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數(shù)學(xué)教案－菱形
教學(xué)建議
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是菱形的性質(zhì)和判定定理。菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。菱形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。
本節(jié)的難點(diǎn)是菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于菱形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個(gè)平行四邊形是菱形，就可以得到許多關(guān)于邊、角、對(duì)角線(xiàn)的條件，在實(shí)際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，常常讓許多學(xué)生手足無(wú)措，教師在教學(xué)過(guò)程 中應(yīng)給予足夠重視。
教法建議
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系，建議教師在教學(xué)過(guò)程 中注意以下問(wèn)題：
1.菱形的知識(shí)，學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過(guò)一些，可由小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)作為引入。
2.菱形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多，在講解菱形的性質(zhì)和判定時(shí)，教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來(lái)進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定，既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識(shí)．
3. 如果條件允許，教師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導(dǎo)學(xué)生按照教材148頁(yè)圖4-33所示，制作一個(gè)平行四邊形作為教學(xué)過(guò)程 中的道具，既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和參與感，有在教學(xué)中有切實(shí)的體例，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更輕松些．
4. 在對(duì)性質(zhì)的講解中，教師可將學(xué)生分成若干組，每個(gè)學(xué)生分別對(duì)事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對(duì)角線(xiàn)的測(cè)量，然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納．
5. 由于菱形和菱形的性質(zhì)定理證明比較簡(jiǎn)單，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路，由學(xué)生來(lái)進(jìn)行具體的證明．
6.在菱形性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。
一、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．
2．掌握菱形的性質(zhì)．
3．通過(guò)運(yùn)用菱形知識(shí)解決具體問(wèn)題，提高分析能力和觀(guān)察能力．
4．通過(guò)教具的演示培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
5．根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過(guò)畫(huà)圖向?qū)W生滲透集合思想．
6．通過(guò)菱形性質(zhì)的學(xué)習(xí)，體會(huì)菱形的圖形美．
二、教法設(shè)計(jì)
觀(guān)察分析討論相結(jié)合的方法
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
1．教學(xué)重點(diǎn)：菱形的性質(zhì)定理．
2．教學(xué)難點(diǎn) ：把菱形的性質(zhì)和直角三角形的知識(shí)綜合應(yīng)用．
3．疑點(diǎn)：菱形與矩形的性質(zhì)的區(qū)別．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
教具（做一個(gè)短邊可以運(yùn)動(dòng)的平行四邊形）、投影儀和膠片，常用畫(huà)圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師演示教具、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，學(xué)生觀(guān)察討論；學(xué)生分析論證方法，教師適時(shí)點(diǎn)撥
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
1．什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？
2．矩形中對(duì)角線(xiàn)與大邊的夾角為 ，求小邊所對(duì)的兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角．
3．矩形的一個(gè)角的平分線(xiàn)把較長(zhǎng)的邊分成 、 ，求矩形的周長(zhǎng)．
【引入新課】
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實(shí)還有另外的特殊平行四邊形，這時(shí)可將事先按課本中圖4－38做成的一個(gè)短邊也可以活動(dòng)的教具進(jìn)行演示，如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰進(jìn)相等，引出菱形概念．
【講解新課】
1．菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．
講解這個(gè)定義時(shí)，要抓住概念的本質(zhì)，應(yīng)突出兩條：
（1）強(qiáng)調(diào)菱形是平行四邊形．
（2）一組鄰邊相等．
2．菱形的性質(zhì)：
教師強(qiáng)調(diào)，菱形既然是特殊的平行四邊形，因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì)，此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件，和矩形類(lèi)似，也比平行四邊形增加了一些特殊性質(zhì)．
下面研究菱形的性質(zhì)：
師：同學(xué)們根據(jù)菱形的定義結(jié)合圖形猜一下菱形有什么性質(zhì)（讓學(xué)生們討論，并引導(dǎo)學(xué)生分別從邊、角、對(duì)角線(xiàn)三個(gè)方面分析）．
生：因?yàn)榱庑问怯幸唤M鄰邊相等的平行四邊形，所以根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)可以得到．
菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等．
由菱形的四條邊都相等，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分，可以得到
菱形性質(zhì)定理2：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角．
引導(dǎo)學(xué)生完成定理的規(guī)范證明．
師：觀(guān)察右圖，菱形 被對(duì)角線(xiàn)分成的四個(gè)直角三角形有什么關(guān)系？
生：全等．
師：它們的底和高和兩條對(duì)角線(xiàn)有什么關(guān)系？
生：分別是兩條對(duì)角線(xiàn)的一半．
師：如果設(shè)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為 、 ，則菱形的面積是什么？
生：
教師指出當(dāng)不易求出對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)時(shí)，就用平行四邊形面積的一般計(jì)算方法計(jì)算菱形面積．
例2 已知：如右圖， 是△ 的角平分線(xiàn)， 交 于 ， 交 于 ．
求證：四邊形 是菱形．
（引導(dǎo)學(xué)生用菱形定義來(lái)判定．）
例3 已知菱形 的邊長(zhǎng)為 ， ，對(duì)角線(xiàn) ， 相交于點(diǎn) ，如右圖，求這個(gè)菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)和面積．
（1）按教材的方法求面積．
（2）還可以引導(dǎo)學(xué)生求出△ 一邊上的高，即菱形的高，然后用平行四邊形的面積公式計(jì)算菱形的面積．
【總結(jié)、擴(kuò)展】
1．小結(jié)：（打出投影）（圖4）
（1）菱形、平行四邊形、四邊形的從屬關(guān)系：
（2）菱形性質(zhì)：圖5
①具有平行四邊形的所有性質(zhì)．
②特有性質(zhì)：四條邊相等；對(duì)角線(xiàn)互相垂直，且平分每一組對(duì)角．
八、布置作業(yè)
教材P158中6、7、8，P196中10
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
標(biāo)題
菱形定義……
菱形性質(zhì) 例2…… 小結(jié)：
性質(zhì)定理1：…… 例3…… ……
性質(zhì)定理2：……
十、隨堂練習(xí)
教材P151中1、2、3
補(bǔ)充
1．菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別是3和4，則周長(zhǎng)和面積分別是___________、___________．
2．菱形周長(zhǎng)為80，一對(duì)角線(xiàn)為20，則相鄰兩角的度數(shù)為_(kāi)__________、____________．
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