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高中數(shù)學(xué)必修四教案
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？下面是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)必修四教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)必修四教案1
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
(1)理解并掌握弧度制的定義;(2)領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性;(3)掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式;(4)熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算;(5)角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.(6)使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.
二、過程與方法
創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會(huì)定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運(yùn)用弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式.以具體的實(shí)例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計(jì)算器.
三、情態(tài)與價(jià)值
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制---弧度制，理解并認(rèn)識(shí)到角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準(zhǔn)備.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解并掌握弧度制定義;熟練地進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算;弧度制的運(yùn)用.
難點(diǎn):理解弧度制定義，弧度制的運(yùn)用.
教學(xué)工具
投影儀等
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：有人問：�？诘饺齺営卸噙h(yuǎn)時(shí)，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請(qǐng)問那一種回答是正確的?(已知1英里=1.6公里)
顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會(huì)有不同的數(shù)值呢?那是因?yàn)樗捎玫亩攘恐撇煌�，一個(gè)是公里制，一個(gè)是英里制.他們的長(zhǎng)度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里.
在角度的度量里面，也有類似的情況，一個(gè)是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,另外一個(gè)就是我們這節(jié)課要研究的角的'另外一種度量制---弧度制.
二、講解新課
1.角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.
弧度制是什么呢?1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧度?弧度制與角度制之間如何換算?請(qǐng)看課本，自行解決上述問題.
2.弧度制的定義
長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).
(師生共同活動(dòng))探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點(diǎn)重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點(diǎn),終邊與圓交于點(diǎn).請(qǐng)完成表格.
我們知道，角有正負(fù)零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負(fù)零之分，如-π，-2π等等，一般地,正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負(fù)主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定.
角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系:即每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)(即這個(gè)角的弧度數(shù))與它對(duì)應(yīng);反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角(即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角)與它對(duì)應(yīng).
四、課堂小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
五、作業(yè)布置
作業(yè)：習(xí)題1.1 A組第7,8,9題.
課后小結(jié)
度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行;在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。
課后習(xí)題
作業(yè)：習(xí)題1.1 A組第7,8,9題.
高中數(shù)學(xué)必修四教案2
一、教材分析
1．教學(xué)內(nèi)容：《高中數(shù)學(xué)必修4》中第二章 “向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義”這一節(jié)，在新課標(biāo)中主要內(nèi)容有三方面：①向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義的含義；②數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律；③平面向量共線定理。
2．地位與作用：向量數(shù)乘運(yùn)算是學(xué)習(xí)向量其他運(yùn)算以及空間向量的基礎(chǔ)，也是解決平面解幾、立幾、三角、復(fù)數(shù)的重要工具。因此，本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)將對(duì)后續(xù)課程起著橋梁作用。教材通過復(fù)習(xí)引入新課，并通過三個(gè)探究活動(dòng)，完成本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)。
二、三維目標(biāo)
根據(jù)新課標(biāo)要求并結(jié)合學(xué)生具體實(shí)際，設(shè)計(jì)以下三維目標(biāo)：
1．知識(shí)與技能
�、耪莆障蛄繑�(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律，并能熟練運(yùn)用定義、運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
�、评斫庀蛄抗簿�定理及其推導(dǎo)過程，會(huì)應(yīng)用向量共線定理判斷或證明兩個(gè)向量共線、三點(diǎn)共線及兩直線平行等簡(jiǎn)單問題。
2．過程與方法
通過對(duì)兩個(gè)向量共線充要條件的探究與推導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)平面向量共線定理有更深刻的理解。為了幫助學(xué)生消化和鞏固相應(yīng)的知識(shí)，本節(jié)課設(shè)置了三個(gè)例題及其變式引申；指導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，并得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力和創(chuàng)新思維能力 。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過向量數(shù)乘運(yùn)算的學(xué)習(xí)和探究，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性，還有助于培養(yǎng)類比、分析、歸納、抽象思維能力以及邏輯推理能力。
