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高一數(shù)學(xué)教案

時(shí)間:2023-01-19 15:30:29 數(shù)學(xué)教案 我要投稿

高一數(shù)學(xué)教案精選15篇

  作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師,往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作,教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢?下面是小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

高一數(shù)學(xué)教案精選15篇

高一數(shù)學(xué)教案1

  第二十四教時(shí)

  教材:倍角公式,推導(dǎo)和差化積及積化和差公式

  目的:繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式,加強(qiáng)對(duì)公式靈活運(yùn)用的訓(xùn)練;同時(shí),讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式,并對(duì)此有所了解。

  過(guò)程:

  一、 復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬(wàn)能公式的推導(dǎo)過(guò)程:

  例一、 已知 , ,tan = ,tan = ,求2 +

  (《教學(xué)與測(cè)試》P115 例三)

  解:

  又∵tan2 0,tan 0 ,

  2 + =

  例二、 已知sin cos = , ,求 和tan的值

  解:∵sin cos =

  化簡(jiǎn)得:

  ∵ 即

  二、 積化和差公式的`推導(dǎo)

  sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]

  sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]

  cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]

  cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]

  這套公式稱(chēng)為三角函數(shù)積化和差公式,熟悉結(jié)構(gòu),不要求記憶,它的優(yōu)點(diǎn)在于將積式化為和差,有利于簡(jiǎn)化計(jì)算。(在告知公式前提下)

  例三、 求證:sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

  證:左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

  = (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

  = cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

  = cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

  = cos22cos22 = cos32 = 右邊

  原式得證

  三、 和差化積公式的推導(dǎo)

  若令 + = , = ,則 , 代入得:

  這套公式稱(chēng)為和差化積公式,其特點(diǎn)是同名的正(余)弦才能使用,它與積化和差公式相輔相成,配合使用。

  例四、 已知cos cos = ,sin sin = ,求sin( + )的值

  解:∵cos cos = , ①

  sin sin = , ②

  四、 小結(jié):和差化積,積化和差

  五、 作業(yè):《課課練》P3637 例題推薦 13

  P3839 例題推薦 13

  P40 例題推薦 13

高一數(shù)學(xué)教案2

  一、教學(xué)過(guò)程

  1.復(fù)習(xí)

  反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域值域的關(guān)系。

  求出函數(shù)y=x3的反函數(shù)。

  2.新課

  先讓學(xué)生用幾何畫(huà)板畫(huà)出y=x3的圖象,學(xué)生紛紛動(dòng)手,很快畫(huà)出了函數(shù)的圖象。有部分學(xué)生發(fā)出了“咦”的一聲,因?yàn)樗麄兊玫搅巳缦碌膱D象:

  教師在畫(huà)出上述圖象的學(xué)生中選定生1,將他的屏幕內(nèi)容通過(guò)教學(xué)系統(tǒng)放到其他同學(xué)的屏幕上,很快有學(xué)生作出反應(yīng)。

  生2:這是y=x3的反函數(shù)y=的圖象。

  師:對(duì),但是怎么會(huì)得到這個(gè)圖象,請(qǐng)大家討論。

  (學(xué)生展開(kāi)討論,但找不出原因。)

  師:我們請(qǐng)生1再給大家演示一下,大家?guī)退艺以颉?/p>

  (生1將他的制作過(guò)程重新重復(fù)了一次。)

  生3:?jiǎn)栴}出在他選擇的次序不對(duì)。

  師:哪個(gè)次序?

  生3:作點(diǎn)B前,選擇xA和xA3為B的坐標(biāo)時(shí),他先選擇xA3,后選擇xA,作出來(lái)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(xA3,xA),而不是(xA,xA3)。

  師:是這樣嗎?我們請(qǐng)生1再做一次。

  (這次生1在做的過(guò)程當(dāng)中,按xA、xA3的次序選擇,果然得到函數(shù)y=x3的圖象。)

  師:看來(lái)問(wèn)題確實(shí)是出在這個(gè)地方,那么請(qǐng)同學(xué)再想想,為什么他采用了錯(cuò)誤的次序后,恰好得到了y=x3的反函數(shù)y=的圖象呢?

  (學(xué)生再次陷入思考,一會(huì)兒有學(xué)生舉手。)

  師:我們請(qǐng)生4來(lái)告訴大家。

  生4:因?yàn)樗@樣做,正好是將y=x3上的點(diǎn)B(x,y)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y交換,而y=x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換。

  師:完全正確。下面我們進(jìn)一步研究y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象的關(guān)系,同學(xué)們能不能看出這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么樣的關(guān)系?

  (多數(shù)學(xué)生回答可由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象,于是教師進(jìn)一步追問(wèn)。)

  師:怎么由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象?

  生5:將y=x3的'圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換,可得到y(tǒng)=的圖象。

  師:將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換?怎么換?

  (學(xué)生一時(shí)未能明白教師的意思,場(chǎng)面一下子冷了下來(lái),教師不得不將問(wèn)題進(jìn)一步明確。)

  師:我其實(shí)是想問(wèn)大家這兩個(gè)函數(shù)的圖象有沒(méi)有對(duì)稱(chēng)關(guān)系,有的話,是什么樣的對(duì)稱(chēng)關(guān)系?

  (學(xué)生重新開(kāi)始觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象,一會(huì)兒有學(xué)生舉手。)

  生6:我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖象應(yīng)是關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)。

  師:能說(shuō)說(shuō)是關(guān)于哪條直線對(duì)稱(chēng)嗎?

  生6:我還沒(méi)找出來(lái)。

  (接下來(lái),教師引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫(huà)板找出兩函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸,畫(huà)出如下圖形,如圖2所示:)

  學(xué)生通過(guò)移動(dòng)點(diǎn)A(點(diǎn)B、C隨之移動(dòng))后發(fā)現(xiàn),BC的中點(diǎn)M在同一條直線上,這條直線就是兩函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸,在追蹤M點(diǎn)后,發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)的軌跡是直線y=x。

  生7:y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)。

  師:這個(gè)結(jié)論有一般性嗎?其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖象,也有這種對(duì)稱(chēng)關(guān)系嗎?請(qǐng)同學(xué)們用其他函數(shù)來(lái)試一試。

  (學(xué)生紛紛畫(huà)出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進(jìn)行驗(yàn)證,最后大家一致得出結(jié)論:函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)。)

  教師巡視全班時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題,將這個(gè)圖象傳給全班學(xué)生后,幾乎所有人都看出了問(wèn)題所在:圖中函數(shù)y=x2(x∈R)沒(méi)有反函數(shù),②也不是函數(shù)的圖象。

  最后教師與學(xué)生一起總結(jié):

  點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(y,x)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng);

  函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)。

  二、反思與點(diǎn)評(píng)

  1.在開(kāi)學(xué)初,我就教學(xué)幾何畫(huà)板4.0的用法,在教函數(shù)圖象畫(huà)法的過(guò)程當(dāng)中,發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)選定坐標(biāo)作點(diǎn)時(shí),不太注意選擇橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的順序,本課設(shè)計(jì)起源于此。雖然幾何畫(huà)板4。04中,能直接根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出圖象,但這樣反而不能揭示圖象對(duì)稱(chēng)的本質(zhì),所以本節(jié)課教學(xué)中,我有意選擇了幾何畫(huà)板4。0進(jìn)行教學(xué)。

  2.荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾認(rèn)為,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中,可借助于生動(dòng)直觀的形象來(lái)引導(dǎo)人們的思想過(guò)程,但常常由于圖形或想象的錯(cuò)誤,使人們的思維誤入歧途,因此我們既要借助直觀,但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念,要注意過(guò)于直觀的例子常常會(huì)影響學(xué)生正確理解比較抽象的概念。

  計(jì)算機(jī)作為一種現(xiàn)代信息技術(shù)工具,在直觀化方面有很強(qiáng)的表現(xiàn)能力,如在函數(shù)的圖象、圖形變換等方面,利用計(jì)算機(jī)都可得到其他直觀工具不可能有的效果;如果只是為了直觀而使用計(jì)算機(jī),但不能達(dá)到更好地理解抽象概念,促進(jìn)學(xué)生思維的目的的話,這樣的教學(xué)中,計(jì)算機(jī)最多只是一種普通的直觀工具而已。

  在本節(jié)課的教學(xué)中,計(jì)算機(jī)更多的是作為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的工具,學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系,而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念,對(duì)反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法等方面也有了更深刻的理解。

  當(dāng)前計(jì)算機(jī)用于中學(xué)數(shù)學(xué)的主要形式還是以輔助為主,更多的是把計(jì)算機(jī)作為一種直觀工具,有時(shí)甚至只是作為電子黑板使用,今后的發(fā)展方向應(yīng)是:將計(jì)算機(jī)作為學(xué)生的認(rèn)知工具,讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)探索,甚至利用計(jì)算機(jī)來(lái)做數(shù)學(xué),在此過(guò)程當(dāng)中更好地理解數(shù)學(xué)概念,促進(jìn)數(shù)學(xué)思維,發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。

