高一數(shù)學(xué)教案【精】
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,通常需要準(zhǔn)備好一份教案,教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。怎樣寫教案才更能起到其作用呢?下面是小編為大家收集的高一數(shù)學(xué)教案,歡迎大家分享。
高一數(shù)學(xué)教案1
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1明確空間直角坐標(biāo)系是如何建立;明確空間中任意一點如何表示;
2 能夠在空間直角坐標(biāo)系中求出點坐標(biāo)
教 學(xué) 過 程
一 自 主 學(xué) 習(xí)
1平面直角坐標(biāo)系建立方法,點坐標(biāo)確定過程、表示方法?
2一個點在平面怎么表示?在空間呢?
3關(guān)于一些對稱點坐標(biāo)求法
關(guān)于坐標(biāo)平面 對稱點 ;
關(guān)于坐標(biāo)平面 對稱點 ;
關(guān)于坐標(biāo)平面 對稱點 ;
關(guān)于 軸對稱點 ;
關(guān)于 對軸稱點 ;
關(guān)于 軸對稱點 ;
二 師 生 互動
例1在長方體 中, , 寫出 四點坐標(biāo)
討論:若以 點為原點,以射線 方向分別為 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則各頂點坐標(biāo)又是怎樣呢?
變式:已知 ,描出它在空間位置
例2 為正四棱錐, 為底面中心,若 ,試建立空間直角坐標(biāo)系,并確定各頂點坐標(biāo)
練1 建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系,確定棱長為3正四面體各頂點坐標(biāo)
練2 已知 是棱長為2正方體, 分別為 和 中點,建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系,試寫出圖中各中點坐標(biāo)
三 鞏 固 練 習(xí)
1 關(guān)于空間直角坐標(biāo)系敘述正確是( )
A 中 位置是可以互換
B空間直角坐標(biāo)系中點與一個三元有序數(shù)組是一種一一對應(yīng)關(guān)系
C空間直角坐標(biāo)系中三條坐標(biāo)軸把空間分為八個部分
D某點在不同空間直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)位置可以相同
2 已知點 ,則點 關(guān)于原點對稱點坐標(biāo)為( )
A B C D
3 已知 三個頂點坐標(biāo)分別為 ,則 重心坐標(biāo)為( )
A B C D
4 已知 為平行四邊形,且 , 則頂點 坐標(biāo)
5 方程 幾何意義是
四 課 后 反 思
五 課 后 鞏 固 練 習(xí)
1 在空間直角坐標(biāo)系中,給定點 ,求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面,坐標(biāo)軸和原點對稱點坐標(biāo)
2 設(shè)有長方體 ,長、寬、高分別為 是線段 中點分別以 所在直線為 軸, 軸, 軸,建立空間直角坐標(biāo)系
、徘 坐標(biāo);
、魄 坐標(biāo);
高一數(shù)學(xué)教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
。1)了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式;
。2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義;
。3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題;
(4)能識別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡單命題;
。5)會用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假;
。6)在知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能.
二、教學(xué)重點難點:
重點是判斷復(fù)合命題真假的方法;難點是對“或”的含義的理解.
三、教學(xué)過程
1.新課導(dǎo)入
在當(dāng)今社會中,人們從事任何工作、學(xué)習(xí),都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的.重要方面.?dāng)?shù)學(xué)的特點是邏輯性強,特別是進入高中以后,所學(xué)的教學(xué)比初中更強調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識,將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤.其實,同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識.
初一平面幾何中曾學(xué)過命題,請同學(xué)們舉一個命題的例子.(板書:命題.)
。◤某踔薪佑|過的“命題”入手,提出問題,進而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識.)
學(xué)生舉例:平行四邊形的對角線互相平. ……(1)
兩直線平行,同位角相等.…………(2)
教師提問:“……相等的角是對頂角”是不是命題?……(3)
。ㄍ瑢W(xué)議論結(jié)果,答案是肯定的.)
教師提問:什么是命題?
。▽W(xué)生進行回憶、思考.)
概念總結(jié):對一件事情作出了判斷的語句叫做命題.
。ń處熆隙送瑢W(xué)的回答,并作板書.)
由于判斷有正確與錯誤之分,所以命題有真假之分,命題(1)、(2)是真命題,而(3)是假命題.
。ń處熇猛队捌蛯W(xué)生討論以下問題.)
例1 判斷以下各語句是不是命題,若是,判斷其真假:
命題一定要對一件事情作出判斷,(3)、(4)沒有對一件事情作出判斷,所以它們不是命題.
初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識,我們今天開始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,介紹簡易邏輯的知識.
2.講授新課
大家看課本(人教版,試驗修訂本,第一冊(上))從第25頁至26頁例1前,并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題?
。ㄆ毯笳埻瑢W(xué)舉手回答,一共講了四個問題.師生一道歸納如下.)
(1)什么叫做命題?
可以判斷真假的語句叫做命題.
判斷一個語句是不是命題,關(guān)鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷,疑問句、祈使句都不是命題.有些語句中含有變量,如 x2-5x+6=0
中含有變量 ,在不給定變量的值之前,我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的語句叫做“開語句”).
。2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”.
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外,還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式.
命題可分為簡單命題和復(fù)合命題.
不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題.簡單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題.
由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題,如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題.
。4)命題的表示:用p ,q ,r ,s ,……來表示.
。ń處煾鶕(jù)學(xué)生回答的情況作補充和強調(diào),特別是對復(fù)合命題的概念作出分析和展開.)
我們接觸的復(fù)合命題一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 則q ”等形式.
給出一個含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題,應(yīng)能說出構(gòu)成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞;應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個簡單命題,寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題.
對于給出“若p 則q ”形式的復(fù)合命題,應(yīng)能找到條件p 和結(jié)論q .
在判斷一個命題是簡單命題還是復(fù)合命題時,不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”,此命題字面上無“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”,但它們都是復(fù)合命題.
3.鞏固新課
例2 判斷下列命題,哪些是簡單命題,哪些是復(fù)合命題.如果是復(fù)合命題,指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡單命題.
。1)5 ;
。2)0.5非整數(shù);
。3)內(nèi)錯角相等,兩直線平行;
(4)菱形的對角線互相垂直且平分;
(5)平行線不相交;
(6)若ab=0 ,則a=0 .
