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高二數(shù)學教案
作為一名教職工,可能需要進行教案編寫工作,教案有助于學生理解并掌握系統(tǒng)的知識。我們該怎么去寫教案呢?以下是小編精心整理的高二數(shù)學教案,希望對大家有所幫助。
高二數(shù)學教案 篇1
教學目標
1、知識與技能
(1)推廣角的概念、引入大于角和負角;(2)理解并掌握正角、負角、零角的定義;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法;(5)樹立運動變化觀點,深刻理解推廣后的角的概念;(6)揭示知識背景,引發(fā)學生學習興趣.(7)創(chuàng)設(shè)問題情景,激發(fā)學生分析、探求的學習態(tài)度,強化學生的參與意識.
2、過程與方法
通過創(chuàng)設(shè)情境:“轉(zhuǎn)體,逆(順)時針旋轉(zhuǎn)”,角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等,引入正角、負角和零角的概念;角的概念得到推廣以后,將角放入平面直角坐標系,引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出幾個終邊相同的角,畫出終邊所在的位置,找出它們的關(guān)系,探索具有相同終邊的角的表示;講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習.
3、情態(tài)與價值
通過本節(jié)的學習,使同學們對角的概念有了一個新的認識,即有正角、負角和零角之分.角的概念推廣以后,知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊相同角的表示方法,學會運用運動變化的觀點認識事物.
教學重難點
重點:理解正角、負角和零角的定義,掌握終邊相同角的表示法.
難點:終邊相同的`角的表示.
教學工具
投影儀等.
教學過程
【創(chuàng)設(shè)情境】
思考:你的手表慢了5分鐘,你是怎樣將它校準的?假如你的手表快了1.25
小時,你應(yīng)當如何將它校準?當時間校準以后,分針轉(zhuǎn)了多少度?
[取出一個鐘表,實際操作]我們發(fā)現(xiàn),校正過程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn),有時轉(zhuǎn)不到一周,有時轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間,這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.
【探究新知】
1.初中時,我們已學習了角的概念,它是如何定義的呢?
[展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.如圖1.1-1,一條射線由原來的位置,繞著它的端點o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB,就形成角a.旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的始邊,OB叫終邊,射線的端點o叫做叫a的頂點.
2.如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語:“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體2周),“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學們思考一下:能否再舉出幾個現(xiàn)實生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?
[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時成不同的角,這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區(qū)別起見,我們規(guī)定:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positiveangle),按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負角(negativeangle).如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個零角(zeroangle).
8.學習小結(jié)
(1)你知道角是如何推廣的嗎?
(2)象限角是如何定義的呢?
(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在x軸、y軸、直
線上的角的集合.
五、評價設(shè)計
1.作業(yè):習題1.1A組第1,2,3題.
2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子,熟練掌握他們的表示,
進一步理解具有相同終邊的角的特點.
課后小結(jié)
(1)你知道角是如何推廣的嗎?
(2)象限角是如何定義的呢?
(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在x軸、y軸、直
線上的角的集合.
課后習題
作業(yè):
1、習題1.1A組第1,2,3題.
2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子,熟練掌握他們的表示,
進一步理解具有相同終邊的角的特點.
高二數(shù)學教案 篇2
一、教學目標設(shè)計
1. 了解利用科學計算免費軟件--Scilab軟件編寫程序來實現(xiàn)算法的基本過程.
2. 了解并掌握Scilab中的基本語句,如賦值語句、輸入輸出語句、條件語句、循環(huán)語句;能在Scipad窗口中編輯完整的程序,并運行程序.
3. 通過上機操作和調(diào)試,體驗從算法設(shè)計到實施的過程.
二、教學重點及難點
重點: 體會算法的實現(xiàn)過程,能認識到一個算法可以用很多的.語言來實現(xiàn),Scilab只是其中之一.
難點:體會編程是一個細致嚴謹?shù)倪^程,體會正確完成一個算法并實施所要經(jīng)歷的過程.
三、教學流程設(shè)計
四、教學過程設(shè)計
(一)幾個基本語句和結(jié)構(gòu)
1、賦值語句(=)
2、輸入語句 輸入變量名=input(提示語)
3、輸出語句 print() disp()
4、條件語句
5、循環(huán)語句
(二)幾個程序設(shè)計
建議:直接在Scilab窗口下編寫完整的程序,保存后再運行;如果不能運行或出現(xiàn)邏輯錯誤
可打開程序后直接修改,修改后再保存運行,反復(fù)調(diào)試,直到測試成功.
高二數(shù)學教案 篇3
教學目標
1.掌握橢圓的定義,掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程;
2.能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程,掌握運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程;
3.通過對橢圓概念的引入教學,培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力;
4.通過橢圓的標準方程的推導(dǎo),使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法,并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法,提高運用坐標法解決幾何問題的能力;
5.通過讓中國學習聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標準方程,激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性,培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識.
教學建議
教材分析
1. 知識結(jié)構(gòu)
2.重點難點分析
重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式.難點是橢圓標準方程的建立和推導(dǎo).關(guān)鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法.
橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容:一是橢圓的定義;二是橢圓的標準方程.橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的,所以教材把對橢圓的研究放在了重點,在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應(yīng)用.先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然.學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的.
(1)對于橢圓的定義的理解,要抓住橢圓上的點所要滿足的條件,即橢圓上點的幾何性質(zhì),可以對比圓的定義來理解.
另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于 .這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況,即:“當常數(shù)等于 時軌跡是一條線段;當常數(shù)小于 時無軌跡”.這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質(zhì).但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況,以保證對橢圓定義的準確性.
。2)根據(jù)橢圓的定義求標準方程,應(yīng)注意下面幾點:
、偾的方程依賴于坐標系,建立適當?shù)淖鴺讼,是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方.應(yīng)讓學生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進行推理,發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸,以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸,不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡單,而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔.
②設(shè)橢圓的焦距為 ,橢圓上任一點到兩個焦點的距離為 ,令 ,這些措施,都是為了簡化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔,要讓學生認真領(lǐng)會.
、墼诜匠痰耐茖(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡,這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題,又是學生的難點.要注意說明這類方程的化簡方法:①方程中只有一個根式時,需將它單獨留在方程的一側(cè),把其他項移至另一側(cè);②方程中有兩個根式時,需將它們分別放在方程的兩側(cè),并使其中一側(cè)只有一項.
、芙炭茣蠈E圓標準方程的推導(dǎo),實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程 “而沒有證明,”方程 的解為坐標的點都在橢圓上”.這實際上是方程的同解變形問題,難度較大,對同學們不作要求.
。3)兩種標準方程的橢圓異同點
中心在原點、焦點分別在 軸上, 軸上的橢圓標準方程分別為: , .它們的相同點是:形狀相同、大小相同,都有 , .不同點是:兩種橢圓相對于坐標系的位置不同,它們的焦點坐標也不同.
橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大;
橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大.
另外,形如 中,只要 , , 同號,就是橢圓方程,它可以化為 .
。4)教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法.例3有三個作用:第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法;第二是向?qū)W生說明,如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同,那么這個軌跡是橢圓;第三是使學生知道,一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓.
教法建議
。1)使學生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學技術(shù)中的應(yīng)用,激發(fā)學生的學習興趣.
為激發(fā)學生學習圓錐曲線的興趣,體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用,可由實際問題引入,從中提出圓錐曲線要研究的問題,使學生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù),如書中所給的例子,還可以啟發(fā)學生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。
例如,我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運行,太陽系的其他行星也如此,太陽則位于橢圓的一個焦點上.如果這些行星運動的速度增大到某種程度,它們就會沿拋物線或雙曲線運行.人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理.相對于一個物體,按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動,不可能有任何其他的軌道.因而,圓錐曲線在這種意義上講,它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式,另外,工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線,都和圓錐曲線有關(guān),圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的.
