數(shù)學(xué)八年級上冊教案(通用20篇)
作為一名人民教師,通常需要用到教案來輔助教學(xué),教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動(dòng)的開展。我們應(yīng)該怎么寫教案呢?以下是小編精心整理的數(shù)學(xué)八年級上冊教案,希望對大家有所幫助。
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 1
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.掌握等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì),運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題。
2. 通過學(xué)生之間的交流活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)與他人合作 交流的意識和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
探索和掌握等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用。
【學(xué)習(xí) 過程】
一、你知道嗎?
等腰三角形的有關(guān)概念
《等腰三角形應(yīng)用》講義
課前預(yù)習(xí)
1.SAS,SSS,ASA,AAS,HL
2.這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
3.這個(gè)角的兩邊的`距離相等
4.這樣的點(diǎn)有4個(gè)
知識點(diǎn)睛
1.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
2.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等
3.頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高 三線合一
《13.3等腰三角形》專項(xiàng)練習(xí)
1、填空題
2、如圖,以等腰直角三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個(gè)等腰直角三角形ABA1,再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個(gè)等腰直角三角形A1BB1,如此作下去。若OA=OB=1,則第 個(gè)等腰直角三角形的面積 。
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 2
設(shè)置依據(jù)教學(xué)目標(biāo)
1、了解多面體、直棱柱的有關(guān)概念
2、會認(rèn)直棱柱的側(cè)棱、側(cè)面、底面.
3、了解直棱柱的側(cè)棱互相平行且相等,側(cè)面是長方形(含正方形)等特征.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):直棱柱的有關(guān)概念
教學(xué)難點(diǎn):本節(jié)的例題描述一個(gè)物體的形狀,把它看成怎樣的兩個(gè)幾何體的組合,都需要一定的空間想象能力和表達(dá)能力.
教學(xué)準(zhǔn)備每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)幾何體,(分好學(xué)習(xí)小組)教師準(zhǔn)備各種直棱柱和長方體、立方體模型
教 學(xué) 過 程
內(nèi)容與環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)、簡明設(shè)計(jì)意圖二度備課(即時(shí)反思與糾正)
一、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課
師:在現(xiàn)實(shí)生活中,像筆筒、西瓜、草莓、禮品盒等都呈現(xiàn)出了立體圖形的形狀,在你身邊,還有沒有這樣類似的`立體圖形呢?
析:學(xué)生很容易回答出更多的答案。
師:(繼續(xù)補(bǔ)充)有許多著名的建筑,像古埃及的金字塔、巴黎的艾菲爾鐵塔、美國的迪思尼樂園、德國的古堡風(fēng)光,中國北京的西客站,它們也是由不同的立體圖形組成的;那么立體圖形在生活中有著怎樣的廣泛的應(yīng)用呢?瞧,食物中的冰激凌、櫻桃、端午節(jié)的粽子等。
二、合作交流,探求新知
1.多面體、棱、頂點(diǎn)概念:
師:(出示長方體,立方體模型)這是我們熟悉的立體圖形,它們是有幾個(gè)平面圍成的?都有什么相同特點(diǎn)?
析:一個(gè)同學(xué)回答,然后小結(jié)概念:由若干個(gè)平面圍成的幾何體,叫做多面體。多面體上相鄰兩個(gè)面之間的交線叫做多面體的棱,幾個(gè)面的公共頂點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)
2.合作交流
師:以學(xué)習(xí)小組為單位,拿出事先準(zhǔn)備好的幾何體。
學(xué)生活動(dòng):(讓學(xué)生從中閉眼摸出某些幾何體,邊摸邊用語言描述其特征。)
師:同學(xué)們再討論一下,能否把自己的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。
學(xué)生活動(dòng):分小組討論。
說明:真正體現(xiàn)了“以生為本”。讓學(xué)生在主動(dòng)探究中發(fā)現(xiàn)知識,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用,課堂氣氛活躍,教師教的輕松,學(xué)生學(xué)的愉快。
師:請大家找出與長方體,立方體類似的物體或模型。
析:舉出實(shí)例。(找出區(qū)別)
師:(總結(jié))棱柱分為之直棱柱和斜棱柱。(根據(jù)其側(cè)棱與底面是否垂直)根據(jù)底面多邊形的邊數(shù)而分為直三棱柱、直四棱柱……直棱柱有以下特征:
有上、下兩個(gè)底面,底面是平面圖形中的多邊形,而且彼此全等;
側(cè)面都是長方形含正方形。
長方體和正方體都是直四棱柱。
3.反饋鞏固
完成“做一做”
析:由第(3)小題可以得到:
直棱柱的相鄰兩條側(cè)棱互相平行且相等。
4.學(xué)以致用
出示例題。(先請學(xué)生單獨(dú)考慮,再作講解)
析:引導(dǎo)學(xué)生著重觀察首飾盒的側(cè)面是什么圖形,上底面是什么圖形,然后與直棱柱的特征作比較。(使學(xué)生養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的創(chuàng)造性思維習(xí)慣)
最后完成例題中的“想一想”
5.鞏固練習(xí)(學(xué)生練習(xí))
完成“課內(nèi)練習(xí)”
三、小結(jié)回顧,反思提高
師:我們這節(jié)課的重點(diǎn)是什么?哪些地方比較難學(xué)呢?
合作交流后得到:重點(diǎn)直棱柱的有關(guān)概念。
直棱柱有以下特征:
有上、下兩個(gè)底面,底面是平面圖形中的多邊形,而且彼此全等;
側(cè)面都是長方形含正方形。
例題中的把首飾盒看成是由兩個(gè)直三棱柱、直四棱柱的組合,或著是兩個(gè)直四棱柱的組合需要一定的空間想象能力和表達(dá)能力。這一點(diǎn)比較難。
板書設(shè)計(jì)
作業(yè)布置或設(shè)計(jì)作業(yè)本及課時(shí)特訓(xùn)
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 3
【教學(xué)目標(biāo)】
知識與技能
會推導(dǎo)平方差公式,并且懂得運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單計(jì)算。
過程與方法
經(jīng)歷探索特殊形式的多項(xiàng)式乘法的過程,發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力,使學(xué)生逐漸掌握平方差公式。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過合作學(xué)習(xí),體會在解決具體問題過程中與他人合作的重要性,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用,以及對平方差公式的幾何背景的了解。
難點(diǎn):平方差公式的應(yīng)用。
關(guān)鍵:對于平方差公式的推導(dǎo),我們可以通過教師引導(dǎo),學(xué)生觀察、總結(jié)、猜想,然后得出結(jié)論來突破;抓住平方差公式的本質(zhì)特征,是正確應(yīng)用公式來計(jì)算的關(guān)鍵。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境,故事引入
【情境設(shè)置】教師請一位學(xué)生講一講《狗熊掰棒子》的故事
【學(xué)生活動(dòng)】1位學(xué)生有聲有色地講述著《狗熊掰棒子》的故事,其他學(xué)生認(rèn)真聽著,不時(shí)補(bǔ)充。
【教師歸納】聽了這則故事之后,同學(xué)們應(yīng)該懂得這么一個(gè)道理,學(xué)習(xí)千萬不能像狗熊掰棒子一樣,前面學(xué),后面忘,那么,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么呢?還記得嗎?
