高一數(shù)學(xué)教案【熱門(mén)】
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。怎樣寫(xiě)教案才更能起到其作用呢？以下是小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)教案，歡迎大家分享。
高一數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長(zhǎng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長(zhǎng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
教學(xué)過(guò)程
【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長(zhǎng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。
【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識(shí)界實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的綜合分析，確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項(xiàng)，公差或公比等基本元素，然后設(shè)計(jì)合理的計(jì)算方案，即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。
一、基礎(chǔ)訓(xùn)練
1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每20分鐘*一次一個(gè)*為兩個(gè)，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成
A、511B、512C、1023D、1024
2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長(zhǎng)率為p，則年平均增長(zhǎng)率為
A、B、
C、D、
二、典型例題
例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問(wèn)到第n期期末的本金和是多少？
評(píng)析：此例來(lái)自一種常見(jiàn)的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時(shí)期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計(jì)算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實(shí)際問(wèn)題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]
例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的'一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？
例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進(jìn)行長(zhǎng)期頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%，從20xx年開(kāi)始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹(shù)，改造為綠洲，同時(shí)，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?wèn)經(jīng)過(guò)多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過(guò)60%。lg2=0.3
例4、流行性感冒簡(jiǎn)稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門(mén)采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問(wèn)11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。
高一數(shù)學(xué)教案2
教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．
教學(xué)目的：
�。�1）通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
（3）會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；
教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)；
教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)過(guò)程：
一、引入課題
1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題；
（3）“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題
備用實(shí)例：
我國(guó)xxxx年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：
日期222324252627282930
新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101
3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；
4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
二、新課教學(xué)
�。ㄒ唬┖瘮�(shù)的有關(guān)概念
1．函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的.對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．
2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：
定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
3．區(qū)間的概念
�。�1）區(qū)間的分類(lèi)：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；
（2）無(wú)窮區(qū)間；
�。�3）區(qū)間的數(shù)軸表示．
4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論
�。ㄓ蓪W(xué)生完成，師生共同分析講評(píng)）
（二）典型例題
1．求函數(shù)定義域
課本P20例1
解：（略）
說(shuō)明：
○1函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定，如果課前三個(gè)實(shí)例；
○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；
○3函數(shù)的定義域、值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式．
鞏固練習(xí)：課本P22第1題
2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)
課本P21例2
解：（略）
說(shuō)明：
○1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）
○2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。
鞏固練習(xí)：
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說(shuō)明理由？
�。�1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
�。�2）f(x)=x；g(x)=
�。�3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
（4）f(x)=|x|；g(x)=
（三）課堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
�。�1）
（2）
�。�3）
（4）
�。�5）
（6）
三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想
從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來(lái)表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
高一數(shù)學(xué)教案3
【摘要】鑒于大家對(duì)數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案，供大家參考!
本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案
第一課時(shí) 1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖
教學(xué)要求：能畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖;能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.
教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出三視圖、識(shí)別三視圖.
教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.
教學(xué)過(guò)程：
一、新課導(dǎo)入：
1. 討論：能否熟練畫(huà)出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體?工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙?
2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩(shī)：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。 對(duì)于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來(lái)畫(huà)在紙上.
三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形;
直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形.
用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活.
二、講授新課：
1. 教學(xué)中心投影與平行投影：
�、� 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。
�、� 中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實(shí)形.
�、� 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.
討論：點(diǎn)、線、三角形在平行投影后的結(jié)果.
2. 教學(xué)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖：
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖
討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系? 畫(huà)出長(zhǎng)方體的三視圖，并討論所反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高
結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側(cè)面(自左而右)、上面(自上而下)三個(gè)角度，分別觀察，畫(huà)出觀察得出的.各種結(jié)果. 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.
�、� 試畫(huà)出：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖. (
④ 討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系(上下、左右、前后)?哪些數(shù)量(長(zhǎng)、寬、高)
正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
�、� 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.
(試變化以上的三視圖，說(shuō)出相應(yīng)幾何體的擺放)
3. 教學(xué)簡(jiǎn)單組合體的三視圖：
① 畫(huà)出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖.
�、� 從教材P16思考中三視圖，說(shuō)出幾何體.
4. 練習(xí)：
�、� 畫(huà)出正四棱錐的三視圖.
畫(huà)出右圖所示幾何體的三視圖.
③ 右圖是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.
5. 小結(jié)：投影法;三視圖;順與逆
三、鞏固練習(xí)： 練習(xí)：教材P17 1、2、3、4
第二課時(shí) 1.2.3 空間幾何體的直觀圖
教學(xué)要求：掌握斜二測(cè)畫(huà)法;能用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖.
教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出直觀圖.
高一數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;
2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;
3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問(wèn)題;
4、掌握向量垂直的條件、
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)過(guò)程
1、平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，
則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的`數(shù)量積，記作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π)、
并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0、
×探究：1、向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量?它的符號(hào)什么時(shí)候?yàn)檎?什么時(shí)候?yàn)樨?fù)?
2、兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別?