  3.在引出兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)關(guān)系的時(shí)候,問(wèn)題設(shè)計(jì)不甚妥當(dāng),本來(lái)是想要學(xué)生回答兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)的關(guān)系,但學(xué)生誤以為是問(wèn)如何由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象,以致將學(xué)生引入歧途。這樣的問(wèn)題在今后的教學(xué)中是必須力求避免的。

高一數(shù)學(xué)教案3

  一、教材

  首先談?wù)勎覍?duì)教材的理解,《兩條直線平行與垂直的判定》是人教A版高中數(shù)學(xué)必修2第三章3.1.2的內(nèi)容,本節(jié)課的內(nèi)容是兩條直線平行與垂直的判定的推導(dǎo)及其應(yīng)用,學(xué)生對(duì)于直線平行和垂直的概念已經(jīng)十分熟悉,并且在上節(jié)課學(xué)習(xí)了直線的傾斜角與斜率,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

  二、學(xué)情

  教材是我們教學(xué)的工具,是載體。但我們的教學(xué)是要面向?qū)W生的,高中學(xué)生本身身心已經(jīng)趨于成熟,管理與教學(xué)難度較大,那么為了能夠成為一個(gè)合格的高中教師,深入了解所面對(duì)的學(xué)生可以說(shuō)是必修課。本階段的學(xué)生思維能力已經(jīng)非常成熟,能夠有自己獨(dú)立的思考,所以應(yīng)該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢(shì),讓學(xué)生獨(dú)立思考探索。

  三、教學(xué)目標(biāo)

  根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握,我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo):

  (一)知識(shí)與技能

  掌握兩條直線平行與垂直的判定,能夠根據(jù)其判定兩條直線的位置關(guān)系。

  (二)過(guò)程與方法

  在經(jīng)歷兩條直線平行與垂直的判定過(guò)程中,提升邏輯推理能力。

  (三)情感態(tài)度價(jià)值觀

  在猜想論證的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

  四、教學(xué)重難點(diǎn)

  我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課,從教學(xué)內(nèi)容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:兩條直線平行與垂直的判定。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:兩條直線平行與垂直的判定的推導(dǎo)。

  五、教法和學(xué)法

  現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的.內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征,本節(jié)課我采用講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法。

  六、教學(xué)過(guò)程

  下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。

  (一)新課導(dǎo)入

  首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié),那么我采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入,回顧上節(jié)課所學(xué)的直線的傾斜角與斜率并順勢(shì)提問(wèn):能否通過(guò)直線的斜率,來(lái)判斷兩條直線的位置關(guān)系呢?

  利用上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行導(dǎo)入,很好的克服學(xué)生的畏難情緒。

  (二)新知探索

  接下來(lái)是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié),我主要采用講解法、小組合作、啟發(fā)法等。

高一數(shù)學(xué)教案4

  一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

  數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此,在教學(xué)中,不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo)的原則下,要充分揭示獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——提出數(shù)學(xué)問(wèn)題——嘗試解決問(wèn)題——驗(yàn)證解決方法”為主,主要采用觀察、啟發(fā)、類(lèi)比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上,則采用多媒體輔助教學(xué),將抽象問(wèn)題形象化,使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。

  二、教材分析

  三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(人教A版)數(shù)學(xué)必修四,第一章第三節(jié)的內(nèi)容,其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上,利用對(duì)稱(chēng)思想發(fā)現(xiàn)任意角與、、終邊的對(duì)稱(chēng)關(guān)系,發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系,即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四).同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法,為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.

  三、學(xué)情分析

  本節(jié)課的授課對(duì)象是本校高一(1)班全體同學(xué),本班學(xué)生水平處于中等偏下,但本班學(xué)生具有善于動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.

  四、教學(xué)目標(biāo)

  (1).基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo):理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程,掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;

  (2).能力訓(xùn)練目標(biāo):能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn);

  (3).創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo):通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用,提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;

  (4).個(gè)性品質(zhì)目標(biāo):通過(guò)誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用,感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律,運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法,揭示事物的本質(zhì)屬性,培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀.

  五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  1.教學(xué)重點(diǎn)

  理解并掌握誘導(dǎo)公式.

  2.教學(xué)難點(diǎn)

  正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式,求三角函數(shù)值,化簡(jiǎn)三角函數(shù)式.

  六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析

  “授人以魚(yú)不如授之以魚(yú)”,作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法,如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析.

  1.教法

  數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué),而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識(shí),更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能,提高人的思維品質(zhì).

  在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,本人以學(xué)生為主題,以發(fā)現(xiàn)為主線,盡力滲透類(lèi)比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式,還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”,由易到難,由特殊到一般,盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境,讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂(lè)和成功的喜悅.

  2.學(xué)法

  “現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人,而是沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)方法的人”,很多課堂教學(xué)常常以高起點(diǎn)、大容量、快推進(jìn)的做法,以便教給學(xué)生更多的知識(shí)點(diǎn),卻忽略了學(xué)生接受知識(shí)需要時(shí)間消化,進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生程度的消化知識(shí),提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問(wèn)題.

  在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問(wèn)題、共同探討、解決問(wèn)題簡(jiǎn)單應(yīng)用、重現(xiàn)探索過(guò)程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參與探索的全部過(guò)程,讓學(xué)生在獲取新知識(shí)及解決問(wèn)題的方法后,合作交流、共同探索,使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí).

  3.預(yù)期效果

  本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過(guò)程,掌握誘導(dǎo)公式,并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題.

  七、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

  (一)創(chuàng)設(shè)情景

  1.復(fù)習(xí)銳角300,450,600的三角函數(shù)值;

  2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義;

  3.問(wèn)題:由,你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

  設(shè)計(jì)意圖

  自信的鼓勵(lì)是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的`自信,簡(jiǎn)單易做的題加強(qiáng)了每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,具體數(shù)據(jù)問(wèn)題的出現(xiàn),讓學(xué)生既有好像會(huì)做的心理但又有迷惑的茫然,去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會(huì)證明我能行,從而思考解決的辦法.

  (二)新知探究

  1.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;

  2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系;

  3.Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.

  設(shè)計(jì)意圖

  由特殊問(wèn)題的引入,使學(xué)生容易了解,實(shí)現(xiàn)教學(xué)過(guò)程的平淡過(guò)度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.

  (三)問(wèn)題一般化

  探究一

  1.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);

  2.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);

  3.探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系.

  設(shè)計(jì)意圖

  首先應(yīng)用單位圓,并以對(duì)稱(chēng)為載體,用聯(lián)系的觀點(diǎn),把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái),數(shù)形結(jié)合,問(wèn)題的設(shè)計(jì)提問(wèn)從特殊到一般,從線對(duì)稱(chēng)到點(diǎn)對(duì)稱(chēng)到三角函數(shù)值之間的關(guān)系,逐步上升,一氣呵成誘導(dǎo)公式二.同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用,下面練習(xí)設(shè)計(jì)為了熟悉公式一,讓學(xué)生感知到成功的喜悅,進(jìn)而敢于挑戰(zhàn),敢于前進(jìn)

  (四)練習(xí)

  利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值.

  (1).;(2).;(3)..

  喜悅之后讓我們重新啟航,接受新的挑戰(zhàn),引入新的問(wèn)題.

  (五)問(wèn)題變形

  由sin3000=-sin600出發(fā),用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出sin(-3000),Sin1500值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin3000=-sin600,能否求出sin(-3000),Sin1500)的值.學(xué)生自主探究

高一數(shù)學(xué)教案5

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.知識(shí)與技能

  (1)解二分法求解方程的近似解的思想方法,會(huì)用二分法求解具體方程的近似解;

  (2)體會(huì)程序化解決問(wèn)題的思想,為算法的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。

  2.過(guò)程與方法

  (1)讓學(xué)生在求解方程近似解的實(shí)例中感知二分發(fā)思想;

 。2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí)。

  3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

 、袤w會(huì)二分法的程序化解決問(wèn)題的思想,認(rèn)識(shí)二分法的價(jià)值所在,使學(xué)生更加熱愛(ài)數(shù)學(xué);

 、谂囵B(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。

  二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn):用二分法求解函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟。

  難點(diǎn):為何由︱a - b ︳< 便可判斷零點(diǎn)的近似值為a(或b)?

  三、 學(xué)法與教學(xué)用具

  1.想-想。

  2.教學(xué)用具:計(jì)算器。

  四、教學(xué)設(shè)想

  (一)、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

  提出問(wèn)題:

  (1)一元二次方程可以用公式求根,但是沒(méi)有公式可以用來(lái)求解放程 ㏑x+2x-6=0的根;聯(lián)系函數(shù)的`零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系,能否利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)求她的根呢?

 。2)通過(guò)前面一節(jié)課的學(xué)習(xí),函數(shù)f(x)=㏑x+2x-6在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn);進(jìn)一步的問(wèn)題是,如何找到這個(gè)零點(diǎn)呢?