。ㄗ寣W(xué)生有充分的時間進行辨析.教材中對“若…則…”不作要求,教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補充.)
高一數(shù)學(xué)教案3
本文題目:高一數(shù)學(xué)教案:函數(shù)的奇偶性
課題:1.3.2函數(shù)的奇偶性
一、三維目標(biāo):
知識與技能:使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念,學(xué)會運用定義判斷函數(shù)的奇偶性。
過程與方法:通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、推斷的能力。
情感態(tài)度與價值觀:通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學(xué)生的情操. 通過組織學(xué)生分組討論,培養(yǎng)學(xué)生主動交流的合作精神,使學(xué)生學(xué)會認識事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。
二、學(xué)習(xí)重、難點:
重點:函數(shù)的奇偶性的概念。
難點:函數(shù)奇偶性的判斷。
三、學(xué)法指導(dǎo):
學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流,在思考、探索和交流的過程中獲得對函數(shù)奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進行處理,使學(xué)生邊學(xué)邊練,及時鞏固。
四、知識鏈接:
1.復(fù)習(xí)在初中學(xué)習(xí)的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義:
2.分別畫出函數(shù)f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對稱性。
五、學(xué)習(xí)過程:
函數(shù)的奇偶性:
(1)對于函數(shù) ,其定義域關(guān)于原點對稱:
如果______________________________________,那么函數(shù) 為奇函數(shù);
如果______________________________________,那么函數(shù) 為偶函數(shù)。
(2)奇函數(shù)的'圖象關(guān)于__________對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對稱。
(3)奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 ;偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 。
六、達標(biāo)訓(xùn)練:
A1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。
(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
A2、二次函數(shù) ( )是偶函數(shù),則b=___________ .
B3、已知 ,其中 為常數(shù),若 ,則
_______ .
B4、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù),則函數(shù) 的圖象關(guān)于 ( )
(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對
B5、如果定義在區(qū)間 上的函數(shù) 為奇函數(shù),則 =_____ .
C6、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng) 時, ,那么當(dāng)
時, =_______ .
D7、設(shè) 是 上的奇函數(shù), ,當(dāng) 時, ,則 等于 ( )
(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)
D8、定義在 上的奇函數(shù) ,則常數(shù) ____ , _____ .
七、學(xué)習(xí)小結(jié):
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性,判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法,即定義法和圖象法,用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時,必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點,需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)。
八、課后反思:
高一數(shù)學(xué)教案4
一、教材
《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容,直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點內(nèi)容之一。從知識體系上看,它既是點與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高,又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系,滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法,有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
二、學(xué)情
學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標(biāo)法研究點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能目標(biāo)
能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。
(二)過程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法,從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。
(三)情感態(tài)度價值觀目標(biāo)
激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣,鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力,解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。
四、教學(xué)重難點
(一)重點
用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。
(二)難點
體會用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。
五、教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點,為了更直觀、形象地突出重點,突破難點,借助信息技術(shù)工具,以幾何畫板為平臺,通過圖形的動態(tài)演示,變抽象為直觀,為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式,這樣可以為不同認知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機會,同時有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用,教師始終堅持啟發(fā)式教學(xué)原則,設(shè)計一系列問題串,以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動。
六、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景,并從中抽象出數(shù)學(xué)模型:已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域,圓心位于輪船正西的l處,問,輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系,將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡圖,即相交、相切、相離。
設(shè)計意圖:在已有的知識基礎(chǔ)上,提出新的問題,有利于保持學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性,同時開闊視野,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(二)新課教學(xué)——探究新知
教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系,學(xué)生先獨立思考幾分鐘,然后同桌兩人為一組交流,并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個交流討論中,教師既要有對正確認識的`贊賞,又要有對錯誤見解的分析及對該學(xué)生的鼓勵。
判斷方法:
(1)定義法:看直線與圓公共點個數(shù)
即研究方程組解的個數(shù),具體做法是聯(lián)立兩個方程,消去x(或y)后所得一元二次方程,判斷△和0的大小關(guān)系。
(2)比較法:圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較,
(三)合作探究——深化新知
教師進一步拋出疑問,對比兩種方法,由學(xué)生觀察實踐發(fā)現(xiàn),兩種方法本質(zhì)相同,但比較法只適合于直線與圓,而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目,學(xué)生解答,總結(jié)思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?
讓學(xué)生自主探索,討論交流,并闡述自己的解題思路。
當(dāng)已知了直線與圓的方程之后,圓心坐標(biāo)和半徑r易得到,問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d,他的本質(zhì)是點到直線的距離,便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點的方法,聯(lián)立直線與圓的方程,組成方程組,通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù),進一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結(jié)——鞏固新知
為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考:
可由方程組的解的不同情況來判斷:
當(dāng)方程組有兩組實數(shù)解時,直線l與圓C相交;
當(dāng)方程組有一組實數(shù)解時,直線l與圓C相切;
當(dāng)方程組沒有實數(shù)解時,直線l與圓C相離。
活動:我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演,并在巡視過程中對部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習(xí),鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法,并使每一個學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。
(五)小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié),我會以口頭提問的方式:
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?
(2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想?
設(shè)計意圖:啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動回顧本節(jié)課所學(xué)的知識點。也促使學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò)進行主動建構(gòu)。
作業(yè):在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后,教師讓學(xué)生對比兩種解法,那種更簡捷,明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題,對用方程組解的個數(shù)的判斷方法,要求學(xué)生課外做進一步的探究,下一節(jié)課匯報。
七、板書設(shè)計
我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則,這就是我的板書設(shè)計。
高一數(shù)學(xué)教案5
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.能根據(jù)拋物線的定義建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2.會根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出其焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程;
3.會求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
一、預(yù)習(xí)檢查
1.完成下表:
標(biāo)準(zhǔn)方程
圖形
焦點坐標(biāo)
準(zhǔn)線方程
開口方向
2.求拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.
3.求經(jīng)過點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
二、問題探究
探究1:回顧拋物線的定義,依據(jù)定義,如何建立拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程?
探究2:方程是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程嗎?試將其與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程辨析比較.
例1.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點在直線上,求拋物線的方程.
例2.已知拋物線的焦點在軸上,點是拋物線上的一點,到焦點的'距離是5,求的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,準(zhǔn)線方程.