。2)安排學生課下切割圓錐形的事物,使學生了解圓錐曲線名稱的來歷
為了讓學生了解圓錐曲線名稱的來歷,但為了節(jié)約課堂時間,教學時應(yīng)安排讓學生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等,以加深對圓錐曲線的認識.
。3)對橢圓的定義的引入,要注意借助于直觀、形象的模型或教具,讓學生從感性認識入手,逐步上升到理性認識,形成正確的概念。
教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運行軌道,談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等,讓學生先對橢圓有一個直觀的了解。
教師可事先準備好一根細線及兩根釘子,在給出橢圓在數(shù)學上的嚴格定義之前,教師先在黑板上取兩個定點(兩定點之間的距離小于細線的長度),再讓兩名學生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后,教師再在黑板上取兩個定點(兩定點之間的距離大于細線的長度),然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖。學生通過觀察兩次作圖的過程,總結(jié)出經(jīng)驗和教訓(xùn),教師因勢利導(dǎo),讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣,學生對這一定義就會有深刻的了解。
(4)將提出的問題分解為若干個子問題,借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實質(zhì)
在教學時,可以設(shè)置幾個問題,讓學生動手動腦,獨立思考,自主探索,使學生根據(jù)提出的問題,利用多媒體,通過觀察、實驗、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的.定義的教學過程()中,可以提出“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”,讓學生通過課件演示“改變焦距或定值”,觀察軌跡的形狀,從而挖掘出定義的內(nèi)涵,這樣就使得學生對橢圓的定義留下了深刻的印象。
(5)注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯(lián)系
在講解橢圓的定義時,就要啟發(fā)學生注意橢圓的圖形特征,一般學生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性,這樣在建立坐標系時,學生就比較容易選擇適當?shù)淖鴺讼盗,即使焦點在坐標軸上,對稱中心是原點(此時不要過多的研究幾何性質(zhì)).雖然這時學生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標系,但在有了一定感性認識的基礎(chǔ)上再講解選擇適當坐標系的一般原則,學生就較為容易接受,也向?qū)W生逐步滲透了坐標法.
(6)推導(dǎo)橢圓的標準方程時教師要注意化解難點,適時地補充根式化簡的方法.
推導(dǎo)橢圓的標準方程時,由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數(shù),化簡時要進行兩次平方,方程中字母超過三個,且次數(shù)高、項數(shù)多,教學時要注意化解難點,盡量不要把跟式化簡的困難影響學生對橢圓的標準方程的推導(dǎo)過程的整體認識.通過具體的例子使學生循序漸進的解決帶跟式的方程的化簡,即:(1)方程中只有一個跟式時,需將它單獨留在方程的一邊,把其他各項移至另一邊;(2)方程中有兩個跟式時,需將它們放在方程的兩邊,并使其中一邊只有一項.(為了避免二次平方運算)
(7)講解了焦點在x軸上的橢圓的標準方程后,教師要啟發(fā)學生自己研究焦點在y軸上的標準方程,然后鼓勵學生探索橢圓的兩種標準方程的異同點,加深對橢圓的認識.
(8)在學習新知識的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識
橢圓也是一種曲線,所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用,在推導(dǎo)橢圓的標準方程中要注意進一步鞏固曲線和方程的概念.對于教材上在推出橢圓的標準方程后,并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程,要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾,而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形,而證明過程較繁,所以教材沒有要求也沒有給出證明過程,但學生要注意并不是以后都不需要證明,注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明,而實際上學生在遇到一些具體的題目時,還需要具體問題具體分析.
。9)要突出教師的主導(dǎo)作用,又要強調(diào)學生的主體作用,課上盡量讓全體學生參與討論,由基礎(chǔ)較差的學生提出猜想,由基礎(chǔ)較好的學生幫助證明,培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作的團隊精神。
高二數(shù)學教案 篇4
一、學情分析
本節(jié)課是在學生已學知識的基礎(chǔ)上進行展開學習的,也是對以前所學知識的鞏固和發(fā)展,但對學生的知識準備情況來看,學生對相關(guān)基礎(chǔ)知識掌握情況是很好,所以在復(fù)習時要及時對學生相關(guān)知識進行提問,然后開展對本節(jié)課的鞏固性復(fù)習。而本節(jié)課學生會遇到的困難有:數(shù)軸、坐標的表示;平面向量的坐標表示;平面向量的坐標運算。
二、考綱要求
1.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.
2.理解用坐標表示的平面向量共線的條件.
3.掌握數(shù)量積的坐標表達式,會進行平面向量數(shù)量積的運算.
4.能用坐標表示兩個向量的夾角,理解用坐標表示的平面向量垂直的條件.
三、教學過程
(一)知識梳理:
1.向量坐標的求法
(1)若向量的起點是坐標原點,則終點坐標即為向量的坐標.
(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則
=xxxxxxxxxxxxxxxx_
||=xxxxxxxxxxxxxx_
(二)平面向量坐標運算
1.向量加法、減法、數(shù)乘向量
設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則
+=-=λ=.
2.向量平行的坐標表示
設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2),則∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.
(三)核心考點·習題演練
考點1.平面向量的坐標運算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)(1)求3+-3;
(2)求滿足=m+n的實數(shù)m,n;
練:(20xx江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為
考點2平面向量共線的坐標表示
例2:平面內(nèi)給定三個向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)
若(+k)∥(2-),求實數(shù)k的值;
練:(20xx,四川,4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實數(shù),(+λ)∥,則λ=( )
思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?
方法總結(jié):
1.向量共線的兩種表示形式
設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標的應(yīng)用②.
2.兩向量共線的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.
考點3平面向量數(shù)量積的.坐標運算
例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,
則的值為;的值為.
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數(shù)量積的坐標表示來運算,這樣可以使數(shù)量積的運算變得簡捷.
練:(20xx,安徽,13)設(shè)=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實數(shù)k的值等于( )
【思考】兩非零向量⊥的充要條件:·=0? .
解題心得:
(1)當已知向量的坐標時,可利用坐標法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運算問題時,可建立直角坐標系利用向量的數(shù)量積的坐標表示來運算,這樣可以使數(shù)量積的運算變得簡捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考點4:平面向量模的坐標表示
例4:(20xx湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的坐標為(2,0),則的值為( )
A.6B.7C.8D.9
練:(20xx,上海,12)
在平面直角坐標系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲線上一個動點,則的取值范圍是?
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(yè)(課后習題1、2題)
高二數(shù)學教案 篇5
一、教學內(nèi)容分析
向量作為工具在數(shù)學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應(yīng)用.
本小節(jié)的重點是結(jié)合向量知識證明數(shù)學中直線的平行、垂直問題,以及不等式、三角公式的證明、物理學中的應(yīng)用.
二、教學目標設(shè)計
1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題,感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用,體會從不同角度去看待一些數(shù)學問題,使一些數(shù)學知識有機聯(lián)系,拓寬解決問題的思路.
2、了解構(gòu)造法在解題中的運用.
三、教學重點及難點
重點:平面向量知識在各個領(lǐng)域中應(yīng)用.
難點:向量的構(gòu)造.
四、教學流程設(shè)計
五、教學過程設(shè)計
一、復(fù)習與回顧
1、提問:下列哪些量是向量?
(1)力(2)功(3)位移(4)力矩
2、上述四個量中,(1)(3)(4)是向量,而(2)不是,那它是什么?