  (二)、研討新知

  一個(gè)直觀的想法是:如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量的縮小,那么在一定的精確度的要求下,我們可以得到零點(diǎn)的近似值;為了方便,我們通過(guò)“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的范圍。

  取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)2.5,用計(jì)算器算得f(2.5)≈-0.084,因?yàn)閒(2.5)xf(3)<0,所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5,3)內(nèi);

  再取區(qū)間(2.5,3)的中點(diǎn)2.75,用計(jì)算器算得f(2.75)≈0.512,因?yàn)閒(2.75)xf(2.5)<0,所以零點(diǎn)在(2.5,2.75)內(nèi);

  由于(2,3),(2.5,3),(2.5,2.75)越來(lái)越小,所以零點(diǎn)所在范圍確實(shí)越來(lái)越小了;重復(fù)上述步驟,那么零點(diǎn)所在范圍會(huì)越來(lái)越小,這樣在有限次重復(fù)相同的步驟后,在一定的精確度下,將所得到的零點(diǎn)所在區(qū)間上任意的一點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值,特別地可以將區(qū)間的端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值。例如,當(dāng)精確度為0.01時(shí),由于∣2.5390625-2.53125∣=0.0078125<0.01,所以我們可以將x=2.54作為函數(shù)f(x)=㏑x+2x-6零點(diǎn)的近似值,也就是方程㏑x+2x-6=0近似值。

  這種求零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。

  1.師:引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)上邊的這段文字,結(jié)合課本上的相關(guān)部分,感悟其中的思想方法.

  生:認(rèn)真理解二分法的函數(shù)思想,并根據(jù)課本上二分法的一般步驟,探索其求法。

  2.為什么由︱a - b ︳<便可判斷零點(diǎn)的近似值為a(或b)?

  先由學(xué)生思考幾分鐘,然后作如下說(shuō)明:

  設(shè)函數(shù)零點(diǎn)為x0,則a<x0<b,則:

  0<x0-a<b-a,a-b<x0-b<0;

  由于︱a - b ︳<,所以

  ︱x0 - a ︳<b-a<,︱x0 - b ︳<∣ a-b∣<,

  即a或b 作為零點(diǎn)x0的近似值都達(dá)到了給定的精確度。

。ㄈ、鞏固深化,發(fā)展思維

  1.學(xué)生在老師引導(dǎo)啟發(fā)下完成下面的例題

  例2.借助計(jì)算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精確到0.01)

  問(wèn)題:原方程的近似解和哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是等價(jià)的?

  師:引導(dǎo)學(xué)生在方程右邊的常數(shù)移到左邊,把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f(x)的零點(diǎn)。

  生:借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫(huà)出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間,然后利用二分法求解.

 。ㄋ模w納整理,整體認(rèn)識(shí)

  在師生的互動(dòng)中,讓學(xué)生了解或體會(huì)下列問(wèn)題:

  (1)本節(jié)我們學(xué)過(guò)哪些知識(shí)內(nèi)容?

 。2)你認(rèn)為學(xué)習(xí)“二分法”有什么意義?

  (3)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中,還有哪些不明白的地方?

 。ㄎ澹、布置作業(yè)

  P92習(xí)題3.1A組第四題,第五題。

高一數(shù)學(xué)教案6

  一、指導(dǎo)思想:

  使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步提高作為未來(lái)公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng),以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。具體目標(biāo)如下。

  1。獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì),了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用,體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法,以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

  2。提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

  3。提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題(包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題)的能力,數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力,發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

  4。發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。

  5。提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

  6。具有一定的數(shù)學(xué)視野,逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值,形成批判性的思維習(xí)慣,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義,從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

  二、教材特點(diǎn):

  我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)(a版)》,它在堅(jiān)持我國(guó)數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下,認(rèn)真處理繼承,借簽,發(fā)展,創(chuàng)新之間的關(guān)系,體現(xiàn)基礎(chǔ)性,時(shí)代性,典型性和可接受性等到,具有如下特點(diǎn):

  1。親和力:以生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式,激發(fā)興趣和美感,引發(fā)學(xué)習(xí)激情。

  2。問(wèn)題性:以恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng),培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí),孕育創(chuàng)新精神。

  3?茖W(xué)性與思想性:通過(guò)不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā),強(qiáng)調(diào)類(lèi)比,推廣,特殊化,化歸等思想方法的運(yùn)用,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題的方式,提高數(shù)學(xué)思維能力,培育理性精神。

  4。時(shí)代性與應(yīng)用性:以具有時(shí)代性和現(xiàn)實(shí)感的素材創(chuàng)設(shè)情境,加強(qiáng)數(shù)學(xué)活動(dòng),發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。

  三、教法分析:

  1。選取與內(nèi)容密切相關(guān)的,典型的,豐富的和學(xué)生熟悉的素材,用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言,創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和結(jié)論,數(shù)學(xué)的思想和方法,以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的學(xué)習(xí)情境,使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感,引發(fā)學(xué)生看個(gè)究竟的沖動(dòng),以達(dá)到培養(yǎng)其興趣的目的。

  2。通過(guò)觀察,思考,探究等欄目,引發(fā)學(xué)生的思考和探索活動(dòng),切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

  3。在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)類(lèi)比,推廣,特殊化,化歸等數(shù)學(xué)思想方法,盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習(xí)慣。

  四、學(xué)情分析:

  1、基本情況:12班共人,男生人,女生人;本班相對(duì)而言,數(shù)學(xué)尖子約人,中上等生約人,中等生約人,中下生約人,后進(jìn)生約人。

  14班共人,男生人,女生人;本班相對(duì)而言,數(shù)學(xué)尖子約人,中上等生約人,中等生約人,中下生約人,后進(jìn)生約人。

  2、兩個(gè)班均屬普高班,學(xué)習(xí)情況良好,但學(xué)生自覺(jué)性差,自我控制能力弱,因此在教學(xué)中需時(shí)時(shí)提醒學(xué)生,培養(yǎng)其自覺(jué)性。班級(jí)存在的最大問(wèn)題是計(jì)算能力太差,學(xué)生不喜歡去算題,嫌麻煩,只注重思路,因此在以后的教學(xué)中,重點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力,同時(shí)要進(jìn)一步提高其思維能力。同時(shí),由于初中課改的原因,高中教材與初中教材銜接力度不夠,需在新授時(shí)適機(jī)補(bǔ)充一些內(nèi)容。因此時(shí)間上可能仍然吃緊。同時(shí),其底子薄弱,因此在教學(xué)時(shí)只能注重基礎(chǔ)再基礎(chǔ),爭(zhēng)取每一堂課落實(shí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn),掌握一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

  五、教學(xué)措施:

  1、激發(fā)學(xué)生的'學(xué)習(xí)興趣。由數(shù)學(xué)活動(dòng)、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹(shù)立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心,提高學(xué)習(xí)興趣,在主觀作用下上升和進(jìn)步。

  2、注意從實(shí)例出發(fā),從感性提高到理性;注意運(yùn)用對(duì)比的方法,反復(fù)比較相近的概念;注意結(jié)合直觀圖形,說(shuō)明抽象的知識(shí);注意從已有的知識(shí)出發(fā),啟發(fā)學(xué)生思考。

  3、加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力就解決實(shí)際問(wèn)題的能力,以及培養(yǎng)提高學(xué)生的自學(xué)能力,養(yǎng)成善于分析問(wèn)題的習(xí)慣,進(jìn)行辨證唯物主義教育。

  4、抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系;加強(qiáng)復(fù)習(xí)檢查工作;抓住典型例題的分析,講清解題的關(guān)鍵和基本方法,注重提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

  5、自始至終貫徹教學(xué)四環(huán)節(jié),針對(duì)不同的教材內(nèi)容選擇不同教法。

  6、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

高一數(shù)學(xué)教案7

  教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念,并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.

  2.通過(guò)函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力.通過(guò)例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力.

  3.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育.

  教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的概念.

  教學(xué)難點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的判定.

  教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  一、引入新課

  師:請(qǐng)同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù),然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么?

 。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數(shù)的圖象.)

  第一組:

  第二組:

  生:第一組函數(shù),函數(shù)值y隨x的增大而增大;第二組函數(shù),函數(shù)值y隨x的增大而減。

  師:(手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動(dòng))對(duì).他(她)答得很好,這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別.當(dāng)x變大時(shí),第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大,而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變。m然在每一組函數(shù)中,函數(shù)值變大或變小的方式并不相同,但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì).我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí),就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過(guò)函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì).而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的.在函數(shù)的集合中,有很多函數(shù)具有這種性質(zhì),因此我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究,這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容.

 。c(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容,既是曾經(jīng)有所認(rèn)識(shí)的,又是新的知識(shí),引起學(xué)生的注意.)

  二、對(duì)概念的分析

  (板書(shū)課題:)

  師:請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本第51頁(yè),請(qǐng)××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍.

 。▽W(xué)生朗讀.)

  師:好,請(qǐng)坐.通過(guò)剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義,請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題:這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致?如果一致,定義中是怎樣描述的?

  生:我認(rèn)為是一致的.定義中的“當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2)”描述了y隨x的增大而增大;“當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2)”描述了y隨x的增大而減少.

