北師大版五年級數(shù)學上冊《點陣中的規(guī)律》教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者,通常需要用到教案來輔助教學,教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么什么樣的教案才是好的呢?以下是小編精心整理的北師大版五年級數(shù)學上冊《點陣中的規(guī)律》教案,歡迎閱讀與收藏。
北師大版五年級數(shù)學上冊《點陣中的規(guī)律》教案 篇1
教學目標:
1.能在觀察活動中,發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律,體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系;
2.發(fā)展歸納與概括的能力;
3.了解數(shù)學發(fā)展的歷史,感受數(shù)學文化的魅力。
教學重點:
引導學生發(fā)現(xiàn)和概括點陣中的規(guī)律
教學難點:
尋求多種解決問題的方法,體會圖形與數(shù)的聯(lián)系
教學過程:
一、創(chuàng)設情境,生成問題
1.觀察圖形中的規(guī)律
上課前,同學們憑借靈敏的聽力找到了規(guī)律(板書:規(guī)律),現(xiàn)在,老師來考考你們的眼力。請看屏幕,仔細觀察,你能從這一組圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎?
。ǔ鍪净脽羝3)3:生觀察說規(guī)律,可提示,師總結)
2.觀察一組數(shù)的規(guī)律。
看來,從不同的角度觀察就會有不同的發(fā)現(xiàn),同學們的眼力真不錯!讓我們繼續(xù),(出示幻燈4)你能從這一組數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎?(1、4、9、16、25 )
如果有困難不能出色完成,那我們今天就來一起研究,從而導入
3.出示點子圖
同學們,這一組數(shù)中其實還隱藏著其他的規(guī)律,只是僅憑觀察這幾個數(shù)不太容易發(fā)現(xiàn)。那我們該怎么辦呢?(生想辦法)
好主意!為了幫助同學們更直觀、更深入地研究這一組數(shù),老師把它們分別畫成了一種最簡單的圖形點(幻燈5出示課本97頁主題圖),如果我們能發(fā)現(xiàn)這幾個點子圖之間的`變化規(guī)律,就可以發(fā)現(xiàn)這一組數(shù)中隱藏的規(guī)律了。讓我們馬上開始!
二、探索交流,解決問題
1.滲透不同的觀察方法
。1)仔細觀察,想一想,這幾個點子圖之間究竟有什么變化呢?把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽;老師并用幻燈片6展示。
。2)指名說怎么觀察的?它們之間有什么變化?
(副板書:橫豎看、斜著看、拐彎看)
。3)設問,那第5個點陣有多少個點?請畫出此圖形。
2.小組探究
同學們都很會思考,從不同的角度觀察到了不同的變化,為了更清晰、更準確的感受這些變化,現(xiàn)在,我們把觀察和動手結合起來,小組合作,選擇一種觀察順序,用線條分一分這幾個圖中的點,然后根據(jù)劃分的結果寫出算式來表示這幾個數(shù)。最后想一想,你們從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。聽明白了嗎?好的,現(xiàn)在請小組負責,觀看點子圖,馬上開始你們的合作研究;再次出示幻燈片6。
合作任務
1.選擇一種觀察順序,用線條分一分這幾個圖中的點。
2.根據(jù)劃分的結果寫出算式來表示這幾個數(shù)。
3.想一想,你們從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
1=()4=()9=()16=()
。1)學生分組探究,師巡視
。2)在展臺上展示交流。(哪個小組先來匯報你們的合作成果?)
、偕故痉址、算式和規(guī)律其他組補充總結規(guī)律
②學生說算式師板書
、弁卣筧a
第5個點子圖是什么樣的,應該是哪個數(shù)?出示片7,用前面的觀察方法,再討論(副板書55)第10個呢?
后兩種:下一個圖形的算式是什么?(副板書下一個圖形的算式)
算一算結果是25嗎?
、埽ǔ鍪净脽羝8)原來問題還可以這樣想:同一問題有不同的思路和解決方法!