例3.拋物線的頂點在原點,對稱軸為軸,它與圓相交,公共弦的長為.求該拋物線的方程,并寫出其焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程.
三、思維訓(xùn)練
1.在平面直角坐標(biāo)系中,若拋物線上的點到該拋物線的焦點的距離為6,則點的橫坐標(biāo)為.
2.拋物線的焦點到其準(zhǔn)線的距離是.
3.設(shè)為拋物線的焦點,為該拋物線上三點,若,則=.
4.若拋物線上兩點到焦點的距離和為5,則線段的中點到軸的距離是.
5.(理)已知拋物線,有一個內(nèi)接直角三角形,直角頂點在原點,斜邊長為,一直角邊所在直線方程是,求此拋物線的方程。
四、課后鞏固
1.拋物線的準(zhǔn)線方程是.
2.拋物線上一點到焦點的距離為,則點到軸的距離為.
3.已知拋物線,焦點到準(zhǔn)線的距離為,則.
4.經(jīng)過點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
5.頂點在原點,以雙曲線的焦點為焦點的拋物線方程是.
6.拋物線的頂點在原點,以軸為對稱軸,過焦點且傾斜角為的直線被拋物線所截得的弦長為8,求拋物線的方程.
7.若拋物線上有一點,其橫坐標(biāo)為,它到焦點的距離為10,求拋物線方程和點的坐標(biāo)。
高一數(shù)學(xué)教案6
一、 教學(xué)目標(biāo)
1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義(包括定義域、正負符號判斷);了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義.
2.經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程,體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程. 領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能,豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗.
3.培養(yǎng)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認識論觀點,滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀.
4.培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實、實事求是的科學(xué)態(tài)度.
二、 重點、難點、關(guān)鍵
重點:任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、(正負)符號判斷法.
難點:把三角函數(shù)理解為以實數(shù)為自變量的函數(shù).
關(guān)鍵:如何想到建立直角坐標(biāo)系;六個比值的確定性( α確定,比值也隨之確定)與依賴性(比值隨著α的變化而變化).
三、 教學(xué)理念和方法
教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí),而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué),師生互動,教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用,引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.
根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認知特點和我自己的教學(xué)風(fēng)格,本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學(xué).
四、 教學(xué)過程
[執(zhí)教線索:
回想再認:函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義(銳角三角形邊角關(guān)系)——問題情境:能推廣到任意角嗎?——它山之石:建立直角坐標(biāo)系(為何?)——優(yōu)化認知:用直角坐標(biāo)系研究銳角三角函數(shù)——探索發(fā)展:對任意角研究六個比值(與角之間的關(guān)系:確定性、依賴性,滿足函數(shù)定義嗎?)——自主定義:任意角三角函數(shù)定義——登高望遠:三角函數(shù)的要素分析(對應(yīng)法則、定義域、值域與正負符號判定)——例題與練習(xí)——回顧小結(jié)——布置作業(yè)]
(一)復(fù)習(xí)引入、回想再認
開門見山,面對全體學(xué)生提問:
在初中我們初步學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù),前幾節(jié)課,我們把銳角推廣到了任意角,學(xué)習(xí)了角度制和弧度制,這節(jié)課該研究什么呢?
探索任意角的三角函數(shù)(板書課題),請同學(xué)們回想,再明確一下:
(情景1)什么叫函數(shù)?或者說函數(shù)是怎樣定義的?
讓學(xué)生回想后再點名回答,投影顯示規(guī)范的定義,教師根據(jù)回答情況進行修正、強調(diào):
傳統(tǒng)定義:設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與,如果對于x的每一個值,都有唯一確定的'值和它對應(yīng),那么就說是x的函數(shù),x叫做自變量,自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域.
現(xiàn)代定義:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù),在集合B中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對應(yīng),那么就稱映射?:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作:= f(x),x∈A ,其中x叫自變量,自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域.
高一數(shù)學(xué)教案7
一、課標(biāo)要求:
理解充分條件、必要條件與充要條件的意義,會判斷充分條件、必要條件與充要條件.
二、知識與方法回顧:
1、充分條件、必要條件與充要條件的概念:
2、從邏輯推理關(guān)系上看充分不必要條件、必要不充分條件與充要條件:
3、從集合與集合之間關(guān)系上看充分條件、必要條件與充要條件:
4、特殊值法:判斷充分條件與必要條件時,往往用特殊值法來否定結(jié)論
5、化歸思想:
表示p等價于q,等價命題可以進行相互轉(zhuǎn)化,當(dāng)我們要證明p成立時,就可以轉(zhuǎn)化為證明q成立;
這里要注意原命題 逆否命題、逆命題 否命題只是等價形式之一,對于條件或結(jié)論是不等式關(guān)系(否定式)的命題一般應(yīng)用化歸思想.
6、數(shù)形結(jié)合思想:
利用韋恩圖(即集合的包含關(guān)系)來判斷充分不必要條件,必要不充分條件,充要條件.
三、基礎(chǔ)訓(xùn)練:
1、 設(shè)命題若p則q為假,而若q則p為真,則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、 設(shè)集合M,N為是全集U的兩個子集,則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 若 是實數(shù),則 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
四、例題講解
例1 已知實系數(shù)一元二次方程 ,下列結(jié)論中正確的是 ( )
(1) 是這個方程有實根的充分不必要條件
(2) 是這個方程有實根的必要不充分條件
(3) 是這個方程有實根的充要條件
(4) 是這個方程有實根的充分不必要條件
A.(1)(3) B.(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)
例2 (1)已知h 0,a,bR,設(shè)命題甲: ,命題乙: 且 ,問甲是乙的 ( )
(2)已知p:兩條直線的斜率互為負倒數(shù),q:兩條直線互相垂直,則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
變式:a = 0是直線 與 平行的 條件;
例3 如果命題p、q都是命題r的必要條件,命題s是命題r的`充分條件,命題q是命題s
的充分條件,那么命題p是命題q的 條件;命題s是命題q的 條件;命題r是命題q的 條件.
例4 設(shè)命題p:|4x-3| 1,命題q:x2-(2a+1)x+a(a+1) 0,若﹁p是﹁q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍;
例5 設(shè) 是方程 的兩個實根,試分析 是兩實根 均大于1的什么條件?并給予證明.