  師:說(shuō)得非常正確.定義中用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系“x1<x2”和“f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)”,它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì).這就是數(shù)學(xué)的魅力!

  (通過(guò)教師的情緒感染學(xué)生,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.)

  師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們和我一起來(lái)看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數(shù)y=f1(x)和y=f2(x)的圖象,體會(huì)這種魅力.

  (指圖說(shuō)明.)

  師:圖中y=f1(x)對(duì)于區(qū)間[a,b]上的任意x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f1(x1)<f1(x),因此y=f1(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)遞增的,區(qū)間[a,b]是函數(shù)y=f1(x)的單調(diào)增區(qū)間;而圖中y=f2(x)對(duì)于區(qū)間[a,b]上的任意x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f2(x1)>f2(x2),因此y=f2(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)遞減的,區(qū)間[a,b]是函數(shù)y=f2(x)的單調(diào)減區(qū)間.

 。ń處熤笀D說(shuō)明分析定義,使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來(lái),使新舊知識(shí)融為一體,加深對(duì)概念的理解.滲透數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法.)

  師:因此我們可以說(shuō),增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)……

 。ú话言捳f(shuō)完,指一名學(xué)生接著說(shuō)完,讓學(xué)生的思維始終跟著老師.)

  生:較大的函數(shù)值的函數(shù).

  師:那么減函數(shù)呢?

  生:減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù).

 。▽W(xué)生可能回答得不完整,教師應(yīng)指導(dǎo)他說(shuō)完整.)

  師:好.我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析,通過(guò)閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語(yǔ),才能更透徹地認(rèn)識(shí)定義?

 。▽W(xué)生思索.)

  學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些概念(或定義),能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ),是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件,更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán).因此教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念,以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題,認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力.

 。ń處熢趯W(xué)生思索過(guò)程中,再一次有感情地朗讀定義,并注意在關(guān)鍵詞語(yǔ)處適當(dāng)加重語(yǔ)氣.在學(xué)生感到無(wú)從下手時(shí),給以適當(dāng)?shù)奶崾荆?/p>

  生:我認(rèn)為在定義中,有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ).

  師:很好,我們?cè)趯W(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候,都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ),在學(xué)習(xí)幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區(qū)別它們之間的不同.增函數(shù)和減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)的區(qū)間而言的,離開(kāi)了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性.請(qǐng)大家思考一個(gè)問(wèn)題,我們能否說(shuō)一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的?為什么?

  生:不能.因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)值是一個(gè)數(shù).

  師:對(duì).函數(shù)在某一點(diǎn),由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)(注意這四個(gè)字“唯一確定”),因而沒(méi)有增減的變化.那么,我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢?你能否舉一個(gè)我們學(xué)過(guò)的例子?

  生:不能.比如二次函數(shù)y=x2,在y軸左側(cè)它是減函數(shù),在y軸右側(cè)它是增函數(shù).因而我們不能說(shuō)y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù).

 。ㄔ趯W(xué)生回答問(wèn)題時(shí),教師板演函數(shù)y=x2的圖像,從“形”上感知.)

  師:好.他(她)舉了一個(gè)例子來(lái)幫助我們理解定義中的詞語(yǔ)“給定區(qū)間”.這說(shuō)明是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì),但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù).因此,今后我們?cè)谡務(wù)摵瘮?shù)的增減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間.

  師:還有沒(méi)有其他的關(guān)鍵詞語(yǔ)?

  生:還有定義中的“屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語(yǔ).

  師:你答的很對(duì).能解釋一下為什么嗎?

 。▽W(xué)生不一定能答全,教師應(yīng)給予必要的提示.)

  師:“屬于”是什么意思?

  生:就是說(shuō)兩個(gè)自變量x1,x2必須取自給定的區(qū)間,不能從其他區(qū)間上取.

  師:如果是閉區(qū)間的話,能否取自區(qū)間端點(diǎn)?

  生:可以.

  師:那么“任意”和“都有”又如何理解?

  生:“任意”就是指不能取特定的值來(lái)判斷函數(shù)的增減性,而“都有”則是說(shuō)只要x1<x2,f(x1)就必須都小于f(x2),或f(x1)都大于f(x2).

  師:能不能構(gòu)造一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明“任意”呢?

  (讓學(xué)生思考片刻.)

  生:可以構(gòu)造一個(gè)反例.考察函數(shù)y=x2,在區(qū)間[-2,2]上,如果取兩個(gè)特定的值x1=-2,x2=1,顯然x1<x2,而f(x1)=4,f(x2)=1,有f(x1)>f(x2),若由此判定y=x2是[-2,2]上的減函數(shù),那就錯(cuò)了.

  師:那么如何來(lái)說(shuō)明“都有”呢?

  生:y=x2在[-2,2]上,當(dāng)x1=-2,x2=-1時(shí),有f(x1)>f(x2);當(dāng)x1=1,x2=2時(shí),有f(x1)<f(x2),這時(shí)就不能說(shuō)y=x2,在[-2,2]上是增函數(shù)或減函數(shù).

  師:好極了!通過(guò)分析定義和舉反例,我們知道要判斷函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù),不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來(lái)判斷,而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1,x2,根據(jù)它們的函數(shù)值f(x1)和f(x2)的大小來(lái)判定函數(shù)的增減性.

 。ń處熗ㄟ^(guò)一系列的設(shè)問(wèn),使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài),從抽象到具體,并通過(guò)反例的反襯,使學(xué)生加深對(duì)定義的理解.在概念教學(xué)中,反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念,鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力.)

  師:反過(guò)來(lái),如果我們已知f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么,我們就可以通過(guò)自變量的大小去判定函數(shù)值的大小,也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大。匆话愠闪t特殊成立,反之,特殊成立,一般不一定成立.這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系.

 。ㄓ棉q證法的原理來(lái)解釋數(shù)學(xué)知識(shí),同時(shí)用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解辯證法的原理,這樣的分析,有助于深入地理解和掌握概念,分清概念的內(nèi)涵和外延,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的能力.)

  三、概念的應(yīng)用

  例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)f(x)的圖象,根據(jù)圖象說(shuō)出f(x)的單調(diào)區(qū)間,并回答:在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上,f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)?

 。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象.)

  生甲:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-5,-2],[1,3]上是減函數(shù),因此[-5,-2],[1,3]是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間;在區(qū)間[-2,1],[3,5]上是增函數(shù),因此[-2,1],[3,5]是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

  生乙:我有一個(gè)問(wèn)題,[-5,-2]是函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間,那么,是否可認(rèn)為(-5,-2)也是f(x)的單調(diào)減區(qū)間呢?

  師:?jiǎn)柕煤茫@說(shuō)明你想的很仔細(xì),思考問(wèn)題很?chē)?yán)謹(jǐn).容易證明:若f(x)在[a,b]上單調(diào)(增或減),則f(x)在(a,b)上單調(diào)(增或減).反之不然,你能舉出反例嗎?一般來(lái)說(shuō).若f(x)在[a,(增或減).反之不然.

  例2 證明函數(shù)f(x)=3x+2在(-∞,+∞)上是增函數(shù).

  師:從函數(shù)圖象上觀察固然形象,但在理論上不夠嚴(yán)格,尤其是有些函數(shù)不易畫(huà)出圖象,因此必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn),這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑.

 。ㄖ赋鲇枚x證明的必要性.)

  師:怎樣用定義證明呢?請(qǐng)同學(xué)們思考后在筆記本上寫(xiě)出證明過(guò)程.

 。ń處熝惨,并指定一名中等水平的學(xué)生在黑板上板演.學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何比較f(x1)和f(x2)的大小關(guān)系感到無(wú)從入手,教師應(yīng)給以啟發(fā).)

  師:對(duì)于f(x1)和f(x2)我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢?我們知道對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,如果a>b,那么它們的差a-b就大于零;如果a=b,那么它們的差a—b就等于零;如果a<b,那么它們的差a-b就小于零,反之也成立.因此我們可由差的符號(hào)來(lái)決定兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.

  生:(板演)設(shè)x1,x2是(-∞,+∞)上任意兩個(gè)自變量,當(dāng)x1<x2時(shí),

  f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3x1-3x2=3(x1-x2)<0,

  所以f(x)是增函數(shù).

  師:他的證明思路是清楚的.一開(kāi)始設(shè)x1,x2是(-∞,+∞)內(nèi)任意兩個(gè)自變量,并設(shè)x1<x2(邊說(shuō)邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語(yǔ)句下劃線,并標(biāo)注“①→設(shè)”),然后看f(x1)-f(x2),這一步是證明的關(guān)鍵,再對(duì)式子進(jìn)行變形,一般方法是分解因式或配成完全平方的形式,這一步可概括為“作差,變形”(同上,劃線并標(biāo)注”②→作差,變形”).但美中不足的是他沒(méi)能說(shuō)明為什么f(x1)-f(x2)<0,沒(méi)有用到開(kāi)始的假設(shè)“x1<x2”,不要以為其顯而易見(jiàn),在這里一定要對(duì)變形后的式子說(shuō)明其符號(hào).應(yīng)寫(xiě)明“因?yàn)閤1<x2,所以x1-x2<0,從而f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).”這一步可概括為“定符號(hào)”(在黑板上板演,并注明“③→定符號(hào)”).最后,作為證明題一定要有結(jié)論,我們把它稱(chēng)之為第四步“下結(jié)論”(在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”).