3.小結
同學們真是太能干了,不僅發(fā)現(xiàn)了新的規(guī)律,還能用規(guī)律推測出后面的數(shù)。可見,你們不僅聽力和眼力好,研究能力和表達能力更是非常的高。
4.揭示點陣
那么,同學們,在尋找這一組數(shù)的規(guī)律時,是什么幫助了我們?(點子圖)是的,像今天我們用到的這種排列很有規(guī)律的點子圖在數(shù)學上又叫點陣。(板書:點陣中的規(guī)律)
點陣中的規(guī)律可以幫助我們更直觀、更方便的研究一個數(shù)或者一組數(shù)。早在兩千多年前,希臘的數(shù)學家們就已經(jīng)利用點陣來研究數(shù)了。還有一點一定要告訴你們,剛才我們研究的這組點陣正是當年的數(shù)學家們曾經(jīng)研究過的,不知不覺中竟然當了一回數(shù)學家,感覺特好吧?這的確是一件值得我們自豪的事情。
三、鞏固應用,內化提高
(一)試一試
怎么樣?同學們?用點陣來研究數(shù)有趣吧?讓我們繼續(xù)這項有趣的研究。
1.觀察下列點陣,你能根據(jù)規(guī)律畫出下一個圖形嗎?
請看屏幕,這是一組什么形狀的點陣?仔細觀察這一組點陣,你能根據(jù)規(guī)律畫出下一個圖形嗎?(請看試一試,同學們用水彩筆涂出下一個圖形;可出示幻燈片9來檢查學生是否畫的正確)
生畫展示:說明為什么這樣畫?(有不同的想法嗎)
2.下面的點陣分別代表了哪個數(shù)?請你用一組有規(guī)律的算式表示這幾個數(shù)。
這是一組什么形狀的點陣?下面的點陣分別代表了哪個數(shù)?你能用一組有規(guī)律的算式表示這幾個數(shù)嗎?(請看試一試,出示幻燈片10,我們比一比,哪位同學寫的又對又快。)
生做展示算式拓展下一個,你能畫出地5個圖形,再來研究第4個圖形。
(拓展)你還有什么發(fā)現(xiàn)?展示幻燈片11。
除了這種方法,你還有其它研究方法?(學生思考后,可以出示幻燈片12)
(二)拓展延伸
出示梯形和螺旋形點陣:除了正方形、三角形和長方形點陣之外,還有這樣的點陣,什么形狀的?
我們來看書本98頁的練一練第1題,學生先做后,出示幻燈片13來檢查。
對,同學們,在生活中你見過或感受過點陣嗎?你見過哪些點陣?(指生說)其實生活中的點陣還有很多,同學們請看(出示幻燈片14)點陣以其獨特的魅力被人們廣泛的應用于生活,這些點陣中也隱藏著有趣的規(guī)律。只是課上的這40分鐘太有限了,不過,有興趣的同學課下可以繼續(xù)研究。
四、回顧整理,反思提升
1.同學們,時間過的真快,馬上要下課了,想一想,在這節(jié)課中,你有什么收獲?(生談收獲)
2.你們總結的真好!同學們,在生活中,規(guī)律是普遍存在的,所以,老師希望每位同學都能從現(xiàn)在開始做個有心人,在以后的生活和學習中,多觀察、多思考,繼續(xù)去發(fā)現(xiàn)更多、更奇妙的規(guī)律。
板書設計:
點陣中的規(guī)律
1、正方形點陣
2、長方形點陣
3、三角形點陣
4、其它點陣
小結:在觀察活動中,發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律,體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系,
感受數(shù)學文化的魅力,同一問題有不同的思路和解決方法。
北師大版五年級數(shù)學上冊《點陣中的規(guī)律》教案 篇2
教學內容:
北師大版小學數(shù)學五年級上冊第82——83頁的內容。
教學目標:
1、結合具體的圖形,明確什么是“點陣”,了解點陣的基本知識。
2、能在具體的觀察活動中,發(fā)現(xiàn)點陣中隱藏的規(guī)律,體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。
3、培養(yǎng)學生觀察、概括與推理的能力。
4、了解數(shù)學發(fā)展的歷史,感受數(shù)學文化的魅力。
教學重點:
通過觀察活動,引導學生探索發(fā)現(xiàn)“點陣”中隱藏的規(guī)律。
教學難點:
能從不同的角度觀察到點陣圖形的不同排列規(guī)律,并能把觀察到的規(guī)律用算式表示出來。
教學準備:
。◣煟┒嗝襟w課件;(生)彩筆。
教學過程:
一、談話引入
。ɡ蠋熢诤诎迳袭孅c)今天給大家請來了一位圖形朋友——點,不要小看了這個小小的點,早在2000多年前,古希臘的數(shù)學家們就是從這樣一個小小的點開始研究,發(fā)現(xiàn)了由許多個這樣的點組成的點子圖形中的規(guī)律,還給這些圖形取了一個好聽的名字,叫點陣。同學們想不想過一把當數(shù)學家的癮,自己來尋找這些規(guī)律?今天,我們就一起來探究點陣中隱含的規(guī)律。(板書課題:點陣中的規(guī)律)
二、探究正方形點陣中的規(guī)律
1、探究正方形點陣的規(guī)律。
。1)我們一起來看看數(shù)學家們當年研究的點陣圖,邊看邊說出各個點陣的點子數(shù)。
教師依次出示前四個正方形點陣圖,并逐步引導學生想像、猜測:下一個點陣圖會是什么樣子呢?