五、課堂練習(xí)
1、設(shè)命題p: ,命題q: ,則p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、給出以下四個命題:①若p則q②若﹁r則﹁q③ 若r則﹁s
、苋籀鑣則q若它們都是真命題,則﹁p是s的 條件;
3、是否存在實數(shù)p,使 是 的充分條件?若存在,求出p的取值范圍;若不存在說明理由.
六、課堂小結(jié):
七、教學(xué)后記:
高三 班 學(xué)號 姓名 日期: 月 日
1、 A B是AB=B的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2、 是 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 2x2-5x-30的一個必要不充分條件是 ( )
A.-
4、2且b是a+b4且ab的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5、設(shè)a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實數(shù),不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分別為集合M和N,那么 是 M=N 的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
6、若命題A: ,命題B: ,則命題A是B的 條件;
7、設(shè)條件p:|x|=x,條件q:x2-x,則p是q的 條件;
8、方程mx2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是 ;
9、關(guān)于x的方程x2+mx+n = 0有兩個小于1的正根的一個充要條件是 ;
10、已知 ,求證: 的充要條件是 ;
11、已知p:-210,q:1-m1+m,若﹁p是﹁q的必要不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍。
12、已知關(guān)于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,aR,求:
(1)方程有兩個正根的充要條件;
(2)方程至少有一正根的充要條件.
高一數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)
(1)正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念;
(2)能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件;
(3)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力;
(4)在充要條件的教學(xué)中,培養(yǎng)等價轉(zhuǎn)化思想.
教學(xué)建議
。ㄒ唬┙滩姆治
1.知識結(jié)構(gòu)
首先給出推斷符號“”,并引出的意義,在此基礎(chǔ)上講述了充要條件的初步知識.
2.重點難點分析
本節(jié)的重點與難點是關(guān)于充要條件的判斷.
。1)充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學(xué)概念,主要用來區(qū)分命題的條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系.
。2)在判斷條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系中應(yīng)該:
①首先分清條件是什么,結(jié)論是什么;
、谌缓髧L試用條件推結(jié)論,再嘗試用結(jié)論推條件.推理方法可以是直接證法、間接證法(即反證法),也可以舉反例說明其不成立;
、圩詈笤僦赋鰲l件是結(jié)論的什么條件.
。3)在討論條件和條件的關(guān)系時,要注意:
①若,但,則是的充分但不必要條件;
、谌,但,則是的必要但不充分條件;
、廴,且,則是的充要條件;
、苋,且,則是的充要條件;
⑤若,且,則是的既不充分也不必要條件.
。4)若條件以集合的形式出現(xiàn),結(jié)論以集合的形式出現(xiàn),則借助集合知識,有助于充要條件的理解和判斷.
①若,則是的充分條件;
顯然,要使元素,只需就夠了.類似地還有:
、谌,則是的必要條件;
、廴,則是的充要條件;
、苋,且,則是的既不必要也不充分條件.
。5)要證明命題的條件是充要條件,就既要證明原命題成立,又要證明它的逆命題成立.證明原命題即證明條件的充分性,證明逆命題即證明條件的必要性.由于原命題逆否命題,逆命題否命題,當(dāng)我們證明某一命題有困難時,可以證明該命題的逆否命題成立,從而得出原命題成立.
。ǘ┙谭ńㄗh
1.學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和充要條件知識,要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識內(nèi)容相聯(lián)系.充要條件中的,與四種命題中的,要求是一樣的.它們可以是簡單命題,也可以是不能判斷真假的語句,也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若則”形式的復(fù)合命題.
2.由于這節(jié)課概念性、理論性較強,一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味,為此,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵.教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主,讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結(jié)概念“下定義”,去體會概念的本質(zhì)屬性.
3.由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān),為此,教學(xué)時可以從判斷命題的真假入手,來分析命題的條件對于結(jié)論來說,是否充分,從而引入“充分條件”的概念,進而引入“必要條件”的概念.
4.教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明,為了讓學(xué)生能理解定義的合理性,在教學(xué)過程中,教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認識“充分條件”的概念,從互為逆否命題的等價性來引出“必要條件”的概念.
教學(xué)設(shè)計示例
充要條件
教學(xué)目標(biāo):
(1)正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念;
。2)能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件;
。3)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力;
。4)在充要條件的教學(xué)中,培養(yǎng)等價轉(zhuǎn)化思想.
教學(xué)重點難點:
關(guān)于充要條件的.判斷
教學(xué)用具:
幻燈機或?qū)嵨锿队皟x
教學(xué)過程設(shè)計
1.復(fù)習(xí)引入
練習(xí):判斷下列命題是真命題還是假命題(用幻燈投影):
。1)若,則;
。2)若,則;
。3)全等三角形的面積相等;
。4)對角線互相垂直的四邊形是菱形;
(5)若,則;
。6)若方程有兩個不等的實數(shù)解,則.
(學(xué)生口答,教師板書.)
(1)、(3)、(6)是真命題,(2)、(4)、(5)是假命題.
置疑:對于命題“若,則”,有時是真命題,有時是假命題.如何判斷其真假的?
答:看能不能推出,如果能推出,則原命題是真命題,否則就是假命題.
對于命題“若,則”,如果由經(jīng)過推理能推出,也就是說,如果成立,那么一定成立.換句話說,只要有條件就能充分地保證結(jié)論的成立,這時我們稱條件是成立的充分條件,記作.
2.講授新課
(板書充分條件的定義.)
一般地,如果已知,那么我們就說是成立的充分條件.
提問:請用充分條件來敘述上述(1)、(3)、(6)的條件與結(jié)論之間的關(guān)系.
。▽W(xué)生口答)
。1)“,”是“”成立的充分條件;
。2)“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件;
。3)“方程的有兩個不等的實數(shù)解”是“”成立的充分條件.
從另一個角度看,如果成立,那么其逆否命題也成立,即如果沒有,也就沒有,亦即是成立的必須要有的條件,也就是必要條件.
(板書必要條件的定義.)
提出問題:用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個命題.
。▽W(xué)生口答).
。1)因為,所以是的充分條件,是的必要條件;
(2)因為,所以是的必要條件,是的充分條件;
。3)因為“兩三角形全等”“兩三角形面積相等”,所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件,“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件;
。4)因為“四邊形的對角線互相垂直”“四邊形是菱形”,所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件,“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直”的充分條件;
。5)因為,所以是的必要條件,是的充分條件;
。6)因為“方程的有兩個不等的實根”“”,而且“方程的有兩個不等的實根”“”,所以“方程的有兩個不等的實根”是“”充分條件,而且是必要條件.
