初中數學零指數冪與負整指數冪教案

　　教學目標：

　　1、 能較熟練地運用零指 數冪與負整指數冪的性質進行有關計算。

　　2、會利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數。

　　重點難點：

　　重點：冪的性質（指數為全體整數）并會用于計算以及用科學記數法表示一些絕對值較小的數

　　難點：理解和應用整數指數冪的性質。

　　教學過程：

　　一、 復習練習：

　　1、 ； =； =， =， =。

　　2、不用計算器計算： （2）22-1+

　　二、指數的范圍擴大到了全體整數.

　　1、探 索

　　現在，我們已經 引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍已經擴大到了全體整數. 那么，在“冪的運算”中所學的冪的性質是否還成立呢？與同學們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.

　　（1） ；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)2

　　2、概括：指數的范圍已經擴大到了全體整數后，冪的運算法則仍然成立。

　　3、例1計算(2mn2)-3(mn-2)-5 并且把結果化為只含有正整數指數冪的 形式。

　　解：原式=2-3m-3n-6m-5n10= m-8n4=

　　4練習：計算下列各式，并且把結果化為只含有正整數指數冪的形式：

　�。�1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.

　　三、科學記數法

　　1、回憶：在之前的學習中，我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個絕對值大于10的數表示 成a10n的形式，其中n是正整數 ，1∣a∣＜10.例如， 864000可以寫成8.64105.

　　2、類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表 示成a10-n的形式，其中n是正 整數，1∣a∣＜10.

　　3、探索：

　　10-1=0.1

　　10-2=

　　10-3=

　　10 -4=

　　10-5=

　　歸納：10-n=

　　例如，上面例2（2）中的0.000021 可以 表示成2.110-5.

　　4、例2、一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學記數法表示.

　　分 析 我們知道：1納米＝ 米.由 ＝10-9可知，1納米＝10-9米.

　　所以35納米＝35 10-9米.

　　而3510-9＝（3.510）10-9

　　＝35101＋（－9）＝3.510-8，

　　所以 這個納米粒子的直徑為3.510-8米.

　　5、練 習

　　①用科學記數法表 示：

　�。�1）0.000 03；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2013000.

　　②用科學記數法填空：

　�。�1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒＝_________秒；

　　（2）1毫克＝_____ ____千克；

　�。�3）1微米＝_________米；  （4）1納米＝_________微 米；

　�。�5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________ 立方米.

　　本課小結 ：

　　引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍擴大到了全體整數，冪的性質仍然成立�？茖W記數法不僅可以表示一個絕對值大于10的數，也可以表示一些絕對值較小的數，在應用中，要注意a必須滿足，1∣a∣＜10.其中n是正整數

　　布置作業(yè)

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