。S著點陣圖的依次出現(xiàn),學生的思維逐漸活躍,當?shù)谌齻點陣圖出現(xiàn)的時候,學生已經(jīng)忍不住地說出了點數(shù)。說明學生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了正方形點陣中的規(guī)律。但這時,教師沒有急于讓學生發(fā)表自己的看法,而是給學生留出了完善自己想法的時間,同時也暗示學生:規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個或幾個圖形來歸納,應該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動。)
。2)除了能說出各個點陣的點數(shù)之外,仔細觀察點陣圖:你還有什么其它的發(fā)現(xiàn)?
。▽W生能夠發(fā)現(xiàn)各個點陣的形狀是正方形的,還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來表示每個點陣的點數(shù)。)
。3)根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,想:第五個點陣是什么樣子,獨立畫出來,并用算式表示點數(shù)。
。▽W生獨立畫出第五個5×5的點陣圖)
。4)思考:照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫下去,第100個點陣的點數(shù)如何用算式來表示?第n個呢?
(結合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,引導學生逐步完善自己的想法,建立總結正方形點陣規(guī)律的模型。)
小組討論:你覺得每個正方形點陣的`點子總數(shù)與什么有關系?
。▽W會用簡單的語言表述自己的想法,使得初步的形象感知得到提升)
小結:每個正方形點陣的點子總數(shù)可以看作是一個相同數(shù)字相乘的積,這個數(shù)字與點陣的序號有關,與每個正方形點陣每排的點子數(shù)也有關系。
2、剛才我們研究了一組正方形點陣中隱含的規(guī)律,那么對于同一個點陣來說,如果劃分的方法不同,所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。
。1)請大家仔細觀察第五個正方形點陣中點的劃分方法,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
學生會有如下發(fā)現(xiàn)
、偈怯谜劬劃分開的。
②每條線內的點分別是1、3、5、7、9。
、圻@個正方形點陣的點數(shù)就可以表示為:1+3+5+7+9=25。
。2)如果把每條線所包圍的點子數(shù)記下來,如何用算式來表示?
第一條線:1 = 1;
第二條線:1+3 = 4;
第三條線:1+3+5 = 9;
第四條線:1+3+5+7 = 16;
第五條線:1+3+5+7+9 = 25;
(3)每條線所包圍的點子數(shù)與前面研究的一組正方形點陣的點子數(shù)有什么關系?(正好是第一到第五個點陣的點子數(shù)。)
。ǖ诙⑷齻問題需要老師引導,學生自己難以發(fā)現(xiàn),尤其是第三個問題,學生很難想到它們和開始時依次出現(xiàn)的幾個正方形點陣的點數(shù)之間的關系。當學生想不到這種聯(lián)系時,是否一定要引導?)
。4)思考:表示這個正方形點陣的點數(shù)的算式有什么特點?
(這個點陣的點子總數(shù)可以看作是連續(xù)奇數(shù)的和。)
(5)如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣,它的點數(shù)該如何表示?
1+3+5+7+9+11=36;
。6)前面老師是把這個5×5的正方形點陣用折線進行了劃分,你們還有哪些不同的劃分的方法?在用算式表示上有什么規(guī)律?
學生的劃分有以下幾種
、贆M向劃分:用算式表示為5+5+5+5+5;
②豎向劃分:用算式表示為5+5+5+5+5;
、坌毕騽澐郑河盟闶奖硎緸1+2+3+4+5+4+3+2+1;
至于前面兩種方法,都可以簡單地表示為:5×5;重點引導學生討論第三種劃分方法,觀察這個算式,你們發(fā)現(xiàn)了什么?
學生的發(fā)現(xiàn)如下
算式里最大的數(shù)是5;
從1開始加到5再加回到1;
這個算式是兩邊對稱的;
這個點陣的點數(shù)是中間那個數(shù)字5乘5的積;
教師引導:照這樣的規(guī)律類推,第六個正方形點陣的點數(shù)如何表示?第9個呢?第n個呢?