[說明]復(fù)習數(shù)量積的有關(guān)知識.
二、學習新課
例1(書中例5)
向量作為一種工具,不僅在物理學科中有廣泛的應(yīng)用,同時它在數(shù)學學科中也有許多妙用!請看
例2(書中例3)
證法(一)原不等式等價于,由基本不等式知(1)式成立,故原不等式成立.
證法(二)向量法
[說明]本例關(guān)鍵引導(dǎo)學生觀察不等式結(jié)構(gòu)特點,構(gòu)造向量,并發(fā)現(xiàn)(等號成立的充要條件是)
例3(書中例4)
[說明]本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓,利用向量數(shù)量積的`兩個公式得到證明.
二、鞏固練習
1、如圖,某人在靜水中游泳,速度為km/h.
(1)如果他徑直游向河對岸,水的流速為4 km/h,他實際沿什么方向前進?速度大小為多少?
答案:沿北偏東方向前進,實際速度大小是8 km/h.
(2)他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進?實際前進的速度大小為多少?
答案:朝北偏西方向前進,實際速度大小為km/h.
三、課堂小結(jié)
1、向量在物理、數(shù)學中有著廣泛的應(yīng)用.
2、要學會從不同的角度去看一個數(shù)學問題,是數(shù)學知識有機聯(lián)系.
四、作業(yè)布置
1、書面作業(yè):課本P73,練習8.4 4
高二數(shù)學教案 篇6
平面向量共線的坐標表示
前提條件a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0
結(jié)論當且僅當x1y2-x2y1=0時,向量a、b(b≠0)共線
[點睛](1)平面向量共線的坐標表示還可以寫成x1x2=y1y2(x2≠0,y2≠0),即兩個不平行于坐標軸的共線向量的對應(yīng)坐標成比例;
(2)當a≠0,b=0時,a∥b,此時x1y2-x2y1=0也成立,即對任意向量a,b都有:x1y2-x2y1=0?a∥b.
[小試身手]
1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
(1)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),若a∥b,則必有x1y2=x2y1.()
(2)向量(2,3)與向量(-4,-6)反向.()
答案:(1)√(2)√
2.若向量a=(1,2),b=(2,3),則與a+b共線的向量可以是()
A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)
答案:C
3.已知a=(1,2),b=(x,4),若a∥b,則x等于()
A.-12B.12C.-2D.2
答案:D
4.已知向量a=(-2,3),b∥a,向量b的起點為A(1,2),終點B在x軸上,則點B的坐標為________.
答案:73,0
向量共線的判定
[典例](1)已知向量a=(1,2),b=(λ,1),若(a+2b)∥(2a-2b),則λ的值等于()
A.12B.13C.1D.2
(2)已知A(2,1),B(0,4),C(1,3),D(5,-3).判斷與是否共線?如果共線,它們的'方向相同還是相反?
[解析](1)法一:a+2b=(1,2)+2(λ,1)=(1+2λ,4),2a-2b=2(1,2)-2(λ,1)=(2-2λ,2),由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0,解得λ=12.
法二:假設(shè)a,b不共線,則由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b),從而1=2μ,2=-2μ,方程組顯然無解,即a+2b與2a-2b不共線,這與(a+2b)∥(2a-2b)矛盾,從而假設(shè)不成立,故應(yīng)有a,b共線,所以1λ=21,即λ=12.
[答案]A
(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3),=(5,-3)-(1,3)=(4,-6),
∵(-2)×(-6)-3×4=0,∴,共線.
又=-2,∴,方向相反.
綜上,與共線且方向相反.
向量共線的判定方法
(1)利用向量共線定理,由a=λb(b≠0)推出a∥b.
(2)利用向量共線的坐標表達式x1y2-x2y1=0直接求解.
[活學活用]
已知a=(1,2),b=(-3,2),當k為何值時,ka+b與a-3b平行,平行時它們的方向相同還是相反?
解:ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4),
若ka+b與a-3b平行,則-4(k-3)-10(2k+2)=0,
解得k=-13,此時ka+b=-13a+b=-13(a-3b),故ka+b與a-3b反向.
∴k=-13時,ka+b與a-3b平行且方向相反.
三點共線問題
[典例](1)已知=(3,4),=(7,12),=(9,16),求證:A,B,C三點共線;
(2)設(shè)向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),當k為何值時,A,B,C三點
共線?
[解](1)證明:∵=-=(4,8),
=-=(6,12),
∴=32,即與共線.
又∵與有公共點A,∴A,B,C三點共線.
(2)若A,B,C三點共線,則,共線,
∵=-=(4-k,-7),
=-=(10-k,k-12),
∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.
解得k=-2或k=11.
有關(guān)三點共線問題的解題策略
(1)要判斷A,B,C三點是否共線,一般是看與,或與,或與是否共線,若共線,則A,B,C三點共線;
(2)使用A,B,C三點共線這一條件建立方程求參數(shù)時,利用=λ,或=λ,或=λ都是可以的,但原則上要少用含未知數(shù)的表達式.
高二數(shù)學教案 篇7
一、教材分析
【教材地位及作用】
基本不等式又稱為均值不等式,選自北京師范大學出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修5第3章第3節(jié)內(nèi)容。教學對象為高二學生,本節(jié)課為第一課時,重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節(jié)課是在系統(tǒng)的學習了不等關(guān)系和掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的,作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)進一步了解不等式的性質(zhì)及運用,研究最值問題奠定基礎(chǔ)。因此基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用,同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用,它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材,所以基本不等式應(yīng)重點研究。
【教學目標】
依據(jù)《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況,特確定如下目標:
知識與技能目標:理解掌握基本不等式,理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念,學會構(gòu)造條件使用基本不等式;
過程與方法目標:通過探究基本不等式,使學生體會知識的形成過程,培養(yǎng)分析、解決問題的能力;
情感與態(tài)度目標:通過問題情境的設(shè)置,使學生認識到數(shù)學是從實際中來,培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界,通過數(shù)學思維認知世界,從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。
【教學重難點】
重點:理解掌握基本不等式,能借助幾何圖形說明基本不等式的意義。
難點:利用基本不等式推導(dǎo)不等式.
關(guān)鍵是對基本不等式的理解掌握.
二、教法分析
本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學方法,以學生為主體,以基本不等式為主線,從實際問題出發(fā),放手讓學生探究思索。利用多媒體輔助教學,直觀地反映了教學內(nèi)容,使學生思維活動得以充分展開,從而優(yōu)化了教學過程,大大提高了課堂教學效率.
三、學法指導(dǎo)
新課改的精神在于以學生的發(fā)展為本,把學習的主動權(quán)還給學生,倡導(dǎo)積極主動,勇于探索的學習方法,因此,本課主要采取以自主探索與合作交流的學習方式,通過讓學生想一想,做一做,用一用,建構(gòu)起自己的知識,使學生成為學習的主人。
四、教學過程
教學過程設(shè)計以問題為中心,以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程,符合學生的認知規(guī)律,使數(shù)學教學過程成為學生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程,從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
具體過程安排如下:
(一)基本不等式的教學設(shè)計創(chuàng)設(shè)情景,提出問題
設(shè)計意圖:數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”,現(xiàn)實情境問題是數(shù)學教學的平臺,數(shù)學教師的任務(wù)之一就是幫助學生構(gòu)造數(shù)學現(xiàn)實,并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實.基于此,設(shè)置如下情境:
上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標,會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的,顏色的明暗使它看上去像一個風車,代表中國人民熱情好客。
[問題1]請觀察會標圖形,圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系?(讓學生分組討論)
(二)探究問題,抽象歸納
基本不等式的教學設(shè)計1.探究圖形中的不等關(guān)系
形的角度----(利用多媒體展示會標圖形的變化,引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)四個直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)
數(shù)的角度
[問題2]若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應(yīng)怎樣表示這種不等關(guān)系?