【學(xué)生回答】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。
【教師激發(fā)】大家是不是已經(jīng)掌握呢?還是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同樣的錯(cuò)誤呢?下面我們就來做這幾道題,看看你是否掌握了以前的知識。
【問題牽引】計(jì)算:
。1)(x+2)(x—2);(2)(1+3a)(1—3a);
(3)(x+5y)(x—5y);(4)(y+3z)(y—3z)。
做完之后,觀察以上算式及運(yùn)算結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩個(gè)例子驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)。
【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組,合作學(xué)習(xí),獲得以下結(jié)果:
。1)(x+2)(x—2)=x2—4;
。2)(1+3a)(1—3a)=1—9a2;
。3)(x+5y)(x—5y)=x2—25y2;
。4)(y+3z)(y—3z)=y2—9z2。
【教師活動(dòng)】請一位學(xué)生上臺演示,然后引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果,尋找規(guī)律。
【學(xué)生活動(dòng)】討論
【教師引導(dǎo)】剛才同學(xué)們從上述算式中找到了這一組整式乘法的結(jié)果的規(guī)律,這些是一類特殊的多項(xiàng)式相乘,那么如何用字母來表示剛才同學(xué)們所歸納出來的特殊多項(xiàng)式相乘的規(guī)律呢?
【學(xué)生回答】可以用(a+b)(a—b)表示左邊,那么右邊就可以表示成a2—b2了,即(a+b)(a—b)=a2—b2。
用語言描述就是:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。
【教師活動(dòng)】表揚(yáng)學(xué)生的探索精神,引出課題──平方差,并說明這是一個(gè)平方差公式和公式中的字母含義。
二、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)
【教師講述】
平方差公式的運(yùn)用,關(guān)鍵是正確尋找公式中的a和b,只有正確找到a和b,一切就變得容易了,F(xiàn)在大家來看看下面幾個(gè)例子,從中得到啟發(fā)。
例1:運(yùn)用平方差公式計(jì)算:
。1)(2x+3)(2x—3);
。2)(b+3a)(3a—b);
。3)(—m+n)(—m—n)。
《乘法公式》同步練習(xí)
二、填空題
5、冪的乘方,底數(shù)______,指數(shù)______,用字母表示這個(gè)性質(zhì)是______。
6、若32×83=2n,則n=______。
《乘法公式》同步測試題
25、利用正方形的`面積公式和梯形的面積公式即可求解;
根據(jù)所得的兩個(gè)式子相等即可得到。
此題考查了平方差公式的幾何背景,根據(jù)正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,是一道基礎(chǔ)題。
26、由等式左邊兩數(shù)的底數(shù)可知,兩底數(shù)是相鄰的兩個(gè)自然數(shù),右邊為兩底數(shù)的和,由此得出規(guī)律;
等式左邊減數(shù)的底數(shù)與序號相同,由此得出第n個(gè)式子;
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 4
一、教學(xué)目標(biāo):
1、加深對加權(quán)平均數(shù)的理解
2、會根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù),從而解決一些實(shí)際問題
3、會用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)的值
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法:
1、重點(diǎn):根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
2、難點(diǎn):根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
3、難點(diǎn)的突破方法:
首先應(yīng)先復(fù)習(xí)組中值的定義,在七年級下教材P72中已經(jīng)介紹過組中值定義。因?yàn)樵诟鶕?jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值,所以有必要在這里復(fù)習(xí)組中值定義。
應(yīng)給學(xué)生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值,以及這樣代替的好處、不妨舉一個(gè)例子,在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時(shí),比如教材P140探究問題的表格中的第三組數(shù)據(jù),它的范圍是41≤X≤61,共有20個(gè)數(shù)據(jù),若分布較為平均,41、42、43、44…60個(gè)出現(xiàn)1次,那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010,即當(dāng)數(shù)據(jù)分布較為平均時(shí)組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的,而且這樣做的好處是簡化了計(jì)算量。
為了更好的理解這種近似計(jì)算的方法和合理性,可以讓學(xué)生去讀統(tǒng)計(jì)表,體會表格的實(shí)際意義。
三、例習(xí)題的意圖分析
1、教材P140探究欄目的意圖。
(1)、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計(jì)算方法。
(2)、加深了對“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時(shí),頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度,即權(quán)。
這個(gè)探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)七年級下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容,比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。
2、教材P140的思考的意圖。
(1)、使學(xué)生通過思考這兩個(gè)問題過程中體會利用統(tǒng)計(jì)知識可以解決生活中的許多實(shí)際問題
(2)、幫助學(xué)生理解表中所表達(dá)出來的信息,培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。
3、P141利用計(jì)算器計(jì)算平均值
這部分篇幅較小,與傳統(tǒng)教材那種詳細(xì)介紹計(jì)算器使用方法產(chǎn)生明顯對比。一則由于學(xué)校中學(xué)生使用計(jì)算器不同,其操作過程有差別亦不同,再者,各種計(jì)算器的使用說明書都有詳盡介紹,同時(shí)也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計(jì)算器。所以本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容不是利用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù),但是掌握其使用方法確實(shí)可以運(yùn)算變得簡單。統(tǒng)計(jì)中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計(jì)算也變得容易些了。
四、課堂引入
采用教材原有的引入問題,設(shè)計(jì)的幾個(gè)問題如下:
(1)、請同學(xué)讀P140探究問題,依據(jù)統(tǒng)計(jì)表可以讀出哪些信息
(2)、這里的組中值指什么,它是怎樣確定的?
(3)、第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢?
(4)、如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻,比組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關(guān)系。
五、隨堂練習(xí)
1、某校為了了解學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間的'情況,對學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,下表是該校初二某班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情況統(tǒng)計(jì)表
所用時(shí)間t(分鐘)人數(shù)
0
0<≤ 6
20
30
40
50
(1)、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少?
(2)、求該班學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時(shí)間
2、某班40名學(xué)生身高情況如下圖,
請計(jì)算該班學(xué)生平均身高
答案1.(1).15. (2)28. 2. 165
六、課后練習(xí):
1、某公司有15名員工,他們所在的部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤如下表
部門A B C D E F G
人數(shù)1 1 2 4 2 2 5
每人創(chuàng)得利潤20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2
該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是多少萬元?
2、下表是截至到20xx年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡,根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡?
年齡頻數(shù)
28≤X<30 4
30≤X<32 3
32≤X<34 8
34≤X<36 7
36≤X<38 9
38≤X<40 11
40≤X<42 2
3、為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量,環(huán)保局對所轄的50個(gè)居民區(qū)進(jìn)行了噪音(單位:分貝)水平的調(diào)查,結(jié)果如下圖,求每個(gè)小區(qū)噪音的平均分貝數(shù)。
答案:1.約2.95萬元
2.約29歲
3.60.54分貝
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 5
教學(xué)目標(biāo):
理解同底數(shù)冪的乘法法則,運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實(shí)際問題.通過“同底數(shù)冪的乘法法則”的推導(dǎo)和應(yīng)用,使學(xué)生初步理解特殊到般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
正確理解同底數(shù)冪的乘法法則以及適用范圍.