。ㄔ谶@里把尋找不同劃分方法的任務交給學生,既是學生前面探究過程思維的延續(xù),又體現(xiàn)了學生學習的自主性,還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題,總結概括規(guī)律的能力。)
三、延伸應用,形成策略
1、除了我們剛才研究的正方形點陣,請大家猜猜看,還會有什么形狀的點陣呢?
。▽W生列舉了長方形點陣、三角形點陣、圓形點陣、橢圓形點陣等等。)
2、請大家嘗試運用前面學會的方法探究長方形點陣規(guī)律。
。1)小組合作研究:如何用算式表示每個長方形點陣的點子數(shù)?
學生通過討論很快達成共識
1×2;2×3;3×4;4×5;
。2)請你獨立畫出第五個長方形點陣并用算式表示出點數(shù)。
。▽W生獨立畫圖并寫出算式,互相交流。)
算式表示為:5×6;
。3)思考討論:你們覺得自己所寫的算式中的數(shù)字與圖形中的點子之間有什么關系?
。▽W生的發(fā)現(xiàn)為:乘法算式中的第二個因數(shù)總是比第一個因數(shù)多1,第一個因數(shù)是長方形點陣的豎排點數(shù),第二個因數(shù)是長方形點陣的橫排點數(shù)。并沒有發(fā)現(xiàn)第一個因數(shù)與點陣序號間的關系,因此,當要求他們寫出18個點陣的點數(shù)時,出現(xiàn)了兩種不同的答案:17×18、18×19。在爭論各自的理由時,學生的注意力才聯(lián)系到了點陣的序號與算式的關系,從而確定了正確答案。)
。4)照這樣繼續(xù)寫,你能寫出第n個長方形點陣的點數(shù)嗎?
學生可以很順利地寫出:n×(n+1)。
3、看來對于任何一個點陣,只要我們認真觀察研究,總能發(fā)現(xiàn)其獨特的規(guī)律。在小組內研究三角形點陣中的規(guī)律,要求
。1)個人思考活動:觀察給出的四個三角形點陣的規(guī)律,畫出第五個三角形點陣。
(2)小組討論:對自己畫出的第五個三角形點陣進行劃分,你能想到哪些不同的劃分方法?分別用算式表示點數(shù)。
。▽W生活動)
全班交流
劃分一:橫向劃分,1+2+3+4+5=15;
劃分二:豎向劃分,1+2+3+4+5=15;
劃分三:斜向劃分,1+2+3+4+5=15;
劃分四:折線劃分,1+5+9=15;
。▽τ谇懊娴娜N劃分方法,都在我的預設之內,學生到此,已經(jīng)很輕松地用語言表述出自己的想法:這樣的三角形點陣的點數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和。而對于第四種劃分方法,是我沒有想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求,表達了自己的這種劃分方法,并且說出了這個算式依次遞加4的規(guī)律。)
4、同學們真了起!真正具有未來數(shù)學家的風范,用自己的聰明才智,發(fā)現(xiàn)并總結了各個不同的點陣圖中隱藏的規(guī)律。那么你覺得應該從哪些方面來探究點陣的規(guī)律?
學生交流
仔細觀察點陣的形狀;
數(shù)清每一行的點子數(shù);
看清前后兩個點陣的變化……
。ㄔ谶@里不需要學生說出多么專業(yè)的、深奧的數(shù)學原理,只是引導學生對自己探究性學習方法的一個總結,盡管語言可能不夠簡練,總結不夠到位,只要學生用自己的語言在表述,就是對學生思維訓練的一個提升,一種飛越。)
四、課堂總結
1、點陣的知識在生活中有著廣泛的應用,比如北京奧運會開幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等,都是把一個人看作了一點,來排列有規(guī)律的隊形。你還知道什么地方運用了點陣的相關知識?
學生交流
五子棋、閱兵式的方隊、節(jié)日的花壇……
2、課后繼續(xù)搜集點陣的相關資料,下節(jié)課繼續(xù)交流。
。ㄔ谶@里,把學生的課堂學習延伸到生活,鏈接到學生已有的相關生活經(jīng)驗,然后讓學生在生活中繼續(xù)尋找哪里用到點陣的知識,體現(xiàn)了數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,數(shù)學來源于生活,又應用于生活。)
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