總結(jié):如果是的充分條件,又是的必要條件,則稱是的充分必要條件,簡稱充要條件,記作.
。ò鍟湟獥l件的定義.)
3.鞏固新課
例1(用投影儀投影.)
。▽W(xué)生活動,教師引導(dǎo)學(xué)生作出下面回答.)
、僖驗橛欣頂(shù)一定是實數(shù),但實數(shù)不一定是有理數(shù),所以是的充分非必要條件,是的必要非充分條件;
②一定能推出,而不一定推出,所以是的充分非必要條件,是的必要非充分條件;
③、是奇數(shù),那么一定是偶數(shù);是偶數(shù),、不一定都是奇數(shù)(可能都為偶數(shù)),所以是的充分非必要條件,是的必要非充分條件;
④表示或,所以是成立的必要非充分條件;
、萦山患亩x可知且是成立的充要條件;
、抻芍,所以是成立的充分非必要條件;
⑦由知或,所以是,成立的必要非充分條件;
⑧易知“是4的倍數(shù)”是“是6的倍數(shù)”成立的既非充分又非必要條件;
。ㄍㄟ^對上述問題的交流、思辯,在爭論中得到了正確答案,并加深了對充分條件、必要條件的認識.)
例2已知是的充要條件,是的必要條件同時又是的充分條件,試與的關(guān)系.(投影)
解:由已知得,
所以是的充分條件,或是的必要條件.
4.小結(jié)回授
今天我們學(xué)習(xí)了充分條件、必要條件和充要條件的概念,并學(xué)會了判斷條件A是B的什么條件,這為我們今后解決數(shù)學(xué)問題打下了等價轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ).
課內(nèi)練習(xí):課本(人教版,試驗修訂本,第一冊(上))第35頁練習(xí)l、2;第36頁練習(xí)l、2.
(通過練習(xí),檢查學(xué)生掌握情況,有針對性的進行講評.)
5.課外作業(yè):教材第36頁 習(xí)題1.8 1、2、3.
高一數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)目標(biāo):
(1)了解集合的表示方法;
(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用;
教學(xué)重點:掌握集合的表示方法;
教學(xué)難點:選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)回顧:
1.集合和元素的定義;元素的三個特性;元素與集合的關(guān)系;常用的數(shù)集及表示。
2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關(guān)系
二、新課教學(xué)
(一).集合的表示方法
我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合,但這將給我們帶來很多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。
(1) 列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。
如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;
說明:1.集合中的元素具有無序性,所以用列舉法表示集合時不必考
慮元素的順序。
2.各個元素之間要用逗號隔開;
3.元素不能重復(fù);
4.集合中的元素可以數(shù),點,代數(shù)式等;
5.對于含有較多元素的集合,用列舉法表示時,必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號,象自然數(shù)集N用列舉法表示為
例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;
(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合;
(3)由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;
(4)方程組 的解組成的集合。
思考2:(課本P4的思考題)得出描述法的定義:
(2)描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在花括號{ }內(nèi)。
具體方法:在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
一般格式:
如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{x|直角三角形},…;
說明:
1.課本P5最后一段話;
2.描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個集合,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如:{x|整數(shù)},即代表整數(shù)集Z。
辨析:這里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集},{R}也是錯誤的。
例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合:
(1)方程x2—2=0的'所有實數(shù)根組成的集合;
(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合;
(3)方程組 的解。
思考3:(課本P6思考)
說明:列舉法與描述法各有優(yōu)點,應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無限個元素時,不宜采用列舉法。
(二).課堂練習(xí):
1.課本P6練習(xí)2;
2.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)
3.集合A={x| ∈Z,x∈N},則它的元素是 。
4.已知集合A={x|-3
歸納小結(jié):
本節(jié)課從實例入手,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法。
作業(yè)布置:
1. 習(xí)題1.1,第3.4題;
2. 課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系.
高一數(shù)學(xué)教案10
教材分析:函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化的思想.
教學(xué)目的:
。1)通過豐富實例,進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù),體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;
。2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;
。3)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;
。4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域;
教學(xué)重點:理解函數(shù)的模型化思想,用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù);
教學(xué)難點:符號“y=f(x)”的含義,函數(shù)定義域和值域的`區(qū)間表示;
教學(xué)過程:
一、引入課題
1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念,強調(diào)函數(shù)的模型化思想;
2.閱讀課本引例,體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想:
。1)炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題;
。2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題;
。3)“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題
備用實例:
我國xxxx年4月份非典疫情統(tǒng)計:
日期222324252627282930
新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101
3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系;
4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念,判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.
二、新課教學(xué)
。ㄒ唬┖瘮(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的概念:
設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function).
記作:y=f(x),x∈A.
其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).
注意:
○1“y=f(x)”是函數(shù)符號,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;
○2函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值,一個數(shù),而不是f乘x.
2.構(gòu)成函數(shù)的三要素:
定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
3.區(qū)間的概念
。1)區(qū)間的分類:開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;
。2)無窮區(qū)間;
。3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
4.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論
(由學(xué)生完成,師生共同分析講評)
。ǘ┑湫屠}
1.求函數(shù)定義域
課本P20例1
解:(略)
說明:
○1函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定,如果課前三個實例;
○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域,則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;
○3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
鞏固練習(xí):課本P22第1題
2.判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
課本P21例2
解:(略)
說明:
○1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))
○2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
鞏固練習(xí):
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù),說明理由?
(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1
。2)f(x)=x;g(x)=
。3)f(x)=x2;f(x)=(x+1)2
。4)f(x)=|x|;g(x)=
。ㄈ┱n堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
。1)
。2)
(3)
。4)
。5)
。6)
三、歸納小結(jié),強化思想
從具體實例引入了函數(shù)的的概念,用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念,介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目,引入了區(qū)間的概念來表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習(xí)題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題
高一數(shù)學(xué)教案11
第一節(jié) 集合的含義與表示
學(xué)時:1學(xué)時
[學(xué)習(xí)引導(dǎo)]
一、自主學(xué)習(xí)
1.閱讀課本 .