教學(xué)過程:
一、回顧冪的相關(guān)知識
an的意義:an表示n個(gè)a相乘,我們把這種運(yùn)算叫做乘方.乘方的結(jié)果叫冪;a叫做底數(shù),n是指數(shù).
二、創(chuàng)設(shè)情境,感覺新知
問題:一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算,它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算?
學(xué)生分析,總結(jié)結(jié)果
1012×103=()×(10×10×10)==1015.
通過觀察可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個(gè)因數(shù)是同底數(shù)冪的形式,所以我們把像1012×103的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法.根據(jù)實(shí)際需要,我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運(yùn)算──同底數(shù)冪的乘法.
學(xué)生動(dòng)手:
計(jì)算下列各式:
。1)25×22
(2)a3·a2
。3)5m·5n(m、n都是正整數(shù))
教師引導(dǎo)學(xué)生注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系,并能用自己的語言描述.
得到結(jié)論:
。1)特點(diǎn):這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘.相乘結(jié)果的'底數(shù)與原來底數(shù)相同,指數(shù)是原來兩個(gè)冪的指數(shù)的和.
。2)一般性結(jié)論:am·an表示同底數(shù)冪的乘法.根據(jù)冪的意義可得:
am·an=()·()=()=am+n
am·an=am+n(m、n都是正整數(shù)),即為:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加
三、小結(jié):
同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.
注意兩點(diǎn):
一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì);
二是運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變,指數(shù)相加,即am·an=am+n
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 6
一.教學(xué)目標(biāo):
1.了解方差的定義和計(jì)算公式。
2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。
3.會用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。
二.重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法:
1.重點(diǎn):方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。
2.難點(diǎn):理解方差公式
3.難點(diǎn)的突破方法:
方差公式:S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復(fù)雜,學(xué)生理解和記憶這個(gè)公式都會有一定困難,以致應(yīng)用時(shí)常常出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤,為突破這一難點(diǎn),我安排了幾個(gè)環(huán)節(jié),將難點(diǎn)化解。
(1)首先應(yīng)使學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)方差和方差公式,目的不明確學(xué)生很難對本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個(gè)生活中的小例子,不如選擇儀仗隊(duì)隊(duì)員、選擇運(yùn)動(dòng)員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學(xué)生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度,僅僅知道平均數(shù)是不夠的。
(2)波動(dòng)性可以通過什么方式表現(xiàn)出來?第一環(huán)節(jié)中點(diǎn)明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)性,第二環(huán)節(jié)則主要使學(xué)生知道描述數(shù)據(jù),波動(dòng)性的方法?梢援嬚劬圖方法來反映這種波動(dòng)大小,可是當(dāng)波動(dòng)大小區(qū)別不大時(shí),僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準(zhǔn)確,這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小,這就引出方差產(chǎn)生的必要性。
(3)第三環(huán)節(jié)教師可以直接對方差公式作分析和解釋,波動(dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異,那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,整體的波動(dòng)大小可以通過對每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量,教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時(shí)間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的其他統(tǒng)計(jì)量。
三.例習(xí)題的意圖分析:
1.教材P125的討論問題的意圖:
(1).創(chuàng)設(shè)問題情境,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。
(2).為引入方差概念和方差計(jì)算公式作鋪墊。
(3).介紹了一種比較直觀的衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法——畫折線法。
(4).客觀上反映了在解決某些實(shí)際問題時(shí),求平均數(shù)或求極差等方法的局限性,使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)方差的意義和目的。
2.教材P154例1的設(shè)計(jì)意圖:
(1).例1放在方差計(jì)算公式和利用方差衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律之后,不言而喻其主要目的是及時(shí)復(fù)習(xí),鞏固對方差公式的掌握。
(2).例1的解題步驟也為學(xué)生做了一個(gè)示范,學(xué)生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實(shí)際問題。
四.課堂引入:
除采用教材中的引例外,可以選擇一些更時(shí)代氣息、更有現(xiàn)實(shí)意義的引例。例如,通過學(xué)生觀看2004年奧運(yùn)會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像,進(jìn)而引導(dǎo)教練員根據(jù)平時(shí)比賽成績選擇參賽隊(duì)員這樣的實(shí)際問題上,這樣引入自然而又真實(shí),學(xué)生也更感興趣一些。
五.例題的分析:
教材P154例1在分析過程中應(yīng)抓住以下幾點(diǎn):
1.題目中“整齊”的含義是什么?說明在這個(gè)問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么?學(xué)生通過思考可以回答出整齊即波動(dòng)小,所以要研究兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小,這一環(huán)節(jié)是明確題意。
2.在求方差之前先要求哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量,為什么?學(xué)生也可以得出先求平均數(shù),因?yàn)楣街行枰骄,這個(gè)問題可以使學(xué)生明確利用方差計(jì)算步驟。
3.方差怎樣去體現(xiàn)波動(dòng)大小?
這一問題的提出主要復(fù)習(xí)鞏固方差,反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律。
六.隨堂練習(xí):
1.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗,分別測得它的苗高如下:(單位:cm)
甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
問:(1)哪種農(nóng)作物的苗長的比較高?
(2)哪種農(nóng)作物的.苗長得比較整齊?
2.段巍和小金兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭,誰的成績比較穩(wěn)定?為什么?
測試次數(shù)1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
小金10 13 16 14 12
參考答案:1.(1)甲、乙兩種農(nóng)作物的苗平均高度相同
(2)甲整齊
2.段巍的成績比小金的成績要穩(wěn)定。
七.課后練習(xí):
1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4,則這組數(shù)據(jù)的方差為。
2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次,命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經(jīng)過計(jì)算,兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同,但S S,所以確定去參加比賽。
3.甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同種零件,10天出的次品分別是( )
甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙:2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差,根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺機(jī)床的性能較好?
4.小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績?nèi)绫硭荆?單位:秒)
小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽,你會選誰呢?