  這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個(gè)步驟,請(qǐng)同學(xué)們記。枰赋龅氖堑诙剑绻瘮(shù)y=f(x)在給定區(qū)間上恒大于零,也可以。

  (對(duì)學(xué)生的做法進(jìn)行分析,把證明過(guò)程步驟化,可以形成思維的定勢(shì).在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識(shí)時(shí),思維定勢(shì)對(duì)理解知識(shí)本身是有益的,同時(shí)對(duì)學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣,形成一定的解題思路也是有幫助的.)

  調(diào)函數(shù)嗎?并用定義證明你的結(jié)論.

  師:你的結(jié)論是什么呢?

  上都是減函數(shù),因此我覺(jué)得它在定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù).

  生乙:我有不同的意見(jiàn),我認(rèn)為這個(gè)函數(shù)不是整個(gè)定義域內(nèi)的減函數(shù),因?yàn)樗环蠝p函數(shù)的定義.比如取x1∈(-∞,0),取x2∈(0,+∞),x1<x2顯然成立,而f(x1)<0,f(x2)>0,顯然有f(x1)<f(x2),而不是f(x1)>f(x2),因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù).

  生:也不能這樣認(rèn)為,因?yàn)橛蓤D象可知,它分別在(-∞,0)和(0,+∞)上都是減函數(shù).

  域內(nèi)的增函數(shù),也不是定義域內(nèi)的減函數(shù),它在(-∞,0)和(0,+∞)每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù).因此在函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)增(減)區(qū)間之間不要用符號(hào)“∪”連接.另外,x=0不是定義域中的元素,此時(shí)不要寫(xiě)成閉區(qū)間.

  上是減函數(shù).

 。ń處熝惨暎畬(duì)學(xué)生證明中出現(xiàn)的`問(wèn)題給予點(diǎn)拔.可依據(jù)學(xué)生的問(wèn)題,給出下面的提示:

  (1)分式問(wèn)題化簡(jiǎn)方法一般是通分.

 。2)要說(shuō)明三個(gè)代數(shù)式的符號(hào):k,x1·x2,x2-x1.

  要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候,不等號(hào)方向要改變.

  對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析小結(jié),點(diǎn)出學(xué)生在證明過(guò)程中所出現(xiàn)的問(wèn)題,引起全體學(xué)生的重視.)

  四、課堂小結(jié)

  師:請(qǐng)同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容,有哪些是應(yīng)該特別注意的?

  (請(qǐng)一個(gè)思路清晰,善于表達(dá)的學(xué)生口述,教師可從中給予提示.)

  生:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義,要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ);在寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號(hào)連接;最后在用定義證明時(shí),應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟.

  五、作業(yè)

  1.課本P53練習(xí)第1,2,3,4題.

  數(shù).

  =a(x1-x2)(x1+x2)+b(x1-x2)

  =(x1-x2)[a(x1+x2)+b].(*)

  +b>0.由此可知(*)式小于0,即f(x1)<f(x2).

  課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

  是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì),是研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì).并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析、以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用.對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),早已有所知,然而沒(méi)有給出過(guò)定義,只是從直觀上接觸過(guò)這一性質(zhì).學(xué)生對(duì)此有一定的感性認(rèn)識(shí),對(duì)概念的理解有一定好處,但另一方面學(xué)生也會(huì)覺(jué)得是已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí),感覺(jué)乏味.因此,在設(shè)計(jì)教案時(shí),加強(qiáng)了對(duì)概念的分析,希望能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡(jiǎn)單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西,其中甚至包含著辯證法的原理.

  另外,對(duì)概念的分析是在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)必須要做的,對(duì)概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中的難點(diǎn).因此在本教案的設(shè)計(jì)過(guò)程中突出對(duì)概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義,而且想讓學(xué)生對(duì)如何學(xué)會(huì)、弄懂一個(gè)概念有初步的認(rèn)識(shí),并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用.

  還有,使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個(gè)難點(diǎn),學(xué)生剛剛接觸這種證明方法,給出一定的步驟是必要的,有利于學(xué)生理解概念,也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助.另外,這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路,現(xiàn)在提出要求,對(duì)今后的教學(xué)作一定的鋪墊.

高一數(shù)學(xué)教案8

  一、教材

  《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容,直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從知識(shí)體系上看,它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高,又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程以及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,滲透了數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、類(lèi)比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法,有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

  二、學(xué)情

  學(xué)生初中已經(jīng)接觸過(guò)直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來(lái)求直線的交點(diǎn);具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。

  三、教學(xué)目標(biāo)

  (一)知識(shí)與技能目標(biāo)

  能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡(jiǎn)單判斷出直線與圓的關(guān)系。

  (二)過(guò)程與方法目標(biāo)

  經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法,從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

  (三)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

  激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣,鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、總結(jié)規(guī)律的能力,解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。

  四、教學(xué)重難點(diǎn)

  (一)重點(diǎn)

  用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

  (二)難點(diǎn)

  體會(huì)用解析法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。

  五、教學(xué)方法

  根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn),為了更直觀、形象地突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),借助信息技術(shù)工具,以幾何畫(huà)板為平臺(tái),通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)演示,變抽象為直觀,為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式,這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的'作用,教師始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原則,設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題串,以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。

  六、教學(xué)過(guò)程

  (一)導(dǎo)入新課

  教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號(hào)的情景,并從中抽象出數(shù)學(xué)模型:已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域,圓心位于輪船正西的l處,問(wèn),輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會(huì)撞到冰山呢?

  教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系,將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡(jiǎn)圖,即相交、相切、相離。

  設(shè)計(jì)意圖:在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上,提出新的問(wèn)題,有利于保持學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性,同時(shí)開(kāi)闊視野,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

  (二)新課教學(xué)——探究新知

  教師提問(wèn)如何判斷直線與圓的位置關(guān)系,學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘,然后同桌兩人為一組交流,并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)交流討論中,教師既要有對(duì)正確認(rèn)識(shí)的贊賞,又要有對(duì)錯(cuò)誤見(jiàn)解的分析及對(duì)該學(xué)生的鼓勵(lì)。

  判斷方法:

  (1)定義法:看直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

  即研究方程組解的個(gè)數(shù),具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程,消去x(或y)后所得一元二次方程,判斷△和0的大小關(guān)系。

  (2)比較法:圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較,

  (三)合作探究——深化新知

  教師進(jìn)一步拋出疑問(wèn),對(duì)比兩種方法,由學(xué)生觀察實(shí)踐發(fā)現(xiàn),兩種方法本質(zhì)相同,但比較法只適合于直線與圓,而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目,學(xué)生解答,總結(jié)思路。

  已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?

  讓學(xué)生自主探索,討論交流,并闡述自己的解題思路。

  當(dāng)已知了直線與圓的方程之后,圓心坐標(biāo)和半徑r易得到,問(wèn)題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d,他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離,便可以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求d。類(lèi)比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點(diǎn)的方法,聯(lián)立直線與圓的方程,組成方程組,通過(guò)方程組解得個(gè)數(shù)確定直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù),進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。

  (四)歸納總結(jié)——鞏固新知

  為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考:

  可由方程組的解的不同情況來(lái)判斷:

  當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時(shí),直線l與圓C相交;

  當(dāng)方程組有一組實(shí)數(shù)解時(shí),直線l與圓C相切;

  當(dāng)方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解時(shí),直線l與圓C相離。

  活動(dòng):我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演,并在巡視過(guò)程中對(duì)部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對(duì)黑板上的兩名學(xué)生的解題過(guò)程加以分析完善。通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)題的練習(xí),鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法,并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。

  (五)小結(jié)作業(yè)

  在小結(jié)環(huán)節(jié),我會(huì)以口頭提問(wèn)的方式:

  (1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?

  (2)在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?

  設(shè)計(jì)意圖:?jiǎn)l(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動(dòng)回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。也促使學(xué)生對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。

  作業(yè):在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后,教師讓學(xué)生對(duì)比兩種解法,那種更簡(jiǎn)捷,明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題,對(duì)用方程組解的個(gè)數(shù)的判斷方法,要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究,下一節(jié)課匯報(bào)。

  七、板書(shū)設(shè)計(jì)

  我的板書(shū)本著簡(jiǎn)介、直觀、清晰的原則,這就是我的板書(shū)設(shè)計(jì)。

高一數(shù)學(xué)教案9

  教學(xué)目標(biāo):

  1.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對(duì)數(shù)型函數(shù)的常見(jiàn)問(wèn)題.

  2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想,以及分析推理的能力.

  教學(xué)重點(diǎn):

  對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

  教學(xué)難點(diǎn):

  對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸.

  教學(xué)過(guò)程:

  一、問(wèn)題情境

  1.復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

  2.回答下列問(wèn)題.