學生討論結(jié)果:
[問題3]大家看,這個圖形里還真有點奧妙。我們從圖中找到了一個不等式。這里a、b的取值有沒有什么限制條件?不等式中的等號什么時候成立呢?(師生共同探索)
咱們再看一看圖形的變化,(教師演示)
(學生發(fā)現(xiàn))當a=b四個直角三角形都變成了等腰直角三角形,他們的面積和恰好等于正方形的面積,即.探索結(jié)論:我們得到不等式,當且僅當時等號成立。
設(shè)計意圖:本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系,抽象出不等式基本不等式的教學設(shè)計。在此基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學生認識基本不等式。
2.抽象歸納:
一般地,對于任意實數(shù)a,b,有,當且僅當a=b時,等號成立。
[問題4]你能給出它的證明嗎?
學生在黑板上板書。
[問題5]特別地,當時,在不等式中,以、分別代替a、b,得到什么?
學生歸納得出。
設(shè)計意圖:類比是學習數(shù)學的一種重要方法,此環(huán)節(jié)不僅讓學生理解了基本不等式的來源,突破了重點和難點,而且感受了其中的函數(shù)思想,為今后學習奠定基礎(chǔ).
【歸納總結(jié)】
如果a,b都是非負數(shù),那么,當且僅當a=b時,等號成立。
我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù),稱為a,b的幾何平均數(shù)。
3.探究基本不等式證明方法:
[問題6]如何證明基本不等式?
設(shè)計意圖:在于引領(lǐng)學生從感性認識基本不等式到理性證明,實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華,前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的,下面用代數(shù)的思想,利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不等式。
方法一:作差比較或由基本不等式的教學設(shè)計展開證明。
方法二:分析法
要證
只要證2
要證,只要證2
要證,只要證
顯然,是成立的。當且僅當a=b時,中的等號成立。
4.理解升華
1)文字語言敘述:
兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
2)符號語言敘述:
若,則有,當且僅當a=b時,。
[問題7]怎樣理解“當且僅當”?(學生小組討論,交流看法,師生總結(jié))
“當且僅當a=b時,等號成立”的含義是:
當a=b時,取等號,即;
僅當a=b時,取等號,即。
3)探究基本不等式的幾何意義:
基本不等式的教學設(shè)計借助初中階段學生熟知的幾何圖形,引導(dǎo)學生探究不等式的幾何解釋,通過數(shù)形結(jié)合,賦予不等式幾何直觀。進一步領(lǐng)悟不等式中等號成立的條件。
如圖:AB是圓的直徑,點C是AB上一點,
CD⊥AB,AC=a,CB=b,
[問題8]你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?
(教師演示,學生直觀感覺)
易證RtACDRtDCB,那么CD2=CA·CB
即CD=.
這個圓的半徑為,顯然,它大于或等于CD,即,其中當且僅當點C與圓心重合,即a=b時,等號成立.
因此:基本不等式幾何意義可認為是:在同一半圓中,半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是,直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.
4)聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式
從形的角度來看,基本不等式具有特定的幾何意義;從數(shù)的角度來看,基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系.
[問題9]回憶一下你所學的知識中,有哪些地方出現(xiàn)過“和”與“積”的結(jié)構(gòu)?
歸納得出:
均值不等式的代數(shù)解釋為:兩個正數(shù)的等差中項不小它們的等比中項.
基本不等式的教學設(shè)計(四)體會新知,遷移應(yīng)用
例1:(1)設(shè)均為正數(shù),證明不等式:基本不等式的教學設(shè)計
(2)如圖:AB是圓的直徑,點C是AB上一點,設(shè)AC=a,CB=b,
,過作交于,你能利用這個圖形得出這個不等式的一種幾何解釋嗎?
設(shè)計意圖:以上例題是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點和關(guān)鍵處設(shè)置的,目的是利用學生原有的'平面幾何知識,進一步領(lǐng)悟到不等式成立的條件,及當且僅當時,等號成立。這里完全放手讓學生自主探究,老師指導(dǎo),師生歸納總結(jié)。
(五)演練反饋,鞏固深化
公式應(yīng)用之一:
1.試判斷與與2的大小關(guān)系?
問題:如果將條件“x>0”去掉,上述結(jié)論是否仍然成立?
2.試判斷與7的大小關(guān)系?
公式應(yīng)用之二:
設(shè)計意圖:新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣,拓寬學生的視野,更重要的是調(diào)動學生探究鉆研的興趣,引導(dǎo)學生加強對生活的關(guān)注,讓學生體會:數(shù)學就在我們身邊的生活中
(1)用一個兩臂長短有差異的天平稱一樣物品,有人說只要左右各秤一次,將兩次所稱重量相加后除以2就可以了.你覺得這種做法比實際重量輕了還是重了?
(2)甲、乙兩商場對單價相同的同類產(chǎn)品進行促銷.甲商場采取的促銷方式是在原價p折的基礎(chǔ)上再打q折;乙商場的促銷方式則是兩次都打折.對顧客而言,哪種打折方式更合算?(0≠q)
(五)反思總結(jié),整合新知:
通過本節(jié)課的學習你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗教訓(xùn)?還有哪些問題需要請教?
設(shè)計意圖:通過反思、歸納,培養(yǎng)概括能力;幫助學生總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn),鞏固知識技能,提高認知水平.從各種角度對均值不等式進行總結(jié),目的是為了讓學生掌握本節(jié)課的重點,突破難點
老師根據(jù)情況完善如下:
知識要點:
(1)重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu)特征
(2)基本不等式在幾何、代數(shù)及實際應(yīng)用三方面的意義
思想方法技巧:
(1)數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部”
(2)歸納與類比思想
(3)換元法、比較法、分析法
(七)布置作業(yè),更上一層
1.閱讀作業(yè):預(yù)習基本不等式的教學設(shè)計
2.書面作業(yè):已知a,b為正數(shù),證明不等式基本不等式的教學設(shè)計
3.思考題:類比基本不等式,當a,b,c均為正數(shù),猜想會有怎樣的不等式?
設(shè)計意圖:作業(yè)分為三種形式,體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則,同時考慮學生的差異性。閱讀作業(yè)是后續(xù)課堂的鋪墊,而思考題不做統(tǒng)一要求,供學有余力的學生課后研究。
五、評價分析
1.在建立新知的過程中,教師力求引導(dǎo)、啟發(fā),讓學生逐步應(yīng)用所學的知識來分析問題、解決問題,以形成比較系統(tǒng)和完整的知識結(jié)構(gòu)。每個問題在設(shè)計時,充分考慮了學生的具體情況,力爭提問準確到位,便于學生思考和回答。使思考和提問持續(xù)在學生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi),學生的思考有價值,對知識的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。
2.本節(jié)的教學中要求學生對基本不等式在數(shù)與形兩個方面都有比較充分的認識,特別強調(diào)數(shù)與形的統(tǒng)一,教學過程從形得到數(shù),又從數(shù)回到形,意圖使學生在比較中對基本不等式得以深刻理解!皵(shù)形結(jié)合”作為一種重要的數(shù)學思想方法,不是教師提一提學生就能夠掌握并且會用的,只有學生通過實踐,意識到它的好處之后,學生才會在解決問題時去嘗試使用,只有通過不斷的使用才能促進學生對這種思想方法的再理解,從而達到掌握它的目的。
高二數(shù)學教案 篇8
一、教學目標
【知識與技能】
能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念,會做二面角的平面角。
【過程與方法】
利用類比的方法推理二面角的有關(guān)概念,提升知識遷移的能力。
【情感態(tài)度與價值觀】
營造和諧、輕松的學習氛圍,通過學生之間,師生之間的交流、合作和評價達成共識、共享、共進,實現(xiàn)教學相長和共同發(fā)展。
二、教學重、難點
【重點】
“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
【難點】
“二面角的平面角”概念的形成過程。
三、教學過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
請學生觀察生活中的一些模型,多媒體展示以下一系列動畫如:
1.打開書本的過程;
2.發(fā)射人造地球衛(wèi)星,要根據(jù)需要使衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度;
3.修筑水壩時,為了使水壩堅固耐久,須使水壩坡面與水平面成適當?shù)慕嵌?