(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定、
(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫(xiě)成a×b;今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而a×b是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書(shū)寫(xiě)時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分、符號(hào)“·”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替、
(3)在實(shí)數(shù)中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數(shù)量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0、因?yàn)槠渲衏osq有可能為0、
高一數(shù)學(xué)教案5
一、教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
�。�1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會(huì)用二分法求解具體方程的近似解；
（2）體會(huì)程序化解決問(wèn)題的思想，為算法的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。
2．過(guò)程與方法
�。�1）讓學(xué)生在求解方程近似解的實(shí)例中感知二分發(fā)思想；
（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí)。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
�、袤w會(huì)二分法的程序化解決問(wèn)題的思想,認(rèn)識(shí)二分法的價(jià)值所在，使學(xué)生更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)；
�、谂囵B(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。
二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：用二分法求解函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟。
難點(diǎn)：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點(diǎn)的近似值為a(或b)?
三、 學(xué)法與教學(xué)用具
1．想－想。
2．教學(xué)用具：計(jì)算器。
四、教學(xué)設(shè)想
（一）、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
提出問(wèn)題：
�。�1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒(méi)有公式可以用來(lái)求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)求她的根呢？
�。�2）通過(guò)前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)，函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；進(jìn)一步的問(wèn)題是，如何找到這個(gè)零點(diǎn)呢？
（二）、研討新知
一個(gè)直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點(diǎn)的近似值；為了方便，我們通過(guò)“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的`范圍。
取區(qū)間（2，3）的中點(diǎn)2.5，用計(jì)算器算得f(2.5)≈－0.084,因?yàn)閒(2.5)xf(3)＜0,所以零點(diǎn)在區(qū)間（2.5，3）內(nèi)；
再取區(qū)間（2.5，3）的中點(diǎn)2.75，用計(jì)算器算得f(2.75)≈0.512,因?yàn)閒(2.75)xf(2.5)＜0,所以零點(diǎn)在（2.5，2.75）內(nèi)；
由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來(lái)越小，所以零點(diǎn)所在范圍確實(shí)越來(lái)越小了；重復(fù)上述步驟，那么零點(diǎn)所在范圍會(huì)越來(lái)越小，這樣在有限次重復(fù)相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點(diǎn)所在區(qū)間上任意的一點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值，特別地可以將區(qū)間的端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值。例如，當(dāng)精確度為0.01時(shí)，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數(shù)f(x)=㏑x＋2x－6零點(diǎn)的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。
這種求零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。
1．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)上邊的這段文字，結(jié)合課本上的相關(guān)部分，感悟其中的思想方法．
生：認(rèn)真理解二分法的函數(shù)思想，并根據(jù)課本上二分法的一般步驟，探索其求法。
2．為什么由︱a － b ︳＜便可判斷零點(diǎn)的近似值為a（或b）？
先由學(xué)生思考幾分鐘，然后作如下說(shuō)明：
設(shè)函數(shù)零點(diǎn)為x0，則a＜x0＜b，則：
0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；
由于︱a － b ︳＜，所以
︱x0 － a ︳＜b－a＜,︱x0 － b ︳＜∣ a－b∣＜,
即a或b 作為零點(diǎn)x0的近似值都達(dá)到了給定的精確度。
�。ㄈ�、鞏固深化，發(fā)展思維
1．學(xué)生在老師引導(dǎo)啟發(fā)下完成下面的例題
例2．借助計(jì)算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）
問(wèn)題：原方程的近似解和哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是等價(jià)的？
師：引導(dǎo)學(xué)生在方程右邊的常數(shù)移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點(diǎn)。
生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用二分法求解．
�。ㄋ模w納整理，整體認(rèn)識(shí)
在師生的互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下列問(wèn)題：
�。�1）本節(jié)我們學(xué)過(guò)哪些知識(shí)內(nèi)容？
�。�2）你認(rèn)為學(xué)習(xí)“二分法”有什么意義？
�。�3）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有哪些不明白的地方？
（五）、布置作業(yè)
P92習(xí)題3.1A組第四題，第五題。
高一數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo)
1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
�。�1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項(xiàng)的概念；
�。�2）正確認(rèn)識(shí)使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng)；
�。�3）通過(guò)通項(xiàng)公式認(rèn)識(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實(shí)際問(wèn)題.
2.通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比、歸納、猜想等思維品質(zhì).
3.通過(guò)對(duì)等比數(shù)列概念的歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
等比數(shù)列是另一個(gè)簡(jiǎn)單常見(jiàn)的數(shù)列，研究?jī)?nèi)容可與等差數(shù)列類(lèi)比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項(xiàng)公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項(xiàng)的概念，最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用.
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)在于等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.
①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn).
②雖然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過(guò)不完全歸納法，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍然不熟悉；在推導(dǎo)過(guò)程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說(shuō)明，所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).
�、蹖�(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開(kāi)通項(xiàng)公式，因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).
教學(xué)建議
�。�1）建議本節(jié)課分兩課時(shí)，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用.
（2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個(gè)具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個(gè)等差數(shù)列和幾個(gè)等比數(shù)列混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類(lèi)，有一種是按等差、等比來(lái)分的，由此對(duì)比地概括等比數(shù)列的定義.
�。�3）根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項(xiàng)均不為0的特性，加深對(duì)概念的理解.
（4）對(duì)比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法. 啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式的'結(jié)構(gòu)特征畫(huà)數(shù)列的圖象.
�。�5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗(yàn)，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).
�。�6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課題：等比數(shù)列的概念
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式.
2.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo).
教學(xué)用具
投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學(xué)方法
討論、談話法.
