一步理解立體圖形起著至關(guān)重要的作用。立體圖形的翻折是從學生生活周圍熟悉的物體入手，使學生進一步認識立體圖形于平面圖形的關(guān)系；不僅要讓學生了解幾何體可由平面圖形折疊而成，更重要的是讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，使學生了解研究立體圖形的方法。
教學重點
了解平面圖形于折疊后的立體圖形之間的關(guān)系，找到變化過程中的不變量。
教學難點
轉(zhuǎn)化思想的運用及發(fā)散思維的培養(yǎng)。
學生分析
學生在前面已經(jīng)對一些簡單幾何體有了一定的認識，對于求解空間角及空間距離已具備了一定的能力，并且在班級中已初步形成合作交流，敢于探索與實踐的.良好習慣。學生間相互評價、相互提問的互動的氣氛較濃。
設(shè)計理念
根據(jù)教育課程改革的具體目標，結(jié)合“注重開放與生成，構(gòu)建充滿生命活力的課堂教學運行體系”的要求，改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調(diào)形成積極生動的學習態(tài)度，關(guān)注學生的學習興趣和經(jīng)驗，實施開放式教學，讓學生主動參與學習活動，并引導學生在課堂活動中感悟知識的生成、發(fā)展與變化。
教學目標
1、使學生掌握翻折問題的解題方法，并會初步應(yīng)用。
2、培養(yǎng)學生的動手實踐能力。在實踐過程中，使學生提高對立體圖形的分析能力，并在設(shè)疑的同時培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。
3、通過平面圖形與折疊后的立體圖形的對比，向?qū)W生滲透事物間的變化與聯(lián)系觀點，在解題過程中，使學生理解，將立體圖形中的問題化歸到平面圖形中去解決的轉(zhuǎn)化思想。
教學流程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生觀察、設(shè)想、導入課題。
1、如圖（圖略），是一個正方體的展開圖，在原正方體中，有下列命題
�。�1）AB與EF所在直線平行
�。�2）AB與CD所在直線異面
（3）MN與EF所在直線成60度
�。�4）MN與CD所在直線互相垂直其中正確命題的序號是
2、引入課題----翻折
二、學生通過直觀感知、操作確認等實踐活動，加強對圖形的認識和感受（引導學生在解題的過程中如何突破難點，從而體現(xiàn)在平面圖形中求解一些不變量對于解空間問題的重要性）。
1、給學生一個展示自我的空間和舞臺，讓學生自己講解。教師根據(jù)學生的講解進一步提出問題。
�。�1）線段AE與EF的夾角為什么不是60度呢？
（2）AE與FG所成角呢？
�。�3）AE與GC所成角呢？
�。�4）在此正四棱柱上若有一小蟲從A點爬到C點最短路徑是什么？經(jīng)過各面呢？
�。ㄍㄟ^對發(fā)散問題的提出培養(yǎng)學生的培養(yǎng)精神及轉(zhuǎn)化的教學思想方法，讓學生體會折疊圖與展開圖的不同應(yīng)用。）
2、讓學生觀察電腦演示折疊過程后，再親自動手折疊，針對問題做出回答。
（1）E、F分別處于G1G2、G2G3的什么位置？
�。�2）選擇哪種擺放方式更利于求解體積呢？
（3）如何求G點到面PEF的距離呢？
（4）PG與面PEF所成角呢？
（5）面GEF與面PEF所成角呢？
�。▽W生會發(fā)現(xiàn)這幾個問題可在同一個直角三角形中找到答案，然后讓學生在折紙中找到這個三角形的位置，既而發(fā)現(xiàn)折疊過程中的不變量。）
3、演示MN的運動過程，讓學生觀察分析解題過程強調(diào)證PN垂直AB的困難性。與學生共同品位解出這道20xx高考題的喜悅的同時，引導學生用上題的思路能否更快捷地解出此題呢？
�。▽W生大膽想象，并通過模型制作確認想象結(jié)果的正確性，從而開辟一條簡捷的翻折思想解題思路。）
三、小結(jié)
1、畫平面圖，并折前圖與折后圖中的字母盡量保持一致。
2、尋找立體圖形中的不變量到平面圖形中求解是關(guān)鍵。
3、注意培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想和發(fā)散思維。
�。ㄍㄟ^提問方式引導學生小結(jié)本節(jié)主要知識及學習活動，養(yǎng)成學習、總結(jié)、學習的良好學習習慣，發(fā)散自我評價的作用，培養(yǎng)學生的語言表達能力。）
四、課外活動
1、完成課上未解決的問題。
2、對與1題折成正三棱柱結(jié)果會怎樣？對于2題改變E、F兩點位置剪成正三棱柱呢？
�。ㄍㄟ^課外活動學習本節(jié)知識內(nèi)容，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。）
課后反思
本課設(shè)計中，有梯度性的先安排三個小題，讓學生經(jīng)歷先動手、思考、預習這一學習過程，然后在課堂上給學生一個充分展示自我的空間，并且適時發(fā)問的同時幫助學生找到解決方法。歸納總結(jié)解翻折問題的技巧和作為解題方法的優(yōu)越性。在實施開放式教學的過程中，注重引導學生在課堂活動過程中感悟知識的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學生主動探索、敢于實踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識，將創(chuàng)新的教材、創(chuàng)新的教法與創(chuàng)新的課堂環(huán)境有機地結(jié)合起來，將學生自主學習與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)落到實處。
初中數(shù)學教案15
教學目標：
1．在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角．
2．理解對頂角相等，并能運用它解決一些問題．
重點：
鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)與應(yīng)用．
難點：
理解對頂角相等的性質(zhì)的探索．
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
引導語：