引導(dǎo)學生說出書本的兩個面、水壩面與底面,衛(wèi)星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關(guān)系,引出課題。
(二)師生互動,探索新知
學生閱讀教材,同桌互相討論,教師引導(dǎo)學生對比平面角得出二面角的概念
平面角:平面角是從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線(半直線)所組成的圖形。
二面角定義:從一條直線出發(fā)的兩個半面所組成的圖形,叫作二面角。這條直線叫作二面角的棱,這兩個半平面叫作二面角的面。(動畫演示)
(2)二面角的表示
(3)二面角的畫法
(PPT演示)
教師提問:一般地說,量角器只能測量“平面角”(指兩條相交直線所成的角.相應(yīng)地,我們把異面直線所成的角,直線與平面所成的角和二面角,均稱為空間角)那么,如何去度量二面角的大小呢?我們以往是如何度量某些角的.?教師引導(dǎo)學生將空間角化為平面角.
教師總結(jié):
(1)二面角的平面角的定義
定義:以二面角的棱上任意一點為端點,在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.
“二面角的平面角”的定義三個主要特征:點在棱上、線在面內(nèi)、與棱垂直(動畫演示)
大。憾娼堑拇笮】梢杂盟钠矫娼堑拇笮肀硎。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
(2)二面角的平面角的作法
、冱cP在棱上—定義法
、邳cP在一個半平面上—三垂線定理法
③點P在二面角內(nèi)—垂面法
(三)生生互動,鞏固提高
(四)生生互動,鞏固提高
1.判斷下列命題的真假:
(1)兩個相交平面組成的圖形叫做二面角。( )
(2)角的兩邊分別在二面角的兩個面內(nèi),則這個角是二面角的平面角。( )
(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )
2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。
(五)課堂小結(jié),布置作業(yè)
小結(jié):通過本節(jié)課的學習,你學到了什么?
作業(yè):以正方體為模型請找出一個所成角度為四十五度的二面角,并證明。
高二數(shù)學教案 篇9
一、學習者特征分析
本節(jié)課內(nèi)容是面向高二下學期的學生,主要是進行思維的訓(xùn)練。學生在高一的時候已經(jīng)學過這些數(shù)學思維方法,但是對這些知識還沒有進行概念化的歸納和專門的訓(xùn)練。學生不知道分析法和綜合法的時候還是會用一點,以以往的經(jīng)驗,學生一旦學習概念后,反而覺得難度大,概念混淆,因此,這一教學內(nèi)容的設(shè)計是針對學生的這一情況,設(shè)計專題學習網(wǎng)站,通過學生之間經(jīng)過學習,交流,課后反復(fù)思考的,進一步深化概念的過程,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。
二、教學目標
知識與技能
1. 體會數(shù)學思維中的分析法和綜合法;
2. 會用分析法和綜合法去解決問題。
過程與方法
1. 通過對分析法綜合法的學習,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力;
2. 培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀和理解能力;
3. 培養(yǎng)學生的評價和反思能力。
情感態(tài)度與價值觀
1. 交流、分享運用數(shù)學思維解決問題的喜悅;
2. 提高學生學習數(shù)學的興趣;
3. 增強學習數(shù)學的信心。
三、教學內(nèi)容
本節(jié)課是數(shù)學思維訓(xùn)練專題課,專門訓(xùn)練學生利用分析法和綜合法解題。分析法在數(shù)學中特指從結(jié)果(結(jié)論)出發(fā)追溯其產(chǎn)生原因的思維方法,即執(zhí)果索因法。綜合思維方法:綜合是以已知性質(zhì)和分析為基礎(chǔ)的,從已知出發(fā)逐步推求位未知的思考方法,即執(zhí)果導(dǎo)因法。這兩種數(shù)學思維方法是數(shù)學思維方法中最基礎(chǔ)也是最重要的方法,是學生的思維訓(xùn)練的重要內(nèi)容。
四、教學策略的設(shè)計
1. 情境的設(shè)計
情境描述
情境簡要描述
呈現(xiàn)方式
趣味問題
從前有個國王在處死那些犯了罪的臣子的時候,總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做,用這種方法給那些更聰明的人一條生路,有一位正直的青年叫亞瑟,不幸得罪了國王,國王判他死罪,他所面臨的問題是:“這里有三個盒子,金盒,銀盒和鉛盒,免死金牌放在其中一個盒子內(nèi),每只盒子各寫一句話,但其中只有一句是真的,你要是猜中了免死金牌在哪個盒子里,就免你一死罪!甭斆鞯膩喩(jīng)過推理而獲知免死金牌所放的盒子,從而救了自己的命,請問亞瑟是如何推理的?