2.回答問題:
、疟竟(jié)內(nèi)容有哪些概念和知識點?
⑵嘗試說出相關(guān)概念的含義?
3完成 練習(xí)
4小結(jié)
二、方法指導(dǎo)
1、要結(jié)合例子理解集合的概念,能說出常用的數(shù)集的名稱和符號。
2、理解集合元素的特性,并會判斷元素與集合的關(guān)系
3、掌握集合的.表示方法,并會正確運用它們表示一些簡單集合。
4、在學(xué)習(xí)中要特別注意理解空集的意義和記法
[思考引導(dǎo)]
一、提問題
1.集合中的元素有什么特點?
2、集合的常用表示法有哪些?
3、集合如何分類?
4.元素與集合具有什么關(guān)系?如何用數(shù)學(xué)語言表述?
5集合 和 是否相同?
二、變題目
1.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是( )
A.北京大學(xué)2008級新生
B.26個英文字母
C.著名的藝術(shù)家
D.2008年北京奧運會中所設(shè)定的比賽項目
2.下列語句:①0與 表示同一個集合;
、谟1,2,3組成的集合可表示為 或 ;
③方程 的解集可表示為 ;
、芗 可以用列舉法表示。
其中正確的是( )
A.①和④ B.②和③
C.② D.以上語句都不對
[總結(jié)引導(dǎo)]
1.集合中元素的三特性:
2.集合、元素、及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)符號語言的表示和理解:
3.空集的含義:
[拓展引導(dǎo)]
1.課外作業(yè): 習(xí)題11第 題;
2.若集合 ,求實數(shù) 的值;
3.若集合 只有一個元素,則實數(shù) 的值為 ;若 為空集,則 的取值范圍是 .
撰稿:程曉杰 審稿:宋慶
高一數(shù)學(xué)教案12
一、指導(dǎo)思想:
(1)隨著素質(zhì)教育的深入展開,《課程方案》提出了教育要面向世界,面向未來,面向現(xiàn)代化和教育必須為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù),必須與生產(chǎn)勞動相結(jié)合,培養(yǎng)德、智、體等方面全面發(fā)展的社會主義事業(yè)的建設(shè)者和接班人的指導(dǎo)思想和課程理念和改革要點。使學(xué)生掌握從事社會主義現(xiàn)代化建設(shè)和進一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所需要的數(shù)學(xué)知識和基本技能。
(2)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力,以及綜合運用有關(guān)數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。使學(xué)生逐步地學(xué)會觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創(chuàng)新的能力;運用歸納、演繹和類比的方法進行推理,并正確地、有條理地表達推理過程的能力。
(3) 根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點,加強學(xué)習(xí)目的性的教育,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺心和興趣,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,實事求是的科學(xué)態(tài)度,頑強的學(xué)習(xí)毅力和獨立思考、探索創(chuàng)新的精神。
(4) 使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野,逐步認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值,形成批判性的思維習(xí)慣,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義,理解數(shù)學(xué)中普遍存在著的運動、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的情形,從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
(5)學(xué)會通過收集信息、處理數(shù)據(jù)、制作圖像、分析原因、推出結(jié)論來解決實際問題的思維方法和操作方法。
(6)本學(xué)期是高一的重要時期,教師承擔(dān)著雙重責(zé)任,既要不斷夯實基礎(chǔ),加強綜合能力的培養(yǎng),又要滲透有關(guān)高考的思想方法,為三年的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
二、學(xué)生狀況分析
本學(xué)期擔(dān)任高一(1)班和(5)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作,學(xué)生共有111人,其中(1)班學(xué)生是名校直通班,學(xué)生思維活躍,(5)班是火箭班,學(xué)生基本素質(zhì)不錯,一些基本知識掌握不是很好,學(xué)習(xí)積極性需要教師提高,成績以中等為主,中上不多。兩個班中,從軍訓(xùn)一周來看,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性還是比較高,愛問問題的同學(xué)比較多,但由于基礎(chǔ)知識不太牢固,上課效率不是很高。
教材簡析
使用人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)(A版)》,教材在堅持我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下,認真處理繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關(guān)系,體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時代性、典型性和可接受性等,具有親和力、問題性、科學(xué)性、思想性、應(yīng)用性、聯(lián)系性等特點。必修1有三章(集合與函數(shù)概念;基本初等函數(shù);函數(shù)的應(yīng)用);必修4有三章(三角函數(shù);平面向量;三角恒等變換)。
必修1,主要涉及兩章內(nèi)容:
第一章 集合
通過本章學(xué)習(xí),使學(xué)生感受到用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔性、準(zhǔn)確性,幫助學(xué)生學(xué)會用集合語言表示數(shù)學(xué)對象,為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
1.了解集合的含義,體會元素與集合的屬于關(guān)系,并初步掌握集合的表示方法;新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)
2.理解集合間的包含與相等關(guān)系,能識別給定集合的子集,了解全集與空集的含義;
3.理解補集的含義,會求在給定集合中某個集合的補集;
4.理解兩個集合的并集和交集的含義,會求兩個簡單集合的并集和交集;
5.滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法;
6.在引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、類比得到集合與集合間的關(guān)系等數(shù)學(xué)知識的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ
教學(xué)本章時應(yīng)立足于現(xiàn)實生活從具體問題入手,以問題為背景,按照問題情境數(shù)學(xué)活動意義建構(gòu)數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)應(yīng)用回顧反思的順序結(jié)構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生通過實驗、觀察、歸納、抽象、概括,數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題。通過本章學(xué)習(xí),使學(xué)生進一步感受函數(shù)是探索自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象基本規(guī)律的工具和語言,學(xué)會用函數(shù)的思想、變化的觀點分析和解決問題,達到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的目的。
1.了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景,學(xué)習(xí)和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì),能借助函數(shù)的知識表述、刻畫事物的變化規(guī)律;
2.理解有理指數(shù)冪的意義,掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì);掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);理解對數(shù)的概念,掌握對數(shù)的運算性質(zhì),掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);了解冪函數(shù)的概念和性質(zhì),知道指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)時描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型;
3.了解函數(shù)與方程之間的關(guān)系;會用二分法求簡單方程的近似解;了解函數(shù)模型及其意義;
4.培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、辯證思維能力、分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新意識與探究能力、數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)學(xué)交流的能力。
必修4,主要涉及三章內(nèi)容:
第一章 三角函數(shù)
通過本章學(xué)習(xí),有助于學(xué)生認識三角函數(shù)與實際生活的緊密聯(lián)系,以及三角函數(shù)在解決實際問題中的廣泛應(yīng)用,從中感受數(shù)學(xué)的價值,學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析現(xiàn)實世界、解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
1.了解任意角的概念和弧度制;
2.掌握任意角三角函數(shù)的定義,理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式;
3.了解三角函數(shù)的周期性;
4.掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
第二章 平面向量
在本章中讓學(xué)生了解平面向量豐富的實際背景,理解平面向量及其運算的意義,能用向量的語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題,發(fā)展運算能力和解決實際問題的能力。
1.理解平面向量的概念及其表示;
2.掌握平面向量的加法、減法和向量數(shù)乘的運算;
3.理解平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示,掌握平面向量的坐標(biāo)運算;
4.理解平面向量數(shù)量積的含義,會用平面向量的數(shù)量積解決有關(guān)角度和垂直的問題。
第三章 三角恒等變換