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)與疑點(diǎn)
1．重點(diǎn)：向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義、運(yùn)算律，向量共線定理；
〖解決辦法〗為了突出重點(diǎn)，讓學(xué)生在創(chuàng)設(shè)問題鏈的驅(qū)動(dòng)下合作探究，得出結(jié)論，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
2．難點(diǎn)與疑點(diǎn)：向量共線定理的探究過程及其應(yīng)用。
〖解決辦法〗為了突破難點(diǎn)與疑點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、由淺入深地變式討論，達(dá)到全面理解。
四、學(xué)情分析與對(duì)策
學(xué)生已明確向量是有大小和方向的量，且已學(xué)過向量的加、減法，對(duì)于這種有方向的量能否與實(shí)數(shù)進(jìn)行乘法運(yùn)算有些疑問，且“相乘后方向如何判斷呢？”：這也就是本節(jié)課知識(shí)產(chǎn)生的背景。通過熟知的實(shí)數(shù)乘法作類比，探究向量數(shù)乘的含義，讓學(xué)生在此過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展、成熟和應(yīng)用的過程。讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)，熱愛學(xué)習(xí)。
五、設(shè)計(jì)理念
高中新課程改革實(shí)驗(yàn)的核心是轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)方式與學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。而課堂教學(xué)的有效性及自主探究學(xué)習(xí)則是教與學(xué)普遍關(guān)心的問題。
基于這一層面的考慮，本節(jié)課采用“探究----研討”教學(xué)法。第一、“探究”。創(chuàng)設(shè)問題情境，將有關(guān)材料有層次地展示給學(xué)生，讓學(xué)生自主探究它。學(xué)生通過對(duì)這些“結(jié)構(gòu)化”的材料進(jìn)行探究，獲得對(duì)向量數(shù)乘的感性認(rèn)識(shí)。 第二、“研討”。在形成感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生進(jìn)一步研討，教師可以跟學(xué)生一起分析、交流、補(bǔ)充、完善，使學(xué)生對(duì)向量數(shù)乘的含義從感性的認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，獲得一定層次的科學(xué)概念。
除此之外，本節(jié)課從教材的實(shí)際出發(fā)，通過類比、探究、精講、引申等系統(tǒng)地講授知識(shí)，提高學(xué)生主動(dòng)參與、自主學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，通過不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生由淺入深地探究，從而得出規(guī)律性的結(jié)論；進(jìn)一步提高課堂教學(xué)的有效性，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。
六、教學(xué)程序設(shè)計(jì)
1．創(chuàng)設(shè)問題，引入新課
（1）如何求作兩個(gè)非零向量的和向量、差向量？
�。�2）相同的幾個(gè)數(shù)相加可以轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運(yùn)算，如3＋3＋3＋3＋3=5×3.那么相等的幾個(gè)向量相加是否也能轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運(yùn)算呢？這就是本節(jié)課要探究的問題。
[設(shè)計(jì)意圖]創(chuàng)設(shè)問題，讓學(xué)生在原有概念的基礎(chǔ)上，通過設(shè)問、類比等方法提出向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義的概念，讓學(xué)生理解向量數(shù)乘運(yùn)算知識(shí)產(chǎn)生的背景。
2．探究一：向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義
問題1：已知非零向量 ，如何求作向量 + + 和（- ）+（- ）？是向量嗎？ 向量3a和－2a與向量a的大小和方向有什么關(guān)系？
[設(shè)計(jì)意圖]利用和向量的求法，讓學(xué)生先對(duì)兩個(gè)特殊向量的分析、而后引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出一般性結(jié)論，為理解平面向量共線定理埋下伏筆。
結(jié)論：一般地，實(shí)數(shù)λ與向量a（a≠0）的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘.記作λa，該向量的長(zhǎng)度、方向與向量a有什么關(guān)系？
�。�1）|λa|=|λ||a|；
�。�2）當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a方向相同；
當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a方向相反；
當(dāng)λ=0時(shí)，λa =0（向量還是實(shí)數(shù)？）.
3．探究二：向量的數(shù)乘運(yùn)算性質(zhì)
問題2：你認(rèn)為－2×（5a），2a＋2b，（3＋ ）a可分別轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？
-2×（5a）= -10a；2a＋2b=2（a+b）；（3＋ ）a =3a＋ a。
問題3：一般地，設(shè)λ，μ為實(shí)數(shù)，則λ（μa），（λ＋μ） a，λ（a＋b）分別等于什么？
λ（μa）=（λμ） a ；（λ＋μ） a =λa ＋μa； λ（a＋ b）=λa＋λb.
結(jié)論：（1）向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。
�。�2）對(duì)于任意向量a、b，以及任意實(shí)數(shù)λ、x、y，λ（xa±yb）可轉(zhuǎn)化為什么運(yùn)算？λ（xa±yb）=λxa±λyb
[設(shè)計(jì)意圖] 提出設(shè)問：以前一學(xué)到運(yùn)算時(shí)，一般離不開運(yùn)算律。既然向量數(shù)乘運(yùn)算是一種運(yùn)算，那么是否有運(yùn)算律呢？接著引導(dǎo)學(xué)生類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，得出向量數(shù)乘運(yùn)算律，培養(yǎng)學(xué)生的類比、遷移和歸納能力。
例1 計(jì)算：
�。�1）（－3）×4a；（2）3（a＋b）－2（a－b）－a； 4．探究三：平面向量共線定理
[學(xué)情預(yù)設(shè)] 若直接討論共線的充要條件，會(huì)顯得難度較大，為此創(chuàng)設(shè)問題4與問題5，以求降低學(xué)習(xí)難度。
問題4：對(duì)于向量a（a≠0）和b，若存在實(shí)數(shù)λ，使b=λa，則向量a與b的方向有什么關(guān)系？
共線向量（平行向量）
當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a方向相同；
當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a方向相反；
當(dāng)λ=0時(shí)，λa =0.