網(wǎng)頁
2. 教學資源的設(shè)計
資源類型
資源內(nèi)容簡要描述
資源來源
相關(guān)故事
通過有趣的.推理故事,如“推理救命的故事”,“寶藏的故事,用于激發(fā)學生的學習興趣。
網(wǎng)上下載
學習網(wǎng)站
專題學習網(wǎng)站,嵌入了經(jīng)過修改適用于本課的論壇,在線測試等。
自行制作
3. 教學工具:計算機
4. 教學策略:自主探究學習策略,任務(wù)驅(qū)動策略、反思策略
5. 教學環(huán)境:網(wǎng)絡(luò)教室
五、教學流程設(shè)計
1、創(chuàng)設(shè)情景,吸引學生注意
教師活動
學生活動
資源/工具
設(shè)計思想
提出“推理救命問題”
積極思考,尋找方法
學習網(wǎng)站
以具有趣味性的故事入手,吸引學生的注意,點明本節(jié)課的目的。
2、自主探究,獲取知識
教師活動
學生活動
資源/工具
設(shè)計思想
1、初試牛刀:讓學生試做思維訓(xùn)練題。
2、挑戰(zhàn)高考題:在高考題中充分體現(xiàn)分析法,綜合法。
3、舉一反三:讓學生學會總結(jié)
學以致用:
4、把本節(jié)的方法應(yīng)用到解決數(shù)學問題中。
積極思考,互相交流,發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。
學習網(wǎng)站
1、讓學生在輕松活潑的氛圍下帶著問題,自主、積極地學習,有助于培養(yǎng)學生的自我探索的能力。
2、超級鏈接控制性好,交互性強,可讓學生在較短的時間內(nèi)收集積累更多的信息,拓寬學生的知識面。
3、培養(yǎng)學生收集信息、處理信息的能力。
3、總結(jié)概念,深化概念
教師活動
學生活動
資源/工具
設(shè)計思想
歸納本節(jié)的方法:分析法和綜合法。并指出:數(shù)學思維的訓(xùn)練不單只是一節(jié)簡單的專題課,我們的同學在平常多留心身邊事物,多思考問題,不斷提高數(shù)學思維能力。
體會分析法和綜合法的概念,并在論壇上發(fā)表自己對概念的理解。
學習網(wǎng)站論壇
通過對具體問題的概念化,加深對概念的理解。
4、自主交流,知識遷移
教師活動
學生活動
資源/工具
設(shè)計思想
提出寶藏問題并指導(dǎo)學生利用BBs論壇進行討論
學生在論壇里充分地發(fā)表自己的看法
學習網(wǎng)站論壇
通過自主交流,增強分析問題的能力和解決問題的能力
5、在線測試,評價及反饋
教師活動
學生活動
資源/工具
設(shè)計思想
利用學習網(wǎng)站制作一些簡單的訓(xùn)練題目
獨立完成在線的測試
學習網(wǎng)站
及時反饋課堂學習效果。
6、課后任務(wù)
教師活動
學生活動
資源/工具
設(shè)計思想
布置課后任務(wù):在網(wǎng)絡(luò)上收集推理分析的相關(guān)例子,在學習網(wǎng)站的論壇上討論。
記錄要求,并在課后完成。
網(wǎng)絡(luò)資源和學習網(wǎng)站
通過課后的任務(wù)訓(xùn)練,進一步提高學生的數(shù)學思維能力,把思維訓(xùn)練延續(xù)到課堂外。
高二數(shù)學教案 篇10
一、教學目標
1.知識與技能
(1)理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)。
(2)能用文字語言表示算法,并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖
2.過程與方法
學生通過模仿、操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達解決問題的過程,理解流程圖的結(jié)構(gòu)。
3情感、態(tài)度與價值觀
學生通過動手作圖,.用自然語言表示算法,用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想程序化思想,在歸納概括中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
二、教學重點、難點
重點:算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。
難點:用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法。
三、學法與教學用具
學法:學生通過動手作圖,.用自然語言表示算法,用圖表示算法,體會到用流程圖表示算法,簡潔、清晰、直觀、便于檢查,經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖。
教學用具:尺規(guī)作圖工具,多媒體。
四、教學思路
(一)、問題引入 揭示課題
例1 尺規(guī)作圖,確定線段的一個5等分點。
要求:同桌一人作圖,一人寫算法,并請學生說出答案。
提問:用文字語言寫出算法有何感受?
引導(dǎo)學生體驗到:顯得冗長,不方便、不簡潔。
教師說明:為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查,我們今天學習用一些通用圖型符號構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法。
本節(jié)要學習的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。
右圖即是同流程圖表示的算法。
(二)、觀察類比 理解課題
1、 投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。
符號 符號名稱 功能說明終端框 算法開始與結(jié)束處理框 算法的各種處理操作判斷框 算法的各種轉(zhuǎn)移
輸入輸出框 輸入輸出操作指向線 指向另一操作
2、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖
(1)順序結(jié)構(gòu)
依照步驟依次執(zhí)行的一個算法
流程圖:
(2)選擇結(jié)構(gòu)
對條件進行判斷來決定后面的步驟的結(jié)構(gòu)
流程圖:
3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的.比較
(1)半徑為r的圓的面積公式 當r=10時寫出計算圓的面積的算法,并畫出流程圖。
解:
算法(自然語言)
、侔10賦與r
、谟霉 求s
、圯敵鰏
流程圖
(2) 已知函數(shù) 對于每輸入一個X值都得到相應(yīng)的函數(shù)值,寫出算法并畫流程圖。
算法:(語言表示)
① 輸入X值
、谂袛郮的范圍,若 ,用函數(shù)Y=x+1求函數(shù)值;否則用Y=2-x求函數(shù)值
、圯敵鯵的值
流程圖
小結(jié):含有數(shù)學中需要分類討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問題,均要用到選擇結(jié)構(gòu)。
學生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點?(直觀、清楚、便于檢查和交流)
(三)模仿操作 經(jīng)歷課題
1.用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點
2.分析講解例2;
分析:
思考:有多少個選擇結(jié)構(gòu)?相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示?
流程圖:
(四)歸納小結(jié) 鞏固課題
1.順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的模式是怎樣的?
2.怎樣用流程圖表示算法。
(五)練習P99 2
(六)作業(yè)P99 1
高二數(shù)學教案 篇11
教學目標
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學重難點
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學過程
【知識點精講】
三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”:給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點,找出和特殊角之間的關(guān)系,利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
(2)“給值求值”:給出一些角得三角函數(shù)式的值,求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”:轉(zhuǎn)化為給值求值,由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”:給出一些較復(fù)雜的三角式的值,求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡,再求之
三角函數(shù)式常用化簡方法:切割化弦、高次化低次
注意點:靈活角的變形和公式的變形
重視角的.范圍對三角函數(shù)值的影響,對角的范圍要討論
【例題選講】
課堂小結(jié)】
三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”:給出非特殊角求式子的值。仔細觀察非特殊角的特點,找出和特殊角之間的關(guān)系,利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
(2)“給值求值”:給出一些角得三角函數(shù)式的值,求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”:轉(zhuǎn)化為給值求值,由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”:給出一些較復(fù)雜的三角式的值,求其他式子的值。將已知式或所求式進行化簡,再求之
三角函數(shù)式常用化簡方法:切割化弦、高次化低次
注意點:靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響,對角的范圍要討論
高二數(shù)學教案 篇12
。1)平面向量基本定理的內(nèi)容是什么?
。2)如何定義平面向量基底?
。3)兩向量夾角的定義是什么?如何定義向量的垂直?
[新知初探]
1、平面向量基本定理
條件e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量
結(jié)論這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對實數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2
基底不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底
[點睛]對平面向量基本定理的理解應(yīng)注意以下三點:①e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量;②該平面內(nèi)任意向量a都可以用e1,e2線性表示,且這種表示是的;③基底不,只要是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量都可作為基底。
2、向量的夾角
條件兩個非零向量a和b
產(chǎn)生過程
作向量=a,=b,則∠AOB叫做向量a與b的夾角
范圍0°≤θ≤180°
特殊情況θ=0°a與b同向
θ=90°a與b垂直,記作a⊥b
θ=180°a與b反向
[點睛]當a與b共線同向時,夾角θ為0°,共線反向時,夾角θ為180°,所以兩個向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。(正確的打“√”,錯誤的打“×”)
。1)任意兩個向量都可以作為基底。()
(2)一個平面內(nèi)有無數(shù)對不共線的向量都可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底。()
(3)零向量不可以作為基底中的`向量。()
答案:(1)×(2)√(3)√
2、若向量a,b的夾角為30°,則向量—a,—b的夾角為()
A、60°B、30°
C、120°D、150°
答案:B
3、設(shè)e1,e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,以下各組向量中不能作為基底的是()
A、e1,e2B、e1+e2,3e1+3e2
C、e1,5e2D、e1,e1+e2
答案:B
4、在等腰Rt△ABC中,∠A=90°,則向量,的夾角為XXXXXX。
答案:135°
用基底表示向量
[典例]如圖,在平行四邊形ABCD中,設(shè)對角線=a,=b,試用基底a,b表示,。
[解]法一:由題意知,==12=12a,==12=12b。
所以=+=—=12a—12b,
=+=12a+12b,
法二:設(shè)=x,=y,則==y,
又+=,—=,則x+y=a,y—x=b,
所以x=12a—12b,y=12a+12b,
即=12a—12b,=12a+12b。
用基底表示向量的方法
將兩個不共線的向量作為基底表示其他向量,基本方法有兩種:一種是運用向量的線性運算法則對待求向量不斷進行轉(zhuǎn)化,直至用基底表示為止;另一種是通過列向量方程或方程組的形式,利用基底表示向量的性求解。
[活學活用]
如圖,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E,F(xiàn)分別是AD,BC邊上的中點,且BC=3AD,=a,=b。試以a,b為基底表示。
解:∵AD∥BC,且AD=13BC,
∴=13=13b。
∵E為AD的中點,
∴==12=16b。
∵=12,∴=12b,
∴=++
=—16b—a+12b=13b—a,
=+=—16b+13b—a=16b—a,
=+=—(+)
=—(+)=—16b—a+12b
=a—23b。
高二數(shù)學教案 篇13
第一課時
一、課 題
10.1分析計數(shù)原理和分步計數(shù)原理(1)
二、教學目標
1、知識傳授目標:正確理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培養(yǎng)目標:能準確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題
3、思想教育目標:發(fā)展學生的思維能力,培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力
三、教學重、難點
1.重點:加法原理,乘法原理。解決方法:利用簡單的舉例得到一般的結(jié)論.