答案:1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425,乙機(jī)床性能好
4. =10.9、S =0.02;
=10.9、S =0.008
選擇小兵參加比賽。
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 7
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念,會求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。
2、在加權(quán)平均數(shù)中,知道權(quán)的差異對平均數(shù)的影響,并能用加權(quán)平均數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)生活中一些簡單的現(xiàn)象。
3、了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的差別,初步體會它們在不同情境中的應(yīng)用。
4、能利和計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn):
體會平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在具體情境中的意義和應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):
對于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在不同情境中的應(yīng)用。
教學(xué)方法:
歸納教學(xué)法。
教學(xué)過程:
一、知識回顧與思考
1、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念及舉例。
一般地對于n個(gè)數(shù)X1……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做這n個(gè)數(shù)的.算術(shù)平均數(shù),簡稱平均數(shù)。
如某公司要招工,測試內(nèi)容為數(shù)學(xué)、語文、外語三門文化課的綜合成績,滿分都為100分,且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計(jì)入總成績,這樣計(jì)算出的成績?yōu)閿?shù)學(xué),語文、外語成績的加權(quán)平均數(shù),25%、25%、50%分別是數(shù)學(xué)、語文、外語三項(xiàng)測試成績的權(quán)。
中位數(shù)就是把一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,處在最中間位置的數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
眾數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。
如3,2,3,5,3,4中3是眾數(shù)。
2、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征:
(1)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是表示一組數(shù)據(jù)“平均水平”的平均數(shù)。
(2)平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息,在生活中較為常用,但它容易受極端數(shù)字的影響,且計(jì)算較繁。
(3)中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單,受極端數(shù)字影響較小,但不能充分利用所有數(shù)字的信息。
(4)眾數(shù)的可靠性較差,它不受極端數(shù)據(jù)的影響,求法簡便,當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),適宜選擇眾數(shù)來表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”。
3、算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系:算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況,加權(quán)平均數(shù)包含算術(shù)平均數(shù),當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)相等時(shí),就是算術(shù)平均數(shù)。
4、利用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。
利用科學(xué)計(jì)算器求平均數(shù)的方法計(jì)算平均數(shù)。
二、例題講解:
某校規(guī)定:學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試三項(xiàng)成績分別按40%、20%、40%的比例計(jì)入學(xué)期總評成績,小亮的平時(shí)作業(yè)、期中練習(xí)、期末考試的數(shù)學(xué)成績依次為90分,92分,85分,小亮這學(xué)期的數(shù)學(xué)總評成績是多少?
三、課堂練習(xí):
復(fù)習(xí)題A組
四、小結(jié):
1、掌握平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的概念及計(jì)算。
2、理解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。
五、作業(yè):
復(fù)習(xí)題B組、C組(選做)
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 8
教學(xué)目標(biāo):
1.知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=(a≠0,n是正整數(shù)).
2.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).
3.會用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù).
教學(xué)重點(diǎn):
掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。
難點(diǎn):
會用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀:
通過學(xué)習(xí)課堂知識使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的,理論來源于實(shí)踐,服務(wù)于實(shí)踐。能利用事物之間的類比性解決問題.
教學(xué)過程:
一、課堂引入
1.回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):
。1)同底數(shù)的冪的乘法:am?an = am+n(m,n是正整數(shù));
。2)冪的乘方:(am)n = amn (m,n是正整數(shù));
(3)積的乘方:(ab)n = anbn (n是正整數(shù));
。4)同底數(shù)的冪的除法:am÷an = am?n(a≠0,m,n是正整數(shù),m>n);
。5)商的乘方:()n = (n是正整數(shù));
2.回憶0指數(shù)冪的規(guī)定,即當(dāng)a≠0時(shí),a0 = 1.
3.你還記得1納米=10?9米,即1納米=米嗎?
4.計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí),a3÷a5 ===,另一方面,如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am÷an = am?n (a≠0,m,n是正整數(shù),m>n)中的m>n這個(gè)條件去掉,那么a3÷a5 = a3?5 = a?2,于是得到a?2 =(a≠0)。
二、總結(jié):一般地,數(shù)學(xué)中規(guī)定:當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),=(a≠0)(注意:適用于m、n可以是全體整數(shù))教師啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手,來看這條性質(zhì)是否成立.事實(shí)上,隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù),前面提到的運(yùn)算性質(zhì)都可推廣到整數(shù)指數(shù)冪;am?an = am+n(m,n是整數(shù))這條性質(zhì)也是成立的.
三、科學(xué)記數(shù)法:
我們已經(jīng)知道,一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示,有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后,小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法來表示,例如:0.000012 = 1.2×10?5.即小于1的'正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10?n的形式,其中a是整數(shù)位數(shù)只有1位的正數(shù),n是正整數(shù)。啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手,比如0.012 = 1.2×10?2,0.0012 = 1.2×10?3,0.00012 = 1.2×10?4,以此發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,從而有0.0000000012 = 1.2×10?9,即對于一個(gè)小于1的正數(shù),如果小數(shù)點(diǎn)后到第一個(gè)非0數(shù)字前有8個(gè)0,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí),10的指數(shù)是?9,如果有m個(gè)0,則10的指數(shù)應(yīng)該是?m?1.
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 9
一、教學(xué)目標(biāo):
1、理解極差的定義,知道極差是用來反映數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的一個(gè)量.
2、會求一組數(shù)據(jù)的極差.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法
1、重點(diǎn):會求一組數(shù)據(jù)的極差.
2、難點(diǎn):本節(jié)課內(nèi)容較容易接受,不存在難點(diǎn).
三、課堂引入:
下表顯示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高氣溫,如何對這兩段時(shí)間的氣溫進(jìn)行比較呢?
從表中你能得到哪些信息?
比較兩段時(shí)間氣溫的高低,求平均氣溫是一種常用的方法.
經(jīng)計(jì)算可以看出,對于2月下旬的這段時(shí)間而言,2001年和2002年上海地區(qū)的平均氣溫相等,都是12度.
這是不是說,兩個(gè)時(shí)段的`氣溫情況沒有什么差異呢?
根據(jù)兩段時(shí)間的氣溫情況可繪成的折線圖.
觀察一下,它們有區(qū)別嗎?說說你觀察得到的結(jié)果.
用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得到的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍.用這種方法得到的差稱為極差(range).
四、例習(xí)題分析
本節(jié)課在教材中沒有相應(yīng)的例題,教材P152習(xí)題分析
問題1可由極差計(jì)算公式直接得出,由于差值較大,結(jié)合本題背景可以說明該村貧富差距較大.問題2涉及前一個(gè)學(xué)期統(tǒng)計(jì)知識首先應(yīng)回憶復(fù)習(xí)已學(xué)知識.問題3答案并不唯一,合理即可。
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 10
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義;
2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):掌握運(yùn)用平方差公式分解因式。
難點(diǎn):將單項(xiàng)式化為平方形式,再用平方差公式分解因式。
學(xué)習(xí)方法:歸納、概括、總結(jié)。
三、合作學(xué)習(xí)
創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
在前兩學(xué)時(shí)中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義,即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式,還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式,即在一個(gè)多項(xiàng)式中,若各項(xiàng)都含有相同的因式,即公因式,就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的`形式。
如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng),不具備相同的因式,是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是,只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過程,就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法,本學(xué)時(shí)我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法。
1.請看乘法公式
左邊是整式乘法,右邊是一個(gè)多項(xiàng)式,把這個(gè)等式反過來就是左邊是一個(gè)多項(xiàng)式,右邊是整式的乘積。大家判斷一下,第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解?
