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最簡二次根式 教學設(shè)計示例4
教學目標
1．使學生理解最簡二次根式的概念；
2．掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法．
教學重點和難點
重點：化二次根式為最簡二次根式的方法．
難點：最簡二次根式概念的理解．
教學過程 設(shè)計
一、導入 新課
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便．
二、新課
答：
1．被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2．被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式．
例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？
解 (l)不是最簡二次根式．因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式．
整數(shù)．
(3)是最簡二次根式．因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式．
(4)是最簡二次根式．因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式．
(5)是最簡二次根式．因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式．
(6)不是最簡二次根式．因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22．
指出：從(1)，(2)，(6)題可以看到如下兩個結(jié)論．
1．在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2．在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù))，如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式．
例2 把下列各式化為最簡二次根式：
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)
例3 把下列各式化成最簡二次根式：
分析：題(l)的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應把它變成假分數(shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式．
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式，先應用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式．
通過例2、例3，請同學們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法．
答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡．
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡．
三、課堂練習
1．在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ]
的二次根式的式子有_____個． [ ]
A．2 B．3
C．1 D．0
3．把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
1．B
2．B
四、小結(jié)
1．最簡二次根式必須滿足兩個條件：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
2．把一個式子化為最簡二次根式的方法是：
(1)如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解成因式(或因數(shù))的積的形式，把開得盡方的因式(或因數(shù))移到根號外；
(2)如果被開方數(shù)含有分母，應去掉分母的根號．
五、作業(yè)
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
最簡二次根式 教學設(shè)計示例4
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