  (1)函數(shù)y=log2x的值域是 ;

  (2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ;

  (3)函數(shù)y=log2x(0

  3.情境問(wèn)題.

  函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

  二、學(xué)生活動(dòng)

  探究完成情境問(wèn)題.

  三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

  例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.

  練習(xí):

  (1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2,3],則x的范圍是________________.

  (2)函數(shù) ,x(0,8]的值域是 .

  (3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 .

  (4)函數(shù) 的`值域是_______________.

  例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性:

  (1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

  例3 已知loga 0.75>1,試求實(shí)數(shù)a 取值范圍.

  例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0,a≠1).

  (1)求函數(shù)的定義域與值域;

  (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

  練習(xí):

  1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx,其中值域?yàn)镽的有 (請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

  2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng).

  3.已知函數(shù) (a>0,a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),那么實(shí)數(shù)m= .

  4.求函數(shù) ,其中x [ ,9]的值域.

  四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

  (1)借助于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;

  (2)換元法;

  (3)能畫(huà)出較復(fù)雜函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合).

  五、作業(yè)

  課本P70~71-4,5,10,11.

高一數(shù)學(xué)教案10

  目標(biāo):

  1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象,并會(huì)判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù) ;

  2.讓學(xué)生了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 ;

  3.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點(diǎn)中的作用 ;

  4。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力 。

  二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn):零點(diǎn)的概念及存在性的判定;

  難點(diǎn):零點(diǎn)的確定。

  三、復(fù)習(xí)引入

  例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。

  分析:考察函數(shù)f(x)= x2-x-6, 其

  圖像為拋物線容易看出,f(0)=-60,

  f(4)0,f(-4)0

  由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)曲線,因此,

  點(diǎn)B (0,-6)與點(diǎn)C(4,6)之間的那部分曲線

  必然穿過(guò)x軸,即在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有點(diǎn)

  X1 使f(X1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0) 內(nèi)也至

  少有點(diǎn)X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩

  個(gè)解,所以在(-4,0),(0,4)內(nèi)各有一解

  定義:對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù) x叫函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)

  抽象概括

  y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做該函數(shù)的零點(diǎn),即f(x)=0的解。

  若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線,且f(a)f(b)0,則在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),即f(x)=0在 (a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解。

  f(x)=0有實(shí)根(等價(jià)與y=f(x))與x軸有交點(diǎn)(等價(jià)與)y=f(x)有零點(diǎn)

  所以求方程f(x)=0的根實(shí)際上也是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)

  注意:1、這里所說(shuō)若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)方程f(x)=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解指出了方程f(x)=0的`實(shí)數(shù)解的存在性,并不能判斷具體有多少個(gè)解;

  2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)的,那么,方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解;

  3、我們所研究的大部分函數(shù),其圖像都是連續(xù)的曲線;

  4、但此結(jié)論反過(guò)來(lái)不成立,如:在[-2,4]中有根,但f(-2)0, f(4) 0,f(-2) f(4)

  5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立,如:f(x)=1/ x,有f(-1)xf(1)0但沒(méi)有零點(diǎn)。

  四、知識(shí)應(yīng)用

  例2:已知f(x)=3x-x2 ,問(wèn)方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)解?為什么?

  解:f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線, 因?yàn)?/p>

  f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,

  所以f(-1) f(0) 0,在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點(diǎn),即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實(shí)數(shù)解

  練習(xí):求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 有沒(méi)有零點(diǎn)?

  例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解,且有一個(gè)大于5,一個(gè)小于2。

  解:考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1,有

  f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1

  f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

  又因?yàn)閒(x)的圖像是開(kāi)口向上的拋物線,所以拋物線與橫軸在(5,+)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn),在( -,2)內(nèi)也有一個(gè)交點(diǎn),所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異數(shù)解,且一個(gè)大于5,一個(gè)小于2。

  練習(xí):關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個(gè)實(shí)根均在[-1,1]內(nèi),求m的取值范圍。

  五、課后作業(yè)

  p133第2,3題

高一數(shù)學(xué)教案11

  一、教學(xué)目標(biāo):

  1.通過(guò)高速公路上的實(shí)際例子,引起積極的思考和交流,從而認(rèn)識(shí)到生活中處處可以遇到變量間的依賴(lài)關(guān)系.能夠利用初中對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí),了解依賴(lài)關(guān)系中有的是函數(shù)關(guān)系,有的則不是函數(shù)關(guān)系.

  2.培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛(ài)數(shù)學(xué)的態(tài)度.

  二、教學(xué)重點(diǎn):

  在于讓學(xué)生領(lǐng)悟生活中處處有變量,變量之間充滿了關(guān)系

  教學(xué)難點(diǎn):培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛(ài)數(shù)學(xué)的態(tài)度

  三、教學(xué)方法:

  探究交流法

  四、教學(xué)過(guò)程

  (一)、知識(shí)探索:

  閱讀課文P25頁(yè)。實(shí)例分析:書(shū)上在高速公路情境下的問(wèn)題。

  在高速公路情景下,你能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關(guān)系?

  2.對(duì)問(wèn)題3,儲(chǔ)油量v對(duì)油面高度h、油面寬度w都存在依賴(lài)關(guān)系,兩種依賴(lài)關(guān)系都有函數(shù)關(guān)系嗎?

  問(wèn)題小結(jié):

  1.生活中變量及變量之間的依賴(lài)關(guān)系隨處可見(jiàn),并非有依賴(lài)關(guān)系的兩個(gè)變量都有函數(shù)關(guān)系,只有滿足對(duì)于一個(gè)變量的每一個(gè)值,另一個(gè)變量都有確定的值與之對(duì)應(yīng),才稱(chēng)它們之間有函數(shù)關(guān)系。

  2.構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量,必須是對(duì)于自變量的每一個(gè)值,因變量都有確定的y值與之對(duì)應(yīng)。

  3.確定變量的'依賴(lài)關(guān)系,需分清誰(shuí)是自變量,誰(shuí)是因變量,如果一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化,那么這個(gè)變量是因變量,另一個(gè)變量是自變量。

  (二)、新課探究——函數(shù)概念

  1.初中關(guān)于函數(shù)的定義:

  2.從集合的觀點(diǎn)出發(fā),函數(shù)定義:

  給定兩個(gè)非空數(shù)集A和B,如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f,對(duì)于A中的任何一個(gè)數(shù)x,在集合B中都存在確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng),那么就把這種對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫做定義在A上的函數(shù),記作或f:A→B,或y=f(x),x∈A.;

  此時(shí)x叫做自變量,集合A叫做函數(shù)的定義域,集合{f(x)︱x∈A}叫作函數(shù)的值域。習(xí)慣上我們稱(chēng)y是x的函數(shù)。

  定義域,值域,對(duì)應(yīng)法則

  4.函數(shù)值

  當(dāng)x=a時(shí),我們用f(a)表示函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值。

高一數(shù)學(xué)教案12

  教學(xué)目標(biāo)

  1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;

  2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;

  3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問(wèn)題;

  4、掌握向量垂直的條件、

  教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):平面向量的數(shù)量積定義

  教學(xué)難點(diǎn):平面向量數(shù)量積的'定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

  教學(xué)過(guò)程

  1、平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義:已知兩個(gè)非零向量a與b,它們的夾角是θ,

  則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積,記作a×b,即有a×b=|a||b|cosq,(0≤θ≤π)、

  并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0、

  ×探究:1、向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量?它的符號(hào)什么時(shí)候?yàn)檎?什么時(shí)候?yàn)樨?fù)?

  2、兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別?

  (1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù),不是向量,符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定、

  (2)兩個(gè)向量的數(shù)量積稱(chēng)為內(nèi)積,寫(xiě)成a×b;今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b,而a×b是兩個(gè)向量的數(shù)量的積,書(shū)寫(xiě)時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分、符號(hào)“·”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào),既不能省略,也不能用“×”代替、

  (3)在實(shí)數(shù)中,若a?0,且a×b=0,則b=0;但是在數(shù)量積中,若a?0,且a×b=0,不能推出b=0、因?yàn)槠渲衏osq有可能為0、

高一數(shù)學(xué)教案13

  一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

  普通高中課標(biāo)教材必修1共安排了三章內(nèi)容,第一章是《集合與函數(shù)的概念》,第二章是《基本初等函數(shù)(Ⅰ)》,第三章是《函數(shù)的應(yīng)用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容,第一部分是函數(shù)與方程,第二部分是函數(shù)模型及其應(yīng)用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),正是在這種建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開(kāi)的。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)零點(diǎn)的定義和函數(shù)零點(diǎn)存在的判定依據(jù),這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)的,同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)的算法埋下伏筆。由此可見(jiàn),它起著承上啟下的作用,與整章、整冊(cè)綜合成一個(gè)整體,學(xué)好本節(jié)意義重大。

  函數(shù)在數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可替代的核心地位,根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系,而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分,用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)研究方程,就是將局部放入整體中研究,進(jìn)而對(duì)整體和局部都有一個(gè)更深層次的理解,并學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問(wèn)題,為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識(shí)的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。

  二、教學(xué)目標(biāo)分析

  本節(jié)內(nèi)容包含三大知識(shí)點(diǎn):

  一、函數(shù)零點(diǎn)的定義;

  二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系;

  三、零點(diǎn)存在性定理。

  結(jié)合本節(jié)課引入三大知識(shí)點(diǎn)的方法,設(shè)定本節(jié)課的知識(shí)與技能目標(biāo)如下:

  1.結(jié)合方程根的幾何意義,理解函數(shù)零點(diǎn)的定義;

  2.結(jié)合零點(diǎn)定義的探究,掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系;

  3.結(jié)合幾類(lèi)基本初等函數(shù)的圖象特征,掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法.