利用平方差公式進(jìn)行的因式分解,第(2)個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2—b2=(a+b)(a—b)
2.公式講解
如x2—16
=(x)2—42
=(x+4)(x—4)。
9m2—4n2
=(3m)2—(2n)2
=(3m+2n)(3m—2n)。
四、精講精練
例1、把下列各式分解因式:
。1)25—16x2;(2)9a2—b2。
例2、把下列各式分解因式:
。1)9(m+n)2—(m—n)2;(2)2x3—8x。
補(bǔ)充例題:判斷下列分解因式是否正確。
。1)(a+b)2—c2=a2+2ab+b2—c2。
。2)a4—1=(a2)2—1=(a2+1)?(a2—1)。
五、課堂練習(xí)
教科書練習(xí)。
六、作業(yè)
1、教科書習(xí)題。
2、分解因式:x4—16x3—4x4x2—(y—z)2。
3、若x2—y2=30,x—y=—5求x+y。
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 11
知識技能
1.了解兩個(gè)圖形成軸對稱性的性質(zhì),了解軸對稱圖形的性質(zhì)。
2.探究線段垂直平分線的性質(zhì)。
過程方法
1.經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程,進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特點(diǎn),發(fā)展空間觀察。
2.探索線段垂直平分線的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真探究、積極思考的能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀通過對軸對稱圖形性質(zhì)的探索,促使學(xué)生對軸對稱有了更進(jìn)一步的認(rèn)識,活動(dòng)與探究的過程可以更大程度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性,并使學(xué)生具有一些初步研究問題的.能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1.軸對稱的性質(zhì)。
2.線段垂直平分線的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)體驗(yàn)軸對稱的特征。
教學(xué)方法和手段多媒體教學(xué)
過程教學(xué)內(nèi)容
引入中垂線概念
引出圖形對稱的性質(zhì)第一張幻燈片
上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形,知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對稱圖形,而使得世界非常美麗。那么我們今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì)。
幻燈片二
1、圖中的對稱點(diǎn)有哪些?
2、點(diǎn)A和A的連線與直線MN有什么樣的關(guān)系?
理由?:△ABC與△ABC關(guān)于直線MN對稱,點(diǎn)A、B、C分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn),設(shè)AA交對稱軸MN于點(diǎn)P,將△ABC和△ABC沿MN對折后,點(diǎn)A與A重合,于是有AP=AP,MPA=MPA=90。所以AA、BB和CC與MN除了垂直以外,MN還經(jīng)過線段AA、BB和CC的中點(diǎn)。
我們把經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線。
定義:經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段,就叫這條線段的垂直平分線,也叫中垂線。
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 12
一、創(chuàng)設(shè)情景,明確目標(biāo)
多媒體投影一組圖片,讓同學(xué)們從中抽象出平面圖形,從而引出課題。
二、自主學(xué)習(xí),指向目標(biāo)
學(xué)習(xí)至此:請完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分。
三、合作探究,達(dá)成目標(biāo)
多邊形的定義及有關(guān)概念
活動(dòng)一:閱讀教材P19。
展示點(diǎn)評:多邊形是怎么組成的?常見的多邊形有哪些?邊數(shù)最少的多邊形是幾邊形?什么是多邊形的邊、內(nèi)角、外角?
小組討論:結(jié)合具體圖形說出多邊形的邊、內(nèi)角、外角?
反思小結(jié):多邊形的定義及相關(guān)概念。
針對訓(xùn)練:見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分
多邊形的對角線
活動(dòng)二:(1)十邊形的對角線有35條。
。2)如果經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有36條對角線,這個(gè)多邊形是39邊形。
展示點(diǎn)評:結(jié)合圖形說明什么是多邊形的對角線?三角形是否有對角線?從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線?五邊形有幾條對角線?從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對角線?n邊形有多少條對角線?表達(dá)式中的(n—3)是什么意思?為什么要除以2?
反思小結(jié):當(dāng)n為已知時(shí),可以直接代入求得對角線的條數(shù),當(dāng)對角線條數(shù)已知時(shí),可以化為方程來求多邊形的邊數(shù)。
小組討論:如何靈活運(yùn)用多邊形對角線條數(shù)的規(guī)律解題?
針對訓(xùn)練:見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分
正多邊形的有關(guān)概念
活動(dòng)二:閱讀教材P20。
展示點(diǎn)評:畫圖說明什么是凸多邊形和凹多邊形?正多邊形要求的條件是什么?邊數(shù)最少的正多邊形是什么?
小組討論:判斷一個(gè)多邊形是否是正多邊形的條件?
反思小結(jié):由正多邊形的概念知:滿足各邊、各角分別相等的多邊形是正多邊形。
針對訓(xùn)練:見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分
四、總結(jié)梳理,內(nèi)化目標(biāo)
本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識是:
1、多邊形、多邊形的.外角,多邊形的對角線。
2、凸凹多邊形的概念。
五、達(dá)標(biāo)檢測,反思目標(biāo)
1、下列敘述正確的是(D)
A、每條邊都相等的多邊形是正多邊形
B、如果畫出多邊形某一條邊所在的直線,這個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè),那么它一定是凸多邊形
C、每個(gè)角都相等的多邊形叫正多邊形
D、每條邊、每個(gè)角都相等的多邊形叫正多邊形
2、小學(xué)學(xué)過的下列圖形中不可能是正多邊形的是(D)
A、三角形B。正方形C。四邊形D。梯形
3、多邊形的內(nèi)角是指多邊形相鄰兩邊組成的角;多邊形的外角是指多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角;多邊形的內(nèi)角和它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角關(guān)系。
4、已知一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的比為1∶2∶3∶4,求這個(gè)四邊形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 13
教學(xué)目標(biāo):
1、了解算術(shù)平方根的概念,會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根,并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。
2、了解開方與乘方互為逆運(yùn)算,會用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)重點(diǎn):
算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)難點(diǎn):
根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
請同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖,并回答問題,學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽,小歐很高興,他想裁出一塊面積為25的正方形畫布,畫上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少?如果這塊畫布的面積是?這個(gè)問題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的問題?
這就要用到平方根的概念,也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念。
二、導(dǎo)入新課:
1、提出問題:(書P68頁的問題)
你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢?(學(xué)生思考并交流解法)
這個(gè)問題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值。
一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為,讀作根號a,a叫做被開方數(shù)。規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0。
也就是,在等式=a(x0)中,規(guī)定x = 。
2、試一試:你能根據(jù)等式:=144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表示出來。
3、想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?
建議:求值時(shí),要按照算術(shù)平方根的意義,寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式,然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值。例如表示25的算術(shù)平方根。
4、例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:
。1)100;
。2)1;
。3);
(4)0。0001
三、練習(xí)
P69練習(xí)1、2
四、探究:(課本第69頁)
怎樣用兩個(gè)面積為1的'小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?
方法1:課本中的方法,略;
方法2:
可還有其他方法,鼓勵(lì)學(xué)生探究。
問題:這個(gè)大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢?
大正方形的邊長是,表示2的算術(shù)平方根,它到底是個(gè)多大的數(shù)?你能求出它的值嗎?
建議學(xué)生觀察圖形感受的大小。小正方形的對角線的長是多少呢?(用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小)它的近似值我們將在下節(jié)課探究。
五、小結(jié):
1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢?
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?