教學(xué)過(guò)程
一、提出問(wèn)題
給出以下幾組數(shù)列，將它們分類(lèi)，說(shuō)出分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn).（幻燈片）
�、伲�2，1，4，7，10，13，16，19，…
�、�8，16，32，64，128，256，…
�、�1，1，1，1，1，1，1，…
�、�243，81，27，9，3，1， ， ，…
�、�31，29，27，25，23，21，19，…
�、�1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
�、�0，0，0，0，0，0，0，…
由學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)（可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類(lèi)），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類(lèi)數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無(wú)妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）.
二、講解新課
請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類(lèi)似的例子，如變形蟲(chóng)分裂問(wèn)題.假設(shè)每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲(chóng)都分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng)，再假設(shè)開(kāi)始有一個(gè)變形蟲(chóng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲(chóng)，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲(chóng)個(gè)數(shù)得到了一列數(shù) 這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類(lèi)數(shù)列——等比數(shù)列. （這里播放變形蟲(chóng)分裂的多媒體軟件的第一步）
等比數(shù)列（板書(shū)）
1.等比數(shù)列的定義（板書(shū)）
根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來(lái)的.教師寫(xiě)出等比數(shù)列的定義，標(biāo)注出重點(diǎn)詞語(yǔ).
請(qǐng)學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無(wú)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學(xué)生通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問(wèn)，還有沒(méi)有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請(qǐng)學(xué)生概括這類(lèi)數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說(shuō)形如 的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，數(shù)列 既是等差又是等比數(shù)列，當(dāng) 時(shí)，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.教師追問(wèn)理由，引出對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)：
2.對(duì)定義的認(rèn)識(shí)（板書(shū)）
�。�1）等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0；
�。�2）等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0，即 ；
問(wèn)題：一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？
�。�3）公比不為0.
用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義.
是等比數(shù)列 ①.在這個(gè)式子的寫(xiě)法上可能會(huì)有一些爭(zhēng)議，如寫(xiě)成 ，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來(lái)再問(wèn)，能否改寫(xiě)為 是等比數(shù)列 ？為什么不能？
式子 給出了數(shù)列第 項(xiàng)與第 項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個(gè)等比數(shù)列？（不能）確定一個(gè)等比數(shù)列需要幾個(gè)條件？當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后，如何求任意一項(xiàng)的值？所以要研究通項(xiàng)公式.
3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（板書(shū)）
問(wèn)題：用 和 表示第 項(xiàng) .
�、俨煌耆珰w納法
�、诏B乘法
，… ， ，這 個(gè)式子相乘得 ，所以 .
（板書(shū)）（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
得出通項(xiàng)公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式.
�。ò鍟�(shū)）（2）對(duì)公式的認(rèn)識(shí)
由學(xué)生來(lái)說(shuō)，最后歸結(jié)：
�、俸瘮�(shù)觀點(diǎn)；
�、诜匠趟枷耄ㄒ蛟诘炔顢�(shù)列中已有認(rèn)識(shí)，此處再?gòu)?fù)習(xí)鞏固而已）.
這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問(wèn)題.方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡(jiǎn)單的應(yīng)用，請(qǐng)學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類(lèi)問(wèn)題）.解題格式是什么？（不僅要會(huì)解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）
如果增加一個(gè)條件，就多知道了一個(gè)量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題.
三、小結(jié)
1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項(xiàng)公式；
2.注意在研究?jī)?nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類(lèi)比；
3.用方程的思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用.
高一數(shù)學(xué)教案7
一：【課前預(yù)習(xí)】
(一)：【知識(shí)梳理】
1.直角三角形的邊角關(guān)系(如圖)
(1)邊的關(guān)系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;
(2)角的關(guān)系：B=
(3)邊角關(guān)系：
�、伲�
�、冢轰J角三角函數(shù)：
A的正弦= ;
A的余弦= ,
A的正切=
注：三角函數(shù)值是一個(gè)比值.
2.特殊角的三角函數(shù)值.
3.三角函數(shù)的關(guān)系
(1) 互為余角的三角函數(shù)關(guān)系.
sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA
(2) 同角的三角函數(shù)關(guān)系.
平方關(guān)系：sin2 A+cos2A=l
4.三角函數(shù)的大小比較
�、僬�、正切是增函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小.
②余弦是減函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。
(二)：【課前練習(xí)】
1.等腰直角三角形一個(gè)銳角的余弦為( )
A. D.l
2.點(diǎn)M(tan60，-cos60)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )
3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，則cosA的值是( )
4.已知A為銳角，且cosA0.5，那么( )
A.060 B.6090 C.030 D.3090
二：【經(jīng)典考題剖析】
1.如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=45，點(diǎn)D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長(zhǎng).
2.先化簡(jiǎn)，再求其值， 其中x=tan45-cos30
3. 計(jì)算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○
4.比較大小(在空格處填寫(xiě)或或=)
若=45○，則sin________cos
若45○，則sin cos
若45，則 sin cos.
5.⑴如圖①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律;
�、聘鶕�(jù)你探索到的規(guī)律，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.
三：【課后訓(xùn)練】
1. 2sin60-cos30tan45的結(jié)果為( )
A. D.0
2.在△ABC中，A為銳角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，則△ABC一定是( )
A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形
3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3，0)點(diǎn)B(0，-4),則cosOAB等于__________
4.cos2+sin242○ =1，則銳角=______.
5.在下列不等式中，錯(cuò)誤的是( )
A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○
6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是()
7.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E點(diǎn)，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長(zhǎng).