通過推導(dǎo)兩角和與差的余弦、正弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式以及積化和差、和差化積、半角公式的過程,讓學(xué)生在經(jīng)歷和參與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動的基礎(chǔ)上,體會向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角恒等變換公式的聯(lián)系,理解并掌握三角變換的基本方法。
1.掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切公式;
2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 ;
3.能正確運用三角公式進行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明。
三、教學(xué)任務(wù)
本期授課內(nèi)容為必修1和必修4,必修1在期中考試前完成(約在11月5日前完成);必修4在期末考試前完成(約在12月31日前完成)。
四、教學(xué)質(zhì)量目標(biāo)新 課 標(biāo)
1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能,理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì),體會數(shù)學(xué)思想和方法。
2.提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。
3.提高學(xué)生提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力,數(shù)學(xué)表達和交流的能力,發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。
4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識,力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的`一些數(shù)學(xué)模式進行思考和作出判斷。
5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。
6.具有一定的數(shù)學(xué)視野,逐步認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值,體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義,從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
五、促進目標(biāo)達成的重點工作及措施
重點工作:
認真貫徹高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)精神,樹立新的教學(xué)理念,以雙基教學(xué)為主要內(nèi)容,堅持抓兩頭、帶中間、整體推進,使每個學(xué)生的數(shù)學(xué)能力都得到提高和發(fā)展。
分層推進措施
1、重視學(xué)生非智力因素培養(yǎng),要經(jīng)常性地鼓勵學(xué)生,增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,樹立勇于克服困難與戰(zhàn)勝困難的信心。
2、合理引入課題,由數(shù)學(xué)活動、故事、提問、師生交流等方式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,注意從實例出發(fā),從感性提高到理性;注意運用對比的方法,反復(fù)比較相近的概念;注意結(jié)合直觀圖形,說明抽象的知識;注意從已有的知識出發(fā),啟發(fā)學(xué)生思考。
3、培養(yǎng)能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的落腳點。能力是在獲得和運用知識的過程中逐步培養(yǎng)起來的。在銜接教學(xué)中,首先要加強基本概念和基本規(guī)律的教學(xué)。
加強培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力,以及培養(yǎng)提高學(xué)生的自學(xué)能力,養(yǎng)成善于分析問題的習(xí)慣,進行辨證唯物主義教育。
4、講清講透數(shù)學(xué)概念和規(guī)律,使學(xué)生掌握完整的基礎(chǔ)知識,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力 ,抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系;加強復(fù)習(xí)檢查工作;抓住典型例題的分析,講清解題的關(guān)鍵和基本方法,注重提高學(xué)生分析問題的能力。
5、自始至終貫徹教學(xué)四環(huán)節(jié)(引入、探究、例析、反饋),針對不同的教材內(nèi)容選擇不同教法,提倡創(chuàng)新教學(xué)方法,把學(xué)生被動接受知識轉(zhuǎn)化主動學(xué)習(xí)知識。
6、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及應(yīng)用能力的培養(yǎng)。
7、加強學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)
六、教學(xué)時間大致安排
集合與函數(shù)概念 13 課時
基本初等函數(shù) 15
課時
函數(shù)的應(yīng)用 8
課時
三角函數(shù) 24
課時
平面向量 14
課時
三角恒等變換 9
課時
高一數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目的:
。1)使學(xué)生初步理解集合的概念,知道常用數(shù)集的概念及記法
。2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點:集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點:運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡單的集合
授課類型:新授課
課時安排:1課時
教 具:多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析:
集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中,就滲透了集合的初步概念,到了初中,更進一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如,在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯,可以說,從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運用,基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中,也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認識學(xué)習(xí)本章的意義,也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始,是因為在高中數(shù)學(xué)中,這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系,它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如,下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì),就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手,引出集合與集合的元素的概念,并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明 然后,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法,還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認識學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時,主要還是通過實例,對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地,某些指定的.對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集 ”這句話,只是對集合概念的描述性說明。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入:
1、簡介數(shù)集的發(fā)展,復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù),質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2、教材中的章頭引言;
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);
4.“物以類聚”,“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、講解新課:
閱讀教材第一部分,問題如下:
。1)有那些概念?是如何定義的?
。2)有那些符號?是如何表示的?
。3)集合中元素的特性是什么?
。ㄒ唬┘系挠嘘P(guān)概念:
由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說,每一組對象的全體形成一個集合,或者說,某些指定的對象集在一起就成為一個集合,也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。
定義:一般地,某些指定的對象集在一起就成為一個集合.
1、集合的概念
(1)集合:某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)
。2)元素:集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
。1)非負整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負整數(shù)的集合 記作N,
。2)正整數(shù)集:非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+
。3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合 記作Z ,
。4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合 記作Q ,
(5)實數(shù)集:全體實數(shù)的集合 記作R
注:(1)自然數(shù)集與非負整數(shù)集是相同的,也就是說,自然數(shù)集包括數(shù)0
(2)非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,也是這樣表示,例如,整數(shù)集內(nèi)排除0的集,表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
。1)屬于:如果a是集合A的元素,就說a屬于A,記作a∈A
(2)不屬于:如果a不是集合A的元素,就說a不屬于A,記作
4、集合中元素的特性
。1)確定性:按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里,或者不在,不能模棱兩可
。2)互異性:集合中的元素沒有重復(fù)
。3)無序性:集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……
、啤啊省钡拈_口方向,不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習(xí)題:
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎?