3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根
六、課外作業(yè):
P75習(xí)題13.1活動(dòng)第1、2、3題
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 14
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)及重、難點(diǎn):
1、了解方差的定義和計(jì)算公式。
2、理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。
3、會用方差計(jì)算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。
重點(diǎn):方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問題。
難點(diǎn):理解方差公式
二、自主學(xué)習(xí):
(一)知識我先懂:
方差:設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù) ,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是我們用它們的平均數(shù),表示這組數(shù)據(jù)的方差:即用來表示。
給力小貼士:方差越小說明這組數(shù)據(jù)越 。波動(dòng)性越 。
(二)自主檢測小練習(xí):
1、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4,則這組數(shù)據(jù)的方差為 。
2、甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下:
甲組:10 9 11 8 12 13 10 7;
乙組:7 8 9 10 11 12 11 12.
分別計(jì)算出這兩組數(shù)據(jù)的極差和方差,并說明哪一組數(shù)據(jù)波動(dòng)較小.
三、新課講解:
引例:問題: 從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗,分別測得它的苗高如下:(單位:cm)
甲:9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;
問:(1)哪種農(nóng)作物的`苗長的比較高(我們可以計(jì)算它們的平均數(shù): = )
(2)哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊?(我們可以計(jì)算它們的極差,你發(fā)現(xiàn)了 )
歸納: 方差:設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù) ,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是
我們用它們的平均數(shù),表示這組數(shù)據(jù)的方差:即用 來表示。
(一)例題講解:
例1、 小巍和小金兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭荆l的成績比較穩(wěn)定?為什么?
測試次數(shù) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
小巍 13 14 13 12 13
小金 10 13 16 14 12
給力提示:先求平均數(shù),在利用公式求解方差。
(二)小試身手
1、.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次,命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經(jīng)過計(jì)算,兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)是 ,但S = ,S = ,則S S ,所以確定
去參加比賽。
1、求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù):
(1)3, 2, 5, 3, 1, 2, 3 (2)5, 2, 1, 5, 3, 5, 2, 2
2、8年級一班46個(gè)同學(xué)中,13歲的有5人,14歲的有20人,15歲的15人,16歲的6人。8年級一班學(xué)生年齡的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)分別是多少?
四、課堂小結(jié)
方差公式:
給力提示:方差越小說明這組數(shù)據(jù)越 。波動(dòng)性越 。
每課一首詩:求方差,有公式;先平均,再求差;
求平方,再平均;所得數(shù),是方差。
五、課堂檢測:
1、小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績?nèi)绫硭荆?單位:秒)
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽,你會選誰呢?
六、課后作業(yè):必做題:教材141頁 練習(xí)1、2 選做題:練習(xí)冊對應(yīng)部分習(xí)題
七、學(xué)習(xí)小札記:
寫下你的收獲,交流你的經(jīng)驗(yàn),分享你的成果,你會感到無比的快樂!
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 15
一、教學(xué)內(nèi)容:
本節(jié)內(nèi)容是人教版教材八年級上冊,第十四章第2節(jié)乘法公式的第二課時(shí)——完全平方公式。
二、教材分析:
完全平方公式是乘法公式的重要組成部分,也是乘法運(yùn)算知識的升華,它是在學(xué)生學(xué)習(xí)整式乘法后,對多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的一種特殊的算式的總結(jié),體現(xiàn)了從一般到特殊的思想方法。完全平方公式是學(xué)生后續(xù)學(xué)好因式分解、分式運(yùn)算的必備知識,它還是配方法的基本模式,為以后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)等知識奠定了基礎(chǔ),所以說完全平方公式屬于代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)地位。
本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了平方差公式的基礎(chǔ)上,研究完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用,公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證為學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律探索提供了一種較好的模式,培養(yǎng)學(xué)生逐步形成嚴(yán)密的邏輯推理能力。完全平方公式的學(xué)習(xí)對簡化某些代數(shù)式的運(yùn)算,培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識很有幫助。使學(xué)生了解到完全平方公式是有力的數(shù)學(xué)工具。
重點(diǎn):掌握完全平方公式,會運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。
難點(diǎn):理解公式中的字母含義,即對公式中字母a、b的理解與正確應(yīng)用。
三、教學(xué)目標(biāo)
(1)經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程,掌握完全平方公式,并能正確運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算。
(2)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力,了解公式的幾何背景,感受數(shù)與形之間的聯(lián)系,學(xué)會獨(dú)立思考。
(3)通過推導(dǎo)完全平方公式及分析結(jié)構(gòu)特征,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力,學(xué)會與他人合作交流,體驗(yàn)解決問題的多樣性。
(4)體驗(yàn)完全平方公式可以簡化運(yùn)算從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;在自主探究、合作交流的'學(xué)習(xí)過程中獲得體驗(yàn)成功的喜悅,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
四、學(xué)情分析與教法學(xué)法
學(xué)情分析:課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上,本節(jié)課就是在前面的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的乘法運(yùn)算及平方差公式的基礎(chǔ)上開展的,具備了初步的總結(jié)歸納能力。另外,14歲的中學(xué)生充滿了好奇心,有較強(qiáng)的求知欲、創(chuàng)造欲、表現(xiàn)欲,所以只有能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,本節(jié)內(nèi)容才較易掌握。但八年級學(xué)生的探究能力有差異,邏輯推理能力也有待于提高,而且易粗心馬虎,這都是本節(jié)課要注意的問題。
學(xué)法:以自主探究為主要學(xué)習(xí)方式,使學(xué)生在獨(dú)立思考、歸納總結(jié)、合作交流
總結(jié)反思中獲得數(shù)學(xué)知識與技能。
教法:以啟發(fā)引導(dǎo)式為主要教學(xué)方式,在引導(dǎo)探究、歸納總結(jié)、典例精析、合作交流的教學(xué)過程中,教師做好組織者和引導(dǎo)者,讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下處于主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)狀態(tài)。
五、教學(xué)過程
(略)
六、教學(xué)評價(jià)
在教學(xué)中,教師在精心設(shè)置教學(xué)環(huán)節(jié)中,做到以學(xué)生為主體,做好組織者和引導(dǎo)者,全面評價(jià)學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。教師通過情境引入、提供問題引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識為出發(fā)點(diǎn),自主探究,發(fā)現(xiàn)問題,深入思考。學(xué)生解決問題要以獨(dú)立思考為主,當(dāng)遇到困難時(shí)學(xué)會求助交流,教師也要給學(xué)生思考交流的時(shí)間,讓學(xué)生經(jīng)歷得出結(jié)論的過程,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力。
在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中,通過對學(xué)生參與自主探究的程度、合作交流的意識以及獨(dú)立思考的習(xí)慣,發(fā)現(xiàn)問題的能力進(jìn)行評價(jià),并對學(xué)生的想法或結(jié)論給予鼓勵(lì)評價(jià)。
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 16
一、教學(xué)目的
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義.
2.使學(xué)生會用描點(diǎn)法畫出簡單函數(shù)的圖象.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):1.理解與認(rèn)識函數(shù)圖象的意義.