8.如圖所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的值
9.如圖 ，某風(fēng)景區(qū)的.湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹(shù)B，小明想測(cè)量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測(cè)得A在北偏西45方向上，測(cè)得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫小明計(jì)算A山之間的距離是多少?(結(jié)果精確至1米.參考數(shù)據(jù)：sin32○0.5299，cos32○0.8480)
10.某住宅小區(qū)修了一個(gè)塔形建筑物AB，如圖所示，在與建筑物底部同一水平線的C處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45，然后向塔方向前進(jìn)8米到達(dá)D處，在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，求建筑物的高度.(精確0.1米)
高一數(shù)學(xué)教案8
一、教材
首先談?wù)勎覍?duì)教材的理解，《兩條直線平行與垂直的判定》是人教A版高中數(shù)學(xué)必修2第三章3.1.2的內(nèi)容，本節(jié)課的內(nèi)容是兩條直線平行與垂直的判定的推導(dǎo)及其應(yīng)用，學(xué)生對(duì)于直線平行和垂直的概念已經(jīng)十分熟悉，并且在上節(jié)課學(xué)習(xí)了直線的傾斜角與斜率，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。
二、學(xué)情
教材是我們教學(xué)的工具，是載體。但我們的教學(xué)是要面向?qū)W生的，高中學(xué)生本身身心已經(jīng)趨于成熟，管理與教學(xué)難度較大，那么為了能夠成為一個(gè)合格的高中教師，深入了解所面對(duì)的學(xué)生可以說(shuō)是必修課。本階段的學(xué)生思維能力已經(jīng)非常成熟，能夠有自己獨(dú)立的思考，所以應(yīng)該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生獨(dú)立思考探索。
三、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：
(一)知識(shí)與技能
掌握兩條直線平行與垂直的判定，能夠根據(jù)其判定兩條直線的位置關(guān)系。
(二)過(guò)程與方法
在經(jīng)歷兩條直線平行與垂直的判定過(guò)程中，提升邏輯推理能力。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀
在猜想論證的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：兩條直線平行與垂直的判定。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：兩條直線平行與垂直的判定的推導(dǎo)。
五、教法和學(xué)法
現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的.主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法。
六、教學(xué)過(guò)程
下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。
(一)新課導(dǎo)入
首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，那么我采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入，回顧上節(jié)課所學(xué)的直線的傾斜角與斜率并順勢(shì)提問(wèn)：能否通過(guò)直線的斜率，來(lái)判斷兩條直線的位置關(guān)系呢?
利用上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行導(dǎo)入，很好的克服學(xué)生的畏難情緒。
(二)新知探索
接下來(lái)是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，我主要采用講解法、小組合作、啟發(fā)法等。
高一數(shù)學(xué)教案9
[三維目標(biāo)]
一、知識(shí)與技能：
1、鞏固集合、子、交、并、補(bǔ)的概念、性質(zhì)和記號(hào)及它們之間的關(guān)系
2、了解集合的運(yùn)算包含了集合表示法之間的轉(zhuǎn)化及數(shù)學(xué)解題的一般思想
3、了解集合元素個(gè)數(shù)問(wèn)題的討論說(shuō)明
二、過(guò)程與方法
通過(guò)提問(wèn)匯總練習(xí)提煉的形式來(lái)發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)方法
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)化及創(chuàng)造性的思維
[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)]：會(huì)正確應(yīng)用其概念和性質(zhì)做題 [教 具]：多媒體、實(shí)物投影儀
[教學(xué)方法]：講練結(jié)合法
[授課類(lèi)型]：復(fù)習(xí)課
[課時(shí)安排]：1課時(shí)
[教學(xué)過(guò)程]：集合部分匯總
本單元主要介紹了以下三個(gè)問(wèn)題：
1,集合的'含義與特征
2,集合的表示與轉(zhuǎn)化
3,集合的基本運(yùn)算
一,集合的含義與表示(含分類(lèi))
1,具有共同特征的對(duì)象的全體,稱一個(gè)集合
2,集合按元素的個(gè)數(shù)分為:有限集和無(wú)窮集兩類(lèi)
高一數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性．
2．通過(guò)函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力．通過(guò)例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力．
3．通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念．
教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、引入新課
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù)，然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數(shù)的圖象．）
第一組：
第二組：
生：第一組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；第二組函數(shù)，函數(shù)值y隨x的增大而減�。�
師：（手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動(dòng)）對(duì)．他（她）答得很好，這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別．當(dāng)x變大時(shí)，第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大，而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變�。m然在每一組函數(shù)中，函數(shù)值變大或變小的方式并不相同，但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì)．我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí)，就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過(guò)函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì)．而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的．在函數(shù)的集合中，有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容．
�。c(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容，既是曾經(jīng)有所認(rèn)識(shí)的，又是新的知識(shí)，引起學(xué)生的注意．）
二、對(duì)概念的分析
�。ò鍟�(shū)課題：）
師：請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本第51頁(yè)，請(qǐng)××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍．
�。▽W(xué)生朗讀．）
師：好，請(qǐng)坐．通過(guò)剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義，請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認(rèn)為是一致的．定義中的“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．
師：說(shuō)得非常正確．定義中用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)．這就是數(shù)學(xué)的魅力！
�。ㄍㄟ^(guò)教師的情緒感染學(xué)生，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．）
師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們和我一起來(lái)看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數(shù)y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會(huì)這種魅力．
�。ㄖ笀D說(shuō)明．）
師：圖中y=f1（x）對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞增的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f1（x）的單調(diào)增區(qū)間；而圖中y=f2（x）對(duì)于區(qū)間[a，b]上的任意x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區(qū)間[a，b]上是單調(diào)遞減的，區(qū)間[a，b]是函數(shù)y=f2（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（教師指圖說(shuō)明分析定義，使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來(lái)，使新舊知識(shí)融為一體，加深對(duì)概念的理解．滲透數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法．）
