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數(shù)學教案－函數(shù)
函數(shù)（－）
教學目的：
1．了解常量與變量的意義，能分清實例中的常量與變量；
2．了解自變量與函數(shù)的意義，能列舉函數(shù)的實例，并能寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式；
3．培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的能力；
4．對學生進行相互聯(lián)系、絕對與相對、運動變化的辯證唯物主義觀點的教育和愛國、愛黨、愛人民的教育。
教學直點：
函數(shù)概念的形成過程。
教學難點 ：
理解函數(shù)概念。
教具：
多媒體。
教學過程 ：
一、創(chuàng)設情境
首先請同學們看一組境頭：（微機播放今夏抗洪片段）喚起學生對今夏洪水的回憶，對學生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。
二、形成概念
（一）變量與常量概念的形成過程
1．舉例、歸納
引例1：沙市今夏7、8兩個月的水位圖（微機示圖）
學生觀察水位隨時間變化的情況，（微機示意）引出“變量”。
引例2：汽車在公路上勻速行駛（微機示意）
學生觀察汽車勻速行駛的過程，加深對變量的認
識，引出“常量”。
設問：一個量變化，具體地說是它的什么在變？什么不變呢？（微機顯示：下方汽車勻速行駛，上方S的值隨t的值變化而變化。）
引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：是量的數(shù)值變與不變。
歸納變量與常量的定義并板書。
2．剖析概念
常量與變量必須存在于一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量，需著兩個方面：①看它是否在一個變化的過程中，②看它在這個變化過程中的取植情況。
3．鞏固概念
練習一：
1．向平靜的湖面投一石子，便會形成以落水點為圓心的一系列同心圓（微機示意）。①在這個變化過程中，有哪些變量？②若面積用S，半徑用R表示，則S和R的關(guān)系是什么？；π是常量還是變量？③若周長用C，半徑用R表示，C與R的關(guān)系式是什么？
2．（見課本第92頁練習1）
學生回答后指出：常量與變量不是絕對的，而是對于一個變化過程而言的。
（二）自變量與函數(shù)概念的形成過程
1．舉例、歸納
（微機一屏顯示兩個引例）學生再次觀察引例1、2兩個變化過程，尋找共同之處：①一個變化過程，②兩個變量，③一個量隨另一個量的變化而變化。
若兩個量滿足上述三個條件，就說這兩個量具有函數(shù)關(guān)系。（引出課題并板書）
設問：上述第三條是形象描述兩個變量的關(guān)系，具體地說是什么意思？
以引例2說明：（微機示意）
設問：在S＝30t中，當t＝0.5時，S有沒有值與它對應？有幾個？
反復設問：t＝l，1．5，2，3……時呢？
引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：對于變量t的每一個值，變量S都有唯一的值與它對應。所以兩個變量的關(guān)系又可敘述為：對于一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一的值與它對應。即一種對應關(guān)系。（微機出示）
在s＝30t中，s與t具有這種對應關(guān)系，就說t是自變量，S是t的函數(shù)。引出“自變量”、“函數(shù)”。
歸納自變量與函數(shù)的定義并板書。
2．剖析概念
理解函數(shù)概念把握三點：①一個變化過程，②兩個變量，③一種對應關(guān)系。判斷兩個量是否具有函數(shù)關(guān)系也以這三點為依據(jù)。
3．鞏固概念
練習二：
l）某地某天氣溫如圖：（微機示圖）氣溫與時間具有函數(shù)關(guān)系嗎？
學生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用圖象給出的。
2）宜昌市某旅游公司近幾年接待游客人數(shù)如表：（微機示表）游客人數(shù)與時間具有函數(shù)關(guān)系嗎？學生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用表格給出的。
3）在S＝?d中，S與R具有函數(shù)關(guān)系嗎？C＝ZπR中，C與R呢？（微機顯示變化過程）學生回答后指出這里函數(shù)關(guān)系是用數(shù)學式子結(jié)出的。
4）師生共同列舉函數(shù)關(guān)系的例子。
三、例題示范
（微機出示例1，并演示籬笆圍成矩形的過程。）
指導：1．籬笆的長等于矩形的周長；2.S與1的關(guān)系式，即用1的代數(shù)式表示S；3．表示矩形的面積，需先表示矩形一組鄰邊的長。
解題過程略。
變式練習：
用60m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成，（微機示意）
1．寫出矩形面積s（m?）與平行于墻的一邊長l（m）的關(guān)系式；
2．寫出矩形面積s（m?）與垂直于墻的一邊長l（m）的關(guān)系式。并指出兩式中的常量與變量，函數(shù)與自變量。
四、反饋練習（微機示題）
五、歸納小結(jié)
1．四個概念：常量與變量，函數(shù)與自變量。
2．兩個注意：①判斷常量與變量看兩個方面。②理解函數(shù)概念把握三點。
六、布置作業(yè)
1．必做題：課本第95頁，練習1、2.
2．思考題：
①在 y＝ 2x＋l中，y是x的函數(shù)嗎？?＝x中，y是X的函數(shù)嗎？
②引例2的s＝30t中，t可以取不同的數(shù)值，但t可以取任意數(shù)值嗎？
教案設計說明
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點——抽象、難懂的概念深。
我按以下思路設計本課：堅持以觀察為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨；遵照教師為主導，學生為主體，訓練為主線的教學原則；遵循特殊到一般，具體到抽象，由淺入深，由易到難的認識規(guī)律。教學過程 特突出以下構(gòu)想：
一、真景再現(xiàn)，引人入勝
上課后，首先播放一組動人的抗洪鏡頭，把學生分散的思維一下子聚攏過來，學生情緒、課堂氣氛調(diào)控到最佳狀態(tài)，為新課的開展創(chuàng)設良好的教學氛圍。因為它真實、貼近學生的生活，所以喚起他們對今夏所遭受的那場特大洪水的回憶，教師有機地對學生滲透愛國、愛黨、愛人民的教育。
二、過程凸現(xiàn)，緊扣重點
函數(shù)概念的形咸過程是本節(jié)的重點，所以本節(jié)突出概念形成過程的教學，把過程分為三個階段：歸納、剖析與鞏固。第一階段里舉學生熟悉的、形象生動的例子，引導學生觀察、分析爾后歸納。第二階段里幫助學生把握概念的本質(zhì)特征，提出注意問題。第三階段里引導學生運用概念并及時反饋。同時在概念的形成過程中，著意培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的能力。引導學生從運動、變化的角度看問題時，向?qū)W生滲透辯證唯物主義觀點的教育。
三、動態(tài)顯現(xiàn)，化難為易
函數(shù)概念的抽象性是常規(guī)教學手段無法突出的，為了掃除學生思維上的障礙，本節(jié)充分發(fā)揮多媒體的聲、像、動畫特征，使抽象的問題形象化，靜態(tài)方式的動態(tài)化，直觀、深刻地揭示函數(shù)概念的本質(zhì)，突破本節(jié)的難點。同時教學活動中有聲、有色、有動感的畫面，不僅叩開學生思維之門，也打開他們的心靈之窗，使他們在欣賞、享受中，在美的熏陶中主動的、輕松愉快的獲得新知。
四、例子展現(xiàn)，多方滲透
為了使抽象的函數(shù)概念具體化，通俗易懂，本節(jié)列舉了大量的生活中的例子和其他學科中的例子，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、加強學科間的滲透，知識問的聯(lián)系，也增強學生學數(shù)學、的意識。
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