2.培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識圖能力.
難點(diǎn):在畫圖的三個(gè)步驟的列表中,如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對應(yīng)值問題.
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1.函數(shù)有哪三種表示法?(答:解析法、列表法、圖象法.)
2.結(jié)合函數(shù)y=x的圖象,說明什么是函數(shù)的圖象?
3.說出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸:
新課
1.畫函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法.其步驟:
(1)列表.要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對應(yīng)值.什么叫“適當(dāng)”?——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),比如畫函數(shù)y=3x的圖象,其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)(0,0),只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M(3,9)就可以了,一般地,我們把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),這就要把自變量與函數(shù)的.對應(yīng)值列出表來。
(2)描點(diǎn).我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對,看作點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。
(3)用光滑曲線連線.根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x,我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)(0,0),(3,9)連成直線。
一般地,根據(jù)函數(shù)解析式,我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè),只需在平面直角坐標(biāo)系中,把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線(或直線)。
2.講解畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟和例.畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象。
小結(jié)
本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟,自己動(dòng)手畫圖.
練習(xí)
、龠x用課本練習(xí)(前一節(jié)已作:列表、描點(diǎn),本節(jié)要求連線)
②補(bǔ)充題:畫出函數(shù)y=5x-2的圖象.
作業(yè)
選用課本習(xí)題.
四、教學(xué)注意問題
1.注意滲透數(shù)形結(jié)合思想.通過研究函數(shù)的圖象,對圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識.把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來,更有利于認(rèn)識函數(shù)的本質(zhì)特征.
2.注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖的積極性.
3.認(rèn)識到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化,代替了手工繪圖功能.故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識圖的能力.
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 17
教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).
教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
領(lǐng)會全等三角形對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的有關(guān)概念.
2.過程與方法
經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程,能在全等三角形中正確找出對應(yīng)邊、對應(yīng)角.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)觀察、操作、分析能力,體會全等三角形的應(yīng)用價(jià)值.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn):會確定全等三角形的對應(yīng)元素.
2.難點(diǎn):掌握找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法.
3.關(guān)鍵:找對應(yīng)邊、對應(yīng)角有下面兩種方法:
(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊,兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;
(2)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角,兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角
教具準(zhǔn)備
四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.
教學(xué)方法
采用“直觀──感悟”的教學(xué)方法,讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例,加深認(rèn)識.教學(xué)過程
一、動(dòng)手操作,導(dǎo)入課題
1.先在其中一張紙上畫出任意一個(gè)多邊形,再用剪刀剪下,?思考得到的圖形有何特點(diǎn)?
2.重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形,再用剪刀剪下,?思考得到的圖形有何特點(diǎn)?
【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用腦思考、與同伴討論,得出結(jié)論.
【教師活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形.
學(xué)生在操作過程中,教師要讓學(xué)生事先在紙上畫出三角形,然后固定重疊的兩張紙,注意整個(gè)過程要細(xì)心.
【互動(dòng)交流】剪出的多邊形和三角形,可以看出:形狀、大小相同,能夠完全重合.這樣的兩個(gè)圖形叫做全等形,用“≌”表示.
概念:能夠完全重合的`兩個(gè)三角形叫做全等三角形.
【教師活動(dòng)】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形,要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形,做如下運(yùn)動(dòng):平移、翻折、旋轉(zhuǎn),觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會全等嗎?
【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作,實(shí)踐感知,得出結(jié)論:兩個(gè)三角形全等.
【教師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形,同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對邊.
【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母,并任意放置,與同桌交流:(1)何時(shí)能完全重在一起?(2)此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)?
【交流討論】通過同桌交流,實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論:
1.任意放置時(shí),并不一定完全重合,只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合.
2.這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了.
3.完全重合說明三條邊對應(yīng)相等,三個(gè)內(nèi)角對應(yīng)相等,?對應(yīng)頂點(diǎn)在相對應(yīng)的位置.
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 18
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能目標(biāo):
1.掌握矩形的概念、性質(zhì)和判別條件。
2.提高對矩形的性質(zhì)和判別在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力。
過程與方法目標(biāo):
1.經(jīng)歷探索矩形的有關(guān)性質(zhì)和判別條件的過程,在直觀操作活動(dòng)和簡單的說理過程中發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,主觀探索習(xí)慣,逐步掌握說理的基本方法。
2.知道解決矩形問題的基本思想是化為三角形問題來解決,滲透轉(zhuǎn)化歸思想。
情感與態(tài)度目標(biāo):
1.在操作活動(dòng)過程中,加深對矩形的的認(rèn)識,并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神。
2.通過對矩形的探索學(xué)習(xí),體會它的內(nèi)在美和應(yīng)用美。
教學(xué)重點(diǎn):
矩形的'性質(zhì)和常用判別方法的理解和掌握。
教學(xué)難點(diǎn):
矩形的性質(zhì)和常用判別方法的綜合應(yīng)用。
教學(xué)方法:
分析啟發(fā)法
教具準(zhǔn)備:
像框,平行四邊形框架教具,多媒體課件。
教學(xué)過程設(shè)計(jì):
一、情境導(dǎo)入:
演示平行四邊形活動(dòng)框架,引入課題。
二、講授新課:
1.歸納矩形的定義:
問題:從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn):平行四邊形具備什么條件時(shí),就成了矩形?(學(xué)生思考、回答。)
結(jié)論:有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形。
2.探究矩形的性質(zhì):
(1)問題:像框除了“有一個(gè)內(nèi)角是直角”外,還具有哪些一般平行四邊形不具備的性質(zhì)?(學(xué)生思考、回答.)
結(jié)論:矩形的四個(gè)角都是直角。
(2)探索矩形對角線的性質(zhì):
讓學(xué)生進(jìn)行如下操作后,思考以下問題:(幻燈片展示)
在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上,用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個(gè)頂點(diǎn)上,拉動(dòng)一對不相鄰的頂點(diǎn),改變平行四邊形的形狀.
、匐S著∠α的變化,兩條對角線的長度分別是怎樣變化的?
、诋(dāng)∠α是銳角時(shí),兩條對角線的長度有什么關(guān)系?當(dāng)∠α是鈍角時(shí)呢?
、郛(dāng)∠α是直角時(shí),平行四邊形變成矩形,此時(shí)兩條對角線的長度有什么關(guān)系?
(學(xué)生操作,思考、交流、歸納。)
結(jié)論:矩形的兩條對角線相等.
(3)議一議:(展示問題,引導(dǎo)學(xué)生討論解決)
①矩形是軸對稱圖形嗎?如果是,它有幾條對稱軸?如果不是,簡述你的理由.
、谥苯侨切涡边吷系闹芯等于斜邊長的一半,你能用矩形的有關(guān)性質(zhì)解釋這結(jié)論嗎?
(4)歸納矩形的性質(zhì):(引導(dǎo)學(xué)生歸納,并體會矩形的“對稱美”)
矩形的對邊平行且相等;矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對角線相等且互相平分;矩形是軸對稱圖形.