師：因此我們可以說(shuō)，增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)……
�。ú话言捳f(shuō)完，指一名學(xué)生接著說(shuō)完，讓學(xué)生的思維始終跟著老師．）
生：較大的函數(shù)值的函數(shù)．
師：那么減函數(shù)呢？
生：減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù)．
�。▽W(xué)生可能回答得不完整，教師應(yīng)指導(dǎo)他說(shuō)完整．）
師：好．我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析，通過(guò)閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語(yǔ)，才能更透徹地認(rèn)識(shí)定義？
（學(xué)生思索．）
學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán)．因此教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力．
�。ń處熢趯W(xué)生思索過(guò)程中，再一次有感情地朗讀定義，并注意在關(guān)鍵詞語(yǔ)處適當(dāng)加重語(yǔ)氣．在學(xué)生感到無(wú)從下手時(shí)，給以適當(dāng)?shù)奶崾荆?/p>
生：我認(rèn)為在定義中，有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)．
師：很好，我們?cè)趯W(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候，都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，在學(xué)習(xí)幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區(qū)別它們之間的不同．增函數(shù)和減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)的區(qū)間而言的，離開(kāi)了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性．請(qǐng)大家思考一個(gè)問(wèn)題，我們能否說(shuō)一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的？為什么？
生：不能．因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)值是一個(gè)數(shù)．
師：對(duì)．函數(shù)在某一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)（注意這四個(gè)字“唯一確定”），因而沒(méi)有增減的變化．那么，我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋�(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢？你能否舉一個(gè)我們學(xué)過(guò)的例子？
生：不能．比如二次函數(shù)y=x2，在y軸左側(cè)它是減函數(shù)，在y軸右側(cè)它是增函數(shù)．因而我們不能說(shuō)y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù)．
�。ㄔ趯W(xué)生回答問(wèn)題時(shí)，教師板演函數(shù)y=x2的圖像，從“形”上感知．）
師：好．他（她）舉了一個(gè)例子來(lái)幫助我們理解定義中的詞語(yǔ)“給定區(qū)間”．這說(shuō)明是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù)．因此，今后我們?cè)谡務(wù)摵瘮?shù)的增減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間．
師：還有沒(méi)有其他的關(guān)鍵詞語(yǔ)？
生：還有定義中的“屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語(yǔ)．
師：你答的很對(duì)．能解釋一下為什么嗎？
�。▽W(xué)生不一定能答全，教師應(yīng)給予必要的提示．）
師：“屬于”是什么意思？
生：就是說(shuō)兩個(gè)自變量x1，x2必須取自給定的區(qū)間，不能從其他區(qū)間上�。�
師：如果是閉區(qū)間的話，能否取自區(qū)間端點(diǎn)？
生：可以．
師：那么“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來(lái)判斷函數(shù)的增減性，而“都有”則是說(shuō)只要x1＜x2，f（x1）就必須都小于f（x2），或f（x1）都大于f（x2）．
師：能不能構(gòu)造一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明“任意”呢？
�。ㄗ寣W(xué)生思考片刻．）
生：可以構(gòu)造一個(gè)反例．考察函數(shù)y=x2，在區(qū)間[-2，2]上，如果取兩個(gè)特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數(shù)，那就錯(cuò)了．
師：那么如何來(lái)說(shuō)明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當(dāng)x1=-2，x2=-1時(shí)，有f（x1）＞f（x2）；當(dāng)x1=1，x2=2時(shí)，有f（x1）＜f（x2），這時(shí)就不能說(shuō)y=x2，在[-2，2]上是增函數(shù)或減函數(shù)．
師：好極了！通過(guò)分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù)，不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來(lái)判斷，而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1，x2，根據(jù)它們的函數(shù)值f（x1）和f（x2）的大小來(lái)判定函數(shù)的增減性．
�。ń處熗ㄟ^(guò)一系列的設(shè)問(wèn)，使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài)，從抽象到具體，并通過(guò)反例的反襯，使學(xué)生加深對(duì)定義的理解．在概念教學(xué)中，反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力．）
師：反過(guò)來(lái)，如果我們已知f（x）在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么，我們就可以通過(guò)自變量的大小去判定函數(shù)值的大小，也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大�。匆话愠闪t特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系．
（用辯證法的原理來(lái)解釋數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的.能力．）
三、概念的應(yīng)用
例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)出f（x）的單調(diào)區(qū)間，并回答：在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)？
�。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象．）
生甲：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-5，-2]，[1，3]上是減函數(shù)，因此[-5，-2]，[1，3]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；在區(qū)間[-2，1]，[3，5]上是增函數(shù)，因此[-2，1]，[3，5]是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
生乙：我有一個(gè)問(wèn)題，[-5，-2]是函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，那么，是否可認(rèn)為（-5，-2）也是f（x）的單調(diào)減區(qū)間呢？
師：?jiǎn)柕煤茫@說(shuō)明你想的很仔細(xì)，思考問(wèn)題很?chē)?yán)謹(jǐn)．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調(diào)（增或減），則f（x）在（a，b）上單調(diào)（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來(lái)說(shuō)．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．
例2 證明函數(shù)f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
師：從函數(shù)圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴(yán)格，尤其是有些函數(shù)不易畫(huà)出圖象，因此必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑．
�。ㄖ赋鲇枚x證明的必要性．）
師：怎樣用定義證明呢？請(qǐng)同學(xué)們思考后在筆記本上寫(xiě)出證明過(guò)程．
�。ń處熝惨暎⒅付ㄒ幻械人降膶W(xué)生在黑板上板演．學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何比較f（x1）和f（x2）的大小關(guān)系感到無(wú)從入手，教師應(yīng)給以啟發(fā)．）
師：對(duì)于f（x1）和f（x2）我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢？我們知道對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果a＞b，那么它們的差a-b就大于零；如果a=b，那么它們的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它們的差a-b就小于零，反之也成立．因此我們可由差的符號(hào)來(lái)決定兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．
生：（板演）設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個(gè)自變量，當(dāng)x1＜x2時(shí)，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數(shù)．
