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橢圓及其標準方程的教案設計
一、教學內容分析（簡要說明課題來、學習內容、這節(jié)課的價值以及學習內容的重要性）
本節(jié)課是高中新課程人教A版數(shù)學選修1—1第二章第一單元《橢圓及其標準方程》的第一課時.
本節(jié)的內容是繼學習圓之后運用 “曲線和方程”理論解決具體二次曲線的又一實例.從知識上說，它是對前面所學的運用坐標法研究曲線的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎；從方法上說，推導橢圓的標準方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導具有直接的類比作用，因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本節(jié)乃至本章的重點。
二、教學目標（從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度對該課題預計要達到的教學目標做出一個整體描述）
基于新課標的要求，結合本節(jié)內容的地位，我提出教學目標如下：
（1）知識與技能：
①了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過程； ②使學生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及其推導過程.
（2）過程與方法：
�、僮寣W生親身經(jīng)歷橢圓定義和標準方程的獲取過程，掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結合的思想； ②學會用運動變化的觀點研究問題，提高運用坐標法解決幾何問題的能力.
（3）情感態(tài)度與價值觀：
�、偻ㄟ^主動探究、合作學習，感受探索的樂趣與成功的喜悅；培養(yǎng)學生認真參與、積極交流的主體意識和樂于探索創(chuàng)新的科學精神.
②通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的理性和嚴謹，
�、弁ㄟ^橢圓知識的學習，進一步體會到數(shù)學知識的和諧美，幾何圖形的對稱美；提高學生的審美情趣.
三、學習者特征分析（說明學習者在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度等三個方面的學習準備（學習起點），以及學生的學習風格。最好說明教師是以何種方式進行學習者特征分析，比如說是通過平時的觀察、了解；或是通過預測題目的編制使用等）
1.能力分析
�、賹W生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程，②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱。
2.認知分析
①學生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，②對曲線的方程的概念有一定的了解。
3.情感分析
學生具有積極的學習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究。
改變學生的學習方式是高中課改追求的基本理念。遵循以學生為主體，教師為主導，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。我采用了通過創(chuàng)設情境，充分調動學生已有的學習經(jīng)驗，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題；以學生主動探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體，在教師的引導下，學生“跳一跳”就能摘得果實；于問題的分析和解決中實現(xiàn)知識的建構和發(fā)展。通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，讓學生的學習過程成為心靈愉悅的主動過程，使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮。激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)新能力，幫助學生養(yǎng)成獨立思考積極探索的習慣。
四、教學策略選擇與設計（說明本課題設計的基本理念、主要采用的教學與活動策略）
橢圓的標準方程共兩課時，第一課時所研究的是橢圓標準方程的建立及其簡單運用，涉及的數(shù)學方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗證等，我校學生基礎差、底子薄，數(shù)學運算能力，分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力，思維能力都比較弱，所以在設計課的時候往往要多作鋪墊，掃清他們學習上的障礙，保護他們學習的積極性，增強學習的主動 。在教法上，主要采用探究性教學法和啟發(fā)式教學法。以啟發(fā)、引導為主，采用設疑的形式，逐步讓學生進行探究性的學習
五、教學重點及難點（說明本課題的重難點）
基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為： ①重點：橢圓定義和標準方程 ②難點：橢圓的標準方程的推導。
六、教學過程（這一部分是該教學設計方案的關鍵所在，在這一部分，要說明教學的環(huán)節(jié)及所需的資源支持、具體的活動及其設計意圖以及那些需要特別說明的教師引導語）
一. 創(chuàng)設問題情境：
情境1：給出橢圓的一些實物圖片：天體運行圖（月亮繞地球，地球繞太陽旋轉）、汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖?