  本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì),具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識(shí)的基礎(chǔ)上,通過(guò)對(duì)特殊函數(shù)圖象的分析進(jìn)行展開(kāi)的,是培養(yǎng)學(xué)生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”,“數(shù)形結(jié)合思想”,“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。

  結(jié)合本節(jié)課教學(xué)主線的設(shè)計(jì),設(shè)定本節(jié)課的過(guò)程與方法目標(biāo)如下:

  1.通過(guò)化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā),尋求解決棘手問(wèn)題方法的習(xí)慣;

  2.通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的滲透,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí);

  3.通過(guò)習(xí)題與探究知識(shí)的相關(guān)性設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法;

  4.通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程思想的不斷剖析,促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)靈活應(yīng)用的能力。

  由于本節(jié)課將以教師引導(dǎo),學(xué)生探究為主體形式,故設(shè)定本節(jié)課的情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)如下:

  1.讓學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的意義與價(jià)值;

  2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

  3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的.樂(lè)趣與成功感。

  三、教學(xué)問(wèn)題診斷

  學(xué)生具備的認(rèn)知基礎(chǔ):

  1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì);

  2.一元二次方程的根和相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系;

  3.將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識(shí)。

  學(xué)生欠缺的實(shí)際能力:

  1.主動(dòng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的意識(shí)還不強(qiáng);

  2.將未知問(wèn)題已知化,將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的化歸意識(shí)淡薄;

  3.從直觀到抽象的概括總結(jié)能力還不夠;

  4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識(shí)有待提高。

  對(duì)本節(jié)課的教學(xué),教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來(lái)引入函數(shù)零點(diǎn)的。這樣處理,主要是想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上,使其知識(shí)得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡(jiǎn)單的函數(shù)零點(diǎn),再來(lái)理解其他復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)就會(huì)容易一些。但學(xué)生對(duì)如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了,這樣的引入過(guò)程使學(xué)生感到平淡,激發(fā)不起他們的興趣,他們對(duì)零點(diǎn)的理解也只會(huì)浮于表面,也無(wú)法使其體會(huì)引入函數(shù)零點(diǎn)的必要性,理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點(diǎn)的存在。

  教材是通過(guò)由直觀到抽象的過(guò)程,才得到判斷函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)的一種條件的,如果不能有效地對(duì)該過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo),容易出現(xiàn)學(xué)生被動(dòng)接受,盲目記憶的結(jié)果,而喪失了對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)的機(jī)會(huì)。

  教材中零點(diǎn)存在性定理只表述了存在零點(diǎn)的條件,但對(duì)存在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并未多做說(shuō)明,這就要求教師對(duì)該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握,引導(dǎo)學(xué)生探究出只存在一個(gè)零點(diǎn)的條件,否則學(xué)生對(duì)定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。

  四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析

  本節(jié)課教法的幾大特點(diǎn)總結(jié)如下:

  1.以問(wèn)題為主線貫穿始終;

  2.精心設(shè)置引導(dǎo)性的語(yǔ)言放手讓學(xué)生探究;

  3.注重在引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題解法的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想;

  4.在探究過(guò)程中引入新知識(shí)點(diǎn),在引入新知識(shí)點(diǎn)后適時(shí)歸納總結(jié),進(jìn)行探究階段性成果的應(yīng)用。

  由于所設(shè)置的主線問(wèn)題具有很高的探究?jī)r(jià)值,所以預(yù)期學(xué)生熱情會(huì)很高,積極性調(diào)動(dòng)起來(lái),那整節(jié)課才能活起來(lái);

  由于為了更好地組織學(xué)生探究所設(shè)置的引導(dǎo)性語(yǔ)言,重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實(shí)的想法和他們最真實(shí)體會(huì)到的困難,所以通過(guò)學(xué)生活動(dòng)會(huì)更多地暴露他們?cè)诨A(chǔ)知識(shí)掌握方面的缺憾,免不了要隨時(shí)糾正對(duì)過(guò)往知識(shí)的錯(cuò)誤理解;

  因?yàn)樵谔骄窟^(guò)程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想,學(xué)生對(duì)親身經(jīng)歷的解題方法就會(huì)有更深的體會(huì),主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)在上升,對(duì)于主線問(wèn)題也應(yīng)該可以迎刃而解;

  因?yàn)樵谔骄窟^(guò)程中引入新知識(shí)點(diǎn),學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生的必要性會(huì)有更深刻的體會(huì)和認(rèn)識(shí),同時(shí)在新知識(shí)產(chǎn)生后,又適時(shí)地加以應(yīng)用,學(xué)生對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用能力不斷提高。

高一數(shù)學(xué)教案14

  一、指導(dǎo)思想:

  (1)隨著素質(zhì)教育的深入展開(kāi),《課程方案》提出了教育要面向世界,面向未來(lái),面向現(xiàn)代化和教育必須為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù),必須與生產(chǎn)勞動(dòng)相結(jié)合,培養(yǎng)德、智、體等方面全面發(fā)展的社會(huì)主義事業(yè)的建設(shè)者和接班人的指導(dǎo)思想和課程理念和改革要點(diǎn)。使學(xué)生掌握從事社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能。

  (2)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力,以及綜合運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。使學(xué)生逐步地學(xué)會(huì)觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創(chuàng)新的能力;運(yùn)用歸納、演繹和類(lèi)比的方法進(jìn)行推理,并正確地、有條理地表達(dá)推理過(guò)程的能力。

  (3) 根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn),加強(qiáng)學(xué)習(xí)目的性的教育,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺(jué)心和興趣,培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力和獨(dú)立思考、探索創(chuàng)新的精神。

  (4) 使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野,逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值,形成批判性的思維習(xí)慣,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義,理解數(shù)學(xué)中普遍存在著的運(yùn)動(dòng)、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的情形,從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

  (5)學(xué)會(huì)通過(guò)收集信息、處理數(shù)據(jù)、制作圖像、分析原因、推出結(jié)論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的思維方法和操作方法。

  (6)本學(xué)期是高一的重要時(shí)期,教師承擔(dān)著雙重責(zé)任,既要不斷夯實(shí)基礎(chǔ),加強(qiáng)綜合能力的培養(yǎng),又要滲透有關(guān)高考的思想方法,為三年的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

  二、學(xué)生狀況分析

  本學(xué)期擔(dān)任高一(1)班和(5)班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作,學(xué)生共有111人,其中(1)班學(xué)生是名校直通班,學(xué)生思維活躍,(5)班是火箭班,學(xué)生基本素質(zhì)不錯(cuò),一些基本知識(shí)掌握不是很好,學(xué)習(xí)積極性需要教師提高,成績(jī)以中等為主,中上不多。兩個(gè)班中,從軍訓(xùn)一周來(lái)看,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性還是比較高,愛(ài)問(wèn)問(wèn)題的同學(xué)比較多,但由于基礎(chǔ)知識(shí)不太牢固,上課效率不是很高。

  教材簡(jiǎn)析

  使用人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)(A版)》,教材在堅(jiān)持我國(guó)數(shù)學(xué)教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下,認(rèn)真處理繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新之間的關(guān)系,體現(xiàn)基礎(chǔ)性、時(shí)代性、典型性和可接受性等,具有親和力、問(wèn)題性、科學(xué)性、思想性、應(yīng)用性、聯(lián)系性等特點(diǎn)。必修1有三章(集合與函數(shù)概念;基本初等函數(shù);函數(shù)的應(yīng)用);必修4有三章(三角函數(shù);平面向量;三角恒等變換)。

  必修1,主要涉及兩章內(nèi)容:

  第一章 集合

  通過(guò)本章學(xué)習(xí),使學(xué)生感受到用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔性、準(zhǔn)確性,幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)對(duì)象,為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

  1.了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系,并初步掌握集合的表示方法;新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)

  2.理解集合間的包含與相等關(guān)系,能識(shí)別給定集合的子集,了解全集與空集的含義;

  3.理解補(bǔ)集的含義,會(huì)求在給定集合中某個(gè)集合的補(bǔ)集;

  4.理解兩個(gè)集合的并集和交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集和交集;

  5.滲透數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想方法;

  6.在引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、類(lèi)比得到集合與集合間的關(guān)系等數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