師：他的證明思路是清楚的．一開(kāi)始設(shè)x1，x2是（-∞，+∞）內(nèi)任意兩個(gè)自變量，并設(shè)x1＜x2（邊說(shuō)邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語(yǔ)句下劃線，并標(biāo)注“①→設(shè)”），然后看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關(guān)鍵，再對(duì)式子進(jìn)行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線并標(biāo)注”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒(méi)能說(shuō)明為什么f（x1）-f（x2）＜0，沒(méi)有用到開(kāi)始的假設(shè)“x1＜x2”，不要以為其顯而易見(jiàn)，在這里一定要對(duì)變形后的式子說(shuō)明其符號(hào)．應(yīng)寫(xiě)明“因?yàn)閤1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號(hào)”（在黑板上板演，并注明“③→定符號(hào)”）．最后，作為證明題一定要有結(jié)論，我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”（在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”）．
這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個(gè)步驟，請(qǐng)同學(xué)們記�。枰赋龅氖堑诙�，如果函數(shù)y=f（x）在給定區(qū)間上恒大于零，也可以�。�
�。▽�(duì)學(xué)生的做法進(jìn)行分析，把證明過(guò)程步驟化，可以形成思維的定勢(shì)．在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識(shí)時(shí)，思維定勢(shì)對(duì)理解知識(shí)本身是有益的，同時(shí)對(duì)學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）
調(diào)函數(shù)嗎？并用定義證明你的結(jié)論．
師：你的結(jié)論是什么呢？
上都是減函數(shù)，因此我覺(jué)得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．
生乙：我有不同的意見(jiàn)，我認(rèn)為這個(gè)函數(shù)不是整個(gè)定義域內(nèi)的減函數(shù)，因?yàn)樗环蠝p函數(shù)的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù)．
生：也不能這樣認(rèn)為，因?yàn)橛蓤D象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)．
域內(nèi)的增函數(shù)，也不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù)．因此在函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)增（減）區(qū)間之間不要用符號(hào)“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時(shí)不要寫(xiě)成閉區(qū)間．
上是減函數(shù)．
�。ń處熝惨暎畬�(duì)學(xué)生證明中出現(xiàn)的問(wèn)題給予點(diǎn)拔．可依據(jù)學(xué)生的問(wèn)題，給出下面的提示：
�。�1）分式問(wèn)題化簡(jiǎn)方法一般是通分．
（2）要說(shuō)明三個(gè)代數(shù)式的符號(hào)：k，x1·x2，x2-x1．
要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候，不等號(hào)方向要改變．
對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析小結(jié)，點(diǎn)出學(xué)生在證明過(guò)程中所出現(xiàn)的問(wèn)題，引起全體學(xué)生的重視．）
四、課堂小結(jié)
師：請(qǐng)同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是應(yīng)該特別注意的？
�。ㄕ�(qǐng)一個(gè)思路清晰，善于表達(dá)的學(xué)生口述，教師可從中給予提示．）
生：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)；在寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號(hào)連接；最后在用定義證明時(shí)，應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟．
五、作業(yè)
1．課本P53練習(xí)第1，2，3，4題．
數(shù)．
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）
+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì)．并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析、以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用．對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，早已有所知，然而沒(méi)有給出過(guò)定義，只是從直觀上接觸過(guò)這一性質(zhì)．學(xué)生對(duì)此有一定的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會(huì)覺(jué)得是已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，感覺(jué)乏味．因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，加強(qiáng)了對(duì)概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡(jiǎn)單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．
另外，對(duì)概念的分析是在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)必須要做的，對(duì)概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中的難點(diǎn)．因此在本教案的設(shè)計(jì)過(guò)程中突出對(duì)概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義，而且想讓學(xué)生對(duì)如何學(xué)會(huì)、弄懂一個(gè)概念有初步的認(rèn)識(shí)，并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用．
還有，使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現(xiàn)在提出要求，對(duì)今后的教學(xué)作一定的鋪墊．
高一數(shù)學(xué)教案11
目標(biāo)：
1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象，并會(huì)判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù) ;
2.讓學(xué)生了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 ;
3.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點(diǎn)中的作用 ;
4。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力 。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及存在性的判定;
難點(diǎn)：零點(diǎn)的確定。
三、復(fù)習(xí)引入
例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析：考察函數(shù)f(x)= x2-x-6, 其
圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)曲線，因此，
點(diǎn)B (0,-6)與點(diǎn)C(4,6)之間的那部分曲線
必然穿過(guò)x軸,即在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有點(diǎn)
X1 使f(X1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0) 內(nèi)也至
少有點(diǎn)X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩
個(gè)解，所以在(-4,0),(0,4)內(nèi)各有一解
定義:對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù) x叫函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)
抽象概括
y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做該函數(shù)的零點(diǎn),即f(x)=0的'解。
若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即f(x)=0在 (a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解。
f(x)=0有實(shí)根(等價(jià)與y=f(x))與x軸有交點(diǎn)(等價(jià)與)y=f(x)有零點(diǎn)
所以求方程f(x)=0的根實(shí)際上也是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)
注意：1、這里所說(shuō)若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)方程f(x)=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解指出了方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解的存在性，并不能判斷具體有多少個(gè)解;
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解;
3、我們所研究的大部分函數(shù)，其圖像都是連續(xù)的曲線;
4、但此結(jié)論反過(guò)來(lái)不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)
5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒(méi)有零點(diǎn)。
四、知識(shí)應(yīng)用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,問(wèn)方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)解?為什么?
