人教版六年級下冊數學《圓錐的體積》教案
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，常常需要準備教案，借助教案可以更好地組織教學活動。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？以下是小編整理的人教版六年級下冊數學《圓錐的體積》教案，希望對大家有所幫助。
人教版六年級下冊數學《圓錐的體積》教案1
一、學習目標
（一）學習內容
《義務教育教科書數學》（人教版）六年級下冊第33—34頁的例2和例3。例2是以探索圓錐的體積與和它等底等高的圓柱體積之間的關系為例，讓學生在探究過程中獲得數學活動經驗。例3則是在例2的基礎上運用圓錐的體積公式解決實際問題，豐富解決問題的策略，感受數學與生活密不可分的聯系。
�。ǘ┖诵哪芰�
在探索圓錐的體積與和它等底等高的圓柱體積之間的關系的過程中，滲透轉化思想，發(fā)展推理能力。
�。ㄈ⿲W習目標
1.借助已有的知識經驗，通過觀察、猜測、實驗，探求出圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地解決簡單的實際問題。
2.在圓錐體積計算公式的推導過程中，進一步理解圓錐與圓柱的聯系，發(fā)展推理能力。
�。ㄋ模⿲W習重點
圓錐體積公式的理解，并能運用公式求圓錐的體積。
�。ㄎ澹⿲W習難點
圓錐體積公式的推導
�。┡涮踪Y源
實施資源：《圓錐的體積》名師課件、若干同樣的圓柱形容器、若干與圓柱等底等高和不等底等高的圓錐形容器，沙子和水
二、教學設計
（一）課前設計
1.復習任務
�。�1）我們學過哪些立體圖形？它們的體積計算公式分別是什么？請你整理出來。
�。�2）這些立體圖形的體積計算公式是怎么推導的？運用了什么方法？請整理出來。
設計意圖：通過復習物體的體積公式以及圓錐體積的推導，深化轉化思想在生活中的應用，也為圓錐體積的推導埋下伏筆。
�。ǘ┱n堂設計
1．情境導入
（出示沙堆）
師：你們有辦法知道這個沙堆的體積嗎？
學生自由發(fā)言，提出各種辦法。
預設：把它放進圓柱形的容器里，測量出圓柱的底面積和高就可以知道等等
師：能不能像其它立體圖形一樣，探究出一個公式來求圓錐的體積呢？這節(jié)課我們來研究。板書課題
設計意圖：利用情境引入，激發(fā)學生求知的欲望，引出求圓錐體積公式的必要性。
2.問題探究
�。�1）觀察猜想
師：你們覺得，圓錐的體積和我們認識的哪種立體圖形的體積可能有關？為什么？
學生自由發(fā)言。
（圓柱，圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）
師：認真觀察，它們之間的體積會有什么關系？（出示圓柱、圓錐的教具）
學生猜想。
�。�2）操作驗證
師：圓錐的體積究竟和圓柱的體積有什么關系？請同學們親自驗證。
實驗用具：教師準備等底等高和不等底等高的各種圓柱、圓錐模具，一些水。
實驗要求：各組根據需要先上臺選用實驗用具，然后小組成員分工合作，做好實驗數據的收集和整理。
1號圓錐2號圓錐3號圓錐
次數
與圓柱是否等底等高
學生選過實驗用具后進行試驗，教師巡視，發(fā)現問題及時指導，收集有用信息。
�。�3）交流匯報
①匯報實驗結果
各組匯報實驗結果。
②分析數據
師：觀察全班實驗的數據，你能發(fā)現什么？
�。ù蟛糠謱嶒灥慕Y果是能裝下三個圓錐的水，也有兩次多或四次等）
師：什么情況下，圓柱剛好能裝下三個圓錐的水？
各組互相觀察各自的圓柱和圓錐，發(fā)現只有在等底等高的情況下，圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。
師：是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐，它們的體積之間都具有這種關系呢？
老師用標準教具裝沙土再演示一次，加以驗證。
�、蹥w納小結
師：誰能來總結一下，通過實驗我們得到的結果是什么？
（4）公式推導
師：你能把上面的試驗結果用式子表示嗎？（學生嘗試）
老師結合學生的回答板書：
圓錐的體積公式及字母公式：
圓錐的體積＝×圓柱的體積
�。健恋酌娣e×高
S＝sh
師：在探究圓錐體積公式的過程中，你認為哪個條件最重要？（等底等高）
進一步強調等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關系。
設計意圖：通過觀察、猜測，讓學生感知圓錐的體積與圓柱體積之間存在著一定的關系，滲透轉化的思想。再通過對實驗數據的分析，進一步感知圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一，在這一過程中，發(fā)展學生的推理能力。
考查目標1、2
（5）實踐應用
師：還記得這堆沙子嗎？如果給你了它的高和底面的直徑，你能算出這堆沙的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？（得數保留兩位小數。）