例解:(性質(zhì)的運(yùn)用,滲透矩形對角線的“化歸”功能)
如圖,在矩形ABCD中,兩條對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=OA=4
厘米,求BD與AD的長。
(引導(dǎo)學(xué)生分析、解答)
探索矩形的判別條件:(由修理桌子引出)
(5)想一想:
對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形?為什么?
結(jié)論:對角線相等的平行四邊形是矩形.
(理由可由師生共同分析,然后用幻燈片展示完整過程.)
(6)歸納矩形的判別方法:(引導(dǎo)學(xué)生歸納)
有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形.
對角線相等的平行四邊形是矩形.
三、課堂練習(xí):
四、新課小結(jié):
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
(師生共同從知識與思想方法兩方面小結(jié)。)
五、作業(yè)設(shè)計(jì):P99習(xí)題4.6第1、2、3題。
板書設(shè)計(jì):
1.矩形
矩形的定義:
矩形的性質(zhì):
前面知識的小系統(tǒng)圖示:
2.矩形的判別條件:
課后反思:
在平行四邊形及菱形的教學(xué)后。學(xué)生已經(jīng)學(xué)會自主探索的方法,自己動(dòng)手猜想驗(yàn)證一些矩形的特殊性質(zhì)。一些相關(guān)矩形的計(jì)算也學(xué)會應(yīng)用轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法來解決?偟目磥磉@節(jié)課學(xué)生掌握的還不錯(cuò)。當(dāng)然合情推理的能力要慢慢的熟練。不可能一下就掌握熟練。
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 19
一、創(chuàng)設(shè)情景,明確目標(biāo)
多媒體展示:內(nèi)角三兄弟之爭
在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角,平時(shí),它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天,老二突然不高興,發(fā)起脾氣來,它指著老大說:“你憑什么度數(shù)最大,我也要和你一樣大!”“不行啊!”老大說:“這是不可能的,否則,我們這個(gè)家就再也圍不起來了……”“為什么?”老二很納悶.同學(xué)們,你們知道其中的道理嗎?
二、自主學(xué)習(xí),指向目標(biāo)
學(xué)習(xí)至此:請完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分.
三、合作探究,達(dá)成目標(biāo)
三角形的內(nèi)角和
活動(dòng)一:見教材P11“探究”.
展示點(diǎn)評:從探究的操作中,你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎?圖中的直線L與△ABC的邊BC有什么關(guān)系?你能想出證明“三角形內(nèi)角和的方法”嗎?證明命題的步驟是什么?證明三角形的內(nèi)角和定理.
小組討論:有沒有不同的證明方法?
反思小結(jié):證明是由題設(shè)出發(fā),經(jīng)過一步步的推理,最后推出結(jié)論正確的過程.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.
針對訓(xùn)練:見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分
三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用
活動(dòng)二:見教材P12例1
展示點(diǎn)評:題中所求的角是哪個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角嗎?你能想出幾種解法?
小組討論:三角形的內(nèi)角和在解題時(shí),如何靈活應(yīng)用?
反思小結(jié):當(dāng)三角形中已知兩角的讀數(shù)時(shí),可直接用內(nèi)角和定理求第三個(gè)內(nèi)角;當(dāng)三角形中未直接給出兩內(nèi)角的度數(shù)時(shí),可根據(jù)它們之間的關(guān)系列方程解決.
針對訓(xùn)練:見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分
四、總結(jié)梳理,內(nèi)化目標(biāo)
1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識是:三角形的內(nèi)角和是180°.
2.三角形內(nèi)角和定理的證明思路是什么?
3.數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合.
《三角形綜合應(yīng)用》精講精練
1. 現(xiàn)有3 cm,4 cm,7 cm,9 cm長的四根木棒,任取其中三根組成一個(gè)三角形,那么可以組成的.三角形的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2. 如圖,用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框,不計(jì)螺絲大小,其中相鄰兩螺絲的距離依次為2,3,4,6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框,則任兩螺絲之間的距離最大值是( )
A.5 B.6 C.7 D.10
3.下列五種說法:
、偃切蔚娜齻(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角;
②三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)鈍角;③一個(gè)三角形中,至少有一個(gè)角不小于60°;④鈍角三角形中,任意兩個(gè)內(nèi)角的和必大于90°;⑤直角三角形中兩銳角互余.其中正確的說法有________(填序號).
《11.2與三角形有關(guān)的角》同步測試
4.(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,∠ACD與∠B有什么關(guān)系?為什么?
(2)如圖②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判斷△ADE的形狀.為什么?
(3)如圖③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,點(diǎn)C,B,E在同一直線上,∠A與∠D有什么關(guān)系?為什么?
數(shù)學(xué)八年級上冊教案 20
教學(xué)目標(biāo)
。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算法則的過程,進(jìn)一步體會冪的意義。
2.理解積的乘方運(yùn)算法則,能解決一些實(shí)際問題。
。ǘ┠芰τ(xùn)練要求
1.在探究積的乘方的運(yùn)算法則的過程中,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。
2.學(xué)習(xí)積的乘方的運(yùn)算法則,提高解決問題的能力。
。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
在發(fā)展推理能力和有條理的語言、符號表達(dá)能力的同時(shí),進(jìn)一步體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感受數(shù)學(xué)的簡潔美。
教學(xué)重點(diǎn)
積的乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
冪的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用。
教學(xué)方法
自學(xué)─引導(dǎo)相結(jié)合的方法。
同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方成一個(gè)體系,研究方法類同,有前兩節(jié)課做基礎(chǔ),本節(jié)課可放手讓學(xué)生自學(xué),教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié),從而讓學(xué)生真正理解冪的運(yùn)算方法,能解決一些實(shí)際問題。
教具準(zhǔn)備
投影片.
教學(xué)過程
Ⅰ.提出問題,創(chuàng)設(shè)情境
[師]還是就上節(jié)課開課提出的問題:若已知一個(gè)正方體的棱長為1.1×103cm,你能計(jì)算出它的體積是多少嗎?
[生]它的'體積應(yīng)是V=(1.1×103)3cm3。
[師]這個(gè)結(jié)果是冪的乘方形式嗎?
[生]不是,底數(shù)是1.1和103的乘積,雖然103是冪,但總體來看,我認(rèn)為應(yīng)是積的乘方才有道理。
[師]你分析得很有道理,積的乘方如何運(yùn)算呢?能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則?有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn),老師想請同學(xué)們自己探索,發(fā)現(xiàn)其中的奧秒。
、颍畬(dǎo)入新課
老師列出自學(xué)提綱,引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討論、嘗試、歸納。
出示投影片
1.填空,看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律,從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
。1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()
。2)(ab)3=______=_______=a()b()
。3)(ab)n=______=______=a()b()(n是正整數(shù))
2.把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字語言表述,再用符號語言表達(dá)。
3.解決前面提到的正方體體積計(jì)算問題。
4.積的乘方的運(yùn)算法則能否進(jìn)行逆運(yùn)算呢?請驗(yàn)證你的想法。
5.完成課本P170例3。
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