解：f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線, 因?yàn)?/p>
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,
所以f(-1) f(0) 0,在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點(diǎn),即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實(shí)數(shù)解
練習(xí)：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 有沒(méi)有零點(diǎn)?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解，且有一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。
解：考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因?yàn)閒(x)的圖像是開(kāi)口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，在( -,2)內(nèi)也有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異數(shù)解，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。
練習(xí)：關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個(gè)實(shí)根均在[-1，1]內(nèi)，求m的取值范圍。
五、課后作業(yè)
p133第2,3題
高一數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
(1)理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想;
(2)用方程的思想認(rèn)識(shí)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，利用公式知三求一;與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二;
2.通過(guò)公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類(lèi)討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.
3.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的.訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
先用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，而后運(yùn)用公式解決一些問(wèn)題，并將通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式結(jié)合解決問(wèn)題，還要用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法(如分類(lèi)討論思想，錯(cuò)位相減法等)，這些思想方法在其他數(shù)列求和問(wèn)題中多有涉及，所以對(duì)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是分情況討論的，在運(yùn)用中要特別注意和兩種情況.
教學(xué)建議
(1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，一節(jié)為通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用，另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問(wèn)題.
(2)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)，證明結(jié)論.
(3)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
(4)編擬例題時(shí)要全面，不要忽略的情況.
(5)通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個(gè)量，已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量，但解指數(shù)方程難度大.
(6)補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問(wèn)題.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課題：等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式
教學(xué)目標(biāo)
(1)通過(guò)教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.
(2)通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).
(3)通過(guò)教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾霓q證觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用，難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.
教學(xué)用具
幻燈片，課件，電腦.
教學(xué)方法
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.
教學(xué)過(guò)程
一、新課引入：
(問(wèn)題見(jiàn)教材第129頁(yè))提出問(wèn)題：(幻燈片)
二、新課講解：
記，式中有64項(xiàng)，后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2，當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后，中間有62項(xiàng)是對(duì)應(yīng)相等的，作差可以相互抵消.
(板書(shū))即，①
，②
�、�-①得即.
由此對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，如何化簡(jiǎn)?
(板書(shū))等比數(shù)列前項(xiàng)和公式
仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比，即
(板書(shū))③兩端同乘以，得
④，
�、�-④得⑤，(提問(wèn)學(xué)生如何處理，適時(shí)提醒學(xué)生注意的取值)
當(dāng)時(shí)，由③可得(不必導(dǎo)出④，但當(dāng)時(shí)設(shè)想不到)
當(dāng)時(shí)，由⑤得.
于是
反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯(cuò)位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.
(板書(shū))例題：求和：.
設(shè)，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，公比為，利用錯(cuò)位相減法求和.
解：，
兩端同乘以，得，兩式相減得
于是.
說(shuō)明：錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問(wèn)題.
公式其它應(yīng)用問(wèn)題注意對(duì)公比的分類(lèi)討論即可.
三、小結(jié)：
1.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用;
2.用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.