2.難點:加法原理,乘法原理的區(qū)分。解決方法:運用對比的方法比較它們的異同.
四、教學方法
啟發(fā)式教學法
五、教學手段
多媒體課件.
六、教學過程
1.新課導(dǎo)入
隨著社會發(fā)展,先進技術(shù),使得各種問題解決方法多樣化,高標準嚴要求,使得商品生產(chǎn)工序復(fù)雜化,解決一件事常常有多種方法完成,或幾個過程才能完成。
排列組合這一章都是討論簡單的計數(shù)問題,而排列、組合的基礎(chǔ)就是基本原理,用好基本原理是排列組合的關(guān)鍵.
2.新課
我們先看下面兩個問題.
(l)從甲地到乙地,可以乘火車,也可以乘汽車,還可以乘輪船.一天中,火車有4班,汽車有 2班,輪船有 3班,問一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?
板書:圖
因為一天中乘火車有4種走法,乘汽車有2種走法,乘輪船有3種走法,每一種走法都可以從甲地到達乙地,因此,一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有 4十2十3=9種不同的走法.
一般地,有如下原理:
加法原理:做一件事,完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法,??,在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1十m2十?十mn種不同的方法.
(2) 我們再看下面的問題:
由A村去B村的道路有3條,由B村去C村的道路有2條.從A村經(jīng)B村去C村,共有多少種不同的走法?
板書:圖
這里,從A村到B村有3種不同的走法,按這3種走法中的每一種走法到達B村后,再從B村到C村又有2種不同的走法.因此,從A村經(jīng)B村去C村共有 3X2=6種不同的走法.
一般地,有如下原理:
乘法原理:做一件事,完成它需要分成n個步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法,??,做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1 m2?mn種不同的方法.
例1 書架上層放有6本不同的數(shù)學書,下層放有5本不同的語文書.
1)從中任取一本,有多少種不同的取法?
2)從中任取數(shù)學書與語文書各一本,有多少的取法?
解:(1)從書架上任取一本書,有兩類辦法:第一類辦法是從上層取數(shù)學書,可以從6本書中任取一本,有6種方法;第二類辦法是從下層取語文書,可以從5本書中任取一本,有5種方法.根據(jù)加法原理,得到不同的取法的種數(shù)是6十5=11.
答:從書架L任取一本書,有11種不同的取法.
。2)從書架上任取數(shù)學書與語文書各一本,可以分成兩個步驟完成:第一步取一本數(shù)學書,有6種方法;第二步取一本語文書,有5種方法.根據(jù)乘法原理,得到不同的取法的種數(shù)是 N=6X5=30.
答:從書架上取數(shù)學書與語文書各一本,有30種不同的方法.
練習: 一同學有4枚明朝不同古幣和6枚清朝不同古幣
1)從中任取一枚,有多少種不同取法?2)從中任取明清古幣各一枚,有多少種不同取法?
例2(1)由數(shù)字l,2,3,4,5可以組成多少個數(shù)字允許重復(fù)三位數(shù)?
(2)由數(shù)字l,2,3,4,5可以組成多少個數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)?
(3)由數(shù)字0,l,2,3,4,5可以組成多少個數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)?
解:要組成一個三位數(shù)可以分成三個步驟完成:第一步確定百位上的數(shù)字,從5個數(shù)字中任選一個數(shù)字,共有5種選法;第二步確定十位上的數(shù)字,由于數(shù)字允許重復(fù),
這仍有5種選法,第三步確定個位上的數(shù)字,同理,它也有5種選法.根據(jù)乘法原理,得到可以組成的三位數(shù)的個數(shù)是N=5X5X5=125. 答:可以組成125個三位數(shù).
練習:
1、從甲地到乙地有2條陸路可走,從乙地到丙地有3條陸路可走,又從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走.
(1)從甲地經(jīng)乙地到丙地有多少種不同的走法?
。2)從甲地到丙地共有多少種不同的.走法?
2.一名兒童做加法游戲.在一個紅口袋中裝著2O張分別標有數(shù)1、2、?、19、20的紅卡片,從中任抽一張,把上面的數(shù)作為被加數(shù);在另一個黃口袋中裝著10張分別標有數(shù)1、2、?、9、1O的黃卡片,從中任抽一張,把上面的數(shù)作為加數(shù).這名兒童一共可以列出多少個加法式子?
3.題2的變形
4.由0-9這10個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)
小結(jié):要解決某個此類問題,首先要判斷是分類,還是分步?分類時用加法,分步時用乘法
其次要注意怎樣分類和分步,以后會進一步學習
七、練習設(shè)計
1.(口答)一件工作可以用兩種方法完成.有 5人會用第一種方法完成,另有4人會用第二種方法完成.選出一個人來完成這件工作,共有多少種選法?
2.在讀書活動中,一個學生要從 2本科技書、 2本政治書、 3本文藝書里任選一本,共有多少種不同的選法?
3.乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展開后共有多少項?
4.從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通.從甲地到丙地共有多少種不同的走法?
5.一個口袋內(nèi)裝有5個小球,另一個口袋內(nèi)裝有4個小球,所有這些小球的顏色互不相同.
。1)從兩個口袋內(nèi)任取一個小球,有多少種不同的取法?
(2)從兩個口袋內(nèi)各取一個小球,有多少種不同的取法?
八、板書設(shè)計
九、教學反思
第二課時
一、課 題
10.1分析計數(shù)原理和分步計數(shù)原理(2)
二、教學目標
1、知識傳授目標:正確理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培養(yǎng)目標:能準確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題
3、思想教育目標:發(fā)展學生的思維能力,培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力
三、教學重、難點
1.重點:加法原理,乘法原理。解決方法:利用簡單的舉例得到一般的結(jié)論.
2.難點:加法原理,乘法原理的區(qū)分。解決方法:運用對比的方法比較它們的異同.
四、教學方法
啟發(fā)式教學法
五、教學手段
多媒體課件.
六、教學過程
1. 由學生閱讀引言,明確任務(wù),激發(fā)興趣.
由學生感興趣的乒乓球比賽提出的問題引出學習本章的必要性,明確研究計數(shù)方法是本章內(nèi)容的獨特性,從應(yīng)用的廣泛看學好本章知識的重要性.
2. 學習理解分類計數(shù)原理
給出問題,配圖分析,講清坐火車與坐汽車兩類辦法均可,每類中任一種辦法都可以獨立的把從甲地到乙地這件事辦好. 變式1:若甲地到乙地一天中還有4班輪船可乘,那么一天中,乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同走法? 變式2:若完成一件事,有n類辦法.在第1類辦法中有m1種不同辦法,在第2類辦法中有m2種不同方法,?? ,在第n類辦法中有mn種不同方法,每一類中的每一種方法均可完成這件事,那么完成這件事共有多少種不同方法?