  第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

  教學(xué)本章時(shí)應(yīng)立足于現(xiàn)實(shí)生活從具體問(wèn)題入手,以問(wèn)題為背景,按照問(wèn)題情境數(shù)學(xué)活動(dòng)意義建構(gòu)數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)應(yīng)用回顧反思的順序結(jié)構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納、抽象、概括,數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題。通過(guò)本章學(xué)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步感受函數(shù)是探索自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象基本規(guī)律的工具和語(yǔ)言,學(xué)會(huì)用函數(shù)的思想、變化的觀點(diǎn)分析和解決問(wèn)題,達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的目的。

  1.了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景,學(xué)習(xí)和掌握函數(shù)的概念和性質(zhì),能借助函數(shù)的知識(shí)表述、刻畫(huà)事物的變化規(guī)律;X|k |b| 1 . c|o |m

  2.理解有理指數(shù)冪的意義,掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì);掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);理解對(duì)數(shù)的概念,掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì);了解冪函數(shù)的概念和性質(zhì),知道指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)時(shí)描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型;

  3.了解函數(shù)與方程之間的關(guān)系;會(huì)用二分法求簡(jiǎn)單方程的近似解;了解函數(shù)模型及其意義;

  4.培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、辯證思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、創(chuàng)新意識(shí)與探究能力、數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)學(xué)交流的能力。

  必修4,主要涉及三章內(nèi)容:

  第一章 三角函數(shù)

  通過(guò)本章學(xué)習(xí),有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)三角函數(shù)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系,以及三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的廣泛應(yīng)用,從中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式觀察、分析現(xiàn)實(shí)世界、解決日常生活和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題,發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

  1.了解任意角的概念和弧度制;

  2.掌握任意角三角函數(shù)的定義,理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式;

  3.了解三角函數(shù)的周期性;

  4.掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

  第二章 平面向量

  在本章中讓學(xué)生了解平面向量豐富的實(shí)際背景,理解平面向量及其運(yùn)算的意義,能用向量的語(yǔ)言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問(wèn)題,發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

  1.理解平面向量的概念及其表示;

  2.掌握平面向量的加法、減法和向量數(shù)乘的運(yùn)算;

  3.理解平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示,掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;

  4.理解平面向量數(shù)量積的含義,會(huì)用平面向量的數(shù)量積解決有關(guān)角度和垂直的問(wèn)題。

  第三章 三角恒等變換

  通過(guò)推導(dǎo)兩角和與差的余弦、正弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式以及積化和差、和差化積、半角公式的過(guò)程,讓學(xué)生在經(jīng)歷和參與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的基礎(chǔ)上,體會(huì)向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角恒等變換公式的聯(lián)系,理解并掌握三角變換的基本方法。

  1.掌握兩角和與差的余弦、正弦、正切公式;

  2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 ;

  3.能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的'三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明。

  三、教學(xué)任務(wù)

  本期授課內(nèi)容為必修1和必修4,必修1在期中考試前完成(約在11月5日前完成);必修4在期末考試前完成(約在12月31日前完成)。

  四、教學(xué)質(zhì)量目標(biāo)新 課 標(biāo)

  1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì),體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法。

  2.提高空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

  3.提高學(xué)生提出、分析和解決問(wèn)題(包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題)的能力,數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力,發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

  4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。

  5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

  6.具有一定的數(shù)學(xué)視野,逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值,體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義,從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

  五、促進(jìn)目標(biāo)達(dá)成的重點(diǎn)工作及措施

  重點(diǎn)工作:

  認(rèn)真貫徹高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)精神,樹(shù)立新的教學(xué)理念,以雙基教學(xué)為主要內(nèi)容,堅(jiān)持抓兩頭、帶中間、整體推進(jìn),使每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力都得到提高和發(fā)展。

  分層推進(jìn)措施

  1、重視學(xué)生非智力因素培養(yǎng),要經(jīng)常性地鼓勵(lì)學(xué)生,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣,樹(shù)立勇于克服困難與戰(zhàn)勝困難的信心。

  2、合理引入課題,由數(shù)學(xué)活動(dòng)、故事、提問(wèn)、師生交流等方式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,注意從實(shí)例出發(fā),從感性提高到理性;注意運(yùn)用對(duì)比的方法,反復(fù)比較相近的概念;注意結(jié)合直觀圖形,說(shuō)明抽象的知識(shí);注意從已有的知識(shí)出發(fā),啟發(fā)學(xué)生思考。

  3、培養(yǎng)能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的落腳點(diǎn)。能力是在獲得和運(yùn)用知識(shí)的過(guò)程中逐步培養(yǎng)起來(lái)的。在銜接教學(xué)中,首先要加強(qiáng)基本概念和基本規(guī)律的教學(xué)。

  加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力,以及培養(yǎng)提高學(xué)生的自學(xué)能力,養(yǎng)成善于分析問(wèn)題的習(xí)慣,進(jìn)行辨證唯物主義教育。

  4、講清講透數(shù)學(xué)概念和規(guī)律,使學(xué)生掌握完整的基礎(chǔ)知識(shí),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力 ,抓住公式的推導(dǎo)和內(nèi)在聯(lián)系;加強(qiáng)復(fù)習(xí)檢查工作;抓住典型例題的分析,講清解題的關(guān)鍵和基本方法,注重提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力。

  5、自始至終貫徹教學(xué)四環(huán)節(jié)(引入、探究、例析、反饋),針對(duì)不同的教材內(nèi)容選擇不同教法,提倡創(chuàng)新教學(xué)方法,把學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)化主動(dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)。

  6、重視數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

  7、加強(qiáng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)

  六、教學(xué)時(shí)間大致安排

  集合與函數(shù)概念 13 課時(shí)

  基本初等函數(shù) 15

  課時(shí)

  函數(shù)的應(yīng)用 8

  課時(shí)

  三角函數(shù) 24

  課時(shí)

  平面向量 14

  課時(shí)

  三角恒等變換 9

  課時(shí)

高一數(shù)學(xué)教案15

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)與技能:

  (1)通過(guò)實(shí)物操作,增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。

  (2)能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類(lèi)。

  (3)會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

  (4)會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類(lèi)。

  2、過(guò)程與方法:

  (1)讓學(xué)生通過(guò)直觀感受空間物體,從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

  (2)讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:

  (1)使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周?chē),增?qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。

  (2)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。

  二、教學(xué)重點(diǎn):

  讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

  難點(diǎn):柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

  三、教學(xué)用具

  (1)學(xué)法:觀察、思考、交流、討論、概括。

  (2)實(shí)物模型、投影儀。

  四、教學(xué)過(guò)程

  (一)創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

  1、由六根火柴最多可搭成幾個(gè)三角形?(空間:4個(gè))

  2、在我們周?chē)杏胁簧儆刑厣慕ㄖ铮隳芘e出一些例子嗎?這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何?

  3、展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體。

  問(wèn)題:請(qǐng)根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)以上空間物體進(jìn)行分類(lèi)。

  (二)、研探新知

  空間幾何體:多面體(面、棱、頂點(diǎn)):棱柱、棱錐、棱臺(tái);

  旋轉(zhuǎn)體(軸):圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。

  1、棱柱的結(jié)構(gòu)特征:

  (1)觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片,

  思考:它們各自的特點(diǎn)是什么?共同特點(diǎn)是什么?

  (學(xué)生討論)

  (2)棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征(棱柱的概念):

 、儆袃蓚(gè)面互相平行;②其余各面都是平行四邊形;③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。

  (3)棱柱的表示法及分類(lèi):

  (4)相關(guān)概念:底面(底)、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。

  2、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征:

  (1)實(shí)物模型演示,投影圖片;

  (2)以類(lèi)似的方法,根據(jù)出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,并得出相關(guān)的概念、分類(lèi)以及表示。

  棱錐:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。

  棱臺(tái):且一個(gè)平行于棱錐底面的.平面去截棱錐,底面與截面之間的部分。

  3、圓柱的結(jié)構(gòu)特征:

  (1)實(shí)物模型演示,投影圖片——如何得到圓柱?

  (2)根據(jù)圓柱的概念、相關(guān)概念及圓柱的表示。

  4、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征:

  (1)實(shí)物模型演示,投影圖片

  ——如何得到圓錐、圓臺(tái)、球?

  (2)以類(lèi)似的方法,根據(jù)圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,以及相關(guān)概念和表示。

  5、柱體、錐體、臺(tái)體的概念及關(guān)系:

  探究:棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體,它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?三者的關(guān)系如何?當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí),它們能否互相轉(zhuǎn)化?

  圓柱、圓錐、圓臺(tái)呢?

  6、簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征:

  (1)簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成:由簡(jiǎn)單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。

  (2)實(shí)物模型演示,投影圖片——說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征。

  (3)列舉身邊物體,說(shuō)出它們是由哪些基本幾何體組成的。

  (三)排難解惑,發(fā)展思維

  1、有兩個(gè)面互相平行,其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱?(反例說(shuō)明)

  2、棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎?

  3、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到,圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到,圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到?如何旋轉(zhuǎn)?

  (四)鞏固深化

  練習(xí):課本P7練習(xí)1、2;課本P8習(xí)題1.1第1、2、3、4、5題

  (五)歸納整理:由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容

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