實物：圓柱形杯傾斜后杯中水的形狀。
情境2：校園內一些橢圓形小花壇
問題 學校準備在一塊長3米、寬1米的矩形空地上建造一個橢圓形花園，要盡可能多地利用這塊空地，請問：如何畫這個花園的邊界線？
�。▽W生現(xiàn)在還不能解決，只有通過今天這節(jié)課的學習才能解決這個問題）
這是實際生活中圖形，數(shù)學中我們也遇到這一類圖形：歸結為到兩定點距離之和為定值的點的軌跡問題。如何用現(xiàn)有的工具畫出圖形？（啟發(fā)學生用畫圓的方法試著畫圖）
教師與學生一起找出上述問題的解決方案，并一同用給的工具畫出圖形，與上述圖形相似——橢圓
問題情境的創(chuàng)設應有利于激發(fā)學生的求知欲。為了學習橢圓的定義，我設計如下兩個學生熟悉的情境：
通過情境1，讓學生感受到橢圓的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天體的運行軌道。
通過情境2，讓學生主動思考如何畫橢圓及橢圓的定義。
通過問題，要求學生以小組為單位進行實驗、觀察、猜想，激發(fā)學生探索的欲望和濃厚的學習興趣，使學生的主體地位得到體現(xiàn)。
二. 探求橢圓方程
如何選取坐標系？
方案1：以一個定點為原點，兩定點的連線為X軸
回顧圓的方程的建立過程，首先是做什么？ （提問學生） 如何選擇適當?shù)淖鴺讼祦斫E圓的方程呢？
學會建立適當?shù)淖鴺讼�，構造�?shù)與形的橋梁，學會用解析的方法來解決問題，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。
方案2：以兩定點的連線為X軸，其垂直平分線為Y軸
學生可能有很多種建系方法，根據(jù)課堂的實際情況進行處理。不能否定學生的方法，讓學生自己討論那種建系方法更為合適，我想學生通過這些活動能夠建立幾種常見的坐標系，并列出相應的代數(shù)方程。我認為這樣有利于培養(yǎng)學生的動手實驗，分析比較，相互協(xié)作等能力。讓學生體驗到知識的產(chǎn)生過程。
三. 標準方程比較
（讓學生討論，歸的標準方程有何異同） （1）相同點納出這兩種形式的標準方程有何異同）
（1）相同點
�、俜匠讨衳，y表示橢圓上任意一點 ②關于x，y的二元二次方程；
�、劢裹c位置的判定：焦點在較大分坐標；
�。�2）不同點
�、俜匠绦问� ②圖形 ③焦點坐標
由于化簡兩個根式的方程的方法特殊，難度較大，估計學生容易想到直接平方，這時可讓學生預測這樣化簡的難度，從而確定移項平方可以簡化計算。為此，我首先啟發(fā)學生如何去掉根號較好，讓學生動手比較，最后得出移項平方化簡方程比較簡單，這樣有利于培養(yǎng)學生的分析比較能力。
七、教學評價設計（創(chuàng)建量規(guī)，向學生展示他們將被如何評價（來自教師和小組其他成員的評價）。也可以創(chuàng)建一個自我評價表，這樣學生可以用它對自己的學習進行評價）
橢圓方程的化簡是學生從未經(jīng)歷的問題，方程的推導過程采用學生分組探究，師生共同研討方程的化簡和方程的特征，可以讓學生主體參與橢圓方程建立的具體過程，使學生真正了解橢圓標準方程的來源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中，使學生體會成功的快樂，提高學生的數(shù)學探究能力，培養(yǎng)學生獨立主動獲取知識的能力
八、板書設計（本節(jié)課的主板書）
一．定義
二. 標準方程比較
1）相同點 ①方程中x，y表示橢圓上任意一點的坐標； ②關于x，y的二元二次方程； ③焦點位置的判定：焦點在較大分母對應的變量的坐標軸上
2）不同點 ①方程形式 ②圖形 ③焦點坐標
九．教學反思
橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內容的學習是后繼學習其它圓錐曲線的基礎，坐標法是解析幾何中的重要數(shù)學方法，橢圓方程的推導是利用坐標法求曲線方程的很好應用實例。本節(jié)課內容的學習能很好地在課堂教學中展現(xiàn)新課程的理念，主要采用學生自主探究學習的方式，使培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學思想貫穿于本節(jié)課教學設計的始終。
橢圓是生活中常見的圖形，通過實驗演示，創(chuàng)設生動而直觀的情境，使學生親身體會橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學生對橢圓知識的學習興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式，而采用學生動手畫橢圓并合作探究的學習方式，讓學生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數(shù)學化過程，有利于培養(yǎng)學生觀察分析、抽象概括的能力。
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