四、作業(yè)：略
高一數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標(biāo)
1．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義。
2．掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，靈活的運(yùn)用乘法公式進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化。
教學(xué)重點(diǎn)
1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的理解。
2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的理解。
3．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡(jiǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)
1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的理解。
2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡(jiǎn)。
教學(xué)過(guò)程
一．問(wèn)題情景
上節(jié)課研究了根式的意義及根式的性質(zhì)，那么根式與指數(shù)冪有什么關(guān)系？整數(shù)指數(shù)冪有那些運(yùn)算性質(zhì)？
二．學(xué)生活動(dòng)
1．說(shuō)出下列各式的意義，并指出其結(jié)果的指數(shù)，被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)及根指數(shù)三者之間的關(guān)系
�。�1）=（2）=
2．從上述問(wèn)題中，你能得到的結(jié)論為
3．（a0）及（a0）能否化成指數(shù)冪的形式？
三．?dāng)?shù)學(xué)理論
正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：=(a0,m,n均為正整數(shù))
負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：=(a0,m,n均為正整數(shù))
1．規(guī)定：0的'正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪仍是0，即=0
0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義。
3．規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，因而整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于有理數(shù)指數(shù)冪。
即=（1）
=（2）其中s,tQ,a0,b0
=（3）
四．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用
例1求值：
�。�1）（2）（3）（4）
例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（a0）
（1）（2）
例3化簡(jiǎn)
（1）
�。�2）（3）
例4化簡(jiǎn)
例5已知求（1）（2）
五．回顧小結(jié)
1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。=（0,m,n）
無(wú)意義
2．有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
3．整式運(yùn)算律及乘法公式在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算中仍適用
4．指數(shù)概念從整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，同樣可以推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪，請(qǐng)同學(xué)們閱讀P47的閱讀部分
練習(xí)P47-48練習(xí)1，2，3，4
六．課外作業(yè)
P48習(xí)題2.2(1)2,4
高一數(shù)學(xué)教案14
一、教材
《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從知識(shí)體系上看，它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程以及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、類(lèi)比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。
二、學(xué)情
學(xué)生初中已經(jīng)接觸過(guò)直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來(lái)求直線的交點(diǎn);具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能目標(biāo)
能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡(jiǎn)單判斷出直線與圓的關(guān)系。
(二)過(guò)程與方法目標(biāo)
經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)
激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
(一)重點(diǎn)
用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。
(二)難點(diǎn)
體會(huì)用解析法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。
五、教學(xué)方法
根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫(huà)板為平臺(tái)，通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。
六、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號(hào)的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問(wèn)，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會(huì)撞到冰山呢?
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡(jiǎn)圖，即相交、相切、相離。
設(shè)計(jì)意圖：在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，提出新的問(wèn)題，有利于保持學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時(shí)開(kāi)闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
(二)新課教學(xué)——探究新知
教師提問(wèn)如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)交流討論中，教師既要有對(duì)正確認(rèn)識(shí)的贊賞，又要有對(duì)錯(cuò)誤見(jiàn)解的分析及對(duì)該學(xué)生的鼓勵(lì)。
判斷方法：
(1)定義法：看直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
即研究方程組解的個(gè)數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。
(2)比較法：圓心到直線的'距離d與圓的半徑r做比較，
(三)合作探究——深化新知
教師進(jìn)一步拋出疑問(wèn)，對(duì)比兩種方法，由學(xué)生觀察實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?
讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。
當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問(wèn)題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離，便可以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求d。類(lèi)比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點(diǎn)的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過(guò)方程組解得個(gè)數(shù)確定直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結(jié)——鞏固新知
為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：
可由方程組的解的不同情況來(lái)判斷：
當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相交;
當(dāng)方程組有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相切;
當(dāng)方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解時(shí)，直線l與圓C相離。
活動(dòng)：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過(guò)程中對(duì)部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對(duì)黑板上的兩名學(xué)生的解題過(guò)程加以分析完善。通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。
(五)小結(jié)作業(yè)
在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會(huì)以口頭提問(wèn)的方式：
(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?
(2)在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?
設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)l(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動(dòng)回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。也促使學(xué)生對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。
作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對(duì)比兩種解法，那種更簡(jiǎn)捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題，對(duì)用方程組解的個(gè)數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報(bào)。
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
我的板書(shū)本著簡(jiǎn)介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書(shū)設(shè)計(jì)。
高一數(shù)學(xué)教案15
第一節(jié) 集合的含義與表示
學(xué)時(shí)：1學(xué)時(shí)
[學(xué)習(xí)引導(dǎo)]
一、自主學(xué)習(xí)
1.閱讀課本 .
2.回答問(wèn)題：
�、疟竟�(jié)內(nèi)容有哪些概念和知識(shí)點(diǎn)?
⑵嘗試說(shuō)出相關(guān)概念的含義?
3完成 練習(xí)
4小結(jié)
二、方法指導(dǎo)
1、要結(jié)合例子理解集合的概念，能說(shuō)出常用的數(shù)集的名稱和符號(hào)。
2、理解集合元素的特性，并會(huì)判斷元素與集合的關(guān)系
3、掌握集合的表示方法，并會(huì)正確運(yùn)用它們表示一些簡(jiǎn)單集合。
4、在學(xué)習(xí)中要特別注意理解空集的意義和記法
[思考引導(dǎo)]
一、提問(wèn)題
1.集合中的元素有什么特點(diǎn)?
2、集合的常用表示法有哪些?
3、集合如何分類(lèi)?
4.元素與集合具有什么關(guān)系?如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述?
5集合 和 是否相同?
二、變題目
1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是( )
A.北京大學(xué)2008級(jí)新生
B.26個(gè)英文字母
C.著名的藝術(shù)家
D.2008年北京奧運(yùn)會(huì)中所設(shè)定的比賽項(xiàng)目
2.下列語(yǔ)句：①0與 表示同一個(gè)集合;
�、谟�1，2，3組成的集合可表示為 或 ;
�、鄯匠� 的解集可表示為 ;
�、芗� 可以用列舉法表示。
其中正確的是( )
A.①和④ B.②和③
C.② D.以上語(yǔ)句都不對(duì)
[總結(jié)引導(dǎo)]
1.集合中元素的三特性：
2.集合、元素、及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的.表示和理解：
3.空集的含義：
[拓展引導(dǎo)]
1.課外作業(yè)： 習(xí)題11第 題;
2.若集合 ，求實(shí)數(shù) 的值;
3.若集合 只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù) 的值為 ;若 為空集，則 的取值范圍是 .
撰稿：程曉杰 審稿：宋慶
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