師：要求沙堆的體積需要已知哪些條件？
（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）
學生試做后交流匯報。
已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式
V＝π（）h來求圓錐的體積。
師：在計算過程中我們要注意什么？為什么？
注意要乘以，因為通過實驗，知道圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的。
3.鞏固練習
�。�1）填空。
①圓柱的體積是12m,與它等底等高的圓錐的體積是（）m。
�、趫A錐的體積是2.5m,與它等底等高的圓柱的體積是（）m。
③圓錐的底面積是3.1m2，高是9m，體積是（）m。
（2）判斷，并說明理由。
�、賵A錐的體積等于圓柱體積的。（）
②圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的3倍。（）
（3）課本第34頁的做一做。
①一個圓錐形的零件，底面積是19cm2，高是12cm，這個零件的體積是多少？
�、谝粋�用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4cm，高是5cm。每立方厘米鋼大約重7.8g。這個鉛錘重多少克？（得數保留整數）
4.課堂總結
師：這節(jié)課你收獲了什么？和大家分享一下吧！
圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍；圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一；V圓錐＝V圓柱＝Sh。
（三）課時作業(yè)
1.王師傅做一件冰雕作品，要將一塊棱長30厘米的正方體冰塊雕成一個最大的.圓錐，雕成的圓錐體積是多少立方厘米？
答案：30÷2＝15（厘米）
×3.14×152×30
�。�235.5×30
�。�7065（立方厘米）
答：雕成的圓錐的體積是7065立方厘米。
解析：這是一道考察學生空間思維能力的題，要在正方體里面雕一個最大的圓錐，必須滿足圓錐的底面直徑等于正方體的棱長，圓錐的高也要等于正方體的棱長，在實際中感受生活和數學的緊密聯系，同時為下面在長方體里放一個最大的圓錐做了鋪墊。考查目標1、2
2.看看我們的教室是什么體？（長方體）
要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，可以怎樣放？怎樣放體積最大？（測量教室長12m，寬6m，高4m.先計算，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。）
解析：這是一道開放題，有一定的難度，在考察學生對圓錐體積理解的基礎上，又綜合了長方體的知識，對學生的空間想象能力要求比較高。
�、僖蚤L寬所在的面為底面做最大的圓錐，此時圓錐的高為4m,底面圓的直徑為6m.
②以寬高所在的面為底面做最大的圓錐，此時圓錐的高為12m,底面圓的直徑為4m.
③以長高所在的面為底面做最大的圓錐，此時圓錐的高為6m,底面圓的直徑為4m.
以上三種情況計算并加以比較，得出結論。考查目標1、2
人教版六年級下冊數學《圓錐的體積》教案2
教學目標
1、知識目標:使學生理解和掌握求圓錐體積的計算公式,并能正確求出圓錐的體積。.
2、能力目標:培養(yǎng)學生初步的空間觀念,動手操作能力和邏輯思維能力。
3、情感目標：向學生滲透知識間可以相互轉化的辯證唯物主義思想,讓學生學習將新知識轉化為原有知識的學習方法.
教學重難點
教學重點:圓錐的體積計算
教學難點：圓錐的體積計算公式的推導.
教學工具
ppt課件
教學過程
一、導入新課
1、出示鉛錘
師：同學們，我們剛認識了圓錐，在學習“圓錐的認識”時認識了這個物體—鉛錘。鉛錘的外形是圓錐形的，這個鉛錘所占空間的大小叫做這個鉛錘的體積。
問：你們有沒有辦法來測量這個鉛錘的體積?
生：排水法
師：同學們回答很積極，想到了之前學過的`排水法，那咱們對這個方法進行一下評價(學生想到了，并不是所有的圓錐都可以用排水法來測量體積。比如一些龐大的圓錐形物體)
2、PPT出示圓錐形麥堆和圓錐形的高大的建筑物
像這種比較大的圓錐形的物體就不適合用排水法測量體積，所以我們需要找到一個解決此類問題的普遍的方法。
出示課題圓錐的體積
二、探究新知
1、回憶
師：我們學過那些形狀的物體的體積的計算方法
生：長方體正方體圓柱體(學生邊說，師邊PPT出示圖片)
師：我們在推導圓柱體體積的計算方法的時候是將圓柱體轉化長方體或者正方體，轉化前后體積不變，你覺得圓錐體和哪種形狀的物體有關系呢?
生：圓柱體
師：為什么?
生：圓錐體和圓柱體都有圓形的底面
2、猜測
師：既然大家都認為圓錐體和圓柱體由一定的關系，你能大膽猜測一下，圓錐體和圓柱體的體積之間有怎樣的關系么?
