二次根式的除法

教學(xué)建議

知識結(jié)構(gòu)：

重點難點分析：

是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算,利用分母有理化化簡.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡和運算的運用是關(guān)鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握.

教學(xué)難點 是二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號.由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計算結(jié)果形式.

教法建議：

1. 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過具體實例再結(jié)合積的性質(zhì)，對比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).教師在此過程中給與適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，提出問題讓學(xué)生有一定的探索方向.

2. 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時，第一課時討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運用這一性質(zhì)化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論二次根式的除法法則，并運用這一法則進行簡單的二次根式的除法運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結(jié)果不包括根號出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分數(shù)的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結(jié)果分母有理化.這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開.

3. 引導(dǎo)學(xué)生思考“想一想”中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過程中，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維.

教學(xué)設(shè)計示例

一、教學(xué)目標(biāo) 

1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算；

2．會進行簡單的二次根式的除法運算;

3．使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

4. 培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力；

5. 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力；

6. 通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡潔性.

二、教學(xué)重點和難點

1．重點：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡，會進行簡單的二次根式的除法運算，還要使學(xué)生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進行．

2．難點：二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．

三、教學(xué)方法

從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進行總結(jié)對比．

四、教學(xué)手段

利用投影儀．

五、教學(xué)過程 

(一) 引入新課

學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)

學(xué)生觀察下面的例子，并計算：

由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：

類似地，每個同學(xué)再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

(二)新課

商的算術(shù)平方根．

一般地，有 （a≥0，b＞0）

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根．

讓學(xué)生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學(xué)生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．

引導(dǎo)學(xué)生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．

例1  化簡：

（1） ； （2） ； （3） ；

解∶（1）

（2）

（3）

說明：如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，在運算時，一般先化成假分數(shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù).

例2  化簡：

（1） ； (2) ；

解：（1）

（2）

讓學(xué)生觀察例題中分母的特點，然后提出， 的問題怎樣解決？

再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決.

學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進行小結(jié)．

(三)小結(jié)

1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)

2．會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行簡單的二次根式的化簡．

(四)練習(xí)

1．化簡：

（1） ； （2） ； （3） .

2．化簡：

（1） ； （2） ； (3)

六、作業(yè) 

教材P．183習(xí)題11．3；A組1．

七、板書設(shè)計 

二次根式的除法

【二次根式的除法】相關(guān)文章：

二次根式的除法04-28

二次根式的除法教學(xué)反思04-29

關(guān)于把二次根式化為最簡二次根式的習(xí)題04-28

二次根式教案02-15

二次根式 習(xí)題04-28

九年級數(shù)學(xué)教學(xué)反思：二次根式除法04-30

二次根式的加減(2)05-01

二次根式教學(xué)反思04-07

數(shù)學(xué)二次根式教案02-15

二次根式教案15篇02-27