解答以上問題,水到渠成,順著變式2的解,不難由學生歸納得出分類計數(shù)原理(又稱辦法原理).
3. 學習理解分步計數(shù)原理
出示問題,配上插圖,引導(dǎo)分析,組織討論,強調(diào)分步.
可用多媒體配上不同顏色閃現(xiàn)六種不同走法.
由學生模仿分類計數(shù)原理歸納得出分步計數(shù)原理(又叫乘法原理).
4.
5.
6. 講解例1 講解增例 例:滿足A引導(dǎo)學生分析解答,注意區(qū)分辦法的分類與分步. ?B=?1,2?的集合A、B共有多少組?
?1,2?的子集:?,?1?,?1?,?1,2?,但不是隨便兩個子集搭配都行,本題尤如含A、B兩元數(shù)的不定方
?1,2?得1組解; 啟發(fā)引導(dǎo)學生作出下列兩種分析. 分析一:A、B均是程,其全部解分為四類: 1. 當A=?時,只有B=
2. 當A=
3. 當A=
4. 當A=?1?時,B=?2?或?1,2?,得2組解; ?2?時,B=?1?或?1,2?,得2組解 ?1,2?時,B=?或?1?或?2?或?1,2?,得4組解.
根據(jù)加法原理,共有1+2+2+4=9組解.
分析二:設(shè)A、B為兩個“口袋”,需將兩種元素(1或2)裝入,任一元素至少裝入一個袋中,分兩步可辦好此事:第1步裝“1”,可裝入A不可裝入B,也可裝入B不裝A,還可以既裝入A又裝入B,有3種裝法;第2步裝“2”,同樣有3種裝法.根據(jù)乘法原理共得了3?3=9種裝法,即原題共有9組解.
6.課堂練習
教科書第86頁練習第1、2題,習題第1題.
7.知識小結(jié)
回顧兩個原理內(nèi)容,強調(diào)區(qū)別在于辦事辦法分類與分步.
七、練習設(shè)計
1. 教科書習題10.1第2題.
2. 各編一道用兩個原理解答的問題并解答.
八、板書設(shè)計
九、教學反思
第三課時
一、課 題
10.1分析計數(shù)原理和分步計數(shù)原理(3)
二、教學目標
1. 進一步理解兩個基本原理。
2. 會運用兩個基本原理分析解答簡單的應(yīng)用題。
三、教學重、難點
1.重點:加法原理,乘法原理。解決方法:利用簡單的舉例得到一般的結(jié)論.
2.難點:加法原理,乘法原理的區(qū)分。解決方法:運用對比的方法比較它們的異同.
四、教學方法
啟發(fā)式教學法
五、教學手段
多媒體課件.
六、教學過程
1. 兩個基本原理是本章重要的基本理論,通過運用,進一步理解兩個基本原理,進一步掌握分類思考與分步思考的方法。
2. 運用兩個基本原理時,應(yīng)強調(diào)以下重點。
分類計數(shù)原理中的“做一件事,完成它可以有n類辦法”,是對完成這件事的所有方法的一個分類。分類時,首先要根據(jù)問題的特點確定一個分類的標準,然后在確定的分類標準下進行分類,其次分類時要注意滿足一個基本要求:完成這件事的任何一種方法必屬于某一類,并且分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法。只有滿足這些條件,才能用分類計數(shù)原理。 分步計數(shù)原理中的“做一件事,完成它需要分成n個步驟”,是指完成這件事的任何一種方法,都要分成n個步驟。分布時,首先要根據(jù)問題的特點確定一個分布的標準,其次分步時還要注意滿足完成一件事必須并且只需連續(xù)完成這n個步驟后這件事才算完成。只有滿足這些條件,才能用分步計數(shù)原理。
這些思想觀點,應(yīng)在教學中向?qū)W生詳細闡明。
1.理論復(fù)習
說說你對兩個基本原理的理解。注:這樣的問題,答對的標準比較寬松。只要學生解答對大概的主要的意思,就應(yīng)表揚;不僅原理敘述準確,并且加上自己的正確的理解,更應(yīng)當受到稱贊。目的只有一個,重在理解。這符合素質(zhì)教育的要求。
2. 應(yīng)用舉例
。1) 增例:平面上的直線l上的三點P1、P2、P3及l(fā) 外一點A,過這四點中的兩點連直線,可連得多少條不同的直線? 學生議論,形成共識:以直線過不過A點為分類標準,過A的3條,不過A的1條,由分類計數(shù)原理得可連不同的直線3+1=4條。
變式1:在1~20共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加,使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種?
變式2:在1~20共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加,使其和大于20的不同取法共有多少種?
注:取a+b與取b+a是同一種取法。
變式1思路:分類標準為兩家數(shù)的奇偶性,第一類,偶偶相加,由分步計數(shù)原理得10×9=90種取法,第二類,奇奇相加,也有10×9=90種取法。根據(jù)分類計數(shù)原理共有90+90=180種不同取法。
變式2思路:分類標準一,固定小加數(shù)。小加數(shù)為1時,大加數(shù)只有20這1種取法;小加數(shù)為2時,大加數(shù)有19或20兩種取法;小加數(shù)為3時,大加數(shù)為18,19或20有3種取法??小加數(shù)為10時,大加數(shù)為11,12,? ,20共10種取法;小加數(shù)為11時,大加數(shù)有9種取法?小加數(shù)取19時,大加數(shù)為1種取法。由分類計數(shù)原理,得不同取法共有1+2+?+9+10+9+?+2+1=100種。
分類標準二,固定和的值。有和為21,22,?,39,這幾類,依次有取法10,9,9,8,8,?,2,2,1,1種。由分類計數(shù)原理得不同取法共有10+9+9+?+2+2+1+1=100種。
。2) 指導(dǎo)學生閱讀例2、例3,培養(yǎng)學生閱讀理解能力。
組織學生議論這兩例的共同點與不同點。
共同點:都要分布計數(shù)。
不同點:例2分四步,每步確定一個鍵盤上的數(shù)碼,并且數(shù)碼可重復(fù)使用;例3分兩步,每步安排一個工人值班,第1步排定的工人,第2步不再排此人。
變式1:集合A={a,b,c},B={1,2},問A到B的不同映射f共有多少個?B到A的不同映射g共有多少個?
變式2:用數(shù)字1,2,3可寫出多少個小于1000的正整數(shù)?
變式1思路:分3步,分別以a,b,c為原象,確定它們的象,f共有2×2×2=8個,同樣g有3=9個。
變式2思路:有分類,又有分步。分類是一位數(shù),二位數(shù),三位數(shù)共三類,再分步確定各位上的數(shù)字,共可寫正整數(shù)3+3+3=39個。
3. 歸納小結(jié)
分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理,回答的都是有關(guān)一件事的不同方法種數(shù)的問題,區(qū)別在于:分類計數(shù)原理針對的是“分類”問題,其中各種方法相互獨立,每一種方法只屬于某一類,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題,各個步驟中的方法相互依存,某一步驟中的每一種方法都只完成做這件事的一個步驟,只有各個步驟中的方法都完成才算做完這件事。
注:本節(jié)安排了較多的應(yīng)用問題,可用多媒體輔助教學,從出示問題,分析討論,所給出解答。要注意從時間上保證分析和解決問題的實施,保證重點、難點的突破。
4. 課堂練習
教科書第86頁練習第3、4、5題,習題10.1第3、6題。
七、練習設(shè)計
教科書習題10.1第4、5題。
八、板書設(shè)計
九、教學反思
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