分式的乘除法

一、教學(xué)過程 

【復(fù)習(xí)提問】

1．分式的基本性質(zhì)？

2．分式的變號(hào)法則？

【新課】

數(shù)學(xué)小笑話：（配上漫畫插圖幻燈片）

從前有個(gè)不學(xué)無術(shù)的富家子弟，有一次，父母出遠(yuǎn)門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個(gè)饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說：“不夠，不夠！”廚師又問：“那我就一天給你吃六個(gè)，怎么樣？”他馬上欣喜地說：“夠了！夠了！”

問：這個(gè)富家子弟為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤？

分?jǐn)?shù)約分的方法及依據(jù)是什么？

1．提出課題：分式可不可以約分？根據(jù)什么？怎樣約分？約到何時(shí)為止？

學(xué)生分組討論，最終達(dá)成共識(shí)．

2．教師小結(jié)：

（1）約分的概念：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分．

（2）分式約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì)．

（3）分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式．

（4）最簡(jiǎn)分式的概念：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式．

3．例題與練習(xí)：

例1 約分：

（1）；

請(qǐng)學(xué)生觀察思考：①有沒有公因式？②公因式是什么？

解：．

小結(jié)：①分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數(shù)也要約分．②分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般先把負(fù)號(hào)提到分式本身的前邊．

（2）；

請(qǐng)學(xué)生分析如何約分．

解：．

小結(jié)：①當(dāng)分式的分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，先要進(jìn)行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分．②注意對(duì)分子、分母符號(hào)的處理．

（3）；

解：原式．

（4）；

解：原式

．

（5）；

解：原式．

例2  化簡(jiǎn)求值：

．其中，．

分析：約分是實(shí)現(xiàn)化簡(jiǎn)分式的一種手段，通過約分可把分式化成最簡(jiǎn)，而最簡(jiǎn)分式為分式間的進(jìn)一步運(yùn)算提供了便利條件．

解：原式．

當(dāng)，時(shí)．

．

二、隨堂練習(xí)

教材P65練習(xí)1、2．

三、總結(jié)、擴(kuò)展

1．約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)．

2．若分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，則約去分子、分母中相同因式的最低次冪，分子、分母和系數(shù)約去它們的最大公約數(shù)．

3．若分式的分子、分母中有多項(xiàng)式，則要先分解因式，再約分．

四、布置作業(yè) 

教材P73中2、3．

補(bǔ)充思考討論題：

1．將下列各式約分：

（1）；（2）；

（3）

2．已知，則

五、板書設(shè)計(jì) 

分式的乘除法

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