我們生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線．
本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行線的判定以及圖形的平移問題．
二、嘗試活動，探索新知
教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程．
教師提出問題：剪布時，用力握緊把手，發(fā)生了什么變化？進而使什么也發(fā)生了變化？
學生觀察、思考、回答，得出：
握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應(yīng)變�。绻淖冇昧Ψ较�，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應(yīng)變大．
教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡單的圖形？
學生回答：畫成兩條相交的直線，學生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角．
教師提問：兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？
學生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各對角的度數(shù)有什么關(guān)系？(學生得出結(jié)論：相鄰的兩個角互補，對頂?shù)膬蓚�角相等)
學生根據(jù)觀察和度量完成下表：
兩條直線相交、所形成的角、分類、位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系
教師提問：
如果改變∠AOC的大小，會改變它與其他角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？
學生思考回答：
只會改變數(shù)量關(guān)系而不會改變位置關(guān)系．
師生共同定義鄰補角、對頂角：
有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角．
如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角．
教師提問：
你同意下列說法嗎？如果錯誤，如何訂正？
1．鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩個角的另一條邊在同一條直線上．
2．鄰補角可看成是平角被過它的頂點的一條射線分成的兩個角．
3．鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角也是鄰補角．
學生思考回答：1、2是對的，3是錯的．
第3個應(yīng)改成：鄰補角是互補的'兩個角，互補的兩個角不一定是鄰補角．
教師讓學生說一說在學習對頂角的概念后，通過實際操作獲得的直觀體驗．
教師把說理過程規(guī)范地板書：
在右圖中，∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補，∠AOC與∠AOD互補，根據(jù)“同角的補角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，類似地有∠AOC＝∠BOD.
教師板書對頂角的性質(zhì)：
對頂角相等．
強調(diào)對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆：
對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對頂角的性質(zhì)是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系．
三、例題講解
【例】 如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．
【答案】 由鄰補角的定義，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由對頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.
四、鞏固練習
1．判斷下列圖中是否存在對頂角．
2．按要求完成下列各題．
(1)兩條直線相交，構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出下圖中具有這兩種位置關(guān)系的角．
eq o(sup7(,圖（1）) ,圖(2))
(2)如圖，若∠AOD＝ 90°，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？
【答案】
1．都不存在對頂角．
2.(1)對頂角，鄰補角．
對頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.
鄰補角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.
(2)垂直．
五、課堂小結(jié)
教師引導學生進行本節(jié)課的小結(jié)并強調(diào)對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆：對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對頂角的性質(zhì)是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系．
教學反思
通過本節(jié)課的學習，大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達到了基本的教學效果．但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足，針對這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細講解，指導學生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應(yīng)用。
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