問題5：若向量a（a≠0）與b共線，則一定存在實(shí)數(shù)λ，使b=λa成立嗎？
[設(shè)計(jì)意圖]討論平面向量共線定理的“充分性”與“必要性”為接下來的“概括、整合”作準(zhǔn)備；同時(shí)讓學(xué)生感受到成功的喜悅與數(shù)學(xué)的“和諧之美”。
結(jié)論：[平面向量共線定理]向量a（a≠0）與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b=λa.（當(dāng)a＝0時(shí)，上述定理成立嗎？）
[學(xué)情預(yù)設(shè)]因?yàn)檎n本在講解共線時(shí)，先討論a≠0時(shí)的情形，而后規(guī)定零向量與任意向量共線，因此，這里的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，但老師要預(yù)見到可能出現(xiàn)的情況如學(xué)生提問當(dāng)a＝0時(shí)的情形。
[設(shè)計(jì)意圖] 補(bǔ)充說明當(dāng)a＝0時(shí)的情形，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究所得結(jié)論的嚴(yán)密性。
變式引申1：若存在實(shí)數(shù)λ，使 則A、B、C三點(diǎn)共線。
例2 如圖，已知任意兩個(gè)非零向量a，b，試作 =a＋b， =a＋2b， =a＋3b。
你能判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系嗎？為什么？
A，B，C共線 o
[學(xué)情預(yù)設(shè)]學(xué)生看到這個(gè)題目也許思維發(fā)散，不知道如何判斷A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，這樣就無法達(dá)到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生從廣闊的想象空間中回到預(yù)設(shè)的方向上來。此外教師還可用多媒體動(dòng)畫顯示三點(diǎn)位置關(guān)系，使學(xué)生的`思維匯集于三點(diǎn)共線問題上。
[設(shè)計(jì)意圖] 設(shè)計(jì)這個(gè)題目的目的是，①讓學(xué)生在猜想的基礎(chǔ)上加以驗(yàn)證，減少證明難度；②強(qiáng)調(diào)用定理可以證明三點(diǎn)共線問題。
例3 如圖，四邊形ABCD滿足 = ，試判斷四邊形ABCD的形狀。
變式引申2： 若四邊形ABCD滿足 =2 ，試判斷四邊形ABCD的形狀。
變式引申3：若平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M， =a， =b，試用a，b表示向量 、 。
[設(shè)計(jì)意圖]由淺入深、多層次地變式條件，使學(xué)生加深對(duì)平面向量共線定理在證明平幾中兩直線平行的運(yùn)用。
5．課堂變式訓(xùn)練與講解
�。�1） 課本 p90： 4.
（2） [高考鏈接]在⊿ABC中， = ， = ；若點(diǎn)D滿足 =2 ，則 =（ ）
�。�3）如圖，已知圓o內(nèi)的兩弦AB，CD垂直相于P點(diǎn)，求證：
[設(shè)計(jì)意圖]按一定梯度，分層設(shè)置了3道課堂變式訓(xùn)練。第（1）題主要考查向量數(shù)乘運(yùn)算、向量共線定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用，第（2）題主要考查向量共線定理在平面幾何中的運(yùn)用， 第（3）題主要考查學(xué)生對(duì)向量數(shù)乘運(yùn)算及向量共線定理的合作探究能力，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力與創(chuàng)新思維能力。
6．總結(jié)回顧（課標(biāo)要求）
�。�1）掌握：λ 的定義及其運(yùn)算律；
�。�2）理解：向量共線定理 （ ≠0）
= 向量 與 共線；
（3）理解： 向量共線定理的應(yīng)用
�、�. 證明 向量共線；
�、�. 證明 三點(diǎn)共線： =λ A，B，C三點(diǎn)共線；
�、�. 證明 兩直線平行
=λ ‖ AB‖CD。
AB與CD不在同一直線上
7．布置作業(yè) 課本 P91 ： 10； P92： 5
七、教學(xué)效果預(yù)測(cè)
本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手做，動(dòng)腦想；多訓(xùn)練，勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法。這樣做，能讓學(xué)生增加主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了合作意識(shí)，教給學(xué)生獲取知識(shí)的途徑，思考問題的方法；這樣做，還能讓學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”； 這樣做，更能讓我們的教與學(xué)適應(yīng)新課程背景下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。
此外，本節(jié)課的設(shè)計(jì)還注重了多媒體輔助教學(xué)的有效作用，在復(fù)習(xí)引入，定理的探究以及定理的運(yùn)用等過程中，力求恰到好處地使用多媒體，達(dá)到傳統(tǒng)教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)之境界。
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