(1)所有很大的實數(shù) (不確定)
。2)好心的人 (不確定)
。3)1,2,2,3,4,5.(有重復(fù))
3、設(shè)a,b是非零實數(shù),那么 可能取的值組成集合的元素是_—2,0,2__
4、由實數(shù)x,-x,|x|, 所組成的集合,最多含( A )
(A)2個元素 (B)3個元素 (C)4個元素 (D)5個元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的數(shù),求證:
(1) 當(dāng)x∈N時, x∈G;
(2) 若x∈G,y∈G,則x+y∈G,而 不一定屬于集合G
證明(1):在a+b (a∈Z, b∈Z)中,令a=x∈N,b=0,則x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G
證明(2):∵x∈G,y∈G,
∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)
∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G,
又∵ =且 不一定都是整數(shù),
∴ = 不一定屬于集合G
四、小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容:
1、集合的有關(guān)概念:(集合、元素、屬于、不屬于)
2、集合元素的性質(zhì):確定性,互異性,無序性
3、常用數(shù)集的定義及記法
高一數(shù)學(xué)教案14
一、指導(dǎo)思想:
使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上,進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng),以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。具體目標(biāo)如下。
1。獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能,理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì),了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用,體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法,以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動,體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。
2。提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。
3。提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力,數(shù)學(xué)表達和交流的能力,發(fā)展獨立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。
4。發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識,力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進行思考和作出判斷。
5。提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。
6。具有一定的數(shù)學(xué)視野,逐步認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值,形成批判性的思維習(xí)慣,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義,從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
二、教材特點:
我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)(a版)》,它在堅持我國數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下,認真處理繼承,借簽,發(fā)展,創(chuàng)新之間的關(guān)系,體現(xiàn)基礎(chǔ)性,時代性,典型性和可接受性等到,具有如下特點:
1。親和力:以生動活潑的呈現(xiàn)方式,激發(fā)興趣和美感,引發(fā)學(xué)習(xí)激情。
2。問題性:以恰時恰點的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動,培養(yǎng)問題意識,孕育創(chuàng)新精神。
3。科學(xué)性與思想性:通過不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā),強調(diào)類比,推廣,特殊化,化歸等思想方法的運用,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問題的方式,提高數(shù)學(xué)思維能力,培育理性精神。
4。時代性與應(yīng)用性:以具有時代性和現(xiàn)實感的素材創(chuàng)設(shè)情境,加強數(shù)學(xué)活動,發(fā)展應(yīng)用意識。
三、教法分析:
1。選取與內(nèi)容密切相關(guān)的,典型的,豐富的和學(xué)生熟悉的素材,用生動活潑的`語言,創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論,數(shù)學(xué)的思想和方法,以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境,使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的親切感,引發(fā)學(xué)生看個究竟的沖動,以達到培養(yǎng)其興趣的目的。
2。通過觀察,思考,探究等欄目,引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動,切實改進學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。
3。在教學(xué)中強調(diào)類比,推廣,特殊化,化歸等數(shù)學(xué)思想方法,盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習(xí)慣。
四、學(xué)情分析:
1、基本情況:12班共人,男生人,女生人;本班相對而言,數(shù)學(xué)尖子約人,中上等生約人,中等生約人,中下生約人,后進生約人。
14班共人,男生人,女生人;本班相對而言,數(shù)學(xué)尖子約人,中上等生約人,中等生約人,中下生約人,后進生約人。
2、兩個班均屬普高班,學(xué)習(xí)情況良好,但學(xué)生自覺性差,自我控制能力弱,因此在教學(xué)中需時時提醒學(xué)生,培養(yǎng)其自覺性。班級存在的最大問題是計算能力太差,學(xué)生不喜歡去算題,嫌麻煩,只注重思路,因此在以后的教學(xué)中,重點在于培養(yǎng)學(xué)生的計算能力,同時要進一步提高其思維能力。同時,由于初中課改的原因,高中教材與初中教材銜接力度不夠,需在新授時適機補充一些內(nèi)容。因此時間上可能仍然吃緊。同時,其底子薄弱,因此在教學(xué)時只能注重基礎(chǔ)再基礎(chǔ),爭取每一堂課落實一個知識點,掌握一個知識點。
五、教學(xué)措施:
1、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。由數(shù)學(xué)活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,提高學(xué)習(xí)興趣,在主觀作用下上升和進步。
2、注意從實例出發(fā),從感性提高到理性;注意運用對比的方法,反復(fù)比較相近的概念;注意結(jié)合直觀圖形,說明抽象的知識;注意從已有的知識出發(fā),啟發(fā)學(xué)生思考。
3、加強培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力就解決實際問題的能力,以及培養(yǎng)提高學(xué)生的自學(xué)能力,養(yǎng)成善于分析問題的習(xí)慣,進行辨證唯物主義教育。
4、抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系;加強復(fù)習(xí)檢查工作;抓住典型例題的分析,講清解題的關(guān)鍵和基本方法,注重提高學(xué)生分析問題的能力。
5、自始至終貫徹教學(xué)四環(huán)節(jié),針對不同的教材內(nèi)容選擇不同教法。
6、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及應(yīng)用能力的培養(yǎng)。
高一數(shù)學(xué)教案15
1、知識與技能
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);
(2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法;
(3)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來;
(4)掌握并能初步運用公式一;
(5)樹立映射觀點,正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù).
2、過程與方法
初中學(xué)過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的`定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數(shù).講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí).
3、情態(tài)與價值
任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法,而且各種定義都有自己的特點.過去習(xí)慣于用角的終邊上點的坐標(biāo)的“比值”來定義,這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣,有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù),但它對準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響,“從角的集合到比值的集合”的對應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應(yīng)關(guān)系有沖突,而且“比值”需要通過運算才能得到,這與函數(shù)值是一個確定的實數(shù)也有不同,這些都會影響學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解.
本節(jié)利用單位圓上點的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系,也表明了這兩個函數(shù)之間的關(guān)系.
教學(xué)重難點
重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一).
難點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);三角函數(shù)線的正確理解.
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