(學生猜測，找學生說說猜測的結果)
3、驗證
師：有了猜測我們就通過實驗來驗證咱們的猜測(利用學具進行驗證，一邊實驗，一邊填寫實驗記錄單)
(找學生讀一讀表格中需要填寫的內容，并提問，比較圓柱和圓錐的時候，是比較的什么?為學生的實驗操作做一個引領。操作過程6-8分鐘)
4、實驗后討論，并分組匯報實驗結果
(在實驗中我設置了兩次不同的實驗，第一次是等底等高的圓柱和圓錐，第二次是等底不等高的圓柱和圓錐，以便對比得出結論，并不是所有的圓柱和圓錐都符合3倍關系，是有前提條件的)
5、結論
通過操作發(fā)現：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3
板書：圓柱的體積=底面積×高
圓錐的體積=底面積×高÷3
三、運用知識
1、PPT出示填空和判斷
師：我們學會了求圓錐的體積的計算方法，現在我們利用所學知識來解決生活中的實際問題。
2、PPT出示例題3
(學生計算，計算過程中巡視學生解題情況，挑選兩種不同的解題方法展示)
四、拓展
PPT出示拓展題
五、總結，談收獲
通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲?
人教版六年級下冊數學《圓錐的體積》教案3
教學目標
1.知識與技能目標：使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，會運用公式計算圓錐的體積并解決簡單的實際問題。
2.過程與方法：在推導公式過程中，通過小組合作、動手實驗的方法，培養(yǎng)學生分析、推理的能力及抽象概括能力。
3.態(tài)度、情感、價值觀：在探究公式的過程中，向學生滲透“事物之間是相互聯系”的，并通過活動，使學生形成良好的合作探究意識。
教學重難點
教學重點：掌握圓錐體積的計算公式。
教學難點：圓錐體積公式的推導過程。
教學過程
一、復習舊知，情景導入
1.怎樣計算圓柱的體積?
2.一個圓柱的底面積是60平方分米，高
是15分米，它的體積是多少立方分米?
3、說一說圓錐有哪些特征?
(1)頂部：
(2)底面：
(3)側面：
(4)高：
4、我們學習了圓柱的體積，還認識了圓錐體。
同學們看今年又是一個豐收年，農民伯伯可高興了，你能幫他們計算收了多少糧食嗎?也就是求圓錐的體積。圓錐的體積怎樣計算呢?它又是怎樣推導出來了呢?這節(jié)課我們就來研究這個問題。(板書課題：圓錐的體積)
二、新課
1、引導學生借助圓柱，探討圓錐的體積公式。
①、猜：圓錐的體積怎樣計算呢?大膽猜一下。
�、�、圓錐的體積公式是怎樣推導的呢?你有什么想法?小組內討論。
2、下面我們就用實驗的方法來推導圓椎的體積公式。
老師提供了實驗用具，(每組有1個圓柱和一個圓錐實驗杯，一瓶礦泉水)
(1)引導學生觀察用來實驗的圓錐、圓柱的特點：圓柱和圓錐都是等底等高(師板書：等底等高)
(2)、學生實驗：
你想怎么做實驗?小組內議一議，老師指導倒一下水。請同學們以小組為單位進行實驗，在實驗中，注意填好實驗報告表。(大屏幕出示實驗報告表)
A：你們小組是怎樣進行實驗的?
B：通過實驗，你們發(fā)現了所給的圓錐、圓柱在體積上有什么關系?
C：根據這個關系怎樣求出圓錐的體積?學生匯報，完成計算公式的推導。
3、同學們一定有不少的收獲和發(fā)現，下面我們來交流一下。
要求：小組內先交流一下，選三四名同學到前面來匯報。哪個小組同學匯報?哪個小組同學補充?(學生實驗并講解，教師糾正：實驗總是不十分準確，有可能差點。)
一名學生匯報，師板書。
生：我們把圓錐裝滿水，倒入這個圓柱體當中，正好倒了3次倒?jié)M，得出圓錐的體積等于這個圓柱的體積的1/3，因為圓柱的體積v=sh,所以圓錐的體積v =1/3sh
(教師板書)圓錐的體積= 1/3 ×底面積×高
等底等高V=1/3Sh(圓柱的體積怎樣求?圓錐的體積怎樣求?)
4、反饋。同學們經過實驗，發(fā)現了用來實驗的圓錐的體積等于圓柱的體積的1/3，老師也想做實驗：出示一個非常大的圓柱，一個很小的圓錐，這個圓柱的體積是圓錐體積的3倍嗎?(為什么?)
我們已經推導出了圓錐的.體積公式V、S、h表示什么?利用這一關系推導出圓錐的體積：V錐=1/3 Sh)
圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。
圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的1/3 。
三、鞏固應用:
1、如果小麥堆的底面半徑為2米，高是1.5米。你能計算出小麥堆的體積嗎?
(一名學生板演并匯報)學生講解。
答：這個小麥堆的體積是6.28立方厘米。注意：計算公式上有無漏洞、計算上的指導(約分)、單位名稱上的指導(立方)。
2、想一想。議一議。說一說：
(1)、已知圓錐的底面半徑r和高h，如何求體積V?
(2)、已知圓錐的底面直徑d和高h，如何求體積V?
(3)、已知圓錐的底面周長C和高h，如何求體積V?
4、考考你：
有一根底面直徑是6厘米，長是15厘米的圓柱形鋼材，要把它削成與它等底等高的圓錐形零件。要削去鋼材多少立方厘米?
四、課堂小結：
這節(jié)課你有什么收獲?
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